3.3预言未知星体 计算天体质量 同步练习（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
3.3预言未知星体计算天体质量 同步练习（解析版）
1．从地球上看月球，总是看到相同的一些月海，这是因为（　　）
A．月球公转周期与地球自转周期相同
B．月球自转周期与月球公转周期相同
C．月球自转周期与地球公转周期相同
D．月球自转周期与地球自转周期相同
2．下列说法正确的是（　　）
A．伽利略把自己的实验说成是“称地球的重量”
B．牛顿通过理论计算得到引力常量G的大小
C．亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落快，伽利略通过实验证实了这一观点
D．牛顿“月—地”检验表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵循同样的规律
3．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（　　）
A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的
4．我国发射的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知航天器运动的周期为T，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，根据上述条件可以计算出（　　）
A．月球的平均密度 B．月球的质量
C．航天器的质量 D．月球半径
5．已知万有引力常量，根据下列选项提供的数据，可以估算地球与月球之间距离的是（ ）
A．月球绕地球公转的周期和月球的半径 B．月球的质量与月球的半径
C．地球的质量和月球绕地球公转的周期 D．地球的质量和地球的半径
6．为了纪念祖冲之的功绩，1964年，紫金山天文台将永久编号为1888小行星命名为“祖冲之星”。已知“祖冲之星”绕太阳的运动可以看成是匀速圆周运动，运行的周期为T，线速度为v，引力常量为G，则太阳的质量可表示为（　　）
A． B． C． D．
7．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ (弧度)，如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )
A． B． C． D．
8．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（　　）
A．环绕半径 B．环绕速度 C．环绕周期 D．环绕加速度
9．在下列条件中，引力常量已知，能算出地球质量的是（　　）
A．已知地球公转半径与地球表面的重力加速度
B．已知地球卫星的周期和其轨道半径
C．已知地球卫星的周期和地球半径
D．已知地球卫星的周期和角速度
10．许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述错误的是（　　）
A．开普勒总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律
B．牛顿通过“月—地”检验验证了重力与地球对月球的引力是同一性质的力
C．海王星是人们根据万有引力定律计算其轨道后发现的，被称为“笔尖下发现的行星”
D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”
11．国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径()
轨道半径()
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（　　）
A．165年 B．120年 C．80年 D．30年
12．嫦娥四号是我国探月工程二期发射的月球探测器，也是人类第一个着陆月球背面的探测器。嫦娥四号于2018年12月12日完成近月制动被月球捕获。若探测器近月环绕周期为T，探测器降落到月球表面后，从距月球表面高度为h处由静止释放一物体，测出物体落到月球表面的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G，将月球视为质量均匀分布的球体，通过以上物理量可求得月球的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
13．北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图2所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是(　　)
A．绕太阳运动的角速度不变
B．近日点处线速度大于远日点处线速度
C．近日点处加速度大于远日点处加速度
D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
14．已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为T1，嫦娥4号飞船绕月球表面的运行周期为T2，万有引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是（　　）
A．地球质量为 B．月球质量为
C．地球的密度为 D．月球的密度为
15．在星球上将一小物块竖直向上抛出，的速度的二次方与位移间的关系如图中实线所示；在另一星球上用另一小物块完成同样的过程，的关系如图中虚线所示．已知的半径是的半径的，若两星球均为质量均匀分布的球体（球的体积公式为，为球的半径），两星球上均没有空气，不考虑两星球的自转，则　　
A．表面的重力加速度是表面的重力加速度的9倍
B．抛出后落回原处的时间是抛出后落回原处的时间的
C．的密度是的密度的9倍
D．的第一宇宙速度是的第一宇宙速度的倍
16．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L（这时月球表面可以看成是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G。
（1）试求月球的质量M；
（2）字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度。
17．2020年4月24日，我国将首次火星探测任务命名为“天问一号”，在2020年发射火星探测器，实现火星的环绕、着陆和巡视探测。已知火星半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。“天问一号”火星探测器先在近火星表面做周期为T的匀速圆周绕行，之后着陆。求：
