2.3圆周运动的实例分析 同步作业（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
2.3圆周运动的实例分析 同步作业（解析版）
1．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为的圆周运动。设内外路面高度差为，路基的水平宽度为，路面的宽度为，已知重力加速度为。要使车轮与路面之间的横向具有向外的运动趋势即垂直于前进方向，则汽车转弯时的车速应为（　　）
A．速度大于 B．速度小于
C．速度等于 D．速度等于
2．“荡秋千”是小孩常玩的游戏之一、小孩在荡秋千的过程中，若空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．小孩运动到最高点时加速度为零
B．小孩所受合外力始终指向其做圆周运动的圆心
C．小孩运动过最低点时秋千对小孩的作用力大于其所受重力
D．小孩运动过最低点时秋千对小孩的作用力等于其所受重力
3．图甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演，已知同一辆摩托车在最高点A时的速度大小为8m/s，在最低点B时的速度大小为16m/s，铁笼的直径为8m，取重力加速度g=10m/s2，摩托车运动时可看作质点。则摩托车在A、B点对铁笼的压力之比为（　　）
A．1：21 B．1：4
C．13：27 D．3：37
4．下列现象中，与离心运动无关的是（　　）
A．将温度计中的水银甩回到顶部水银泡中
B．拔掉风扇电源，扇叶仍继续转
C．洗衣机脱水桶旋转，衣服紧贴在桶壁上
D．运动员投掷链球时，在高速旋转的时候释放链球
5．如图所示，质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和点，绳长为，与水平方向成角时绳恰好在水平方向伸直。当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度为，则（　　）
A．绳的张力可能为零
B．绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度时，绳中弹力不为零
D．当角速度时，若绳突然被剪断，则绳仍可保持水平
6．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω=是b开始滑动的临界角速度
D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为
7．如图所示，长为L的细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，则细绳碰到钉子前、后瞬间（　　）
A．绳对小球的拉力变大
B．小球所受合外力变小
C．小球做圆周运动的线速度变小
D．小球做圆周运动的角速度不变
8．如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则 （　　）
A．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的向心力很大
B．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
C．加快脱水桶转动速度，衣服对桶壁的压力也增大
D．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
9．“南昌之星”摩天轮位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，是南昌市标志性建筑。该摩天轮总高度为160米，转盘直径为153米，比位于英国泰晤士河边的135米高的“伦敦之眼”摩天轮还要高。游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动。下列说法中正确的是（　　）
A．每时每刻每个人受到的合力都不等于零
B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D．乘客在乘坐过程中有失重和超重的感觉
10．铁路弯道处外轨略高于内轨，内外轨道平面与水平面间的夹角为，转弯处的弯道半径为R，如图所示。若质量为m的火车转弯时的速度大于，重力加速度为g，则（　　）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．铁轨对火车垂直于轨道平面的支持力等于
D．铁轨对火车垂直于轨道平面的支持力大于
11．如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B，绳长，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能受三个力，也可能受二个力的作用
B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使球离开水平面角速度至少为
D．若小球飞离了水平面则线速度为
12．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
A． 汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应低速驶过
B． 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无挤压。如果行驶速度超过了设计速度时，车缘会挤压外轨
C． 杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
D． 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
13．一辆质量为m=2000kg的汽车以10m/s的速度驶过半径R=100m的拱形桥最高点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）汽车的向心力大小；
（2）汽车对桥面的压力大小；
（3）汽车以多大速度通过时，对桥面刚好没有压力
14．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆质量m=1040kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥，到达桥顶时的速度为v1=15m/s。试计算（g取10m/s2）：
（1）小汽车在桥顶处桥面对它的支持力大小；
（2）当小车在桥顶处的速度为v2=10m/s时，小车将如何运动？
15．如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，，，不考虑空气阻力，g取10。
(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？
(2)若该运动员骑自行车以18的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
16．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为8mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.96mg，求A、B两球落地点间的距离。
参考答案
1．A
【详解】
