4.5机械能守恒定律 同步练习（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
4.5机械能守恒定律 同步练习（解析版）
1．质量为m的椰子，长熟后会从树上自行掉下来，下落H后落入水中，因受到水的阻力而竖直向下做减速运动，椰子在水中减速下降深度为h后陷入淤泥，忽略空气阻力，重力加速度为g。若以淤泥表面为零势能面，椰子刚落入水中时的机械能可以表示为（　　）
A． B．mgh C．mgH D．无法确定
2．在下列各物体的运动过程中，满足机械能守恒条件的是（　　）
A．跳伞运动员在空中匀速下降 B．用绳拉着一个物体匀速上升
C．小球在竖直平面内做匀速圆周运动 D．物体以某一初速度沿光滑曲面下滑
3．下列物体在运动过程中满足机械能守恒的是（　　）
A．石块做斜抛运动 B．滑雪者沿斜面匀速下滑
C．热气球匀速上升 D．小球以加速度竖直下落
4．如图所示，轻弹簧上端固定，下端与质量为m的小球相连。开始时用手托住小球使弹簧恰好为原长，此时小球处于A位置。释放小球使其由静止开始竖直下落，小球经过B点时速度达到最大值，小球能够到达的最低点为C点，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知AB间距离为h1，BC间距离为h2，重力加速度为g（不计空气阻力），则下列说法正确的是（　　）
A．从A到B过程中小球的机械能一直增大
B．从B到C过程中小球的机械能一直减小
C．小球在位置B时的动能等于mgh1
D．弹性势能的最大值为mgh2
5．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。下列说法正确的是（　 　）
A．运动员到达最低点前加速度先不变后减小
B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员动能和重力势能之和一直增大
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员动能和重力势能之和一直减小
6．将一物体从地面竖直向上抛出，经过一段时间，落回地面。用h表示物体运动的位移，t表示物体运动的时间，表示物体的动能，空气阻力不计，下列图像正确的是（　　）
A．B．C．D．
7．2018年12月12日，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，“嫦娥四号”开始实施近月制动，成功进入环月圆轨道Ⅰ。12月30日成功实施变轨，进入椭圆着陆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备。如图所示，B为近月点，A为远月点．关于“嫦娥四号”卫星，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度大小等于在B点的加速度大小
B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态
C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要点火加速
D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能等于在轨道Ⅱ经过B点时的动能
8．舞狮是一种传统文化活动，现在已经发展成一种体育竞赛项目。在某次狮王争霸活动中两个参与舞狮的运动员正在从右侧桩顶跳到左侧桩顶，如图所示。不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．此刻两个运动员处于超重状态
B．此刻两个运动员的速度可能为零
C．此刻他们的重力势能正在转化为动能
D．此刻两个运动员重力的瞬时功率可能为零
9．如图甲所示，一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能 E 与物体通过路程 x 的关系图像如图乙所示，其中 0~x1过程的图像为曲线，x1~x2过程的图像为直线（忽略空气阻力）。则下列说法正确的是（　　）
A．0~x1过程中物体所受拉力是变力，且一定不断减小
B．0~x1过程中物体的动能一定增加
C．x1~x2过程中物体一定做匀速直线运动
D．x1~x2过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动
10．2014年仁川亚运会上，中国选手包揽了跳水项目的全部金牌。若不计空气阻力，在下列过程中，跳板跳水运动员机械能守恒的是（　　）
A．登上跳板的过程 B．跳板上起跳的过程
C．空中运动的过程 D．手触水后的运动过程
11．水平地面上竖直固定一轻质弹簧，将一小物块从弹簧正上方离地面处由静止释放，其动能与离地面高度h的关系如图所示。其中间图像为直线，其余部分为曲线，对应图像最高点，小物块质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　）
A．过程中，小物块、弹簧及地球组成的系统机械能先增大后减小
B．过程中，小物块加速度先减小后增大
C．弹簧劲度系数
D．过程中，弹簧的弹性势能增加了
12．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在一根固定的光滑水平细杆上，质量为1.5m的a球置于地面上，轻绳两段都恰好伸直，质量为m的b球在与细杆等高处从静止释放。当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为（　　）
