一次函数的图象

(共23张PPT)
《一次函数的图象》
冯卯镇欧峪小学
李涛
针对这节课教学从以下五个方面进行说明
一 教材分析
二 教学目标
三 重点难点
四 学法,教法
五 教学程序概述
变量之间的关系
一 次 函 数
1, 函数的概念
2, 一次函数的概念
3, 一次函数的图象
二次函数 反比例函数
高中数学
1 教学地位
一 教材分析
2 本课结构
本节教材共分两个课时，根据学生情况大致设计为：第一课时让学生经历作图过程初步了解作函数图象的一般步骤。熟练作出一次函数图象并能初步得到一些结论。第二课时在前一节课的基础上继续通过作图、实验、利用课件演示，对第一课时所得结论进行补充、总结、概括，让学生掌握一次函数及其图象的简单性质，让学生在自主探究、合作交流中发展解决问题能力，培养应用意识，提高实践、合作、反思能力。
二 教学目标
(一)、知识与技能目标
1 、能熟练地作出正比例函数的图象,一次函数的图象。
2、在认识一次函数的图象的基础上,掌握一次函数及其图象简单性质
(二)、过程与方法目标
1、经历对一次函数的图象的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略
2、进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。
3、探究活动中培养学生的探索精神和合作交流意识,团队精神。
(三)、情感目标
让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
教学重点
正比例函数、一次函数的图象和性质
三 教学重点 难点
教学难点:
一次函数图象的画法及其性质的归纳与理解。
四、学法、教法分析：
1, 学法
(1)学情分析:八年级学生刚学函数, 但有了七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫,他们在学一次函数时知识结构中印象最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。虽有前一章“位置的确定”使学生初步接触到数形结合，但只是一种形象的实际应用。学生还没有抽象成“数形的对应关系”和这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构中。而且与他们的实际生活经验和学习经验差距较大.也更复杂更抽象.
这个学段的学生有好奇心,好强,自尊心强,,但心理较脆弱.大部分的学生正在艰难的由形象思维朝抽象思维发展.观察力偏重于第一印象,仍用自己原有的认识与知识结构作出判断,不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑.使学习产生困难，容易产生畏难情绪。
(2）学法 根据“学情分析”及学生的学习兴趣，应用自主探究、互助合作的学习方法。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯以及同学间的合作精神与学习兴趣。训练学生观察图象，分析材料,数形结合的能力.
2 , 教法
采用自主探究—合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。合理设置问题逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的性质。

三、教学程序概述
第一课时
为迎接校运动会，甲、乙两位
学生进行跑步训练。右边的图
象表示的是甲、乙两人在一次
赛跑中路程s与时间t的图象。
根据图象回答下列问题：
o
25
100
50
12
6
3
t
s
（1）这是一次几百米的赛跑？
（2）甲、乙两人中谁先到达终点？
（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？
甲
乙
(4) 在他们跑步训练中有几个变量,分别是什么变量
(5) 变量s是否是变量t的函数
以右图图象甲为例：
我们把自变量t与对应的函数s的值分别作为点的横坐标和纵坐标，当t=3时，s=25，得到点（3，25）；当t=6时，s=50，得到点（6，50）；
……所有这些点组成了这个函数的图象。
0
3
6
12
25
50
100
t (s)
S (m)
结论:
函数
自变量 因变量
（ X ， Y ）
点
点的集合
函数的图象
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
作一次函数y=2x+1的图象。
根据概念作如下探究：
（1）分别选择若干对自变量与函数的对应值，
列成下表：
X … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
- 3
- 1
1
3
5
（2）分别以表中的x值作点的横坐标，对应的
y值作纵坐标得到一组点：
(- 2 , - 3 ), ( - 1, - 1 ), ( 0 , 1 ), ( 1 , 3 ) ,( 2, 5 )
（3）画直角坐标系，并在直角坐标系中画出相应的点
（4）观察所画的点，发现了什么？把你的发现与同
伴交流。
要求小组共同完成
1
2
3
1
0
4
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–3
5
y
x
例 作出一次函数y=2x+1的图象
解:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
小组讨论:
作函数图象的一般步骤是什么
总结:
1, 列表:找到一些满足条件的点。
2, 描点:以表中各组对应值作为点的坐
标,在直角坐标系内描出相应
的点。
3, 连线:把这些点依次连接起来,即可得
函数的图象。
<1>作出一次函数y=–2x+5的图象
<2>在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐 标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=–2x+5
作函数图象的一般步骤：
列表:找到满足条件的点。
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应
的点。
连线:把这些点依次连线起来,即可得函数的图象。
x … …
y=-2x+5 … …
解:
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–6
–7
–7
y
x
－2
0
－1
2
1
1
7
5
3
9
A
B
在图象上找点A(3,-1),B(4,-3)
当x=3时 ,y=－2×3+5=－1
当x=4时 ,y=－2×4+5=－3
∴(3,-1), (4,-3)满足关系式
y=-2x+5
议一议:(四人为一小组讨论)
（1）对于关系式y=–2x+5.当x=3时相应y为多少？所对应的点（x,y）在一次函数y=–2x+5的图象上吗？画画看。
（2）再找其它的一些点画画看：满足关系式y=–2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=–2x+5的图象上吗？
（3）在一次函数y=–2x+5图象上的点B坐标是多少？它满足关系式y=–2x+5吗？
（4）再验证一下看：一次函数y=–2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=–2x+5吗？
（5）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–6
–7
–7
y
x
A
B
（1）满足函数关系式y=–2x+5的x,y所对应的点 （x,y）都在一次函数 y=–2x+5的图象上。
（2）反过来，一次函数y=–2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=–2x+5
①满足一次函数表达式的点都在 上
②图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足
一次函数的表达式与图象是 的 。
即
师生总结:
图象
一次函数的表达式
一一对应
问题5：一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
答：作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点做直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b
答： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线。
讨论：:(四人为一小组讨论)
由直线的公理可知：两点确定一条直线；
请思考：怎样简便,科学的得到一次函数 y=kx+b的图象？
x
y
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标系。
y =3x , y= -3x + 2
0
1
2
3
1
2
3
-3
-2
-1
-1
-2
4
(0,0)
(1,3)
(0,2)
(1,-1)
你能直接利用函数解析式
求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？
y =3x
y= -3x + 2
今天我们学习了什么？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
作函数的一般步骤:
列表,描点,连线
1
2
3
1
0
4
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–3
5
y
x
（2）作函数图象的步骤以及熟练的作出一次函数的图象。
（3）明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两个就可以了。
（1）函数图象的概念
1、函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3 ），（0， ）的直线。
（B）过点（0， ），（1， 5）的直线。
（C）过点（ ，0），（-1， 1）的直线。
（D）过点（ 0，3），（ ，0）的直线。
2、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点：
y= x , y= x+2 , y= x+2