历年高考物理试题分类汇编(必修1_2)
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第一章 力、物体的平衡
1.如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则 （ C ）
A．将滑块由静止释放，如果＞tan，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsin
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin
解析：对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsinθ>μmgcosθ，故μ2.自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表
自行车的设计 目的（从物理知识角度）
车架用铝合金、钛合金代替钢架 减轻车重
车胎变宽
自行车后轮外胎上的花纹
答案：减小压强（提高稳定性）；增大摩擦（防止打滑；排水）
3.物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上。B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是 （ D ）解析：四个图中都是静摩擦。A图中fA=Gsinθ；B图中fB=Gsinθ；C图中fC=(G-F)sinθ；D图中fC=(G+F)sinθ。
4.某缓冲装置可抽象成图所示的简单模型。图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是（ BD ）
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
解析：不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两个弹簧相连，则它们之间的作用力等大，B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律可知，两弹簧的型变量不同，则两弹簧的长度不相等，C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，则弹性势能将发生变化，D正确。
5.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是 （ CD ）
A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：取物块为研究对象，小滑块沿斜面下滑由于受到洛伦兹力作用，如图所示，C正确；N=mgcosθ+qvB，由于v不断增大，则N不断增大，滑动摩擦力f=μN，摩擦力增大，A错误；滑块的摩擦力与B有关，摩擦力做功与B有关，依据动能定理，在滑块下滑到地面的过程中，满足，所以滑块到地面时的动能与B有关，B错误；当B很大，则摩擦力有可能很大，所以滑块可能静止在斜面上，D正确。
6.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 （ AC ）
A.F先减小后增大 B.F一直增大
C.F的功率减小 D.F的功率不变
7.如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则 （ AD ）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
解析：设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L。
因为OM＝ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0。上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为W1。在上滑和下滑过程，对小物体，应用动能定理分别有：－mgsinθL－μmgcosθL－W1＝－和mgsinθL－μmgcosθL－W1＝，上两式相减可得sinθL＝，A对；由OM＝ON，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，BC错；从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，D对。
8.两个大小分别为和（）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足（ C ）
A． B．
C． D．
9.两刚性球a和b的质量分别为和、直径分别为个(>)。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为和，筒底所受的压力大小为．已知重力加速度大小为g。若所以接触都是光滑的，则 （ A ）
A． B．
C． D．
10.用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取） （ A ）
A． B． C． D．
解析：熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。题中当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L0=1m,则有，两个挂钉的间距离，解得m，A项正确。
11.建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取lOm／s2) （ B ）
A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N
解析：对建筑材料进行受力分析。根据牛顿第二定律有,得绳子的拉力大小等于F=210N,然后再对人受力分析由平衡的知识得,得FN=490N,根据牛顿第三定律可知人对地面间的压力为490N.B对。
12.如图8所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是 （ A ）
A．小球的机械能守恒 B．小球所受的合力不变
C．小球的动能不断减小 D．小球的重力势能增加
13.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是 （ A ）
A． B．F＝mgtan C． D．FN=mgtan
解析：对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得，，所以A正确。
考点：受力分析，正交分解或三角形定则
14.图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是 （ BC ）
A．m＝M B．m＝2M
C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
解析：受力分析可知，下滑时加速度为，上滑时加速度为，所以C正确。设下滑的距离为l，根据能量守恒有，得m＝2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。
15.为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是 ( C )
A. 顾客始终受到三个力的作用B. 顾客始终处于超重状态
C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下
解析：在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向左，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的过程中，顾客与电梯间的摩擦力 等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下。
16.如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 （ A ）
A．mg和mg B．mg和mg C．mg和mg D．mg和mg
解析：受力如图所示，，。
17.如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 （ C ）
A． B． C． D．
解析：第三个小球受三个力的作用
它们的关系是
，得
18.有一些问题你可能不会求解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性.举例如下:如图所示.质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上,把质量为m的滑块B放在A的斜面上,忽略一切摩擦,有人求得B相对地面的加速度 ,式中g为重力加速度.对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”.但是,其中有一项是错误的.请你指出该项 （ D ）
A.当θ=0°时,该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能是对的
B.当θ＝90°时,该解给出a=g,这符合实验结论,说明该解可能是对的＞
C.当M＞＞m时,该解给出a =gsinθ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的
D.当m＜＜M时,该解给出a =,这符合预期的结果,说明该解可能是对的﹥
解析 B沿斜面下滑的过程中,B的加速度大小a≤g,选项D中a=≥g,这与实际情况不符,故正确答案为D.
19.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体,静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体,系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为300,如图所示.则物体所受摩擦力（ A ）
A.等于零 B.大小为,方向沿斜面向下 C.大小为,方向沿斜面向上 D.大小为mg,方向沿斜面向上
解析 竖直悬挂时mg=kL① 沿斜面拉2m物体时,设物体受摩擦力为f,方向沿斜面向下,则kL =2mgsin 30°+f②
由①②得f=0.
20.如右图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是 (A? )
A. B. C. D.
解析 对于AB做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件有：2mgsinα-3μmgcosα=0
所以B与斜面间的动摩擦因数为：μ=tanα.
21.如图所示,质量为m的物体悬挂在轻质支架上,斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2,以下结果正确的是 ( D? )
?A.F1=mgsinθ B.F1=? C.F2=mgcosθ D.F2=
解析 O点受力如图所示. 由图可知F1=mgtanθ,F2=.
22.质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落,在某时刻受到的空气阻力为f,加速度为a=,则f的大小是( B )
A. B. C. D.
解析 由牛顿第二定律得mg- f =ma,得,f =mg -ma=.
23.探究弹力和弹簧伸长的关系时,在弹性限度内,悬挂15 N重物时,弹簧长度为0.16 m,悬挂20 N重物时,弹簧长度为0.18 m,则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为 (D )
?A.L0=0.02 m? k=500 N/m B.L0=0.10 m k=500 N/m?C.L0=0.02 m? k=250 N/m D.L0=0.10 m k=250 N/m
解析 由胡克定律知F1=k（L1-L0）① F2= k（L2-L0）② 由①②解得：L0=0.1 m,k =250 N/m.
24.人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确的是 (A )
A.人受到重力和支持力的作用 B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C.人受到的合外力不为零 D.人受到的合外力方向与速度方向相同
解析 由于人做匀速运动,所以人所受的合外力为零,水平方向不可能受力的作用.
25.如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m的物体受外力F1 和F2 的作用,F1方向水平向右,F2方向竖直向上.若物体静止在斜面上,则下列关系正确的是 (B )
?A.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≤mg B.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≤mg
?C.F1sinθ-F2cosθ=mgsinθ,F2≤mg D.F1cosθ-F2sinθ=mgsinθ,F2≤mg
解析 对m受力分析如图 m处于平衡状态,则任意垂直的两个方向上合力都为零,在平行斜面方向上,有mgsinθ=F1cosθ+F2sinθ,且F2≤mg,故选B.
26.受斜向上的恒定拉力作用,物体在粗糙水平面上做匀速直线运动,则下列说法中正确的是 ( D )
A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
解析 物体做匀速直线运动,则在水平方向和竖直方向合力等于零.在竖直方向上,拉力在竖直方向的分量与地面对物体的支持力的合力一定等于重力,即拉力在竖直方向的分量一定小于重力,在水平方向上,拉力的分量一定等于摩擦力.
27.如图所示,用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A、B两小球,然后用某个力F作用在小球A上,使三根细线均处于直线状态,且OB细线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的 ( BC )
?A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
解析 OB绳竖直,说明B球只受两个力作用,故AB间绳无形变,所以A球受重力G,OA绳的拉力T和外力F作用,三个力的合力为零,则外力F一定与重力和拉力T的合力大小相等、方向相反,故 B、C选项正确.
28.下列说法正确的是 ( B )
A.行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律 B.物体在转弯时一定受到力的作用
C.月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用
D.物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用
解析 行星的运动和地球上物体的运动都是圆周运动,且都是万有引力或者万有引力的一部分提供向心力,其运动规律是相同的,故A错;物体转弯时速度方向变化,运动状态发生改变,一定受到力的作用,故B对;月球绕地球运动只受万有引力作用,物体沿光滑斜面下滑只受重力和支持力作用,下滑力是重力的分力,故C、D错.
29.如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B保持静止.物体B的受力个数为 (?C ) ?A.2 B.3 C.4 D.5
解析 B物体受四个力的作用,即重力、推力F、物体A对B的支持力和物体A对B的摩擦力.
30.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接,置于场强为E的匀强电场中,小球1和2均带正电.电量分别为q1和q2(q1 > q2).将细线拉直并使之与电场方向平行,如图所示,若将两小球同时从静止状态释放,则释放后细线的张力T为(不计重力及两小球间的库仑力) (A )
A. B. C. D.
解析 以球1为研究对象,由牛顿第二定律可得： Eq1 – T = ma
以球2为研究对象,由牛顿第二定律可得： T + Eq2 = ma
两式联立解得：T =
31.木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m,系统置于水平地面上静止不动.现用F =1 N的水平拉力作用在木块B上,如图所示,力F作用后 （?C ）
?A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N?B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N
? C.木块B所受摩擦力大小是9 N? D.木块B所受摩擦力大小是7 N
解析 未加F时,木块A在水平面内受弹簧的弹力F1和静摩擦力FA作用,且F1 = FA = kx =8 N,木块B在水平面内受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用,且F2 = FB = kx =8 N,在木块B上施加F =1 N向右拉力后,由于F2 + F <μGB, 故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力,其大小FB′=F2 + F =9 N, 木块A的受力情况不变.
32.下列词语所隐含的物理现象,可用牛顿理论中力的概念和规律来解释的是 (C )
①滴水石穿 ②铁杵成针 ③水中望月 ④逆向扬帆 ⑤光阴飞逝
A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①③⑤
解析 水中望月为光学现象,光阴飞逝为时空现象,与力学概念无关.
33.如图,位于水平桌面上的物块块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则F的大小为 （A ）
?A.4μmg B.3μmg C.2μmg D.μmg
解析 以Q为研究对象,Q在水平方向受绳的拉力f1和P对Q的摩擦力f1作用,由平衡可知：F1= f1=μmg
以P为研究对象,水平方向受外力F,绳的拉力F2、Q对P的摩擦力f1′和地面对P的摩擦力f2,
由平衡条件知：F =F2 + f1′+f2 f2 =μN =μ·2mg,
牛顿第三定律知： F1 = F2 =μmg,f1′= f1 =μmg 代入得：F =4μmg
34.在热气球下方开口处燃烧液化气,使热气球内部气体温度升高,热气球开始离地,徐徐升空,分析这一过程,下列表述正确的是 ( B )
①气球内的气体密度变小,所受重力也变小 ②气球内的气体密度不变,所受重力也不变
③气球所受浮力变大 ④气球所受浮力不变
A.①③ B.①④ C.②③ D. ②④
解析 在热气球下方开口处燃烧液化气,热气球内部气体瘟度升高.气体膨胀对外做功,内部气体密度变小,所受重力变小,热气球体积不变,所受浮力不变.
35.如图所示,表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮,两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦),P悬于空中,Q放在斜面上,均处于静止状态.当用水平向左的恒力推Q时,P、Q静止不动,则 ( D? )
A.Q受到的摩擦力一定变小 B.Q受到的摩擦力一定变大
? C.轻绳上拉力一定变小 D.轻绳上拉力一定不变
解析 由于物块Q所受的静摩擦力的方向无法判断,当加一水平向左的恒力后,Q所受的静摩擦力可能变大,也可能变小,A、B选项错误,物块P处于静止状态,则绳上拉力等于物块P的重力,不发生变化,所以D选项正确.
36.对如图所示的皮带传动装置,下列说法中正确的是 (BD? )
A.A轮带动B轮沿逆时针方向旋转 B.B轮带动A轮沿逆时针方向旋转
? C.C轮带动D轮沿顺时针方向旋转 D.D轮带动C轮沿顺时针方向旋转
解析 皮带撑紧的一侧,说明有张力作用,转动的方向是在这一侧,由从动轮指向主动轮.
37.两光滑平板MO、NO构成一具有固定的夹角θ0=75°的V形槽,
一球置于槽内,用θ表示NO板与水平面之间的夹角,如图所示.若球对板NO压力的
大小正好等于球所受重力的大小,则下列θ值中哪个是正确的 （ B ）
? A.15° B.30° C.45° D.60°?
