4.1指数题型归纳练习卷-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(word含答案）

指数和指数函数
根式的概念及性质
注意：=、=
例：
（1）求下列各式的值：
① ；② ；③ ；④ .
（2）化简：___________.
（3）____________．
（4）化简：
① （）； ② ；
③ （）； ④（）.
分数指数幂与根式的计算
=
注意：① 熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方；
② 一般的计算过程要将根式写成指数幂的形式，再进行计算；
③ 指数位置的分数不能随便约分.
例：
（5）用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0)：
① ； ② .
（6）用分数指数幂表示下列各式：
① （）； ② ； ③ ； ④ （）；
⑤ （）； ⑥ （）； ⑦ ； ⑧ （）.
（7）解下列方程：
① ； ② .
（8）（多选题）设，则下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
（9）计算：_______．
（10）计算或化简下列各式：
① (a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；
② －10(－2)－1＋()0.
（11）利用分数指数幂计算：.
已知＋＝－a－b，求＋的值．
（13）当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了（ ）个“半衰期”．（提示：）
A．10 B．9 C．11 D．8
（14）已知是偶函数，且当时，若，则（ ）
A． B． C． D．
（15）已知，，则______．
（16）设，y是x的小数部分，求的值．
（17）设是方程的两个根，则______，______．
（18）已知，且，求下列代数式的值．
① ； ② ；（3）．
（19）已知，求下列各式的值：
① ； ② .
参考答案
（1）① 5；② ；③ 2；④
（2）
（3）
（4）① ，② ，③ ，④ 1
（5）① ；② .
（6）① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ .
（7）① ；②
（8）BD
（9）1
① －a；② －.
0
A
B
16
① ；② ；③
① ；②