◎准格尔旗蒙古族学校“导学案” ◎准格尔旗蒙古族学校“导学案”
课题:11.2三角形全等的条件(第5课时)
科目:数学 课 型:新授课 年级:八年级 授课时间:2012年9月主备:屈海霞
学习目标1.知道三角形全等“角边角”的内容.2.会运用“ASA”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件
学习重点:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等
学习难点:学会综合法解决几何推理问题
学习关键:把握综合分析法的思想,寻找问题的切入点.
学法指导:先读书,再独立完成导学案中的要求,对学习中遇到的不理解的地方或有独到见解的地方和同学交流讨论。也可以和老师讨论。
学前准备:(时间5 分钟)1.小菁做了一个如图1所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流. (1) (2)2.如图2,AB=AD,AC=AE,能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗?一.【自主学习】(时间 10分钟)活动一 探索三角形全等的条件1.画一画:如图,△ABC是任意一个三角形,画△A1B1C1 ,(练习本上)使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B,把画的 △A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较,它们是否重合?由此你能得出什么结论?得出结论: 对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”)2.如图,已知点E在AB上,点D在AC上,BD和CE相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:BD=CE证明:二.【合作学习】(时间 5分钟)如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD,判断图中的两个三角形是否全等,如果全等请说明理由.如果不全等,可以改变什么条件可使这两个三角形全等。先独立思考,然后在小组内讨论交流你的思路。三.【合作探究】(时间 10分钟)活动二 知识巩固,能力提升1.如图,已知 AB∥CD,CE∥BF. 若AE=DF,求证:BF=CE证明:2. 如图,已知△ABC≌△,CF、分别是△ABC的∠C和△的∠的角平分线,那么线段CF和相等吗?小组交流解题思路,把典型问题展示出来,分析错因。小结:通过这节课的学习,你学到了哪些新的知识,在解决问题的过程中获得了什么启示?还有什么疑惑?五.【当堂检测】(时间10分钟)1.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法( )A、选①去,B、选② C、选③去 2.如图2,O是AB的中点, 要使通过角边角(ASA)来判定 △OAC≌△OBD,需要添加一个条件,下列条件正确的是( )A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D3.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?请你说明理由. 4.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF 的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长度就是AB的长度,为什么?
A
C
D
B
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2课题:《11.2三角形全等的判定》(1)导学案 【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件,了解三角形的稳定性.
2、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,做最佳自己
教学重点:三角形全等的条件.
教学难点:寻求三角形全等的条件.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习:什么是全等三角形?全等三角形有些什么性质?
如图,△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是:
相等的角是:
2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
(1).只给一个条件:一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
(2).给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①三组对应角相等
②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
a.作图方法:
b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现 ,这说明这些三角形都是 的.
c.归纳:三边对应相等的两个三角形 ,简写为“ ”或“ ”.
d、用数学语言表述:
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
用上面的规律可以判断两个三角形 .判断 ,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗
二、合作探究
1、[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:△ABD≌△ACD.
温馨提示:证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。
2、尺规作图。
已知:∠AOB. 求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB
三、学以致用
1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:△ABC ≌ △ ADE。
(*)2、已知:如图,AD=BC,AC=BD. 求证:∠OCD=∠ODC
四、当堂检测
下列说法中,错误的有( )个
(1)周长相等的两个三角形全等。(2)周长相等的两个等边三角形全等。(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。(4)有三边对应相等的两个三角形全等
A、1 B、2 C、3 D、4
五、小结提高
六、作业:◎准格尔旗蒙古族学校“导学案” ◎准格尔旗蒙古族学校“导学案”
课题11.2三角形全等的条件(第6课时)
科目: 数学 课 型:新授课 年级:八年级 授课时间:2012年9月7日主备: 屈海霞
学习目标1.知道“角角边”内容.2.利用“AAS”证明全等,为证明线段相等和角相等创造条件.
学习重点:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等.
学习难点:学会综合法解决几何推理问题.