解析 圆球受重力mg和两个挡板给它的支持力FN、FM,由于球对板NO压力的大小等于球的重力,所以板对小球的支持力FN=mg,三力平衡,则必构成如图所示首尾相接的矢量三角形,由于FN=mg,此三角形为等腰三角形,设底角为β,则α+2β=180°,又因为四边形内角和为360°,则α+β+θ0=180°,θ0=75°,解得α=30°,由几何关系得θ=α=30°.
38.物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行(如图),当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 (C )
A. A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
? C.A、B之间的摩擦力为零 D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
解析 对整体应用牛顿第二定律(mA+mB)gsinθ=(mA+mB)a共,a共=gsinθ,对B应用牛顿第二定律:假设有摩擦力,mBgsinθ- f =mBa当f =0时a相同,所以假设不成立,A、B间摩擦力为零,故C对.
39.如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有(?D )
?A.l2 ＞ l1 B.l4 ＞ l3 C.l1 ＞ l3 D.l2 = l4
解析 四种形式拉弹簧过程中,由于弹力大小都为F,由胡克定律x = ,得l1 = l2 = l3 =l4.
第二章 直线运动
一、选择题
1.两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ B ）
A．和0.30s B．3和0.30s C．和0.28s D．3和0.28s
解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减 速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确。
2.如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有（ AC ）
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处
解析：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符。如果立即做匀加速直线运动，t1=2s内的位移=20m>18m，此时汽车的速度为12m/s<12.5m/s，汽车没有超速，A项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间s，此过程通过的位移为6.4m，C项正确、D项错误。
3.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ BCD ）
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有，对Ｂ有，得，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
4.某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 （ AC ）
A.0-2s内的加速度为1m/s2 B.0-5s内的位移为10m
C.第1s末与第3s末的速度方向相同 D.第1s末与第5s末加速度方向相同
解析：v-t 图像反映的是速度v随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-5s内的位移为7m，在前5s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；0-2s加速度为正，4-5s加速度为负，方向不同。
5.一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则 （ AC ）
A． B． C． D．
6.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。 （ ABC ）
A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次
C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次
7.图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是 （ A ）
A．乙做匀加速直线运动 B．0一ls内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同 D．甲的加速度比乙的小
解析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线,乙是匀加速，甲是匀减速,加速度方向不同A对C错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一ls内甲通过的位移大于乙通过的位移.B错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错。
8.物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 （ A ）
A．在0—1s内，合外力做正功 B．在0—2s内，合外力总是做负功
C．在1—2s内，合外力不做功 D．在0—3s内，合外力总是做正功
解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
9.某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 （ B ）
解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
10.下列运动图象中表示质点做匀变速直线运动的是 （ C ）
11.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是 (D )
?A. B.?C. D.
解析 假设t′=t1,由v-t图象可知在t1时刻v甲=v乙,由于甲做匀速直线运动,乙做匀加速直线运动,则若在t1
时刻第一次相遇,也就不会存在第二次相遇的问题,与已知条件两次相遇相矛盾.
当t′=t1时,v乙对于乙： 对于甲：x甲=v·
所以：, 因为,所以.
12.某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是 (BD )
A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大
B.在0～t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1～ t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3～t4时间内,虚线反映的是匀速直线运动
解析 如右图所示,t1时刻,实线上A点的切线为AB,实际加速度为AB的斜率,
由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度,故选项A错误；在v-t图象中,位
移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积,0～t1时间内,虚线所对应的位移大于
实线所对应的位移,由知,由虚线计算出的平均速度比实际的大,故选项B正确；在t1～t2时间内,虚线计算出的位移比实际小,故选项C错误；t3～t4时间内虚线为平行于时间轴的直线,此线反映的运动为匀速直线运动, 故选项D正确.
13.如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是（AD ）
A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动
解析研究对象小球所受的合外力等于弹簧对小球的弹力,方向水平向右,由牛顿第二定律的同向性可知,小球的加速度方向水平向右.由于小球的速度方向可能向左,也可能向右,则小球及小车的运动性质为：向右的加速运动或向左的减速运动.
14.如图是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可得到的正确结果是 (B )
A.t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2? B. t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
?C.第3 s内物体的位移为1.5 m ?D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
解析 t =1 s时物体加速度大小为1.5 m/s2;t=5 s时物体加速度大小为0.75 m/s2；第3 s内的位移为3 m；物体加速过程的位移比减速过程的位移小.
15.图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s,由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近 （B ）
A.10-3 s B.10-6 s C.10-9 s D.10-12 s?
解析 子弹的长度约为5 cm,则曝光时间内子弹移动的距离为s =5×1% cm=0.05 cm=5×10-4m,曝光时间t=
16.下列物理量为标量的是 ( D )
A.平均速度 B.加速度 C.位移 D.功
解析 平均速度、加速度、位移是矢量,功是标量,选项D正确.
17.关于自由落体运动下列说法正确的是 （C ）
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同
D.物体做自由落体运动位移与时间成反比
解析 由静止开始只在重力作用下的运动是自由落体运动,在自由落体运动中,由于加速a=g,所以其运动规律与质量无关,自由落体运动的位移,s与t2成正比.
18. 2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为 （B ）
?A.vt ? B.
?C.2vt ? D.不能确定
解析 战机从静止开始做匀加速直线运动,在时间t内的平均速度,则其运动距离.
19. a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图所示,下列说法正确的是( C )
? A. a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度
?B.20秒时,a、b两物体相距最远 ?C.60秒时,物体a在物体b的前方
? D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200 m
解析 从v-t图象可以看出,b的加速度大于a的加速度;20 s时,a的速度为40 m/s,而b的速度为零,故在继续运动过程中,两者距离仍增大;v-t图线下包含的面积是位移,从图线与t轴的面积看,60秒时,a运动的位移比b
大,故a在b的前方;t=40秒时,sa=1300 m,sb=400 m,两者相距Δs=900 m.
20.如图是某物体做直线运动的速度图象,下列有关物体运动情况判断正确的是（ A ）
A.前两秒加速度为5 m/s2 B.4 s末物体回到出发点
C.6 s末物体距出发点最远 D.8 s末物体距出发点最远
解析 从v-t图象可以看出,前2 s物体运动的加速度;在v-t图像中,图线下面包含的面积是位移,4 s末位移;末位移;8 s末的位移为零,物体回到出发点.
21.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 (C )
A.在0～10秒内两车逐渐靠近 B.在10～20秒内两车逐渐远离
C.在5～15秒内两车的位移相等 D.在t=10秒时两车在公路上相遇
解析 从v-t图象可以看出,0～10秒内两物体距离越来越大,逐渐远离;10～20秒内两车距离越来越小,逐渐靠近;5～15秒内a、b的v-t图线下所包围面积相等,故位移相等;t=10秒时,两车速度相同,相距最远,故只有C项正确.
22.如图是一娱乐场的喷水滑梯.若忽略摩擦力,人从滑梯顶端滑下直到入水前,速度大小随时间变化的关系最接近图 (B )
解析 从滑梯图可以看出,人从滑梯顶端滑下到入水前,可分为四个物理过程,即:斜面、水平面、斜面、水平面,在斜面上物体做加速运动,在水平面上物体做匀速运动,故B选项正确.
23.一人看到闪电12.3 s 后又听到雷声.已知空气中的声速约为330～340 m/s,光速为3×108m/s,于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km.根据所学的物理知识可以判断 (B )
A.这种估算方法是错误的,不可采用 B.这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者的距离
C.这种估算方法没有考虑光的传播时间,结果误差很大
D.即使声速增大2倍以上,本题的估算结果依然正确
解析 在研究问题时,为了抓住主要矛盾,同时使问题得到简化,总是要忽略次要矛盾.光速和声速相差很大,在传播4.1 km的距离时,光运动的时间非常小,对于估算来说完全可以忽略,其运算方法是:声速v=340 m/s=0.34 km/s ∴s=vt=0.34t≈km,显然声速加倍后不再成立.
24.如图所示,一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°,物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出,物体B在斜面上距顶端L=15 m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动,经历时间t物体A和B在斜面上相遇,则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)( ?C )
A.v1=16 m/s,v2=15 m/s,t=3 s? B.v1=16 m/s,v2=16 m/s,t=2 s
C.v1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s? D.v1=20 m/s,v2=16 m/s,t=2 s
解析 设平抛物体落到斜面上的时间为t,则tan37°=,t=,时间t内平抛物体的水平
位移:,竖直位移.时间t内B物体的位移
A、B两物体相碰时,满足
整理得:.把各选项值代入得:v1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s符合上式,故C选项正确.
25.一杂技演员,用一只手抛球、接球.他每隔0.40 s抛出一个球,接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10 m/s2) ( C )
A.1.6 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.0 m
解析 假设某时刻刚好有一球A抛出手,由题意知空中有4个球,过0.4 s就有一个球落在手中,那么A球过1.6 s落入手中,A球上升到最高点只需0.8 s,.
26.如图所示, ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环（圆中未画出）,三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）,用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间,则 (?D )
? A.t1＜t2＜t3 B. t1＞t2＞t3? C.t3＞t1＞t2 ? D.t1=t2=t3
解析 设圆环直径为d,杆与水平面的夹角为α,则杆长可表示为d sin α,下滑加速度a=g sin α.据 s=at2知d sin α=gsinα·t2 由于t与α无关,故下滑时间相同.
二、非选择题
27.如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释
放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整
个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma ① ②
联立①②可得 ③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有 ④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 ⑤
联立④⑤可得 s
（3）如图
28.天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离 d =3.0 km处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt =6.0 s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速v = km/s.
解析 如右图所示, A表示爆炸处,O表示观测者所在处,h表示地面与云层下表
面的高度.用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间,则有 d=vt1 ①
用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经时间,因为入射角等于反射角,故有
② 已知 t2-t1=Δt ③
联立①、②、③式,可得h= 代入数据得h=2.0×103 m
29.要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
启动加速度a1 4 m/s2
制动加速度a2 8 m/s2
直道最大速度v1 40 m/s
弯道最大速度v2 20 m/s
直道长度 s 218 m
某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s,然后再减速到
v2=20 m/s,t1==…;t2==…;t=t1+t2
你认为这位同学的解法是否合理 若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.
答案 不合理 11 s
解析 上述解法不合理,因为加速时间t1=,减速时间t2=,所以加速距离s1=,减速距离s2=,又因s1+s2>s,故解法不合理.
摩托车先以a1=4 m/s2加速到最大速度vm,又以加速度a2=8 m/s2减速到v 2=20 m/s,恰完成直道s=218 m的距离,这样用时最短.则:加速距离s1=,减速距离s2= 所以: 代入数据得:vm =36 m/s
加速时间t1= 减速时间t2= 故最短时间t=t1+t2=9 s+2 s=11 s
30.一路灯距地面的高度为h,身高为l的人以速度v匀速行走,如图所示.
(1)试证明人的头顶的影子做匀速运动.(2)求人影的长度随时间的变化率.
解析 (1)设t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在时刻t,人走到S处,根据题意有OS=vt ①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图所示,OM为人头顶影子到O点的距离,由几何关系,有
② 联立①②得OM= ③
因OM与时间t成正比,故人头顶的影子做匀速运动.