要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向等于零，重力与支持力的合力等于向心力
联立解得汽车转弯时的车速
要使车轮与路面之间的横向具有向外的运动趋势即垂直于前进方向，则汽车转弯时的车速大于。
故选A。
2．C
【详解】
A．小孩运动到最高点时，速度为零，受重力和拉力的作用，合力不为零，则加速度不为零，故A错误；
B．匀速圆周运动的合力始终指向其做圆周运动的圆心，而小孩从最高点到最低点，速度逐渐增加，其运动不是匀速圆周运动，故B错误；
CD．小孩运动过最低点时，小孩受到竖直向下的重力以及向上的拉力，而重力和绳子拉力的合力提供圆周运动的向心力，那么秋千对小孩的作用力大于其所受重力，故C正确，D错误。
故选C。
3．D
【详解】
摩托车在铁笼中做圆周运动，则在A点有
解得
最低点B
解得
则
由牛顿第三定律可知，摩托车在A、B点对铁笼的压力之比同样为3：37
D正确。
4．B
【详解】
拔掉风扇电源，扇叶仍在转动是由于惯性，与离心现象无关，A、C、D三种情况都是因为外力不足以提供向心力而做远离圆心的离心运动，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，A错误；
B．根据竖直方向上平衡得
解得
可知a绳的拉力不变，与角速度无关，B错误；
C．当b绳拉力为零时，有
解得
可知当角速度时，b绳出现弹力，C正确；
D．当b绳拉力为零时，有
解得
可知当角速度时，b绳出现弹力，若绳突然被剪断，则绳不能保持水平，D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．木块随圆盘一起转动，当绳子上无拉力时，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得
Ff=mω2r，Ffmax=kmg
联立得
ωmax=
故随着ω增大，b先达到临界角速度，b先达到最大静摩擦力，A错误；
B．在b的静摩擦力没有达到最大前，由
Ff=mω2r
a、b质量分别是2m和m，而圆周运动的半径r分别为L和2L，所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，即
ω>
对于b木块有
kmg＋F=mω2·2L
对于a木块有
Ff -F=2mω2L
联立得
Ff=4mω2L-kmg>kmg
可知二者受到的摩擦力不一定相等，B错误；
C．b刚要滑动时，对b木块有
对a木块有
联立解得
C错误。
D．当
ω=
时，b未滑动，a所受摩擦力大小
Ff=4mω2L-kmg=
D正确。
故选D。
7．A
【详解】
ABC．细绳与钉子相碰前后线速度的大小不变，半径变小，由牛顿第二定律可知
得
可知绳对小球的拉力变大，小球所受合外力变大，故A正确，BC错误。
D．由公式
可知小球做圆周运动的角速度变大，故D错误。
故选A。
8．CD
【详解】
A．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的附着力不能提供水滴做圆周运动的向心力，从而做离心运动，选项A错误；
B．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由筒壁给衣服的支持力提供，选项B错误；
C．根据可知，加快脱水桶转动速度，衣服对桶壁的压力也增大，选项C正确；
D．根据向心力公式：F=mω2R，ω增大会使向心力F增大，水滴根据容易发生离心现象，会使更多水滴被甩出去，脱水效果更好，故D正确；
故选CD。
9．AD
【详解】
AB．匀速圆周运动不是匀速运动，而是非匀变速运动，物体所受的合力提供向心力，每时每刻指向圆心，其大小恒定，故A正确，B错误；
CD．人在乘坐过程中，人对座位的压力在最低点时最大，最大值为
人于超重状态；在最高点时，人对座位的压力最小，最小值为
处于失重状态，故C错误，D正确。
故选AD。
10．BD
【详解】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是，当火车转弯的速度大于，需要的向心力增大，所以合力小于了需要的向心力，外轨就要对火车产生一个向内的力，所以此时外轨对外侧车轮轮缘有挤压，A错误B正确；
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，铁轨对火车垂直轨道平面的支持力，由于外轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向下两个分力，由于竖直向下的分力的作用，使支持力大于， C错误D正确。
故选BD。
11．AC
【详解】
A．当小球角速度较小时，小球受重力、支持力和拉力三个力作用，当小球角速度较大时，小球会脱离水平面，小球受重力和拉力两个力作用，故A正确；
B．小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向上的合力为零，当小球脱离水平面后，角速度增大时，绳子与竖直方向的夹角变大，拉力变大，故B错；
CD．当小球刚好离开水平面时，受重力和拉力作用，根据牛顿第二定律得
联立解得
故C正确，D错误。
故选AC。
12．AB
【详解】
A．汽车通过凹形桥的最低点时，桥面对汽车的支持力为
则为了防止爆胎，车应低速驶过，选项A正确；
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无挤压。如果行驶速度超过了设计速度时，火车有向外做离心运动的趋势，则车缘会挤压外轨，选项B正确；
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，当速度为时只受重力，处于完全失重状态，选项C错误；
D．脱水桶的脱水原理是水滴受到的附着力小于它所需要的向心力时，水滴做离心运动，从而沿切线方向甩出，选项D错误。
故选AB。
13．（1）2000N；（2）18000n；（3）m/s
【详解】
(1)由向心力公式可得，汽车的向心力大小为
(2)由牛顿第二定律可得
解得桥面对汽车的支持力大小为
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为18000N。
(3)对桥面刚好没有压力时，恰好由重力作为向心力，即
解得通过拱桥最高点的临界速度为
14．（1）9500N；（2）平抛运动
【详解】
（1）由几何关系得：
得桥面圆弧半径
以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得：
得：
（2）假设在桥顶压力为零，则有：
计算得出：
而
此时车对桥面没有压力，所以车做平抛运动。
15．(1)；(2)，沿斜面向下
【详解】
(1)设人和自行车的总质量为，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
解得
(2)当自行车速为
此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示
根据牛顿第二定律可得：在轴方向
在轴方向
联立解得
16．
【详解】
两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力
对A球，由牛顿第二定律得
得
同理对B球
得
两球离开轨道后均做平抛运动，设落地时间为t，则
得
A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差
对A球
解得
对B球
解得
所以A、B两球落地点间的距离