学法指导:先读书,再独立完成导学案中的要求,对学习中遇到的不理解的地方或有独到见解的地方和同学交流讨论。也可以和老师讨论。
一.【自主学习】(时间 分钟)活动一 探索三角形全等的条件1.在“角边角”中,边是两个角的夹边,如果边是其中一个角的对边,那么这两个三角形还全等吗? 画一画:先任意画一个△ABC,再画一个△A1B1C1,使∠A1=∠A,∠B1=∠B,B1C1=BC,把你画好的△A1B1C1剪下,放到△ABC上,它们全等吗 结论: 全等. (简称“角角边”或“AAS”)二.【合作学习】(时间 10分钟)2.如图,已知∠ADB=∠ADC,由AAS判定 △ABD≌△ACD,还需添加的一个条件是____________.(说说你是怎么想的)想一想:你能用其他方法 判定 △ABD≌△ACD吗?三.【合作学习】(时间 10分钟)活动二 巩固知识,能力提升1.如果∠B=∠C,AD平分∠BAC,证明:△ABD≌△ACD2.如图:在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,利用学过的知识你能证明几对三角形全等?选一对全等加以证明. 3.如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。 求证:(1)OC=OD,(2)DF=CF小组交流解题情况,将错题展示在小黑板上,并分析原因。谈谈你的学习收获【检测反馈】1.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 ( )A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAC=∠CAD.求证:AB=AD .3. △ABC中,AB=AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系?请加以证明.
A
B
D
C
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2◎准格尔旗蒙古族学校“导学案” ◎准格尔旗蒙古族学校“导学案”
课题11.2三角形全等的条件(第二课时)
科目:数学 课 型:新授课 年级:八年级 授课时间:2012年9月主备:王泉 同伴签字:屈海霞
学习目标1.知道三角形全等“边角边”的内容.2.会运用“SAS”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件.3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
学习重点:会用“边角边”证明两个三角形全等
学习难点:应用结合法的格式表达问题
学法指导:先读书,再独立完成导学案中的要求,对学习中遇到的不理解的地方或有独到见解的地方和同学交流讨论。也可以和老师讨论。
学前准备:【投影】作一个角等于已知角. 【学生活动】动手用直尺、圆规画图. 已知:∠AOB. 求作:∠A1O1B1,使∠A1O1B1=∠AOB.一.【自主学习】(时间5 分钟)活动一 探索三角形全等的条件1.如图,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?为什么?(1)在上面的例子中我们已知哪些条件(从三角形的边、角关系作答),得到什么结论?(2)由(1)中的回答,你能得到什么猜想?二.【合作学习】(时间 10分钟2.上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验:(1)读句画图:①画∠DAE=45°,②在AD、AE上分别取 B、C,使 AB=3.1cm, AC=2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A'B'C'.(2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?课本第8页的探究: 先画任意一个△ABC,再画一个△A'B'C'使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A,把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?结得出: 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三.【合作探究】(时间 10分钟)活动二 全等三角形判定的简单应用,【例2】如课本图11.2-6所示有一池塘,要测池塘两侧A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么? 证明: 【学生活动】参与教师的讲例之中,领悟“边角边”证明三角形全等的方法,学会分析推理和规范书写.完成下列问题:如图,已知AD∥BC,AD=CB.求证:△ABC≌△CDA.(提示:要证明两个三角形全等,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________,还能再找一个条件吗?可以小组交流后再完成)四.【合作探究】(时间 10分钟)2.思考:如果“两边及其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形全等吗?”画一画:三角形的两条边分别为4cm和3cm,长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发现了什么?把你的发现和同伴交流。课堂小结:谈谈你本节课的学习收获五.【当堂检测】(时间5分钟)1.已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:AB∥CD2.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE.
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2◎准格尔旗蒙古族学校“导学案” ◎准格尔旗蒙古族学校“导学案”
课题11.2.5 直角三角形全等判定(HL)
科目:数学 课 型:新授课 年级:八年级 授课时间:2012年9月主备:屈海霞
学习目标1.知识与技能 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程,并能用于解决实际问题. 2.过程与方法 经历探索直角三角形全等判定的过程,掌握数学方法,提高合情推理的能力. 3.情感、态度与价值观 培养几何推理意识,激发学生求知欲,感悟几何思维的内涵.;
学习重点:理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法
学习难点:培养有条理的思考能力,正确使用“综合法”表达
学法指导:先读书,再独立完成导学案中的要求,对学习中遇到的不理解的地方或有独到见解的地方和同学交流讨论。也可以和老师讨论。
学前准备:5分钟图1是两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形才能全等?一.【自主学习】(时间 10分钟)活动一 探索新知已知线段a ,c (a图1
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