(2)由图可知,在时刻t,人影的长度为SM,由几何关系,有SM=OM-OS ④
由①③④式得SM= 可见影长SM与时间t成正比,所以影长随时间的变化率为k=
31．甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全
程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某
次练习中,甲在接力区前s0=13.5 m 处作了标记,并以v=9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在
接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为
L=20 m.求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
解析 (1)在甲发出口令后,甲、乙达到共同速度所用时间为 ①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为s1和s2,则 ②
s1=vt ③ s1=s2+s0 ④
联立①、②、③、④式解得:
(2)在这段时间内,乙在接力区的位移为
完成交接棒时,乙与接力区末端的距离为L-s2=20 m-13.5 m=6.5 m
32.原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）,加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50 m,“竖直高度”h1=1.0 m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.000 80 m,“竖直高度”h2=0.10 m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为0.50 m,则人跳的“竖直高度”是多少？
解析 用a表示跳蚤起跳的加速度,v表示离地时的速度,则对加速过程和离地后上升过程分别有
v2=2ad2 ① v2=2gh2 ②
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a,令v1表示在这种假想下人离地时的速度,H表示与此相应的竖直高度,则对加速过程和离地后上升过程分别有
v ③ ④
由以上各式可得 代入数值,得H=62.5 m
33. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少
解析 设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇.则有
① ②
式中,t0 =12 s,sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有 ③ 式中 s＝84 m,
①②③式得 ④
代入题给数据得 vA=20 m/s, vB=4 m/s, a=2 m/s2
有t2-24t+108=0 ⑤式中t的单位为s.解得 t1=6 s,t2=18 s ⑥
t2＝18 s不合题意,舍去.因此,B车加速行驶的时间为6 s
34.已知O、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
解析 设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有
① ②
联立①②式得 ③ ④
设O与A的距离为l ,则有 ⑤ 联立③④⑤式得
第三章 牛顿运动定律
一、选择题
1.两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ B ）
A．和0.30s B．3和0.30s C．和0.28s D．3和0.28s
解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确。
2.图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在点，另一端和运动员相连。运动员从点自由下落，至点弹性绳自然伸直，经过合力为零的点到达最低点，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是 （ B ）
①经过点时，运动员的速率最大 ②经过点时，运动员的速率最大
③从点到点，运动员的加速度增大 ④从点到点，运动员的加速度不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
3.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2)
规格 后轮驱动直流永磁铁电机
车型 14电动自行车 额定输出功率 200W
整车质量 40Kg 额定电压 48V
最大载重 120 Kg 额定电流 4.5A
答案：40：0.6
4.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ BC ）
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
5.某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，至时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是（取电梯向上运动的方向为正） （ A ）
解析：由图可知，在t0-t1时间内，弹簧秤的示数小于实际重量，则处于失重状态，此时具有向下的加速度，在t1-t2阶段弹簧秤示数等于实际重量，则既不超重也不失重，在t2-t3阶段，弹簧秤示数大于实际重量，则处于超重状态，具有向上的加速度，若电梯向下运动，则t0-t1时间内向下加速，t1-t2阶段匀速运动，t2-t3阶段减速下降，A正确；BD不能实现人进入电梯由静止开始运动，C项t0-t1内超重，不符合题意。
6.搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则 （ D ）
A．al=a2 B．a12al
解析：当为F时有，当为2F时有，可知，D对。
7.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中 （ D ）
A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动 B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C. 电势能与机械能之和先增大，后减小 D. 电势能先减小，后增大
解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到a，电势是先增大后减小，故B错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C错；由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，D对。
8.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的 (AB )
A.若小车向左运动,N可能为零 ? B.若小车向左运动,T可能为零
C.若小车向右运动,N不可能为 ? D.若小车向右运动,T不可能为零
解析 小球相对于斜面静止时,与小车具有共同加速度,如图甲、乙所示,向左的加速度最大则T=0,向右的加速度最大则N=0,根据牛顿第二定律,合外力与合加速度方向相同沿水平方向,但速度方向与力没有直接关系.
9.一平行板电容器的两个极板水平放置,两极板间有一带电荷量不变的小油滴,小油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零,经一段时间后,油滴以速率v匀速下降;若两极板间的电压为U,经一段时间后,小油滴以速率v匀速上升.若两极板间电压为-U,小油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是 （C? ）
?A.2v、向下 ? B.2v、向上 ? C.3v、向下 ? D.3v、向上
解析 以油滴为研究对象,根据共点力平衡条件：不加电压时,mg-kv=0
所加电压为U时,mg+kv- 所加电压为-U时,mg+ 由以上各式得:v＇=3v,方向竖直向下.
10.直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子,如图所示.设投放初速度为零,箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比,且运动过程中箱子始终保持图示姿态.在箱子下落过程中,下列说法正确的是 (C )
?A.箱内物体对箱子底部始终没有压力
?B.箱子刚从飞机上投下时,箱内物体受到的支持力最大
?C.箱子接近地面时,箱内物体受到的支持力比刚投下时大
?D.若下落距离足够长,箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
解析 因为下落速度不断增大,而阻力f ∝v2,所以阻力逐渐增大,当f =mg时,物体开始匀速下落.以箱和物体为整体：（M+m）g- f =（M+m）a,f增大则加速度a减小.对物体：Mg-N=ma,加速度减小,则支持力N增大.所以物体后来受到的支持力比开始时要增大,不可能“飘起来”.
11.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F1,B对A的作用力为F2,地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如上图所示,在此过程中 (C? )
?A.F1保持不变,F3缓慢增大 B.F1缓慢增大,F3保持不变
?C.F2缓慢增大,F3缓慢增大 ? D.F2缓慢增大,F3保持不变
解析 B的受力如图1所示,因为F和G的方向始终在竖直方向,当F增大时,F1′、F2′都缓慢增大,F1′=F1, F2′=F2,所以F1、F2都缓慢增大.A物体受力如图乙所示.由图乙知F2sinθ=F3所以F3,缓慢增加 C对.
12.如图所示,两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦）,分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置,再由静止释放,则在上述两种情形中正确的有(BD? )
A.质量为2 m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动
C.绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D.系统在运动中机械能均守恒
解析 因为斜面光滑,只有重力做功,机械能守恒.滑块不受沿斜面的下滑力.因为2mgsin 30°>mgsin 45°,mgsin 30°<2mgsin 45°,所以两种情况质量为m的滑块均沿斜面向上运动.绳对m滑块的拉力等于该滑块对绳的拉力.
13.伽利略在著名的斜面实验中,让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下,他通过实验观察和逻辑推理,得到的正确结论有 ( ?B )
A.倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比 B.倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比
C.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时所需的时间与倾角无关
解析 设斜面的长度为L,倾角为θ.倾角一定时,小球在斜面上的位移s=,故选项A错误，小球在斜面上的速度v=gsinθ·t,故选项B正确；斜面长度一定时,小球到达底端时的速度v =,，小球到达底端时所需的时间t =,即小球到达底端时的速度及所需时间与倾角θ有关,故选项C、D错误.
14.一质量为M的探空气球在匀速下降.若气球所受浮力F始终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量(A )
A.? B. ? C.? D. 0
解析 因阻力只与速率有关,以同样速率上升与下降所受阻力大小不变,设为f .
则下降时,F+f = Mg ① 上升时,F =（M-ΔM）g+f ② 由①②得ΔM=2.
15.下列实例属于超重现象的是 (BD )
A.汽车驶过拱形桥顶端 B.荡秋千的小孩通过最低点
C.跳水运动员被跳板弹起,离开跳板向上 D.火箭点火后加速升空
解析 汽车驶过拱形桥顶端时,加速度方向向下,属于失重现象;荡秋千的小孩通过最低点时,加速度方向向上,属于超重现象;跳水运动员被弹起后,只受重力作用,属于完全失重现象;火箭加速升空,加速度方向向上,属于超重现象.
16.下列对运动的认识不正确的是 (A )
A.亚里士多德认为物体的自然状态是静止的.只有当它受到力的作用才会运动
B.伽利略认为力不是维持物体速度的原因
C.牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度,而不仅仅是使之运动
D.伽利略根据理想实验推论出,如果没有摩擦,在水平面上的物体,一旦具有某一个速度,将保持这个速度继续运动下去
解析 亚里士多德对运动的认识是错误的,力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动速度的原因.
17.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为 ( B )
?A. ? B. ?C. ?D. 3μmg
解析 以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得:F=6ma,绳的拉力最大时,m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力μmg,以2m为研究对象,则:F-μmg=2ma,对m有:μmg- T =ma,联立以上三式得:T=μmg.
18.质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a?A.x1′+x1=x2′+x ? B.x1′+x1?C.x1′+x2′=x1+x2 ? D.x1′+x2′解析 若不计空气阻力,向上做匀加速直线运动,则由牛顿第二定律得：
向下做匀加速运动,则由牛顿第二定律得：mg-kx2=ma,x2=
若考虑空气阻力,设为f ,小球向上做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得：kx1′- mg- f =ma, x1′=
小球向下做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得： mg-kx2′- f =ma,x2′=
由上式得,x1+x1′= x2+x2′=
由此可得x1+ >x2+x2′,故A、B选项错误. x1′+x=x1+x2=,故C选项正确,D选项错误.
19.下列哪个说法是正确的 (B )
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
解析 本题通过生活中的实例,考查同学们对超重和失重的理解,解答该题的关键是明确超重和失重的实质.产生超重(失重)的本质就是所处状态具有向上(向下)的加速度,题中A、B、C选项中所描述的都是平衡状态,B中上升和下落过程速度均向,处于失重状态,故选项B正确.
20．一汽车在路面上情况相同的公路上直线行驶,下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论,正确的是 (BC )
A.车速越大,它的惯性越大 B.质量越大,它的惯性越大
C.车速越大,刹车后滑行的路程越长 D.车速越大,刹车后滑行的路程越长,所以惯性越大
解析 质量是惯性大小的量度,质量大,惯性大,B对.车速越大,其具有的能量越大,由功能关系可知,其运动的路程越长,C对.
21.如图所示,位于光滑固定斜面上的小物块,P受到一水平向右的推力F的作用.已知物块P沿斜面加速下滑,现保持F的方向不变,使其减小,则加速度 (B )
A.一定变小 B.一定变大 C.一定不变 D.可能变小,可能变大,也可能不变
解析 设斜面倾角为α,由牛顿第二定定律得:mgsin α-Fcos α=ma
所以a=gsinα- 由上式可知,F减小,其加速度一定变大.
22.如图所示,一个盛水的容器底部有一个小孔.静止时用手指堵住小孔不让它漏水,假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动,且忽略空气阻力,则 ( D )
?A.容器自由下落时,小孔向下漏水
?B.将容器竖直向上抛出后,容器向上运动时,小孔向下漏水，容器向下运动时,小孔不向下漏水
?C.将容器水平抛出后,容器在运动中小孔向下漏水
?D.将容器斜向上抛出后,容器在运动中小孔不向下漏水
解析 当容器自由落体时,水对容器底部无压力,且水和容器的运动情况相同,因此小孔不会漏水.
23.如图, 在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为 (C )
?A.sinα ? B.gsinα? C.gsinα ? D.2gsinα
解析 对猫受力分析如图(a)由平衡条件:Ff =mgsinα ①
对木板受力分析如图(b) 由牛顿第二定律:Ff′+2mgsinα=2ma ②
又由牛顿第三定律:Ff′=Ff ③由①②③得a = gsinα
24.如图所示,三个完全相同的物块,1、2、3放在水平桌上,它们与桌面间的动摩擦因数都相同,现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上,用F的外力沿水平方向作用在3上,使三者做加速运动,令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度,则 (C )
A.a1=a2=a3 B.a1=a2,a2 > a3 C.a1 > a2,a2 < a3 D.a1 > a2,a2 > a3
解析 由牛顿定律F合=ma
a1=
=
a2==
a3= 比较上述三式可知a1 > a2,a2 < a3,故选C.
25.放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系,和物块速度v与时间t的关系如图所示,取重力加速度g=10 m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 （A ）
A.m=0.5 kg,μ=0.4 B.m=1.5 kg,μ= C.m=0.5 kg,μ=0.2 D.m=1 kg,μ=0.2
解析 本题考查读图能力,即从图象中获取信息、筛选信息、利用信息解决问题的能力.正确理解图线表示的意义(特别是突变点表示的意义)是解答本题的关键.由图象可知,在4～6秒内,物体做匀速运动,此时F=2 N,由平衡条件知,2- f =0.在2～4秒内物体做匀加速运动,加速度a=2 m/s2,此时F=3 N,由牛顿第二定律,2-,f =μmg,可解得m=0.5 kg,μ=0.4. 故选项A正确.
26.如图所示,一物块位于光滑水平桌面上,用一大小为F 方向如图所示的力去推它,使它以加速度a向右运动,若保持力的方向不变而增大力的大小,则 (A )
A.a变大 B.a不变 C.a变小 D.因为物块的质量未知,故不能确定a变化的趋势
解析 本题考查加速度与受力分析,能力要求较低,属容易题.加速度由合力决定.设θ为力F与水平夹角,通过受力分析得F合=Fcosθ,知推力增大,加速度增大,本题容易忽略之处是桌面光滑,若考虑摩擦力的作用,则容易造成误判 .
27.一质量为m的人站在电梯中,电梯加速上升,加速度大小为g,g为重力加速度.人对电梯底部的压力(D )
A. B.2mg C.mg D.
解析 由牛顿第二定律得：F-mg=ma故F=mg时,由牛顿第三定律可知,人对电梯底部的压力为.
