3.3预言未知星体 计算天体质量 同步作业（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
3.3预言未知星体计算天体质量 同步作业（解析版）
1．假设冥王星的卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量，这两个物理量可以是（　　）
A．卫星的速度和角速度
B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的质量和运行周期
2．2020年11月24日4时30分，在中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器，开启了中国首次地外天体采样返回之旅。假设“嫦娥五号”在月球着陆前，先在距离月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，测得t时间内转过的圆心角为θ，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）
A．“嫦娥五号”的线速度大小为
B．“嫦娥五号”的运行周期为
C．月球的质量是
D．月球的质量是
3．我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面竖直向上以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，则月球的质量为（　　）
A． B． C． D．
4．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程在以下叙述中，正确的说法是（　　）
A．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星
B．开普勒首先发现了万有引力定律
C．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出了引力常量G
D．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
5．许多科学家在物理学的发展过程中作出了重要贡献，下列叙述符合事实的是（　　）
A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆
B．牛顿总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
C．天王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”
D．牛顿第一次在实验室里测出了万有引力常量
6．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么它轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的比为常量，设，则常量k的大小（　　）
A．只与恒星的质量有关 B．与恒星的质量以及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关 D．与恒星的质量以及行星的速度有关
7．2021年4月24日是中国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”的51周年纪念日。目前“东方红一号”依然在太空翱翔，其运行轨道为绕地球的椭圆，远地点距地球表面的高度为，近地点距地球表面的高度为，如图所示。已知地球可看成半径为的均质球体，地球同步卫星距地面的高度约为，引力常量，则根据以上数据不能计算出（　　）
A．“东方红一号”经过两点时的速度大小之比
B．“东方红一号”绕地球运动的周期
C．“东方红一号”的质量
D．地球的质量
8．假设地球是一个质量分布均匀球体，并且不计自转，利用引力常量G和下列某一组数据，能估算出地球质量的是（　　）
A．地球表面的重力加速度和地球的半径
B．人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的角速度及周期
C．月球绕地球做匀速圆周运动的周期及月球的质量
D．地球绕太阳做匀速圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
9．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R，密度为。质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．某宇航员在某星球表面，将一质量为m的小球由静止释放，小球做自由落体运动，测得小球下落高度为h，所用的时间为t，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球的质量为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．近年来，人类发射了多枚火星探测器，火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。假设火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，若测得该探测器运动的周期为，则可以算得火星的平均密度，式中是一个常量，该常量的表达式为（已知引力常量为）
A． B． C． D．
12．2020年11月24日4点30分，嫦娥五号探测器成功发射升空。若嫦娥五号在距月球表面高度分别为、的轨道I、Ⅱ上运行，均可视为匀速圆周运动，则在轨道I、Ⅱ上运行时，嫦娥五号与月球中心连线扫过相同面积所用的时间之比为（月球看成半径为R、质量均匀分布的球体）（　　）
A． B． C． D．
13．在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是（　　）
A．已知卫星质量和它离地的高度
B．已知卫星轨道半径和运动周期
C．已知近地卫星的周期和它的向心加速度
D．已知地球绕太阳运转的轨道半径和地球表面的重力加速度
14．2020年7月23日，我国在海南文昌发射中心成功发射“天问一号”火星探测器。假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出火星的质量，这两个物理量可以是（　　）
A．“天问一号”的运行周期和轨道半径 B．“天问一号”的质量和轨道半径
C．“天问一号”的质量和角速度 D．“天问一号”的速度和角速度
15．嫦娥5号于2020年12月17日携带月球土壤样品成功返回地球。在嫦娥五号登陆月球前，先是围绕月球做匀速圆周运动，如图，已知嫦娥五号轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G，据此可以得出（　　）
A．月球质量 B．月球表面重力加速度
C．嫦娥五号的线速度 D．月球平均密度
16．（1）有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的几倍？