A．30° B．37° C．45° D．60°
13．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处。将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，忽略空气阻力，则（　　）
A．由A到B小球克服重力做的功等于mgh
B．由A到B小球的重力势能减少mgh
C．由A到B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
14．如图所示，质量相等的两个物块A和B用细线连接后，再用轻弹簧将A悬挂，A和B处于静止状态。剪断细线，物块A向上运动到最高点的过程，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．剪断细线时，物块A的加速度大小为g
B．弹簧恢复原长时，物块A的速度最大
C．物块A所受弹簧弹力做的功等于克服重力做的功
D．弹簧的弹性势能减少量等于物块A的机械能增加量
15．如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，使细线刚刚拉直且无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为5m，B、C的质量均为1.5m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。开始时整个系统处于静止状态，释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。则下列说法正确的是（　　）
A．斜面的倾角
B．A球获得的最大速度
C．B球获得的最大速度
D．释放A的瞬间，B球的加速度大小为2g
16．荡秋千是深受大家喜爱的一项娱乐活动。随着科学技术的发展，将来我们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣。假设你所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计，摆长不变，摆角小于90°，引力常量为G。
(1)求该星球表面附近的重力加速度g星；
(2)若你在荡秋千中能上升的最大高度为H，则经过最低点时速度为多大
参考答案
1．A
【详解】
以淤泥表面为零势能面，刚掉落时的机械能为
入水前自由下落过程机械能守恒，故椰子刚落入水中时的机械能可以表示为，A正确。
故选A。
2．D
【详解】
A．跳伞运动员在空中匀速下降时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项A错误；
B．用绳拉着一个物体匀速上升时，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，选项B错误；
C．小球在竖直平面内做匀速圆周运动时，动能不变，重力势能不断变化，则机械能不断变化，选项C错误；
D．物体以某一初速度沿光滑曲面下滑时，只有动能和重力势能之间的转化，没有其他能量产生，故机械能守恒，选项D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A．石块做斜抛运动，只有重力做功，机械能守恒。A正确；
B．滑雪者沿斜面匀速下滑，动能不变，重力势能减小，机械能减小。B 错误；
C．热气球匀速上升，动能不变，重力势能增大，机械能增大，C错误；
D．小球竖直下落的加速度小于重力加速度，说明小球受到阻力，小球克服阻力做功，机械能减少。D错误。
故选A。
4．B
【详解】
AB．A处弹簧处于原长，从A到B再到C的过程中弹簧的弹性势能一直增大，故小球的机械能一直减小，A错误，B正确；
C．从A到B小球减小的重力势能等于小球增加的动能与弹簧的弹性势能之和，故小球在位置B时的动能小于mgh1，C错误；
D．A、C位置小球动能均为零，从A到C由能量守恒可知，增大的弹性势能等于减小的重力势能，故弹性势能的最大值为mg(h1+h2)，D错误。
故选B。
5．D
【详解】
A．蹦极绳伸直前，运动员只受重力，加速度不变。蹦极绳伸直后，运动员受重力、蹦极绳的弹力，开始时重力大于弹力，合力向下，向下运动过程蹦极绳的弹力逐渐增大，重力不变，合力不断减小，由牛顿第二定律可知，加速度不断减小，运动员向下做加速度减小的加速运动；当重力与弹力相等后，运动员向下运动过程弹力大于重力，合力向上，弹力不断增大，重力不变，合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，加速度不断增大，运动员向下做加速度增大的减速运动，直到速度为零；由以上分析可知，蹦极绳伸直前运动员的加速度不变，然后加速度不断减小，然后再继续增大，故A错误；
B．蹦极过程中，蹦极绳对运动员做功，运动员的机械能不守恒，故B错误；
CD．运动员的动能、重力势能与蹦极绳的弹性势能之和是运动员与蹦极绳系统的机械能；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性势能一直增大，运动员动能和重力势能之和一直减小，故C错误，D正确。
故选D。
6．D
【详解】
AB．令初位置为零势能面，根据机械能守恒有上升过程
到最高点动能为零， Ek-h图像是一条倾斜的直线，AB错误；