28.如图所示,两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块,质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反,与轻线沿同一水平直线,且F1 > F2,试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T.
解析 本题属典型的连接体问题,主要考查牛顿第二定律的应用,整体法与隔离法结合应用是解答本题的切入点,设两物块一起运动加速度为a,则有F1-F2 =(m1 + m2)a ①
根据牛顿第二定律,对质量为 m1 的物块有 F1 – T =m1a ②由①、②两式得
29.一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央,桌布的一边与桌的 AB 边重合,如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面.加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度 a 满足的条件是什么 (以g表示重力加速度)
解析 由相对运动关系求解,取桌布为参考系,设桌长为L,则盘相对桌布的加速度为:a=μ1g,当盘与桌布分离时,盘相对桌布的位移为,所用时间为t,此时对地的速度为v.则
再取地为参考系,若要盘不从桌面下则应满足: ≤ L v=μ1gt
由以上三式可得: a≥
30.物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行(如图),当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 (C )
A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C.A、B之间的摩擦力为零 D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
解析 因斜面光滑，且A、B表面平行，故A、B有相同的加速度a=gsinα.且初速度亦相同，故A、B无相对运动趋势，故C正确.
二、非选择题
31.如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1 应满足的条件。
（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，②
联立以上两式代入数据得③
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得⑤
联立④⑤式代入数据得⑥。
（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得⑦
设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得⑧
联立①⑦⑧式代入数据得⑨
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得⑩
联立①⑦⑨⑩式代入数据得。
考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析
32.在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃 了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。当运动员与吊椅一起正以加速度上升时，试求
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
答案：440N，275N
解析：解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉
力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N
解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。
根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律 ①
②
由①②得
33.航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
解析：（1）第一次飞行中，设加速度为 匀加速运动
由牛顿第二定律 解得
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为
匀加速运动 设失去升力后的速度为，上升的高度为
由牛顿第二定律
解得
（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为
由牛顿第二定律 F+f-mg=ma4
且 V3=a3t3 解得t3=(s)(或2.1s)
34.一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
解析：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，
卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有
设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有
⑤ ⑥ ⑦
式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有 ⑧
卡车和车厢都停下来后相距 ⑨
由①至⑨式得
带入题给数据得
35.如图A．，质量m＝1kg的物体沿倾角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图B．所示。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）比例系数k。
（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2）
解析：（1）对初始时刻：mgsin－mgcos＝ma0
由图读出a0=4m/s2代入式，
解得：＝＝0.25；
（2）对末时刻加速度为零：mgsin－N－kvcos＝0
又N＝mgcos＋kvsin
由图得出此时v=5 m/s
代入式解得：k＝＝0.84kg/s。
36.如图20所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量=1.0kg.带正电的小滑块A质量=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？
解析：⑴由牛顿第二定律有
A刚开始运动时的加速度大小 方向水平向右
B刚开始运动时受电场力和摩擦力作用 由牛顿第三定律得电场力
摩擦力 B刚开始运动时的加速度大小方向水平向左
⑵设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有 此时间内B运动的位移
t1时刻A的速度，故此过程A一直匀减速运动。
此t1时间内A运动的位移
此t1时间内A相对B运动的位移
此t1时间内摩擦力对B做的功为
t1后，由于，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们速度为v，则有
对A 速度 对B 加速度 速度
联立以上各式并代入数据解得
此t2时间内A运动的位移 此t2时间内B运动的位移
此t2时间内A相对B运动的位移
此t2时间内摩擦力对B做的功为
所以A最远能到达b点a、b的距离L为
从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为 。
37.一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度到达v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度.
解析 根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0,根据牛顿第二定律,可得a=μg
设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有v0=a0t v =at
由于a此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有s0=
s =,传送带上留下的黑色痕迹的长度 l =s0-s 由以上各式得l =
38.如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点.每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据.(重力加速度g =10 m/s2)求:
t ( s ) 0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 …
v( m/s ) 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
(1)斜面的倾角落 α
(2)物体与水平面之间的动摩擦因数μ
(3) t =0.6 s 时的瞬时速度 v
答案 (1)α=30° (2)μ=0.2 (3)2.3 m/s
解析 (1)物体在光滑斜面上运动时,做匀速直线运动,由前三列数据可求物体在斜面上运动时的加速度,则
,在斜面上运动时重力的分力提供加速度,即:a1=gsinα,解得:α=30°.
物体在水平面上做匀速直线运动,由后两列数据可求得物体在水平面上运动时的加速度
a2=负号表示水平面上的加速度与物体运动速度方向相反.
由a2=μg得:μ=
设物体在斜面上运动时间为t ,则物体到达斜面末端的速度v1=a1t=5t ,然后物体又做匀速直线运动,又经
过(1.2-t ) s 速度变为1.1 m/s,则a1t-a2(1.2-t)=v2,
代入数据解得t =0.5 s ,则t＇=0.6 s时物体在水平面上,其速度v=a1t-a2(t＇-t )=5×0.5 m/s-2×0.1 m/s=2.3m/s .
39. 固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示,取重力加速度g=10 m/s2.求小环的质量m;细杆与地面间的倾角α.
解析 由v—t图象可解得：a=,前2 s内,由牛顿第二定律得:F-mgsinα=ma.
2s满足:F=mgsinα代入数据可解得：m=1 kg,α=30°
40. 直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火,悬挂着m=500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角
θ1=45°.直升机取水后飞往火场,加速度沿水平方向,大小稳定在a =1.5 m/s2时,悬索与竖直方向的夹角
θ2=14°.如果空气阻力大小不计,且忽略悬索的质量,试求水箱中水的质量M.(取重力加速度g =10 m/s2;
sin 14°≈0.242;cos 14°≈0.970)
解析 直升机取水时,水箱受力平衡
T1sinθ1- f =0 ①
T1cosθ1-mg=0 ②
由①②得f =mgtanθ1 ③
直升机返回时,由牛顿第二定律
T2sinθ2- f =(m+M)a ④
T2cosθ2-(m+M)g=0 ⑤
由③④⑤得,水箱中水的质量M=4.5×103 kg
41.一质量为m =40 kg的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从t =0时刻由静止开始上升,在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示.试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10 m/s2.
解析 由题图可知,在t =0到t1=2 s的时间内,体重计的示数大于mg,故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1,电梯及小孩的加速度为a1,由牛顿第二定律,得f1-mg=ma1 ①
在这段时间内电梯上升的高度 h1=a1t12 ②
在t1到t2=5 s的时间内,体重计的示数等于mg,故电梯应做匀速上升运动,速度为t1时刻电梯的速度,即v1=a1t1 ③
在这段时间内电梯上升的高度 h2=v1(t2-t1) ④
在t2到t3=6 s的时间内,体重计的示数小于mg,故电梯应做向上的减速运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2,电梯及小孩的加速度为a2,由牛顿第二定律,得mg-f2=ma2 ⑤
在这段时间内电梯上升的高度 h3=v1(t3-t2)-a2(t3-t2)2 ⑥
电梯上升的总高度 h=h1+h2+h3 ⑦ 由以上各式和题文及题图中的数据,解得h=9 m
42.质量m=1.5 kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行,t=2.0 s停在B点,已知A、B两点间的距离s=5.0 m,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20.求恒力F多大.(g=10 m/s2)
解析 设撤去力F前物块的位移为s1,撤去力F时物块速度为v,物块受到的滑动摩擦力F1=μmg
对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得-F1t=0-mv 由运动学公式得 s-s1=
对物块运动的全过程应用动能定理Fs1-F1s=0 由以上各式得F= 代入数据得 F=15 N
第四章 曲线运动
一、选择题
1.右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 （ A ）
A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力
2.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，则 （ B ）
A． B． D． D．
3.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（ C ）
解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。
4.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 （ B ）
A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2
5.滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 （ B ）
A．s=16m，t=0．50s B．s=16m，t=0．80s
C．s=20m，t=0．50s D．s=20m，t=0．80s
解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得。根据水平方向做匀速直线运动可知，B正确。
6.宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的（ D ）
A．线速度变小 B．角速度变小 C．周期变大 D．向心加速度变大
解析：根据得，可知变轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大B错，周期变小C错；向心加速度在增大D正确。
7.如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（ C ）
A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。
8. 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 （ B ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
9．从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是 ( C )
A.从飞机上看,物体静止 B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方
C.从地面上看,物体做平抛运动 D.从地面上看,物体做自由落体运动
解析 从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动.
10.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 (?D? )
A.tan=sinθ ? B.tan=cosθ
C.tan=tanθ ? D.tan=2tanθ
解析 物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为vx=v0,水平分位移x =v0t,竖直方向上做自由落体运动,竖直分速度vy=gt,竖直分位移为,根据平行四边形定则和几何知识得：tantan 所以:tan=2tan.
11.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是 ( BC )
A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为? D.从动轮的转速为
解析 因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M、
N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B对A错.
根据线速度与角速度的关系式：v=rω,ω=2πn 所以n∶n2=r2∶r1,n2=,C对D错.
12.某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽略空气阻力,取g=10 m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是(A )
A. 0.8 m至1.8 m B. 0.8 m至1.6 m C. 1.0 m至1.6 m D. 1.0 m至1.8 m
解析 设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.故,所以0.8 m < h < 1.8 m,故选项A正确,B、 C、D错误.
13.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是 (A )
A. Ff甲小于Ff乙 B. Ff甲等于Ff乙
C. Ff甲大于Ff乙 D. Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
解析 由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力,由Ff =,得在速率一定的情况下,半径越大,向心力越小,即Ff甲14.质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.质量越大,水平位移越大 B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大
C.初速度越大,空中运动时间越长 D.初速度越大,落地速度越大
答案 D
解析 水平抛出的物体,在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,其运动规律与质量无关,由vy2=2gh,可知, ,落地竖直速度只与高度h有关；由知, ,落地时间也由高度决定；落地速度,?故只有D项正确.
15.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2,g取10 m/s2,那么在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 ( C )
A.1倍 B.2 倍 C.3倍 D.4倍
解析 以游客为研究对象,游客受重力mg和支持力FN,由牛顿第二定律得：FN-mg=ma,所以FN=mg+ma=3mg.
16.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是 ( D )
解析 做曲线运动的物体,其速度方向就是曲线上那一点的切线方向,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲,而
合外力的方向就是加速度的方向,故只有D项正确.
17.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则（D? ）
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
解析 垒球落地时瞬时速度的大小是v=,其速度方向与水平方向的夹角满足:tanα=,由此可知,A、B错;垒球在空中运动的水平位移s = v0t = v0,故C错;垒球在空中运动的时间t=,故D对.
18.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F (D )
A.一定是拉力 B.一定是推力
C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零
解析 最高点球受重力mg与杆的作用力F,由牛顿第二定律知mg+F=ma向=m（v为球在最高点的速度,R为球做圆周运动的半径）当v=时,F=0；当v>时,F>0,即拉力；当v<时,F<0,即推力.故D对.
19.如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是 ( ?A? )
A.ta>tb,vatb,va>vb C.tavb
解析 两小球做平抛运动,由图知ha>hb,则ta>tb;又水平位移相同,根据s =vt,可知va20. “时空之旅”飞车表演时,演员驾着摩托车,在球形金属网内壁上下盘旋,令人惊叹不已,摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中 ( D )
A.机械能一定守恒 ?B.其输出功率始终保持恒定
C.经过最低点时的向心力仅由支持力提供 ?D.通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关 解析 摩托车在竖直轨道做圆周运动的过程中,摩擦力、发动机的动力都要做功,机械能不守恒；摩托车在运动过程中,其受力情况和运动情况不断变化,其输出功率发生变化；在最低点时向心力由重力和支持力来提供；通过最高点时,满足最小速度时的向心力仅由重力提供,即：mg=,故D项正确.
21.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d =H - 2t2（SI）（SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度）规律变化,则物体做 (BC )
A.速度大小不变的曲线运动 ?B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小方向均不变的曲线运动 ?D.加速度大小方向均变化的曲线运动
解析 B物体参与了两个运动,一个是水平方向的匀速运动,另一个是在竖直方向上的运动,由d =H-2t2可知,A、B之间距离匀加速减小,且加速度a=4 m/s2,因此B在竖直方向上做匀加速运动,两个运动的合成为匀加速曲线运动.
