1.2运动的合成与分解 同步作业（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
1.2运动的合成与分解 同步作业（解析版）
1．如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A，使汽车沿水平面向右匀速运动，在物块A到达滑轮之前，下列说法正确的是（　　）
A．物块A竖直向上做匀速运动 B．物块A竖直向上做加速运动
C．物块A竖直向上做减速运动 D．物块A竖直向上先加速后减速
2．质量为0.1kg的小球在光滑水平面上以3m/s的速度匀速运动。以小球运动的方向为x轴正方向，在水平面上建立平面直角坐标系xOy，当小球经过坐标原点O时对小球施加方向沿y轴正方向、大小等于0.1N的恒力。从小球经过坐标原点O开始计时则第4s末小球的速度大小为（　　）
A．7m/s B．5m/s C．4m/s D．3m/s
3．河宽420m，船在静水中速度为4m/s，水流速度是3m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．到达对岸的最短时间为105 s
B．小船不能垂直河岸过河
C．小船到达河对岸的速度一定为5m/s
D．小船到达河对岸的距离420 m
4．有一条可视为质点的渡船匀速横渡一条河宽为180m的河流，小船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，则该小船（　　）
A．小船可能垂直河岸到达正对岸
B．小船渡河的最短时间等于36s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为240m
D．小船以最短位移渡河时，位移大小为180m
5．质点Q在xoy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点Q做匀变速度直线运动，初速度为12
B．质点Q做匀变速度曲线运动，加速度为5
C．质点Q做匀变速度直线运动，2秒末的速度为20
D．质点Q做匀变速度曲线运动，2秒内的位移为45
6．已知河水自西向东流动，流速的大小为，小船在静水中的速度的大小为，渡河时船头始终垂直河岸，用虚线表示小船过河的路径，则下图中小船过河路径可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　）
A．合运动的速度一定比分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C．两个分运动是直线运动，它们的合运动一定也是直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动
8．如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为、，则（　　）
A． B．
C．重物B匀速上升 D．绳的拉力小于B的重力
9．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为以v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点B离O点的距离为（　　）
A． B．0 C． D．
10．一质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x轴方向的速度图像和y轴方向的位移图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点的初速度大小为5m/s B．2s末，质点速度大小为6m/s
C．质点做曲线运动的加速度为 D．质点所受的合力大小为5N
11．如图所示，一条小河河宽d=60 m，水速v1=3 m/s。甲、乙两船在静水中的速度均为v2=5 m/s。两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则（　　）
A．α=β B．两船过河时间为12 s
C．两船航行的合速度大小相同 D．BC的距离为72 m
12．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120 m。河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s，要使船以最短时间渡河，则（　　）
A．船渡河的最短时间是24 s B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度为7 m/s
13．如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知 ( )
A．物体A做匀速运动
B．A做加速运动
C．物体A所受摩擦力逐渐减小
D．物体A所受绳子的拉力大小不变
14．河水的流速与离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　）
A．船渡河的最短时间60s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河时，船在河水中的最大速度是
15．如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为1N，电动机从滑轮左端以1m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态．某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是（ ）
A．小球速度等于0.5m/s
B．小球速度等于2m/s
C．绳中拉力等于2N
D．绳中拉力大于2N
16．小船在200m宽的河水中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s．求：
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶，历时多长？
17．小船在200m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，(cos530=0.6,sin530=0.8)求：
（1）要想在最短时间内过河，应如何行驶？它将在何时达对岸？
（2）要想过河航程最短，应如何行驶？耗时多少？
参考答案
1．B
【详解】
设绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则可得
车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为减小，所以增大，物体A竖直向上做加速运动。
故选B。
2．B
【详解】
小球做类平抛运动，沿y轴方向，由牛顿第二定律可得
第4s末小球在y轴方向的分速度为
联立解得
故第4s末小球的速度大小为
B正确。
故选B。
3．A
【详解】
A．当船头垂直与河岸航行时，到达对岸的最短时间为
故A正确；
B．因船在静水中的速度大于水流速度，则当小船合速度垂直与河岸时，小船能垂直河岸过河，故B错误；
C．船在河中的速度与船头的指向有关，符合平行四边形定则，故运动速度有多种可能，故C错误；
