2.3圆周运动的实例分析 同步练习（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
2.3圆周运动的实例分析 同步练习（解析版）
1．如图所示为游乐园里的“魔幻大转盘”游戏项目，有甲、乙两个质量相等的游客随大转盘在水平面内一起做匀速圆周运动。甲紧贴转盘边缘，乙靠近转盘中心，下列说法正确的是（　　）
A．甲的角速度大于乙的角速度
B．甲的向心加速度大于乙的向心加速度
C．甲的线速度的大小等于乙的线速度的大小
D．甲所受合力的大小等于乙所受合力的大小
2．如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力FN和地面对M的摩擦力有关说法正确的是（　　）
A．小滑块在A点时，FN＞Mg，摩擦力方向向左
B．小滑块在B点时，FN＝Mg，摩擦力方向向左
C．小滑块在C点时，FN＞（M＋m）g，M与地面无摩擦
D．小滑块在D点时，FN＝（M＋m）g，摩擦力方向向左
3．下列说法中正确的是（　　）
A．日常生活中遇到的离心运动都是有危害的，要防止任何离心运动的发生
B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C．汽车以一定的速率通过拱桥，在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力作用
4．在某次举行的杂技表演中，一男一女两位演员利用挂于同一悬点的两根轻绳在同一水平面内做匀速圆周运动，男演员的体重大于女演员。不计空气阻力，则（　　）
A．女演员运动的周期大
B．男、女演员运动的周期相等
C．男演员对绳索的拉力大
D．男、女演员运动的线速度可能相等
5．当火车以速率v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向压力作用，此速率称为安全速率。下列说法正确的是（　　）
A．弯道半径
B．若火车以大于v的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用
C．若火车以小于v的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
6．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）
A．图象函数表达式为
B．重力加速度
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置向左移
7．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则下列说法正确的是（　　）
A．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重
B．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态
C．盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg，方向向下
D．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于
8．如图所示，半径为R的内壁光滑的圆管固定在竖直平面内，直径略小于圆管内径的两质量均为m=0.1kg的小球在圆管内转动，当小球A以的速度通过最高点时，小球B刚好以的速度通过最低点，忽略一切摩擦和空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球A在最高点时，对管内壁的压力大小为1N
B．小球A在最高点时，对管外壁的压力大小为1N
C．小球B在最低点时，对管外壁的压力大小为7N
D．小球B在最低点时，对管外壁的压力大小为6N
9．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
10．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（　　）
A．B对A的摩擦力一定为
B．B对A的摩擦力一定为3mg
C．转台的角速度一定满足
D．转台的角速度一定满足
11．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大桥面受到的压力越大
B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最高点水对桶底的压力最小
C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球角速度相等
12．针对以下四幅图，下列说法正确的是 （　　）
A．图甲中，蹲在体重计上的人突然站起的瞬间指针示数会大于人的体重
B．图乙中，对各类汽车都有限速是因为汽车的速度越大惯性就越大
C．图丙中，滑冰运动员正通过圆弧弯道处，若此时冰面摩擦力突然消失，则他们将在冰面上沿着轨迹半径方向“离心”而去
D．图丁中，嫦娥五号返回时打开降落伞后伞绳对返回器的作用力大小等于返回器对伞绳的作用力大小
13．一质量m=1.0kg的滑块（可视为质点），在水平恒力F=5.0N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s=5.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径R=0.30m，取g=10m/s2。
（1）求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小；
（2）当滑块运动的位移为2.0m时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小；
14．如图所示，质量m＝2.0×103kg的汽车以一定的速率驶过凸形桥面的顶部，桥面的圆弧半径为10m，桥面顶部与水平路面的高度差为1.25m。g取10m/s2。
（1）若汽车以8m/s的速率驶过凸形桥面的顶部，求汽车对桥面的压力大小；
（2）若汽车通过拱桥最高点时刚好腾空飞起，求汽车此时的速率；
（3）若汽车以12m/s的速率驶过凸形桥面的顶部，汽车到达水平路面时，离开桥顶的水平距离为多少？
15．如图所示，一细绳与圆柱形水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=1.5kg，水的重心到转轴的距离l=64cm。（g取10m/s2）
（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
（2）若在最高点水桶的速率v=8 m/s，求水对桶底的压力大小。
16．如图所示，两绳系着一个质量为的小球C，上面绳长，两绳都拉直时与轴夹角分别为与。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？（g取）
参考答案
1．B
【详解】
A．甲、乙随转盘同轴转动，则他们的角速度相同，故A错误；
B．由公式可知，由于甲的半径大于乙的半径，则甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正确；
C．由公式可知，由于甲的半径大于乙的半径，则甲的线速度的大小大于乙的线速度的大小，故C错误；
D．由公式
由于甲的半径大于乙的半径且两质量相等，则甲所受合力的大小大于乙所受合力的大小，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．小滑块在A点时，滑块对M的作用力在竖直方向上，则
FN系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，故A错误；
B．小滑块在B点时，需要的向心力向右，所以M对滑块有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对M有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力
故B错误；
C．小滑块在C点时，滑块对M的作用力竖直向下，M在水平方向不受其他力的作用，所以不受摩擦力。对滑块竖直方向