二、非选择题
22.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;
（3）A点到x轴的高度h.
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的
向心力），有
① ②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 ④
由速度的合成与分解知 ⑤
由③④⑤式得 ⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 ⑦
1.如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则 （ C ）
A．将滑块由静止释放，如果＞tan，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsin
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin
解析：对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsinθ>μmgcosθ，故μ
自行车的设计 目的（从物理知识角度）
车架用铝合金、钛合金代替钢架 减轻车重
车胎变宽
自行车后轮外胎上的花纹
答案：减小压强（提高稳定性）；增大摩擦（防止打滑；排水）
3.物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上。B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是 （ D ）解析：四个图中都是静摩擦。A图中fA=Gsinθ；B图中fB=Gsinθ；C图中fC=(G-F)sinθ；D图中fC=(G+F)sinθ。
4.某缓冲装置可抽象成图所示的简单模型。图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是（ BD ）
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
解析：不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两个弹簧相连，则它们之间的作用力等大，B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律可知，两弹簧的型变量不同，则两弹簧的长度不相等，C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，则弹性势能将发生变化，D正确。
5.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是 （ CD ）
A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：取物块为研究对象，小滑块沿斜面下滑由于受到洛伦兹力作用，如图所示，C正确；N=mgcosθ+qvB，由于v不断增大，则N不断增大，滑动摩擦力f=μN，摩擦力增大，A错误；滑块的摩擦力与B有关，摩擦力做功与B有关，依据动能定理，在滑块下滑到地面的过程中，满足，所以滑块到地面时的动能与B有关，B错误；当B很大，则摩擦力有可能很大，所以滑块可能静止在斜面上，D正确。
6.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 （ AC ）
A.F先减小后增大 B.F一直增大
C.F的功率减小 D.F的功率不变
7.如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则 （ AD ）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
解析：设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L。
因为OM＝ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0。上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为W1。在上滑和下滑过程，对小物体，应用动能定理分别有：－mgsinθL－μmgcosθL－W1＝－和mgsinθL－μmgcosθL－W1＝，上两式相减可得sinθL＝，A对；由OM＝ON，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，BC错；从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，D对。
8.两个大小分别为和（）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足（ C ）
A． B．
C． D．
9.两刚性球a和b的质量分别为和、直径分别为个(>)。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为和，筒底所受的压力大小为．已知重力加速度大小为g。若所以接触都是光滑的，则 （ A ）
A． B．
C． D．
10.用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取） （ A ）
A． B． C． D．
解析：熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。题中当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L0=1m,则有，两个挂钉的间距离，解得m，A项正确。
11.建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取lOm／s2) （ B ）
A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N
解析：对建筑材料进行受力分析。根据牛顿第二定律有,得绳子的拉力大小等于F=210N,然后再对人受力分析由平衡的知识得,得FN=490N,根据牛顿第三定律可知人对地面间的压力为490N.B对。
12.如图8所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是 （ A ）
A．小球的机械能守恒 B．小球所受的合力不变
C．小球的动能不断减小 D．小球的重力势能增加
13.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是 （ A ）
A． B．F＝mgtan C． D．FN=mgtan
解析：对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得，，所以A正确。
考点：受力分析，正交分解或三角形定则
14.图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是 （ BC ）
A．m＝M B．m＝2M
C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
解析：受力分析可知，下滑时加速度为，上滑时加速度为，所以C正确。设下滑的距离为l，根据能量守恒有，得m＝2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。
15.为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是 ( C )
A. 顾客始终受到三个力的作用B. 顾客始终处于超重状态
C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下
解析：在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向左，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的过程中，顾客与电梯间的摩擦力 等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下。
16.如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 （ A ）
A．mg和mg B．mg和mg C．mg和mg D．mg和mg
解析：受力如图所示，，。
17.如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 （ C ）
A． B． C． D．
解析：第三个小球受三个力的作用
它们的关系是
，得
18.有一些问题你可能不会求解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性.举例如下:如图所示.质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上,把质量为m的滑块B放在A的斜面上,忽略一切摩擦,有人求得B相对地面的加速度 ,式中g为重力加速度.对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”.但是,其中有一项是错误的.请你指出该项 （ D ）
A.当θ=0°时,该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能是对的
B.当θ＝90°时,该解给出a=g,这符合实验结论,说明该解可能是对的＞
C.当M＞＞m时,该解给出a =gsinθ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的
D.当m＜＜M时,该解给出a =,这符合预期的结果,说明该解可能是对的﹥
解析 B沿斜面下滑的过程中,B的加速度大小a≤g,选项D中a=≥g,这与实际情况不符,故正确答案为D.
19.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体,静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体,系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为300,如图所示.则物体所受摩擦力（ A ）
A.等于零 B.大小为,方向沿斜面向下 C.大小为,方向沿斜面向上 D.大小为mg,方向沿斜面向上
解析 竖直悬挂时mg=kL① 沿斜面拉2m物体时,设物体受摩擦力为f,方向沿斜面向下,则kL =2mgsin 30°+f②
由①②得f=0.
20.如右图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是 (A? )
A. B. C. D.
解析 对于AB做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件有：2mgsinα-3μmgcosα=0
所以B与斜面间的动摩擦因数为：μ=tanα.
21.如图所示,质量为m的物体悬挂在轻质支架上,斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2,以下结果正确的是 ( D? )
?A.F1=mgsinθ B.F1=? C.F2=mgcosθ D.F2=
解析 O点受力如图所示. 由图可知F1=mgtanθ,F2=.
22.质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落,在某时刻受到的空气阻力为f,加速度为a=,则f的大小是( B )
A. B. C. D.
解析 由牛顿第二定律得mg- f =ma,得,f =mg -ma=.
23.探究弹力和弹簧伸长的关系时,在弹性限度内,悬挂15 N重物时,弹簧长度为0.16 m,悬挂20 N重物时,弹簧长度为0.18 m,则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为 (D )
?A.L0=0.02 m? k=500 N/m B.L0=0.10 m k=500 N/m?C.L0=0.02 m? k=250 N/m D.L0=0.10 m k=250 N/m
解析 由胡克定律知F1=k（L1-L0）① F2= k（L2-L0）② 由①②解得：L0=0.1 m,k =250 N/m.
24.人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确的是 (A )
A.人受到重力和支持力的作用 B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C.人受到的合外力不为零 D.人受到的合外力方向与速度方向相同
解析 由于人做匀速运动,所以人所受的合外力为零,水平方向不可能受力的作用.
25.如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m的物体受外力F1 和F2 的作用,F1方向水平向右,F2方向竖直向上.若物体静止在斜面上,则下列关系正确的是 (B )
?A.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≤mg B.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≤mg
?C.F1sinθ-F2cosθ=mgsinθ,F2≤mg D.F1cosθ-F2sinθ=mgsinθ,F2≤mg
解析 对m受力分析如图 m处于平衡状态,则任意垂直的两个方向上合力都为零,在平行斜面方向上,有mgsinθ=F1cosθ+F2sinθ,且F2≤mg,故选B.
26.受斜向上的恒定拉力作用,物体在粗糙水平面上做匀速直线运动,则下列说法中正确的是 ( D )
A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
解析 物体做匀速直线运动,则在水平方向和竖直方向合力等于零.在竖直方向上,拉力在竖直方向的分量与地面对物体的支持力的合力一定等于重力,即拉力在竖直方向的分量一定小于重力,在水平方向上,拉力的分量一定等于摩擦力.
27.如图所示,用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A、B两小球,然后用某个力F作用在小球A上,使三根细线均处于直线状态,且OB细线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的 ( BC )
?A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
解析 OB绳竖直,说明B球只受两个力作用,故AB间绳无形变,所以A球受重力G,OA绳的拉力T和外力F作用,三个力的合力为零,则外力F一定与重力和拉力T的合力大小相等、方向相反,故 B、C选项正确.
28.下列说法正确的是 ( B )
A.行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律 B.物体在转弯时一定受到力的作用
C.月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用
D.物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用
解析 行星的运动和地球上物体的运动都是圆周运动,且都是万有引力或者万有引力的一部分提供向心力,其运动规律是相同的,故A错;物体转弯时速度方向变化,运动状态发生改变,一定受到力的作用,故B对;月球绕地球运动只受万有引力作用,物体沿光滑斜面下滑只受重力和支持力作用,下滑力是重力的分力,故C、D错.
29.如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B保持静止.物体B的受力个数为 (?C ) ?A.2 B.3 C.4 D.5
解析 B物体受四个力的作用,即重力、推力F、物体A对B的支持力和物体A对B的摩擦力.
30.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接,置于场强为E的匀强电场中,小球1和2均带正电.电量分别为q1和q2(q1 > q2).将细线拉直并使之与电场方向平行,如图所示,若将两小球同时从静止状态释放,则释放后细线的张力T为(不计重力及两小球间的库仑力) (A )
A. B. C. D.
解析 以球1为研究对象,由牛顿第二定律可得： Eq1 – T = ma
以球2为研究对象,由牛顿第二定律可得： T + Eq2 = ma
两式联立解得：T =
31.木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m,系统置于水平地面上静止不动.现用F =1 N的水平拉力作用在木块B上,如图所示,力F作用后 （?C ）
?A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N?B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N
? C.木块B所受摩擦力大小是9 N? D.木块B所受摩擦力大小是7 N
解析 未加F时,木块A在水平面内受弹簧的弹力F1和静摩擦力FA作用,且F1 = FA = kx =8 N,木块B在水平面内受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用,且F2 = FB = kx =8 N,在木块B上施加F =1 N向右拉力后,由于F2 + F <μGB, 故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力,其大小FB′=F2 + F =9 N, 木块A的受力情况不变.
32.下列词语所隐含的物理现象,可用牛顿理论中力的概念和规律来解释的是 (C )
①滴水石穿 ②铁杵成针 ③水中望月 ④逆向扬帆 ⑤光阴飞逝
A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①③⑤
解析 水中望月为光学现象,光阴飞逝为时空现象,与力学概念无关.
33.如图,位于水平桌面上的物块块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则F的大小为 （A ）
?A.4μmg B.3μmg C.2μmg D.μmg
解析 以Q为研究对象,Q在水平方向受绳的拉力f1和P对Q的摩擦力f1作用,由平衡可知：F1= f1=μmg
以P为研究对象,水平方向受外力F,绳的拉力F2、Q对P的摩擦力f1′和地面对P的摩擦力f2,
由平衡条件知：F =F2 + f1′+f2 f2 =μN =μ·2mg,
牛顿第三定律知： F1 = F2 =μmg,f1′= f1 =μmg 代入得：F =4μmg
34.在热气球下方开口处燃烧液化气,使热气球内部气体温度升高,热气球开始离地,徐徐升空,分析这一过程,下列表述正确的是 ( B )
①气球内的气体密度变小,所受重力也变小 ②气球内的气体密度不变,所受重力也不变
③气球所受浮力变大 ④气球所受浮力不变
A.①③ B.①④ C.②③ D. ②④
解析 在热气球下方开口处燃烧液化气,热气球内部气体瘟度升高.气体膨胀对外做功,内部气体密度变小,所受重力变小,热气球体积不变,所受浮力不变.
35.如图所示,表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮,两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦),P悬于空中,Q放在斜面上,均处于静止状态.当用水平向左的恒力推Q时,P、Q静止不动,则 ( D? )
A.Q受到的摩擦力一定变小 B.Q受到的摩擦力一定变大
? C.轻绳上拉力一定变小 D.轻绳上拉力一定不变
解析 由于物块Q所受的静摩擦力的方向无法判断,当加一水平向左的恒力后,Q所受的静摩擦力可能变大,也可能变小,A、B选项错误,物块P处于静止状态,则绳上拉力等于物块P的重力,不发生变化,所以D选项正确.
36.对如图所示的皮带传动装置,下列说法中正确的是 (BD? )
A.A轮带动B轮沿逆时针方向旋转 B.B轮带动A轮沿逆时针方向旋转
? C.C轮带动D轮沿顺时针方向旋转 D.D轮带动C轮沿顺时针方向旋转
解析 皮带撑紧的一侧,说明有张力作用,转动的方向是在这一侧,由从动轮指向主动轮.
