1.2集合间的基本关系 强化练习-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

集合间的基本关系
一、单选题
1．集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．集合且的真子集的个数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0A．4 B．7 C．8 D．16
4．已知集合，，则满足的集合C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知、，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
6．已知集合，则下列可以作为A的子集的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，则的真子集有（ ）个
A．3 B．4 C．7 D．8
8．下列各式中，与表示同一集合的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列各式中，正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．下列各组集合不表示同一集合的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
11．已知集合，集合，若，则实数的取值可以是（ ）
A．0 B．2 C． D．1
12．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知集合若，则____
14．设，是的两个子集，对任意，定义：，，若对任意，，则，的关系为___________．
15．设，，若，则实数的值构成的集合为________________________．
16．已知集合满足，那么这样的集合的个数为___________.
四、解答题
17．设是一个集合，下列关系是否成立？
；；．
18．已知，，，，写出所有满足上述条件的集合．
19．设m为实数，若，，，求当时，m的取值集合.
20．设集合A=，B=
（1）若，求并列出它的所有子集；
（2）若AB=A，求实数x的值.
参考答案
1．C
【分析】
计算，，得到包含关系.
【详解】
，，故.
故选：C.
2．D
【分析】
先用列举法表示集合，再利用集合真子集个数的计算公式，即得解
【详解】
解不等式，得，又，且，
故只能取，，，即
所以真子集的个数为.
故选：D
3．C
【分析】
由题设可得、，根据集合间的包含关系判断待选元素，进而确定集合C的个数即可.
【详解】
由题设，可得，而，又A C B，
∴集合一定含有元素，而均为待选元素，
∴集合C的个数为.
故选：C
4．D
【分析】
先用列举法出表示集合A和B，再结合子集的定义分析可得结果.
【详解】
求解一元二次方程，得
，
易知．
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，
原题即求集合的子集个数，即有个.
故选：D．
5．C
【分析】
根据已知条件可得出关于实数、的方程组，解出这两个未知数的值，即可求得结果.
【详解】
因为，则，可得，所以，，则，
因为，所以，，因此，.
故选：C.
6．D
【分析】
根据子集的知识可选出答案.
【详解】
∵1,，根据子集的定义可知，是A的子集．
故选：D．
7．A
【分析】
联立方程求出中元素个数，进而可得真子集个数.
【详解】
解：联立方程，解得或，
即，有2个元素
故的真子集有个.
故选：A.
8．B
【分析】
利用集合相等的定义判断.
【详解】
A. 表示点 的集合，表示点的集合，故错误；
B. 的元素是1,2，的元素是1,2，故正确；
C. 的元素是0，没有元素，故错误；
D. 因为，，故错误；
故选：B
9．BD
【分析】
A、C选项：空集是不包含任何元素的集合，显然且；B选项：右边的集合中的元素仍然是集合，并且空集在里面，所以；D选项：空集是任何集合的子集，所以D正确.
【详解】
，但，则A错误；是的一个元素，所以，则B正确；中没有任何元素，则，则C错误；是任何集合的子集，所以，则D正确．
故选：BD
10．ABD
【分析】
分析集合中的元素，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】
对于A：中元素为点，种元素为点，所以不是同一集合；
对于B：的元素为直线上的点，的元素为全体实数，所以不是同一集合；
对于C：集合中元素是无序的，所以，是同一集合；
对于D：的元素为，的元素为点，所以不是同一集合，
故选：ABD.
11．ACD
【分析】
根据题意分和两种情况讨论求解即可.
【详解】
解：由题知，
因为，所以时，满足条件，此时；
当，即时，，所以或，解得或.
综上，实数 的取值可以是或或
故选：ACD
12．CD
【分析】
对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.
【详解】
选项A，，不正确；
选项B，，不正确；
选项C，，正确；
选项D，，方程无解，
.
故选：CD
13．-1
【分析】
根据题意可得时无意义，进而得出，根据求出或，
分类讨论当和时集合A、B的情况，即可得出结果.
【详解】
由题意知，或.当时，无意义，
所以，得，则.
由得，所以或，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意.
所以，，所以.
故答案为：-1
14．
【分析】
由已知有，一个为0，另一个为1，结合题设的定义可判断元素与集合A、B的关系，进而可得，的关系.
【详解】
对任意，，则，的值一个为0，另一个为1，即时，必有，或时，必有，
∴，的关系为．
故答案为：
15．
【分析】
求出集合，分、两种情况讨论，结合可求得实数的值.
【详解】
因为.
当时，，满足题意；
当时，，则或，解得或.
综上所述，实数的取值集合为.
故答案为：.
16．4
【分析】
根据给定条件分析出集合M中一定有的元素及可能有的元素即可得解.
【详解】
因，于是得，且集合M中可能包含集合中的元素，
因此，集合的个数就是集合的子集个数，而集合的子集有个，
所以集合的个数为4.
故答案为：4
17．不成立；是一个空集，则成立，不是一个空集，则不成立；成立.
【分析】
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系来判断即可.
【详解】
解：元素与集合之间的关系用符号，，
集合与集合之间的关系用符号，，.
因为是一个集合，所以集合对于集合来说，属于内部一个元素，则
即不成立，成立.
若，空集是任何集合的子集，则成立，若，则不成立.
18．或或或.
【分析】
根据题意可知，进而求出集合.
【详解】
解：因为，，
则，
又由，，可知，即，
所以或或或.
19．
【分析】
先求得集合A、B，再根据集合的包含关系可得答案.
【详解】
解：因为， ，又因为，所以或，
所以m的取值集合为：.
20．（1），所有子集：，，，；（2）或.
【分析】
（1）当，求得，，得到，进而求得集合的子集；
（2）由，可得，分类讨论，即可求解.
【详解】
（1）当，可得集合，，所以，
所有子集：，，，.
（2）由，可得，
①当时，解得或，
若，可得集合，，满足题意；
若，可得结合，，满足题意；
②当时，解得或，
若，可得集合，，满足题意；
若，此时不满足元素的互异性，（舍去）.
综上，或.
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