D．因船速大于水速，则当船的合速度正对河岸时，船垂直过河，此时最短位移是420m，若船头与河岸不垂直，则小船到达河对岸的距离就不是420m，故D错误。
故选A。
4．C
【详解】
A．因船在静水中的速度小于水流的速度，由平行四边形定则，求得合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，A错误；
B．当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为
tmin==s=60s
B错误；
C．船以最短时间60s渡河时，沿着河岸的位移为
x=vstmin=4×60m=240m
C正确；
D．当船在静水中速度与船的合速度垂直时，渡河的位移最短，如图所示，由三角形相似得，最短位移为
s=d=×180m=240m
D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．根据图像甲可知，之间的关系式为
可得
根据匀变速直线运动位移公式可知，质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度，加速度为
根据图像乙可知，质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度，加速度为
因为
可知，质点做匀变速直线运动。初速度为
故A错误；
B．质点做匀变速直线运动，加速为
故B错误；
C．质点做匀变速直线运动，根据前面所得，2秒末的速度为
故C正确；
D．质点做匀变速直线运动， 2秒内的位移为
故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．根据平行四边形定则知，合速度的方向夹在静水速度和水流速度之间，不可能垂直河岸，故A错误；
BD．若静水速的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则，则合速度的方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线，故B正确，D错误；
C．当船头方向偏向上游时，才可能出现这样的运动轨迹，故C错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．由平行四边形定则可知，合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，也有可能相等，A错误；
B．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动，B正确；
C．两个分运动是直线运动，它们的合运动不一定是直线运动，如水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动是平抛运动，C错误；
D．当两个匀变速直线运动的合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动就是直线运动，D错误。
故选B。
8．B
【详解】
AB．小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向的两个运动，设斜拉绳子与水平面的夹角为θ，由几何关系可得
则
故A错误，B正确；
CD．因小车匀速直线运动，而θ逐渐变小，故vB逐渐变大，物体有向上的加速度，绳的拉力大于B的重力，故CD错误。
故选B。
9．C
【详解】
如图所示
最短时间为
解得
故选C。
10．A
【详解】
A．x轴方向初速度为vx0=3m/s，y轴方向初速度vy=-4m/s，质点的初速度
v0==5m/s
故A正确；
B．2s末质点x轴方向速度为vx2=6m/s，y轴方向速度vy=-4m/s，质点的速度
B错误；
CD．x轴方向的加速度a=1.5m/s2，则质点做曲线运动的加速度为。质点的合力
F合=ma=3N
故CD错误。
故选A。
11．A
【详解】
A．因为同时到达对岸，所以
解得
A正确；
B．甲船过河时间为
B错误；
C．根据平行四边形法则，乙船的合速度大，C错误；
D． BC的距离为
D错误。
故选A。
12．B
【详解】
AB．当船头的指向（即船相对于静水的航行方向）始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且
选项A错误，选项B正确；
C．因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，而小船的实际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，选项C错误；
D．船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，船以最短时间渡河时二者互相垂直，由运动的合成可知，选项D错误。
故选B。
13．BCD
【详解】
AB．B匀速下降，A沿水平面向左做运动，如图1，设绳子与水平方向的夹角为，则有
A水平向左运动过程中，夹角增大，所以A的速度增大，即A物体做加速运动，故A错误，B正确；
CD．因为B匀速下降，所以B受力平衡，B所受绳拉力
A受斜向上的拉力等于B的重力，在图2中把拉力分解成竖着方向的F2和水平方向F1，在竖直方向上，有
绳子与水平方向的夹角增大，所以有F2增大，支持力N减小，所以摩擦力减小，故CD正确．
14．BD
【详解】
A．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由乙图可知河宽为300m，则
故A错误；
B．船的合运动时间等于各个分运动的时间，沿船头方向分运动时间为
当x1最小时，t最小，当船头与河岸垂直时，x1有最小值，等于河宽d，故要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，故B正确；
C．由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C错误；
D．当v2取最大值4m/s时，合速度最大
故D正确。
故选BD。
15．BD
【详解】
AB．电动机拉绳的速度大小与小球沿绳子分速度大小相等，即
v=v球 cos60°
所以
v球=2v=2m/s
故A错误，B正确；
CD．小球的速度
小球向上运动的过程中绳子与竖直方向之间的夹角增大，则cosθ减小，所以小球的速度增大，即小球做加速运动，所以绳子向上的分力大于小球的重力，即
Tcos60°＞G=1N
所以绳子的拉力大于2N．故C错误，D正确．
故选BD.
16．（1）小船经过50s在正对岸下游100m处到达对岸；（2）小船应与河岸成60 角斜向上游行驶，tˊ=57.7s
【详解】
（1）当小船的船头始终正对对岸时，根据运动的独立性，过河时间最短：t==s=50s；向下游运动的距离：x=v水t=250m=100m，即小船经过50s在正对岸下游100m处到达对岸．
（2）要使小船横渡，船头应向上游方向倾斜，设v船与上游河岸的夹角为，如图示：
===，即=60，小船应与河岸成60 角斜向上游行驶，小船的合速度v合=v船=4m/s=2m/s，方向垂直于河岸，横渡的时间：t ==s=s57.7s
17．（1）40s(2)50s
【解析】
解：（1）船头应始终正对对岸行驶，过河时间最短，
过河时间：
（2）如图：
即，应与河岸成53 角斜向上游行驶
，方向垂直于河岸
耗时：