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）火星的平均密度。
参考答案
1．B
【详解】
月球自转的同时还在绕地球公转，自转周期和公转周期相等，均为27.3天，故从地球上看月球，总是看到相同的一些月海，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”，故A错误；
B．卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G的大小，故B错误；
C．亚里士多德认为轻的物体与重的物体下落一样快，而伽利略认为轻的物体与重的物体下落一样快，并通过实验证实了这一观点，故C错误；
D．月地检验表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵循相同的规律，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
AB．天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故A错误，B正确；
CD．太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，故CD错误。
故选B。
4．A
【详解】
ABC．对于航天器，由月球对其的万有引力提供航天器做圆周运动的向心力，则
可知，月球的质量为
由于不知道月球的半径，所以月球的质量求不出来。再根据月球的体积为
则月球的平均密度为
所以A正确，BD错误；
C．由题中的已知条件可知，只能求出中心天体的质量，航天器的质量求不出来，所以C错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．由万有引力提供向心力得
由于无法确定地球的质量，所以无法求得地球与月球之间距离，故A错误；
B．已知月球的质量与月球的半径，无法求出地球与月球之间距离，故B错误；
C．由万有引力提供向心力得
得
即可求得地球与月球之间距离，故C正确；
D．由万有引力提供向心力得
地球的质量和地球的半径无法求出地球与月球之间距离，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
“祖冲之星”绕太阳的运动可以看成是匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
又因为
两式联立，求得太阳的质量可表示为
故选B。
7．A
【详解】
线速度为：
…①
角速度为：
…②
根据线速度和角速度的关系公式，有：
v=ωr…③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
…④
联立解得：
A. ，与结论相符，选项A正确；
B. ，与结论不相符，选项B错误；
C. ，与结论不相符，选项C错误；
D. ，与结论不相符，选项D错误．
8．C
【详解】
根据万有引力提供向心力有
解得
星球的密度为
所以要估测星球的密度，只需要测定飞船的环绕周期。
故选C。
9．B
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心天体的质量，所以已知地球绕太阳运动的公转半径和地球表面的重力加速度无法求出地球质量，故A错误；
B. 已知地球卫星的周期T和其轨道半径r，根据万有引力提供向心力，有
可得地球的质量
故B正确；
C．已知地球卫星的周期和地球半径，不知道地球卫星的半径，不能求得地球的质量，故C错误；
D．由于角速度，已知地球卫星的周期和角速度，不知道地球卫星的半径，不能求得地球的质量，故D错误。
故选B。
10．A
【详解】
A．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，故A符合题意；
B．牛顿通过“月—地”检验验证了重力与地球对月球的引力是同一性质的力，故B不符题意；
C．海王星是人们根据万有引力定律计算其轨道后发现的，被称为“笔尖下发现的行星”，故C不符题意；
D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”，故D不符题意；
故选A。
11．A
【详解】
根据
周期
因为海王星的轨道半径时地球轨道半径的30倍，则海王星的周期大约是地球公转周期的165倍。地球公转周期为1年，则海王星的公转周期为165年。故A正确BCD错误。
故选A。
12．D
【详解】
C．探测器近月环绕运动，根据万有引力提供向心力，有
解得
根据密度公式和体积公式解得
选项C错误；
ABD．物体落到月球表面有
月球表面有
联立密度公式和体积公式解得
选项D正确，AB错误。
故选D。
13．BCD
【详解】
彗星做椭圆运动，线速度与半径在变化，根据v=rω知，角速度不是恒定不变的．故A错误．从近日点向远日点运动，万有引力做负功，动能减小，所以近日点的线速度大于远日点的线速度．故B正确．彗星在近日点所受的万有引力大于在远日点所受的万有引力，根据牛顿第二定律，近日点的加速度大于远日点的加速度．故C正确．根据开普勒第三定律有：（常量），C由中心天体所决定．故D正确．
14．AD
【详解】
AB．月球绕地球公转，万有引力提供向心力
解得地球的质量
A正确，B错误；
C．地球的半径未知，所以无法求解地球的密度，C错误；
D．飞船绕月球运行，万有引力提供向心力
解得月球的质量
则月球的密度
D正确。
故选AD。
15．AD
【详解】
A．对竖直上抛运动据速度位移关系公式得：知：图象中的斜率，
所以对星球A，其斜率
其表面重力加速度
，
同理得：
得
所以
故A正确；
B．P物体抛出后落回到原处的时间
同理，Q物体抛出后回到原处的时间
故
故B错误；
C．根据重力和万有引力相等，即
解得：
球体的密度
则
故C错误；
D．据第一宇宙速度公式
得：
故D正确；
16．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题目可得小球做平抛运动，水平位移
v0t=L
竖直位移h=gt2联立可得
根据万有引力黄金代换式
可得
（2）根据万有引力公式
可得
而星球密度，，联立可得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）根据万有引力和重力的关系可得：
在地面附近
在火星表面
联立解得
（2）由于“天问一号”绕火星做近火星匀速圆周运动，轨道半径大小可近似等于火星半径，根据万有引力提供向心力有
火星的体积
联立解得其密度为