37.两光滑平板MO、NO构成一具有固定的夹角θ0=75°的V形槽,
一球置于槽内,用θ表示NO板与水平面之间的夹角,如图所示.若球对板NO压力的
大小正好等于球所受重力的大小,则下列θ值中哪个是正确的 （ B ）
? A.15° B.30° C.45° D.60°?
解析 圆球受重力mg和两个挡板给它的支持力FN、FM,由于球对板NO压力的大小等于球的重力,所以板对小球的支持力FN=mg,三力平衡,则必构成如图所示首尾相接的矢量三角形,由于FN=mg,此三角形为等腰三角形,设底角为β,则α+2β=180°,又因为四边形内角和为360°,则α+β+θ0=180°,θ0=75°,解得α=30°,由几何关系得θ=α=30°.
38.物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行(如图),当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 (C )
A. A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
? C.A、B之间的摩擦力为零 D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
解析 对整体应用牛顿第二定律(mA+mB)gsinθ=(mA+mB)a共,a共=gsinθ,对B应用牛顿第二定律:假设有摩擦力,mBgsinθ- f =mBa当f =0时a相同,所以假设不成立,A、B间摩擦力为零,故C对.
39.如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有(?D )
?A.l2 ＞ l1 B.l4 ＞ l3 C.l1 ＞ l3 D.l2 = l4
解析 四种形式拉弹簧过程中,由于弹力大小都为F,由胡克定律x = ,得l1 = l2 = l3 =l4.
第二章 直线运动
一、选择题
1.两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ B ）
A．和0.30s B．3和0.30s C．和0.28s D．3和0.28s
解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减 速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确。
2.如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有（ AC ）
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处
解析：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符。如果立即做匀加速直线运动，t1=2s内的位移=20m>18m，此时汽车的速度为12m/s<12.5m/s，汽车没有超速，A项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间s，此过程通过的位移为6.4m，C项正确、D项错误。
3.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ BCD ）
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有，对Ｂ有，得，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
4.某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 （ AC ）
A.0-2s内的加速度为1m/s2 B.0-5s内的位移为10m
C.第1s末与第3s末的速度方向相同 D.第1s末与第5s末加速度方向相同
解析：v-t 图像反映的是速度v随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-5s内的位移为7m，在前5s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；0-2s加速度为正，4-5s加速度为负，方向不同。
5.一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则 （ AC ）
A． B． C． D．
6.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。 （ ABC ）
A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次
C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次
7.图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是 （ A ）
A．乙做匀加速直线运动 B．0一ls内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同 D．甲的加速度比乙的小
解析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线,乙是匀加速，甲是匀减速,加速度方向不同A对C错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一ls内甲通过的位移大于乙通过的位移.B错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错。
8.物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 （ A ）
A．在0—1s内，合外力做正功 B．在0—2s内，合外力总是做负功
C．在1—2s内，合外力不做功 D．在0—3s内，合外力总是做正功
解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
9.某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 （ B ）
解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
10.下列运动图象中表示质点做匀变速直线运动的是 （ C ）
11.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是 (D )
?A. B.?C. D.
解析 假设t′=t1,由v-t图象可知在t1时刻v甲=v乙,由于甲做匀速直线运动,乙做匀加速直线运动,则若在t1
时刻第一次相遇,也就不会存在第二次相遇的问题,与已知条件两次相遇相矛盾.
当t′=t1时,v乙
所以：, 因为,所以.
12.某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是 (BD )
A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大
B.在0～t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1～ t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3～t4时间内,虚线反映的是匀速直线运动
解析 如右图所示,t1时刻,实线上A点的切线为AB,实际加速度为AB的斜率,
由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度,故选项A错误；在v-t图象中,位
移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积,0～t1时间内,虚线所对应的位移大于
实线所对应的位移,由知,由虚线计算出的平均速度比实际的大,故选项B正确；在t1～t2时间内,虚线计算出的位移比实际小,故选项C错误；t3～t4时间内虚线为平行于时间轴的直线,此线反映的运动为匀速直线运动, 故选项D正确.
13.如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是（AD ）
A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动
解析研究对象小球所受的合外力等于弹簧对小球的弹力,方向水平向右,由牛顿第二定律的同向性可知,小球的加速度方向水平向右.由于小球的速度方向可能向左,也可能向右,则小球及小车的运动性质为：向右的加速运动或向左的减速运动.
14.如图是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可得到的正确结果是 (B )
A.t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2? B. t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
?C.第3 s内物体的位移为1.5 m ?D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
解析 t =1 s时物体加速度大小为1.5 m/s2;t=5 s时物体加速度大小为0.75 m/s2；第3 s内的位移为3 m；物体加速过程的位移比减速过程的位移小.
15.图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s,由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近 （B ）
A.10-3 s B.10-6 s C.10-9 s D.10-12 s?
解析 子弹的长度约为5 cm,则曝光时间内子弹移动的距离为s =5×1% cm=0.05 cm=5×10-4m,曝光时间t=
16.下列物理量为标量的是 ( D )
A.平均速度 B.加速度 C.位移 D.功
解析 平均速度、加速度、位移是矢量,功是标量,选项D正确.
17.关于自由落体运动下列说法正确的是 （C ）
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同
D.物体做自由落体运动位移与时间成反比
解析 由静止开始只在重力作用下的运动是自由落体运动,在自由落体运动中,由于加速a=g,所以其运动规律与质量无关,自由落体运动的位移,s与t2成正比.
18. 2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为 （B ）
?A.vt ? B.
?C.2vt ? D.不能确定
解析 战机从静止开始做匀加速直线运动,在时间t内的平均速度,则其运动距离.
19. a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图所示,下列说法正确的是( C )
? A. a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度
?B.20秒时,a、b两物体相距最远 ?C.60秒时,物体a在物体b的前方
? D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200 m
解析 从v-t图象可以看出,b的加速度大于a的加速度;20 s时,a的速度为40 m/s,而b的速度为零,故在继续运动过程中,两者距离仍增大;v-t图线下包含的面积是位移,从图线与t轴的面积看,60秒时,a运动的位移比b
大,故a在b的前方;t=40秒时,sa=1300 m,sb=400 m,两者相距Δs=900 m.
20.如图是某物体做直线运动的速度图象,下列有关物体运动情况判断正确的是（ A ）
A.前两秒加速度为5 m/s2 B.4 s末物体回到出发点
C.6 s末物体距出发点最远 D.8 s末物体距出发点最远
解析 从v-t图象可以看出,前2 s物体运动的加速度;在v-t图像中,图线下面包含的面积是位移,4 s末位移;末位移;8 s末的位移为零,物体回到出发点.
21.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 (C )
A.在0～10秒内两车逐渐靠近 B.在10～20秒内两车逐渐远离
C.在5～15秒内两车的位移相等 D.在t=10秒时两车在公路上相遇
解析 从v-t图象可以看出,0～10秒内两物体距离越来越大,逐渐远离;10～20秒内两车距离越来越小,逐渐靠近;5～15秒内a、b的v-t图线下所包围面积相等,故位移相等;t=10秒时,两车速度相同,相距最远,故只有C项正确.
22.如图是一娱乐场的喷水滑梯.若忽略摩擦力,人从滑梯顶端滑下直到入水前,速度大小随时间变化的关系最接近图 (B )
解析 从滑梯图可以看出,人从滑梯顶端滑下到入水前,可分为四个物理过程,即:斜面、水平面、斜面、水平面,在斜面上物体做加速运动,在水平面上物体做匀速运动,故B选项正确.
23.一人看到闪电12.3 s 后又听到雷声.已知空气中的声速约为330～340 m/s,光速为3×108m/s,于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km.根据所学的物理知识可以判断 (B )
A.这种估算方法是错误的,不可采用 B.这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者的距离
C.这种估算方法没有考虑光的传播时间,结果误差很大
D.即使声速增大2倍以上,本题的估算结果依然正确
解析 在研究问题时,为了抓住主要矛盾,同时使问题得到简化,总是要忽略次要矛盾.光速和声速相差很大,在传播4.1 km的距离时,光运动的时间非常小,对于估算来说完全可以忽略,其运算方法是:声速v=340 m/s=0.34 km/s ∴s=vt=0.34t≈km,显然声速加倍后不再成立.
24.如图所示,一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°,物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出,物体B在斜面上距顶端L=15 m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动,经历时间t物体A和B在斜面上相遇,则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)( ?C )
A.v1=16 m/s,v2=15 m/s,t=3 s? B.v1=16 m/s,v2=16 m/s,t=2 s
C.v1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s? D.v1=20 m/s,v2=16 m/s,t=2 s
解析 设平抛物体落到斜面上的时间为t,则tan37°=,t=,时间t内平抛物体的水平
位移:,竖直位移.时间t内B物体的位移
A、B两物体相碰时,满足
整理得:.把各选项值代入得:v1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s符合上式,故C选项正确.
25.一杂技演员,用一只手抛球、接球.他每隔0.40 s抛出一个球,接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10 m/s2) ( C )
A.1.6 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.0 m
解析 假设某时刻刚好有一球A抛出手,由题意知空中有4个球,过0.4 s就有一个球落在手中,那么A球过1.6 s落入手中,A球上升到最高点只需0.8 s,.
26.如图所示, ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环（圆中未画出）,三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）,用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间,则 (?D )
? A.t1＜t2＜t3 B. t1＞t2＞t3? C.t3＞t1＞t2 ? D.t1=t2=t3
解析 设圆环直径为d,杆与水平面的夹角为α,则杆长可表示为d sin α,下滑加速度a=g sin α.据 s=at2知d sin α=gsinα·t2 由于t与α无关,故下滑时间相同.
二、非选择题
27.如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释
放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整
个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma ① ②
联立①②可得 ③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有 ④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 ⑤
联立④⑤可得 s
（3）如图
28.天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离 d =3.0 km处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt =6.0 s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速v = km/s.
解析 如右图所示, A表示爆炸处,O表示观测者所在处,h表示地面与云层下表
面的高度.用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间,则有 d=vt1 ①
用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经时间,因为入射角等于反射角,故有
② 已知 t2-t1=Δt ③
联立①、②、③式,可得h= 代入数据得h=2.0×103 m
29.要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
启动加速度a1 4 m/s2
制动加速度a2 8 m/s2
直道最大速度v1 40 m/s
弯道最大速度v2 20 m/s
直道长度 s 218 m
某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s,然后再减速到
v2=20 m/s,t1==…;t2==…;t=t1+t2
你认为这位同学的解法是否合理 若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.
答案 不合理 11 s
解析 上述解法不合理,因为加速时间t1=,减速时间t2=,所以加速距离s1=,减速距离s2=,又因s1+s2>s,故解法不合理.
摩托车先以a1=4 m/s2加速到最大速度vm,又以加速度a2=8 m/s2减速到v 2=20 m/s,恰完成直道s=218 m的距离,这样用时最短.则:加速距离s1=,减速距离s2= 所以: 代入数据得:vm =36 m/s
加速时间t1= 减速时间t2= 故最短时间t=t1+t2=9 s+2 s=11 s
30.一路灯距地面的高度为h,身高为l的人以速度v匀速行走,如图所示.
(1)试证明人的头顶的影子做匀速运动.(2)求人影的长度随时间的变化率.
解析 (1)设t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在时刻t,人走到S处,根据题意有OS=vt ①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图所示,OM为人头顶影子到O点的距离,由几何关系,有
② 联立①②得OM= ③
因OM与时间t成正比,故人头顶的影子做匀速运动.
