北师大版七年级数学上册 2.11因式分解—提公因式法(1)（课件）(共17张PPT)

(共17张PPT)
因式分解—提公因式法
8.4.1
1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式，会用提取公因式法将多项式分解因式。
学习目标：
问题：在小学，我们学过整数的因数分解，例如：
6= 30=
2×3
类似地，在式的变形中，
有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式
以便于更好的解决一些问题
问题导入
2×3×5
整式的乘法练习：
2x(3x2-y) =
-3m(2m2-3m)
6x3-2xy
-6m3+9m2
反过来：
=
2x(3x2-y)
-6m3+9m2
-3m(2m2-3m) =
因式分解
整式乘法
互逆
两个整式乘积
多项式
两个整式乘积
多项式
因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
6x3-2xy
=
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，
哪些不是？
(1) ab+ac+d=a(b+c)+d
(2) a2-1=(a+1)(a-1)
(3) 2m(m-n)=2m2-2mn
(4)x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2
(5) 2x2y-4xy+6x=2x(xy-2y+3)
因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
是
不是
不是
是
多项式
整式乘积
不是
依照定义，判断下列变形是不是因式分解
（把多项式化成几个整式的积）
不是
不是
不是
不是
再探新知
学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。
a
b
c
m
a
b
c
m
方法一：S = m ( a + b + c )
方法二：S = ma + mb + mc
m
m
方法一：S = m ( a + b + c )
方法二：S = ma + mb + mc
m ( a + b + c ) = ma + mb + mc
下面两个式子中哪个是因式分解？
在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做 。
公因式
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
在上面这个式子的因式分解过程中，找到这个多项式的公因式，把这个公因式提到括号外面，将多项式分解成几个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 提公因式法。
提公因式法一般步骤：
1、找到该多项式的公因式，
2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，
3、把它与公因式相乘。
因式分解的方法 1
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、先看系数
所有项的系数的最大公约数
2、再看字母
相同字母的最低次幂
3、确定公因式
系数与字母相乘
系数→4、6→2
如何准确地找到下列多项式的公因式
注意：
1不要漏了
例题精讲
最大公因数为4
= 4
m的最低指数为1
m
n的最低指数为0
(m–2n)
= 3
a
(x2–2xy+1)
分两步：第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
例题精讲
课堂练习
课本P75 练习1、2、3
什么是因式分解
课堂小结
因式分解和整式乘法的关系
因式分解用什么方法
找公因式(怎样找 )
提公因式法
互逆
关键
作业：
第78页习题8.4 1、2