CD．将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体做匀减速直线运动，则有
则有
下降过程
所以
其Ek-t图像是开口向上的抛物线，C错误D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．根据
由于
可知卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度大小，A错误；
B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器所受的重力完全用来提供圆周运动的向心力，处于完全失重状态，B正确；
C．由于在轨道II上通过A点后，将做近心运动，因此
在轨道I上运动时，做匀速圆周运动
可知在轨道II上通过A点的速度小于在轨道I上的速度，因此卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要点火减速，C错误；
D在轨道II上运动的过程中，机械能守恒，由于在B点处势能小于在A点处的势能，因此卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能，D错误。
故选B。
8．D
【详解】
A．此刻两个运动员在空中，只受重力作用，处于完全失重状态，A错误；
B．整个过程是斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，故两个运动员的速度不可能为零，B错误；
C．若此刻处于上升阶段，则动能转化为重力势能，若此刻处于下降阶段，则重力势能转化为动能，C错误；
D．若此刻他们刚好在轨迹的最高点，速度方向（水平）与重力方向垂直，则此刻他们重力的瞬时功率为零，D正确。
故选D。
9．A
【详解】
A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其它力做功等于物体的机械能的变化，即
得
所以 E-x 图像的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知在 0~x1内斜率的绝对值逐渐减小，故在 0~x1内物体所受的拉力逐渐减小，选项A正确；
B．0~x1内机械能增加，绳子拉力做正功，物体向上运动，x1~x2内机械能减小，绳子拉力做负功，物体向下运动，则在 x1位置处速度为零，初始时刻速度为零，则 0~x1过程中物体的速度先增后减，动能一定先增加后减小，选项B错误；
CD．由于物体在 x1~x2内 E-x 图像的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变，因机械能减小，因此拉力方向竖直向上，当拉力等于重力时，物体匀速下降；当拉力小于重力时物体匀加速下降，不可能匀减速下降，选项CD错误。
故选 A。
10．C
【详解】
A．登上跳板的过程，跳板对运动员做负功，其机械能不守恒，A错误；
B．跳板上起跳的过程，跳板对运动员做正功，其机械能不守恒，B错误；
C．运动员空中运动的过程，只有重力做功，运动员的机械能守恒，C正确；
D．手触水后的运动过程，水对运动员做功，其机械能不守恒，D错误。
故选C。
11．D
【详解】
A．过程中，小物块、弹簧及地球组成的系统机械能守恒，则A错误；
B．过程中，小物块未接触弹簧加速度为g不变，则B错误；
C．下落至时，动能最大，则此时加速度为0，则有
解得
C错误；
D．由图可得与状态，小物块动能大小相等，则由能量守恒可得增加的弹性势能为
D正确。
故选D。
12．A
【详解】
当a球对地面压力刚好为零时，绳子的拉力
此时对a球受力分析如图：
根据向心力公式有
又根据机械能守恒可得
联立解得
所以
故选A。
13．BD
【详解】
AB．由A到B小球重力做正功mgh，重力势能减少mgh，A错误，B正确；
C．从A到B由动能定理可得
可得，克服弹力做功
弹性势能增加量为
由于初位置弹簧无形变，无弹性势能，故小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
C错误，D正确。
故选BD。
14．ACD
【详解】
A．设A、B的质量均为m，开始时系统处于平衡状态，弹簧的弹力大小为
当细线剪断瞬间，弹簧不能突变，则A受的弹力仍为
由牛顿第二定律
得
即A的加速度大小为g，方向向上，故A正确；
B．当弹簧向上的弹力等于A的重力时，A的速度最大，故B错误；
C．A初末态的速度都是0，则其动能变化量为零，根据动能定理可知A所受弹簧弹力做的功等于克服重力做的功，故C正确；
D．由机械能守恒定律可知，该过程中弹簧的弹性势能减少量等于物块A的机械能增加量，故D正确。
故选ACD。
15．AB
【详解】
A．刚离开地面时，对C有
此时B有最大速度，即
则对B有
对A有
以上方程联立可解得
α=37°
故A正确。
BC．初始系统静止，且线上无拉力，对B有
由上问知
则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零。此过程中ABC组成的系统机械能守恒，即
以上方程联立可解得
所以A和B获得最大速度均为，故B正确，C错误。
D．释放A的瞬间，对A
对B
解得B球的加速度大小为
故D错误。
故选AB。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有
解得
（2）经过最低位置向上的过程中，重力势能减小，动能增大，由机械能守恒定律得
解得经过最低点时速度