勾股定理逆定理
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(共13张PPT)
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.
穿越时空
任 艳
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：6、8、10；D：5、12、13
2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：_______ B：_______ C：______ D:_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A：______ B：_______ C：______ D：______
4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的大小关系。
A：______ B：_______ C：______ D：______
85°
90°
90°
90°
锐角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
小于
相等
相等
相等
5.从我们上面的实践探究中你发现了什么？
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
证明：∵ ∠ C′=90°
∴ A′B′2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A′B′ 2=c2
∴ A′B′ =c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A′B′C′（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C′(全等三角形对应角 相等）
∴ ∠C= 90°
BC=a=B′C′
CA=b=C′A′
AB=c=A′B′
a
b
B′
C′
A′
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A′B′C′,使∠ C′=90°,B′C′=a, C′A′=b
在△ ABC和△ A′B′C′中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题
c
a
b
B
C
A
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。
a2 + b2 = c2
互逆命题
逆定理
定理
开启 智慧
请同学们说一说勾股定理的逆定理：
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。
a2 + b2 = c2
几何语言：
∵在△A B C 中
a2 + b2 = c2
∴△A B C是 直角三角形
B
A
C
c
b
a
在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.
1.以下各组数为三边
的三角形中，能组成直
角三角形的是 （ ）．
A. a=4,b=5,c=6
B. a=3,b=4,c=5
C. a=2,b=3,c=4
D. a=6,b=7,c=8
B
小试牛刀
2.已知:在△ ABC中, AB=5cm，AC=12cm， BC=13cm。
求: △ ABC的面积
A
B
C
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
挑战自我
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
一路我们一起走过
你想对老师说······
你想对同学说······
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.
穿越时空
任 艳
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：6、8、10；D：5、12、13
2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：_______ B：_______ C：______ D:_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A：______ B：_______ C：______ D：______
4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的大小关系。
A：______ B：_______ C：______ D：______
85°
90°
90°
90°
锐角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
小于
相等
相等
相等
5.从我们上面的实践探究中你发现了什么？
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
证明：∵ ∠ C′=90°
∴ A′B′2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A′B′ 2=c2
∴ A′B′ =c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A′B′C′（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C′(全等三角形对应角 相等）
∴ ∠C= 90°
BC=a=B′C′
CA=b=C′A′
AB=c=A′B′
a
b
B′
C′
A′
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A′B′C′,使∠ C′=90°,B′C′=a, C′A′=b
在△ ABC和△ A′B′C′中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题
c
a
b
B
C
A
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。
a2 + b2 = c2
互逆命题
逆定理
定理
开启 智慧
请同学们说一说勾股定理的逆定理：
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。
a2 + b2 = c2
几何语言：
∵在△A B C 中
a2 + b2 = c2
∴△A B C是 直角三角形
B
A
C
c
b
a
在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.
1.以下各组数为三边
的三角形中，能组成直
角三角形的是 （ ）．
A. a=4,b=5,c=6
B. a=3,b=4,c=5
C. a=2,b=3,c=4
D. a=6,b=7,c=8
B
小试牛刀
2.已知:在△ ABC中, AB=5cm，AC=12cm， BC=13cm。
求: △ ABC的面积
A
B
C
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
挑战自我
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
一路我们一起走过
你想对老师说······
你想对同学说······