1.1集合的概念强化练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

集合的概念
一、单选题
1．已知集合，1，2，3，，，，，则中所含元素的个数为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
2．设数集同时满足条件：①中不含元素，0，1，②若，则．则下列结论正确的是（ ）
A．集合中至多有2个元素； B．集合中至多有3个元素；
C．集合中至少有4个元素； D．集合中有无穷多个元素．
3．若，则t的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．0或1或
4．定义集合运算，若，，则所有元素之和为（ ）
A．48 B．54 C．40 D．36
5．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合则下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．设集合，则（ ）
A． B． C． D．A
二、多选题
9．设集合，则对任意的整数，在形如、、、的数中，是集合M中的元素的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各组中M、P表示不同集合的是（ ）
A．，
B．
C．，
D．，
11．已知集合，则的值可能为（ ）
A．0 B．
C．1 D．2
12．下列与集合表示同一个集合的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．集合用列举法表示为______．
14．已知集合，若集合A中只含有一个元素，则实数a的取值范围是___________.
15．若关于的方程的解集非空，则实数的取值范围是______.
16．已知，且，则的值为__________．
四、解答题
17．不包含－1， 0， 1的实数集A满足条件：若，则．如果，求A中的元素．
18．用适当的方法表示下列集合：
（1）方程的根的集合；
（2）不等式的解集
19．已知集合，
（1）若中只有个元素，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程存在两个不相等实根且.求实数的值与集合.
20．（1）求关于的方程的解集：，.
（2）已知集合，若，求实数的值.
1．D
【分析】
根据的值分类讨论，即可求出中所含元素的个数．
【详解】
因为，，，所以分以下五种情况：
①，有四个，，，，，
②，有三个，，，，
③，有两个，，，
④，有一个，
⑤，有五个，，，，，，
则中所含元素的个数为15，
故选：D.
2．C
【分析】
根据条件分别进行推理即可得到结论
【详解】
由，则，
所以，
所以，
所以，
若，则无解，
因为，所以互不相等，此时集合中含4个元素，
所以集合中至少有4个元素，
故选：C
3．C
【分析】
分类讨论，，，分别验证集合中元素是否满足互异性，即得解
【详解】
由题意，
（1）若，则集合为，集合中有两个相同的元素，不满足互异性，不成立；
（2）若，则，由（1），故，则集合为，成立；
（3）若，则，则集合为，集合中有两个相同的元素，不满足互异性，不成立；
综上：
故选：C
4．C
【分析】
根据题意，先算出，进而将元素求和即可.
【详解】
由题意，，则所有元素和为：2+3+6+9+8+12=40.
故选：C.
5．D
【分析】
列举法表示出集合，即可求出结果.
【详解】
因为集合，
所以集合
，
因此集合中元素的个数为9，
故选：D.
6．D
【分析】
分别令、、，由集合元素具有互异性可确定的取值.
【详解】
①若，即时，，，即，不符合集合元素互异性，则；
②若，即或时，
当时，，，，满足题意；
当时，，，即，不符合集合元素互异性，则；
③若，即或时，
由①知：不满足题意；由②知：不满足题意；
综上所述：实数的取值集合为.
故选：D.
7．C
【分析】
根据元素与集合的关系，结合各个选项分别求出m、n的值，即可得出答案.
【详解】
解：对于A，因为，
则，所以，又，符合题意，故A符合；
对于B，因为，则，所以，符合题意，故B符合；
对于C，因为，则，所以，又，故C不符题意；
对于D，因为，即，则，所以，故D符合题意.
故选：C.
8．B
【分析】
根据有理数的分类，结合元素与集合的关系、集合与集合的关系逐一判断即可.
【详解】
集合A用语言叙述是所有大于－1的有理数，
所以0是集合A中的元素，故A错，
是无理数，不是集合A中的元素，故B正确，
{2}应该是集合A的子集，故C错误，
不是集合A的子集，故D错误．
故选：B
9．ACD
【分析】
由，，可判断、、是否是集合M的元素，再假设，则存在使得，则讨论和同为奇数或同为偶数可判断是否是集合M的元素得选项.
【详解】
解：因为，所以．
因为，所以，即所有奇数都是集合M中的元素，所以．
若，则存在使得，则和同为奇数或偶数．
若和都是奇数，则为奇数，而为偶数，不成立；
若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴．
故选：ACD．
10．BD
【分析】
根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.
【详解】
选项A中，根据集合的无序性可知；
选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；
选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，=，故M=P；
选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合，故．
故选：BD．
11．BD
【分析】
根据只有个元素对进行分类讨论，结合判别式求得，由此求得.
【详解】
∵集合，只有个元素，
∴或，
解得或，
∴或
故选：BD.
12．AC
【分析】
解方程组求得的值，得到方程组的解的有序数对，集合M是这个有序数对构成的集合，据此作出判定.
【详解】
由解得,
所以，
所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合，
集合的元素是和两个数，的元素是和这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误.
故选：．
13．
【分析】
利用集合列举法的定义即可求解．
【详解】
解：∵，
∴集合用列举法表示为．
故答案为：．
14．
【分析】
根据给定条件可得方程没有实数根，再由判别式列式计算即得.
【详解】
，方程化为 或，
因集合A中只含有一个元素，于是得方程没有实数根，即，且，解得，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：
15．
【分析】
分、两种情况讨论，结合方程有解进行验证或列出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.
【详解】
当时，原方程为，解得，合乎题意；
当时，由题意可得，解得，此时且.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
16．##
【分析】
由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.
【详解】
因为，所以有或，显然，
当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，满足题意.
所以.
故答案为：
17．集合A中的元素为2， －3， －， ．
【分析】
利用迭代法，将所得的数依次代入，即可求解
【详解】
因为，所以．
因为，所以．
因为，所以．
因为，所以．
开始循环，
综上，集合A中的元素为2， ， ， ．
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）解出方程的根，然后用列举法表示即可；
（2）解出不等式，然后用描述法表示即可.
【详解】
（1）由可得或
所以方程的根的集合为
（2）由可得
所以不等式的解集为
19．（1）；（2），或，.
【分析】
（1）分别在和两种情况下讨论即可得到结果；
（2）根据韦达定理可求得的取值，代入中，解方程即可求得集合.
【详解】
（1）当时，，满足题意；
当时，若中只有个元素，则，解得：；
综上所述：实数的取值集合为；
（2）有两个不等实根，，解得：或；
，解得：或；
当时，；
当时，.
20．（1）答案见解析；（2）.
【分析】
（1）整理得到，分别在、和三种情况下讨论得到解集；
（2）根据，分别令、和，结合集合元素互异性可得结果.
【详解】
（1）由得：；
当时，，即解集为；当时，方程无解，即解集为；
当时，，即解集为；
（2）当时，，此时，不满足集合元素互异性；
当时，或；
若，，不满足集合元素互异性；若，，不满足集合元素互异性；
当时，或；
若，则，满足题意；若，，不满足集合元素互异性；
综上所述：.