则滑块对物体M的压力F要大于滑块的重力mg，那么M对地面的压力
故C正确；
D．小滑块在D点时，需要的向心力向左，所以M对滑块有向左的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对M有向左的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力
故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．日常生活中遇到的离心运动并不都是有危害的，如洗衣机的脱水，无缝钢管的铸造等都是利用离心运动的例子，故A错误；
B．在匀速圆周运动中，向心加速度的方向是不断变化的，所以不是恒定的，B错误；
C．汽车以一定的速率通过拱桥的最高点时，汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力，由于合力的方向向下，结合牛顿第三定律可知，在最高点时汽车对桥的压力小于汽车的重力，C正确；
D．地球附近的任何物体都要受到重力作用，所以当“水流星”通过最高点时，即便其处于完全失重状态，也要受重力作用，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
AB．对其中一个运动员受力分析，受重力，绳子的拉力，由于运动员做匀速圆周运动，故合力提供向心力，如图：
将重力与拉力合成，合力指向圆心提供向心力得
解得
与角度无关，又h相同，故周期相同，选项A错误，B正确；
C．竖直方向受力平衡得
解得
由于，，故男、女演员对绳索的拉力可能相等，选项C错误；
D．合力指向圆心提供向心力得
解得
h相同，，故线速度不可能相同，选项D错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．当内外轨不受侧压力时，火车靠重力和支持力的合力提供向心力，设轨道的倾角为，有
可得弯道半径及安全速率分别为
显然与火车质量无关，故AD错误；
B．若火车以大于v的速率通过该弯道时，重力和支持力的合力不够提供向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，此时外轨对火车有侧压力，故B正确；
C．若火以小于v的速率通过该弯道时，重力和支持力的合力提供向心力偏大，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，此时内轨对火车有侧压力，故C错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．小球在最高点时，由牛顿第二定律
得
故A错误；
B．由图乙可知，当F=0时，，则
解得
故B正确；
C．根据
可知图线的斜率为
绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误；
D．当F=0时，，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．由题意可遏制，在最高点小球的加速度为g，处于完全失重状态，选项A错误；
B．小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，选项B错误；
D．在最高点有
解得该盒子做匀速圆周运动的速度
该盒子做匀速圆周运动的周期为
选项D正确；
C．在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由
解得
对小球的弹力方向向上，选项C错误。
故选D。
8．BC
【详解】
AB．当小球通过最高点时，由小球的重力和管外壁的弹力提供向心力，可得
带入数据解得
根据牛顿第三定律可知，A错误，B正确；
CD．当小球通过最低点时，由小球的重力和管外壁的弹力提供向心力，可得
带入数据解得
根据牛顿第三定律可知，C正确，D错误；
故选BC。
9．BD
【详解】
A．汽车通过拱桥的最高点时，加速度向下，处于失重状态，A错误；
B．由牛顿第二定律得
解得 ，B正确；
C．由牛顿第二定律得
解得 ，半径不相等，角速度也不相等，C错误；
D．火车转弯按规定速度行驶时，既不挤压外轨也不挤压内轨，超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用，D正确。
故选BD。
10．AD
【详解】
AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
故A正确B错误；
CD．对AB整体，有
对物体C，有
对物体A，有
联立解得
故C错误D正确。
故选AD。
11．AB
【详解】
A．汽车通过凹形桥最低点时，具有向上的加速度（向心加速度），，，则速度越大支持力越大，桥面受到的压力越大，故A正确；
B．演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，有
解得
在最低点，有
解得
可见“水流星”匀速转动过程中，在最高点水对桶底的压力最小，故B正确；
C．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，有
解得
火车转弯超过规定速度行驶时，圆周运动所需要的向心力增大，大于重力和支持力的合力，有向外运动的趋势，则外轨对外轮缘会有挤压作用，故C错误；
D．小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，设圆锥的倾角为，则由牛顿第二定律可得
因为在两位置的半径不同，RA＞RB，所以，故D错误。
故选AB。
12．AD
【详解】
A．突然站起的瞬间，人体向上做加速运动，人体处于超重状态，体重计对人的支持力大于人体所受的重力，指针示数会大于人的体重，故A正确；
B．对汽车限速是因为一定的摩擦系数下，汽车刹车的加速度大小一定，速度越大，则刹车距离就越大，越容易出现危险，而决定惯性大小的是汽车的质量，与运动速度无关，故B错误；
C．根据牛顿第一定律，滑冰运动员将在冰面上沿着轨迹的切线方向向前做直线运动，故C错误；
D．根据牛顿第三定律，伞绳对返回器的作用力大小等于返回器对伞绳的作用力大小，故D正确。
故选AD。
13．(1) ； (2) 40N
【详解】
(1)对滑块，根据牛顿第二定律得
根据运动学公式得
解得
(2)撤去拉力后，根据牛顿第二定律得
则运动到B时，有
解得
滑块通过B点时，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律，物块对圆弧轨道的压力大小40N。
14．（1）7.2×103N；（2）；（3）6m
【详解】
（1）汽车以8m/s的速率驶过凸形桥面的顶部时，设桥面的支持力为FN，则有
代入数据得
FN=7.2×103N
根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力大小为7.2×103N；
（2）汽车驶过凸形桥面的顶部，刚脱离桥面的速度为v0，则有
解得
（3）若汽车以12m/s的速率驶过凸形桥面的顶部，汽车将离开桥面做平抛运动，由
汽车在空中运动时间
离桥顶的水平距离
x=vt=6m
15．（1）；（2）
【详解】
（1）以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来。说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力。此时桶的速率最小，此时有
则桶的最小速率为
（2）此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律得
代人数据可得
FN=135 N
由牛顿第三定律可知，水对桶底的压力大小
16．
【分析】
当由零逐渐大时可能出现两个临界值；其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC恰好拉直，但不受拉力，设两种情况下的转动角速度分别为和，小球受力情况如图所示。
【详解】
当BC恰好拉直，但没有拉力存在时，有
解得
当AC恰好拉直，但没有拉力存在时，有
解得
所以要使两绳始终张紧，必须满足的条件是