(2)由图可知,在时刻t,人影的长度为SM,由几何关系,有SM=OM-OS ④
由①③④式得SM= 可见影长SM与时间t成正比,所以影长随时间的变化率为k=
31．甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全
程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某
次练习中,甲在接力区前s0=13.5 m 处作了标记,并以v=9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在
接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为
L=20 m.求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
解析 (1)在甲发出口令后,甲、乙达到共同速度所用时间为 ①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为s1和s2,则 ②
s1=vt ③ s1=s2+s0 ④
联立①、②、③、④式解得:
(2)在这段时间内,乙在接力区的位移为
完成交接棒时,乙与接力区末端的距离为L-s2=20 m-13.5 m=6.5 m
32.原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）,加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50 m,“竖直高度”h1=1.0 m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.000 80 m,“竖直高度”h2=0.10 m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为0.50 m,则人跳的“竖直高度”是多少？
解析 用a表示跳蚤起跳的加速度,v表示离地时的速度,则对加速过程和离地后上升过程分别有
v2=2ad2 ① v2=2gh2 ②
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a,令v1表示在这种假想下人离地时的速度,H表示与此相应的竖直高度,则对加速过程和离地后上升过程分别有
v ③ ④
由以上各式可得 代入数值,得H=62.5 m
33. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少
解析 设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇.则有
① ②
式中,t0 =12 s,sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有 ③ 式中 s＝84 m,
①②③式得 ④
代入题给数据得 vA=20 m/s, vB=4 m/s, a=2 m/s2
有t2-24t+108=0 ⑤式中t的单位为s.解得 t1=6 s,t2=18 s ⑥
t2＝18 s不合题意,舍去.因此,B车加速行驶的时间为6 s
34.已知O、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
解析 设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有
① ②
联立①②式得 ③ ④
设O与A的距离为l ,则有 ⑤ 联立③④⑤式得
第三章 牛顿运动定律
一、选择题
1.两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ B ）
A．和0.30s B．3和0.30s C．和0.28s D．3和0.28s
解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确。
2.图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在点，另一端和运动员相连。运动员从点自由下落，至点弹性绳自然伸直，经过合力为零的点到达最低点，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是 （ B ）
①经过点时，运动员的速率最大 ②经过点时，运动员的速率最大
③从点到点，运动员的加速度增大 ④从点到点，运动员的加速度不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
3.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2)
规格 后轮驱动直流永磁铁电机
车型 14电动自行车 额定输出功率 200W
整车质量 40Kg 额定电压 48V
最大载重 120 Kg 额定电流 4.5A
答案：40：0.6
4.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ BC ）
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
5.某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，至时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是（取电梯向上运动的方向为正） （ A ）
解析：由图可知，在t0-t1时间内，弹簧秤的示数小于实际重量，则处于失重状态，此时具有向下的加速度，在t1-t2阶段弹簧秤示数等于实际重量，则既不超重也不失重，在t2-t3阶段，弹簧秤示数大于实际重量，则处于超重状态，具有向上的加速度，若电梯向下运动，则t0-t1时间内向下加速，t1-t2阶段匀速运动，t2-t3阶段减速下降，A正确；BD不能实现人进入电梯由静止开始运动，C项t0-t1内超重，不符合题意。
6.搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则 （ D ）
A．al=a2 B．a1
解析：当为F时有，当为2F时有，可知，D对。
7.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中 （ D ）
A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动 B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C. 电势能与机械能之和先增大，后减小 D. 电势能先减小，后增大
解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到a，电势是先增大后减小，故B错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C错；由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，D对。
8.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的 (AB )
A.若小车向左运动,N可能为零 ? B.若小车向左运动,T可能为零
C.若小车向右运动,N不可能为 ? D.若小车向右运动,T不可能为零
解析 小球相对于斜面静止时,与小车具有共同加速度,如图甲、乙所示,向左的加速度最大则T=0,向右的加速度最大则N=0,根据牛顿第二定律,合外力与合加速度方向相同沿水平方向,但速度方向与力没有直接关系.
9.一平行板电容器的两个极板水平放置,两极板间有一带电荷量不变的小油滴,小油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零,经一段时间后,油滴以速率v匀速下降;若两极板间的电压为U,经一段时间后,小油滴以速率v匀速上升.若两极板间电压为-U,小油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是 （C? ）
?A.2v、向下 ? B.2v、向上 ? C.3v、向下 ? D.3v、向上
解析 以油滴为研究对象,根据共点力平衡条件：不加电压时,mg-kv=0
所加电压为U时,mg+kv- 所加电压为-U时,mg+ 由以上各式得:v＇=3v,方向竖直向下.
10.直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子,如图所示.设投放初速度为零,箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比,且运动过程中箱子始终保持图示姿态.在箱子下落过程中,下列说法正确的是 (C )
?A.箱内物体对箱子底部始终没有压力
?B.箱子刚从飞机上投下时,箱内物体受到的支持力最大
?C.箱子接近地面时,箱内物体受到的支持力比刚投下时大
?D.若下落距离足够长,箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
解析 因为下落速度不断增大,而阻力f ∝v2,所以阻力逐渐增大,当f =mg时,物体开始匀速下落.以箱和物体为整体：（M+m）g- f =（M+m）a,f增大则加速度a减小.对物体：Mg-N=ma,加速度减小,则支持力N增大.所以物体后来受到的支持力比开始时要增大,不可能“飘起来”.
11.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F1,B对A的作用力为F2,地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如上图所示,在此过程中 (C? )
?A.F1保持不变,F3缓慢增大 B.F1缓慢增大,F3保持不变
?C.F2缓慢增大,F3缓慢增大 ? D.F2缓慢增大,F3保持不变
解析 B的受力如图1所示,因为F和G的方向始终在竖直方向,当F增大时,F1′、F2′都缓慢增大,F1′=F1, F2′=F2,所以F1、F2都缓慢增大.A物体受力如图乙所示.由图乙知F2sinθ=F3所以F3,缓慢增加 C对.
12.如图所示,两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦）,分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置,再由静止释放,则在上述两种情形中正确的有(BD? )
A.质量为2 m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动
C.绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D.系统在运动中机械能均守恒
解析 因为斜面光滑,只有重力做功,机械能守恒.滑块不受沿斜面的下滑力.因为2mgsin 30°>mgsin 45°,mgsin 30°<2mgsin 45°,所以两种情况质量为m的滑块均沿斜面向上运动.绳对m滑块的拉力等于该滑块对绳的拉力.
13.伽利略在著名的斜面实验中,让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下,他通过实验观察和逻辑推理,得到的正确结论有 ( ?B )
A.倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比 B.倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比
C.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时所需的时间与倾角无关
解析 设斜面的长度为L,倾角为θ.倾角一定时,小球在斜面上的位移s=,故选项A错误，小球在斜面上的速度v=gsinθ·t,故选项B正确；斜面长度一定时,小球到达底端时的速度v =,，小球到达底端时所需的时间t =,即小球到达底端时的速度及所需时间与倾角θ有关,故选项C、D错误.
14.一质量为M的探空气球在匀速下降.若气球所受浮力F始终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量(A )
A.? B. ? C.? D. 0
解析 因阻力只与速率有关,以同样速率上升与下降所受阻力大小不变,设为f .
则下降时,F+f = Mg ① 上升时,F =（M-ΔM）g+f ② 由①②得ΔM=2.
15.下列实例属于超重现象的是 (BD )
A.汽车驶过拱形桥顶端 B.荡秋千的小孩通过最低点
C.跳水运动员被跳板弹起,离开跳板向上 D.火箭点火后加速升空
解析 汽车驶过拱形桥顶端时,加速度方向向下,属于失重现象;荡秋千的小孩通过最低点时,加速度方向向上,属于超重现象;跳水运动员被弹起后,只受重力作用,属于完全失重现象;火箭加速升空,加速度方向向上,属于超重现象.
16.下列对运动的认识不正确的是 (A )
A.亚里士多德认为物体的自然状态是静止的.只有当它受到力的作用才会运动
B.伽利略认为力不是维持物体速度的原因
C.牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度,而不仅仅是使之运动
D.伽利略根据理想实验推论出,如果没有摩擦,在水平面上的物体,一旦具有某一个速度,将保持这个速度继续运动下去
解析 亚里士多德对运动的认识是错误的,力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动速度的原因.
17.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为 ( B )
?A. ? B. ?C. ?D. 3μmg
解析 以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得:F=6ma,绳的拉力最大时,m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力μmg,以2m为研究对象,则:F-μmg=2ma,对m有:μmg- T =ma,联立以上三式得:T=μmg.
18.质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a
向下做匀加速运动,则由牛顿第二定律得：mg-kx2=ma,x2=
若考虑空气阻力,设为f ,小球向上做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得：kx1′- mg- f =ma, x1′=
小球向下做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得： mg-kx2′- f =ma,x2′=
由上式得,x1+x1′= x2+x2′=
由此可得x1+ >x2+x2′,故A、B选项错误. x1′+x=x1+x2=,故C选项正确,D选项错误.
19.下列哪个说法是正确的 (B )
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
解析 本题通过生活中的实例,考查同学们对超重和失重的理解,解答该题的关键是明确超重和失重的实质.产生超重(失重)的本质就是所处状态具有向上(向下)的加速度,题中A、B、C选项中所描述的都是平衡状态,B中上升和下落过程速度均向,处于失重状态,故选项B正确.
20．一汽车在路面上情况相同的公路上直线行驶,下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论,正确的是 (BC )
A.车速越大,它的惯性越大 B.质量越大,它的惯性越大
C.车速越大,刹车后滑行的路程越长 D.车速越大,刹车后滑行的路程越长,所以惯性越大
解析 质量是惯性大小的量度,质量大,惯性大,B对.车速越大,其具有的能量越大,由功能关系可知,其运动的路程越长,C对.
21.如图所示,位于光滑固定斜面上的小物块,P受到一水平向右的推力F的作用.已知物块P沿斜面加速下滑,现保持F的方向不变,使其减小,则加速度 (B )
A.一定变小 B.一定变大 C.一定不变 D.可能变小,可能变大,也可能不变
解析 设斜面倾角为α,由牛顿第二定定律得:mgsin α-Fcos α=ma
所以a=gsinα- 由上式可知,F减小,其加速度一定变大.
22.如图所示,一个盛水的容器底部有一个小孔.静止时用手指堵住小孔不让它漏水,假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动,且忽略空气阻力,则 ( D )
?A.容器自由下落时,小孔向下漏水
?B.将容器竖直向上抛出后,容器向上运动时,小孔向下漏水，容器向下运动时,小孔不向下漏水
?C.将容器水平抛出后,容器在运动中小孔向下漏水
?D.将容器斜向上抛出后,容器在运动中小孔不向下漏水
解析 当容器自由落体时,水对容器底部无压力,且水和容器的运动情况相同,因此小孔不会漏水.
23.如图, 在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为 (C )
?A.sinα ? B.gsinα? C.gsinα ? D.2gsinα
解析 对猫受力分析如图(a)由平衡条件:Ff =mgsinα ①
对木板受力分析如图(b) 由牛顿第二定律:Ff′+2mgsinα=2ma ②
又由牛顿第三定律:Ff′=Ff ③由①②③得a = gsinα
24.如图所示,三个完全相同的物块,1、2、3放在水平桌上,它们与桌面间的动摩擦因数都相同,现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上,用F的外力沿水平方向作用在3上,使三者做加速运动,令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度,则 (C )
A.a1=a2=a3 B.a1=a2,a2 > a3 C.a1 > a2,a2 < a3 D.a1 > a2,a2 > a3
解析 由牛顿定律F合=ma
a1=
=
a2==
a3= 比较上述三式可知a1 > a2,a2 < a3,故选C.
25.放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系,和物块速度v与时间t的关系如图所示,取重力加速度g=10 m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 （A ）
A.m=0.5 kg,μ=0.4 B.m=1.5 kg,μ= C.m=0.5 kg,μ=0.2 D.m=1 kg,μ=0.2
解析 本题考查读图能力,即从图象中获取信息、筛选信息、利用信息解决问题的能力.正确理解图线表示的意义(特别是突变点表示的意义)是解答本题的关键.由图象可知,在4～6秒内,物体做匀速运动,此时F=2 N,由平衡条件知,2- f =0.在2～4秒内物体做匀加速运动,加速度a=2 m/s2,此时F=3 N,由牛顿第二定律,2-,f =μmg,可解得m=0.5 kg,μ=0.4. 故选项A正确.
26.如图所示,一物块位于光滑水平桌面上,用一大小为F 方向如图所示的力去推它,使它以加速度a向右运动,若保持力的方向不变而增大力的大小,则 (A )
A.a变大 B.a不变 C.a变小 D.因为物块的质量未知,故不能确定a变化的趋势
解析 本题考查加速度与受力分析,能力要求较低,属容易题.加速度由合力决定.设θ为力F与水平夹角,通过受力分析得F合=Fcosθ,知推力增大,加速度增大,本题容易忽略之处是桌面光滑,若考虑摩擦力的作用,则容易造成误判 .
27.一质量为m的人站在电梯中,电梯加速上升,加速度大小为g,g为重力加速度.人对电梯底部的压力(D )
A. B.2mg C.mg D.
解析 由牛顿第二定律得：F-mg=ma故F=mg时,由牛顿第三定律可知,人对电梯底部的压力为.
