1.3 集合的基本运算 强化练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

集合的基本运算
一、单选题
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设S为全集，A={1，2，3}，S={0，1，2，3，4}，则（ ）
A．{0，4} B．{1，2，3} C．{0，1} D．{0，1，2，3，4}
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，U为全集，，，是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
7．设集合，集合，则集合（ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合，若，则实数的值为（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．1或2或-1
二、多选题
9．设集合，，，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合，则下列集合是集合上的拓扑的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知集合，，若有三个元素，则实数a的取值可以是（ ）
A．2 B． C．0 D．1
12．已知全集，集合或，集合，则下列集合运算正确的是（ ）
A．或或
B．或
C．或或，
D．
三、填空题
13．设全集，，则集合________．
14．设全集为，集合，集合，若，则实数的取值范围为___________.
15．已知集合，则________．
16．若集合，，，若，则___________.
四、解答题
17．设全集为R，集合，，
（1）求：，；
（2）若集合，满足，求实数a的取值范围.
18．已知全集为，集合,.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求.
19．已知全集U＝R，若A＝{x|x＞3m－1}， B＝{x|－1＜x＜3}．，求实数m的取值范围．
20．已知全集，分别根据下列条件求．
（1）；
（2）；
（3）．
1．C
【分析】
先用列举法表示集合A，利用交集的定义即得解
【详解】
由题意，
由交集的定义，
故选：C
2．C
【分析】
根据集合的运算法则计算．
【详解】
.
故选：C．
3．C
【分析】
由集合的包含关系判断即可．
【详解】
∵集合，，
∴，∴.
故选：C.
4．A
【分析】
由全集S，以及A，求出A的补集即可.
【详解】
∵ S为全集，A={1，2，3}，S={0，1，2，3，4}，
∴{0，4}.
故选：A
5．A
【分析】
先用列举法表示集合A，根据交集的定义即得解
【详解】
由题意，，
根据交集的定义，
故选：A
6．C
【分析】
根据集合间的关系求解即可.
【详解】
图中的阴影部分是的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是的子集，则阴影部分所表示的集合是.
故选：C
7．B
【分析】
利用集合的交集和补集运算，即得解
【详解】
由题意，∵，∴，
∴.
故选：B
8．A
【分析】
推导出，从而，或，或，再利用集合中元素的互异性能求出实数．
【详解】
集合，3，，，，，
，
，或，或，
解得或，或，
当时，，3，，不成立；
当时，，3，，不成立；
当时，，3，，，，成立．
故实数．
故选：A．
9．CD
【详解】
，
，
，
故，
，故A错，
，故B错，
，故C对，
，故D对，
故选：CD．
10．BD
【分析】
根据集合上的拓扑的集合的定义，逐一验证各个选项即可判断作答.
【详解】
对于A，因，A不是集合上的拓扑的集合；
对于B，满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则B是集合上的拓扑的集合；
对于C，，C不是集合上的拓扑的集合；
对于D，满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则D是集合上的拓扑的集合.
故选：BD
11．ACD
【分析】
分、两种情况讨论即可.
【详解】
∵有三个元素，且，，
∴分为两种情况：①当时，解得或，均符合题意；
②当时，符合题意．
综上，实数a的取值为2，1，0．
故选：ACD．
12．ABD
【分析】
根据题意，求得或或，或，再结合结合的交集、并集和补集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，全集，集合或，集合，
可得或或，或，
则或，或或，
，所以正确的为ABD.
故选：ABD.
13．
【分析】
依题意，，即可得到，从而求出参数的值，即可求出集合，即可得解；
【详解】
解：因为，，所以，，所以，解得，所以，解得或，所以，所以
故答案为：
14．
【分析】
由交集不是空集得不等关系，从而求得参数范围．
【详解】
因为集合，集合，且，
所以，解得，
故答案为：．
15．
【分析】
由交集的定义，即得解
【详解】
由题意，集合，
则
故答案为：
16．##
【分析】
联立集合中的二元一次方程，可得，若，即点满足集合中的二元一次方程，代入即得解
【详解】
由题意，，解得
故
若，则
故答案为：
17．（1），或；（2）．
【分析】
（1）由与，求出两集合的交集，并集，以及交集的补集即可；
（2）由，列出不等式，即可求实数的取值范围．
【详解】
解：（1），，全集为，
，，或；
（2），
，
，
．
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）直接按照交集的定义求.
（Ⅱ）先求，再求.
【详解】
解：（Ⅰ），，
则；
（Ⅱ）∵全集为R，集合，
∴，∴.
19．
【分析】
先求集合A的补集，再根据集合包含关系列不等式，解得结果.
【详解】
解：因为U＝R， A＝{x|x＞3m－1}，所以＝{x|x≤3m－1}．
因为B＝{x|－1＜x＜3}，，所以3m－1≥3，即m≥，
所以实数m的取值范围是．
20．（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）根据补集的知识求出答案即可；
（2）根据补集的知识求出答案即可；
（3）根据补集的知识求出答案即可.
【详解】
（1）因为，，所以；
（2）因为，，所以；
（3）因为，，所以.