（2）若有一飞行器P绕月球做匀速圆周运动，周期为T,月球相对飞行器的张角为θ,求月球的平均密度（万有引力常量为G）
17．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为，飞行周期为，月球的半径为，引力常量为。求：
(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
(2)月球的质量。
参考答案
1．A
【详解】
卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，若已知卫星的速度和角速度，则轨道半径
根据
即可求出冥王星的质量M；根据
可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径（角速度或运行周期）不能求出冥王星的质量
故选.A。
2．C
【详解】
A．根据角速度定义式，有
根据线速度与角速度的关系，有
故A错误；
B．根据周期公式，有
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得
故C正确；
D．根据上一选项分析，可知D错误。
故选C。
3．A
【详解】
竖直上抛，根据对称性有
月球表面的物体有
联立解得
故选A。
4．C
【详解】
A．海王星是英国人亚当斯和法国人勒威耶根据万有引力推测出这颗新行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据根据勒威耶计算出来的新行星的位置，发现了第八颗新的行星--海王星。美国天文学家汤博发现冥王星，故A错误。
B．牛顿首先发现了万有引力定律，选项B错误；
C．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出了引力常量G，选项C正确；
D．哥白尼经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点，故D错误；
故选C。
5．A
【详解】
A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，选项A正确；
B．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项B错误；
C．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”，故C错误；
D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，选项D错误。
故选A。
6．A
【详解】
根据万有引力定律的牛顿第二定律，可得
整理可得
因此k只与恒星的质量有关与其它因素无关，A正确，BCD错误。
故选A。
7．C
【详解】
A．根据开普勒第二定律可知，在卫星经过AB两点时取很小的时间间隔 t，则
则可求解“东方红一号”经过AB两点时的速度大小之比，选项A正确，不符合题意；
B．对“东方红一号”和地球的同步卫星，由开普勒第三定律可知
可求解“东方红一号”绕地球运动的周期，选项B正确，不符合题意；
C．根据题中条件不能求解“东方红一号”的质量，选项C错误，符合题意。
D．对地球的同步卫星
可求解地球的质量，选项D正确，不符合题意。
故选C。
8．A
【详解】
A．根据地球表面物体重力等于万有引力可得
所以地球质量
选项A正确；
B．由万有引力做向心力可得
故可根据，T无法求得R，进而也无法求得地球质量，选项B错误；
C．根据万有引力做向心力可得
由于r未知，故无法求得中心天体地球的质量M，选项C错误；
D．根据万有引力做向心力可得
运动天体的质量m无法求解，选项D错误。
故选A。
9．A
【详解】
AB．自转周期最小时，赤道上的物体力所受的万有引力恰好做为物体绕星球做圆周运动的向心力，此时
整理得
A正确，B错误；
CD．将
代入上式，可得
CD错误。
故选A。
10．B
【详解】
小球下落的过程中根据自由落体运动规律有
解得
质量为m的物体，在星球表面，星球对它的引力等于其重力，有
解得星球质量
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．C
【详解】
由万有引力定律，知
得
又
而火星探测器绕火星做“近地”圆周运动，有，解得
故题中的常量
故选C。
12．D
【详解】
根据万有引力提供向心力
可知嫦娥五号在距月球表面高度为、的轨道I、Ⅱ上的角速度分别为
，
又因为嫦娥五号与月球中心连线扫过的面积为
当扫过面积相等时，有
解得
故选D。
13．BC
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，有
得地球的质量为
可得已知地球卫星质量和它离地面的高度，不能得到卫星的轨道半径，也不知道卫星的周期，所以无法求出地球质量。故A错误；
B．已知地球卫星轨道半径和运动周期，研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，由A选项分析可知，可求得地球质量，故B正确；
C．已知地球近地卫星的周期和它的向心加速度，根据圆周运动知识得
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
联立可求得地球质量。故C正确；
D．根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量，所以已知地球绕太阳运动的轨道半径和地球表面的重力加速度无法求出地球质量。故D错误。
故选BC。
14．AD
【详解】
A．若已知“天问一号”的运行周期和轨道半径，则根据万有引力提供向心力
整理得到
故A正确。
BC．因为“天问一号”的质量在计算时可以直接约掉，所以火星的质量计算与“天问一号”的质量无关，故B、C错误；
D．若已知线速度和角速度，可以求出半径为
根据万有引力提供向心力
整理得到
故D正确。
故选AD。
15．AC
【详解】
AC．嫦娥五号围绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
可求得月球质量
嫦娥五号的线速度大小
故AC正确；
BD．由于利用题中已知条件无法求出月球的半径，所以利用题中已知量无法得出月球表面重力加速度及月球平均密度，故BD错误。
故选AC。
16．（1）64（2）
【详解】
试题分析：（1）根据，且，解得，可知R星=4R地；
（2）设月球的半径为R，则由图可知：；对飞行器，根据万有引力定律可知：，且，解得
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】此题是关于万有引力定律的应用问题；解题时要紧紧抓住万有引力等于向心力的条件列出方程，同时要理解题意，结合几何知识找到运转半径与月球半径的关系，结合数学知识联立解答.
17．(1)；(2)
【详解】
(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小
(2)根据万有引力等于向心力可得
解得