28.如图所示,两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块,质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反,与轻线沿同一水平直线,且F1 > F2,试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T.
解析 本题属典型的连接体问题,主要考查牛顿第二定律的应用,整体法与隔离法结合应用是解答本题的切入点,设两物块一起运动加速度为a,则有F1-F2 =(m1 + m2)a ①
根据牛顿第二定律,对质量为 m1 的物块有 F1 – T =m1a ②由①、②两式得
29.一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央,桌布的一边与桌的 AB 边重合,如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面.加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度 a 满足的条件是什么 (以g表示重力加速度)
解析 由相对运动关系求解,取桌布为参考系,设桌长为L,则盘相对桌布的加速度为:a=μ1g,当盘与桌布分离时,盘相对桌布的位移为,所用时间为t,此时对地的速度为v.则
再取地为参考系,若要盘不从桌面下则应满足: ≤ L v=μ1gt
由以上三式可得: a≥
30.物体B放在物体A上,A、B的上下表面均与斜面平行(如图),当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 (C )
A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C.A、B之间的摩擦力为零 D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
解析 因斜面光滑，且A、B表面平行，故A、B有相同的加速度a=gsinα.且初速度亦相同，故A、B无相对运动趋势，故C正确.
二、非选择题
31.如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1 应满足的条件。
（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，②
联立以上两式代入数据得③
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得⑤
联立④⑤式代入数据得⑥。
（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得⑦
设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得⑧
联立①⑦⑧式代入数据得⑨
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得⑩
联立①⑦⑨⑩式代入数据得。
考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析
32.在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃 了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。当运动员与吊椅一起正以加速度上升时，试求
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
答案：440N，275N
解析：解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉
力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N
解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。
根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律 ①
②
由①②得
33.航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
解析：（1）第一次飞行中，设加速度为 匀加速运动
由牛顿第二定律 解得
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为
匀加速运动 设失去升力后的速度为，上升的高度为
由牛顿第二定律
解得
（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为
由牛顿第二定律 F+f-mg=ma4
且 V3=a3t3 解得t3=(s)(或2.1s)
34.一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
解析：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，
卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有
设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有
⑤ ⑥ ⑦
式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有 ⑧
卡车和车厢都停下来后相距 ⑨
由①至⑨式得
带入题给数据得
35.如图A．，质量m＝1kg的物体沿倾角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图B．所示。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）比例系数k。
（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2）
解析：（1）对初始时刻：mgsin－mgcos＝ma0
由图读出a0=4m/s2代入式，
解得：＝＝0.25；
（2）对末时刻加速度为零：mgsin－N－kvcos＝0
又N＝mgcos＋kvsin
由图得出此时v=5 m/s
代入式解得：k＝＝0.84kg/s。
36.如图20所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量=1.0kg.带正电的小滑块A质量=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？
解析：⑴由牛顿第二定律有
A刚开始运动时的加速度大小 方向水平向右
B刚开始运动时受电场力和摩擦力作用 由牛顿第三定律得电场力
摩擦力 B刚开始运动时的加速度大小方向水平向左
⑵设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有 此时间内B运动的位移
t1时刻A的速度，故此过程A一直匀减速运动。
此t1时间内A运动的位移
此t1时间内A相对B运动的位移
此t1时间内摩擦力对B做的功为
t1后，由于，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们速度为v，则有
对A 速度 对B 加速度 速度
联立以上各式并代入数据解得
此t2时间内A运动的位移 此t2时间内B运动的位移
此t2时间内A相对B运动的位移
此t2时间内摩擦力对B做的功为
所以A最远能到达b点a、b的距离L为
从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为 。
37.一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度到达v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度.
解析 根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0,根据牛顿第二定律,可得a=μg
设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有v0=a0t v =at
由于a
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有s0=
s =,传送带上留下的黑色痕迹的长度 l =s0-s 由以上各式得l =
38.如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点.每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据.(重力加速度g =10 m/s2)求:
t ( s ) 0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 …
v( m/s ) 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
(1)斜面的倾角落 α
(2)物体与水平面之间的动摩擦因数μ
(3) t =0.6 s 时的瞬时速度 v
答案 (1)α=30° (2)μ=0.2 (3)2.3 m/s
解析 (1)物体在光滑斜面上运动时,做匀速直线运动,由前三列数据可求物体在斜面上运动时的加速度,则
,在斜面上运动时重力的分力提供加速度,即:a1=gsinα,解得:α=30°.
物体在水平面上做匀速直线运动,由后两列数据可求得物体在水平面上运动时的加速度
a2=负号表示水平面上的加速度与物体运动速度方向相反.
由a2=μg得:μ=
设物体在斜面上运动时间为t ,则物体到达斜面末端的速度v1=a1t=5t ,然后物体又做匀速直线运动,又经
过(1.2-t ) s 速度变为1.1 m/s,则a1t-a2(1.2-t)=v2,
代入数据解得t =0.5 s ,则t＇=0.6 s时物体在水平面上,其速度v=a1t-a2(t＇-t )=5×0.5 m/s-2×0.1 m/s=2.3m/s .
39. 固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示,取重力加速度g=10 m/s2.求小环的质量m;细杆与地面间的倾角α.
解析 由v—t图象可解得：a=,前2 s内,由牛顿第二定律得:F-mgsinα=ma.
2s满足:F=mgsinα代入数据可解得：m=1 kg,α=30°
40. 直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火,悬挂着m=500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角
θ1=45°.直升机取水后飞往火场,加速度沿水平方向,大小稳定在a =1.5 m/s2时,悬索与竖直方向的夹角
θ2=14°.如果空气阻力大小不计,且忽略悬索的质量,试求水箱中水的质量M.(取重力加速度g =10 m/s2;
sin 14°≈0.242;cos 14°≈0.970)
解析 直升机取水时,水箱受力平衡
T1sinθ1- f =0 ①
T1cosθ1-mg=0 ②
由①②得f =mgtanθ1 ③
直升机返回时,由牛顿第二定律
T2sinθ2- f =(m+M)a ④
T2cosθ2-(m+M)g=0 ⑤
由③④⑤得,水箱中水的质量M=4.5×103 kg
41.一质量为m =40 kg的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从t =0时刻由静止开始上升,在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示.试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10 m/s2.
解析 由题图可知,在t =0到t1=2 s的时间内,体重计的示数大于mg,故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1,电梯及小孩的加速度为a1,由牛顿第二定律,得f1-mg=ma1 ①
在这段时间内电梯上升的高度 h1=a1t12 ②
在t1到t2=5 s的时间内,体重计的示数等于mg,故电梯应做匀速上升运动,速度为t1时刻电梯的速度,即v1=a1t1 ③
在这段时间内电梯上升的高度 h2=v1(t2-t1) ④
在t2到t3=6 s的时间内,体重计的示数小于mg,故电梯应做向上的减速运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2,电梯及小孩的加速度为a2,由牛顿第二定律,得mg-f2=ma2 ⑤
在这段时间内电梯上升的高度 h3=v1(t3-t2)-a2(t3-t2)2 ⑥
电梯上升的总高度 h=h1+h2+h3 ⑦ 由以上各式和题文及题图中的数据,解得h=9 m
42.质量m=1.5 kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行,t=2.0 s停在B点,已知A、B两点间的距离s=5.0 m,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20.求恒力F多大.(g=10 m/s2)
解析 设撤去力F前物块的位移为s1,撤去力F时物块速度为v,物块受到的滑动摩擦力F1=μmg
对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得-F1t=0-mv 由运动学公式得 s-s1=
对物块运动的全过程应用动能定理Fs1-F1s=0 由以上各式得F= 代入数据得 F=15 N
第四章 曲线运动
一、选择题
1.右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 （ A ）
A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力
2.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，则 （ B ）
A． B． D． D．
3.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（ C ）
解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。
4.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 （ B ）
A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2
5.滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 （ B ）
A．s=16m，t=0．50s B．s=16m，t=0．80s
C．s=20m，t=0．50s D．s=20m，t=0．80s
解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得。根据水平方向做匀速直线运动可知，B正确。
6.宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的（ D ）
A．线速度变小 B．角速度变小 C．周期变大 D．向心加速度变大
解析：根据得，可知变轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大B错，周期变小C错；向心加速度在增大D正确。
7.如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（ C ）
A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。
8. 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 （ B ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
9．从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是 ( C )
A.从飞机上看,物体静止 B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方
C.从地面上看,物体做平抛运动 D.从地面上看,物体做自由落体运动
解析 从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动.
10.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 (?D? )
A.tan=sinθ ? B.tan=cosθ
C.tan=tanθ ? D.tan=2tanθ
解析 物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为vx=v0,水平分位移x =v0t,竖直方向上做自由落体运动,竖直分速度vy=gt,竖直分位移为,根据平行四边形定则和几何知识得：tantan 所以:tan=2tan.
11.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是 ( BC )
A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为? D.从动轮的转速为
解析 因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M、
N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B对A错.
根据线速度与角速度的关系式：v=rω,ω=2πn 所以n∶n2=r2∶r1,n2=,C对D错.
12.某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽略空气阻力,取g=10 m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是(A )
A. 0.8 m至1.8 m B. 0.8 m至1.6 m C. 1.0 m至1.6 m D. 1.0 m至1.8 m
解析 设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.故,所以0.8 m < h < 1.8 m,故选项A正确,B、 C、D错误.
13.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是 (A )
A. Ff甲小于Ff乙 B. Ff甲等于Ff乙
C. Ff甲大于Ff乙 D. Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
解析 由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力,由Ff =,得在速率一定的情况下,半径越大,向心力越小,即Ff甲
A.质量越大,水平位移越大 B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大
C.初速度越大,空中运动时间越长 D.初速度越大,落地速度越大
答案 D
解析 水平抛出的物体,在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,其运动规律与质量无关,由vy2=2gh,可知, ,落地竖直速度只与高度h有关；由知, ,落地时间也由高度决定；落地速度,?故只有D项正确.
15.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2,g取10 m/s2,那么在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 ( C )
A.1倍 B.2 倍 C.3倍 D.4倍
解析 以游客为研究对象,游客受重力mg和支持力FN,由牛顿第二定律得：FN-mg=ma,所以FN=mg+ma=3mg.
16.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是 ( D )
解析 做曲线运动的物体,其速度方向就是曲线上那一点的切线方向,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲,而
合外力的方向就是加速度的方向,故只有D项正确.
17.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则（D? ）
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
解析 垒球落地时瞬时速度的大小是v=,其速度方向与水平方向的夹角满足:tanα=,由此可知,A、B错;垒球在空中运动的水平位移s = v0t = v0,故C错;垒球在空中运动的时间t=,故D对.
18.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F (D )
A.一定是拉力 B.一定是推力
C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零
解析 最高点球受重力mg与杆的作用力F,由牛顿第二定律知mg+F=ma向=m（v为球在最高点的速度,R为球做圆周运动的半径）当v=时,F=0；当v>时,F>0,即拉力；当v<时,F<0,即推力.故D对.
19.如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是 ( ?A? )
A.ta>tb,va
解析 两小球做平抛运动,由图知ha>hb,则ta>tb;又水平位移相同,根据s =vt,可知va
A.机械能一定守恒 ?B.其输出功率始终保持恒定
C.经过最低点时的向心力仅由支持力提供 ?D.通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关 解析 摩托车在竖直轨道做圆周运动的过程中,摩擦力、发动机的动力都要做功,机械能不守恒；摩托车在运动过程中,其受力情况和运动情况不断变化,其输出功率发生变化；在最低点时向心力由重力和支持力来提供；通过最高点时,满足最小速度时的向心力仅由重力提供,即：mg=,故D项正确.
21.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d =H - 2t2（SI）（SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度）规律变化,则物体做 (BC )
A.速度大小不变的曲线运动 ?B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小方向均不变的曲线运动 ?D.加速度大小方向均变化的曲线运动
解析 B物体参与了两个运动,一个是水平方向的匀速运动,另一个是在竖直方向上的运动,由d =H-2t2可知,A、B之间距离匀加速减小,且加速度a=4 m/s2,因此B在竖直方向上做匀加速运动,两个运动的合成为匀加速曲线运动.
二、非选择题
22.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;
（3）A点到x轴的高度h.
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的
向心力），有
① ②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 ④
由速度的合成与分解知 ⑤
由③④⑤式得 ⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 ⑦
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