四川省南充市白塔中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省南充市白塔中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 615.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 20:39:37 | ||
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文档简介
白塔中学2021-2022学年高二上学期10月月考
数学
一、单选题
1．已知双曲线的离心率是，则（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆：的右焦点为，点是椭圆上的动点，则的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线上一点到焦点F的距离为3，则p值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．(0，＋∞) B．(0，2) C．(1，＋∞) D．(0，1)
6．椭圆与关系为（ ）
A．有相等的长轴长 B．有相等的离心率
C．有相同的焦点 D．有相等的焦距
7．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆上一动点P到两个焦点F1，F2的距离之积为q，则q取最大值时，的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．已知椭圆的对称中心为坐标原点，一个焦点为直线与轴的交点，离心率为，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
10．椭圆的左右焦点分别是，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为（ ）．
A． B． C． D．
11．已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
12．若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
13．已知抛物线方程为，则其焦点坐标为__________．
14．已知椭圆的弦的中点M的坐标为，则的方程为________.
15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若在椭圆上存在点使得，且的面积是2，则该椭圆的长轴长为__________.
16．已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点，若，则___________.
三、解答题
17．求下列各曲线的标准方程.
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；
（2）与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线.
18．已知椭圆焦点为且过点，
（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上一点到的距离之差为2，求的面积．
19．已知双曲线C的中心为直角坐标系的原点，它的右焦点为，虚轴长为2．
（1）求双曲线C渐近线方程；
（2）若直线与C的右支有两个不同的交点，求k的取值范围．
20．已知F是椭圆E：的右焦点，点是椭圆上一点，且轴.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过F作直线l交E于A，B两点，且的面积为，为坐标原点.求直线l的斜率.
21．已知动圆过定点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过原点的直线交轨迹于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交轨迹于点，求证：直线过定点.
22．设，两点在抛物线上，是的垂直平分线．
（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：；
（2）当直线的斜率为1时，求在轴上的截距的取值范围．
白塔中学2021-2022学年高二上学期10月月考
数学答案
1. D 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C
13： 14： 15： 16：
17．（1）；（2）.
解：（1）设椭圆的方程为，
由题意可得，，，解得，，，
所以椭圆的标准方程为；
（2）双曲线的焦点，
设所求的双曲线方程为：，
可得：，
解得，，
所求双曲线的标准方程为：.
18：（1）（2）6
19：（1）；（2）．
（1）由题设，，则双曲线方程为，
∴对应渐近线方程为： ．
（2）设直线l与双曲线C右支的两交点为A，B且，
联立方程，，消．
由题意得：，解得：．
∴当A，B为直线l与C右支的两个交点时．
20（1）；（2）.
解由题可知，
解得，，，
所以椭圆的方程为.
（2）设的方程为，，，
联立方程组，可得，
则，
所以，
到直线的距离为，所以的面积，
解得，即直线的斜率为.
21．（1）；（2）证明见解析.
【详解】
（1）∵动圆过定点，且与直线相切，
∴曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为：.
（2）设，则直线的方程为：.
∴，
∴直线的斜率，
∴直线的方程为，整理可得：，
∴直线过定点.
22：（1）证明见解析；（2）.
解：（1）由点在直线上可得，再由抛物线的定义可知，两点到抛物线的准线的距离相等，
因为抛物线的准线与轴平行，所以有，即，
而，所以，即．
（2）设在轴上的截距为，依题意，设的方程为．
则直线的方程可设为，由
整理得，所以．
因为，为抛物线上不同的两点，
所以上述方程的判别式，即．
设的中点的坐标为，则，．
又点在直线上，所以，于是．
因为，所以．
所以在轴上的截距的取值范围为．
数学
一、单选题
1．已知双曲线的离心率是，则（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆：的右焦点为，点是椭圆上的动点，则的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线上一点到焦点F的距离为3，则p值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．(0，＋∞) B．(0，2) C．(1，＋∞) D．(0，1)
6．椭圆与关系为（ ）
A．有相等的长轴长 B．有相等的离心率
C．有相同的焦点 D．有相等的焦距
7．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆上一动点P到两个焦点F1，F2的距离之积为q，则q取最大值时，的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．已知椭圆的对称中心为坐标原点，一个焦点为直线与轴的交点，离心率为，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
10．椭圆的左右焦点分别是，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为（ ）．
A． B． C． D．
11．已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
12．若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
13．已知抛物线方程为，则其焦点坐标为__________．
14．已知椭圆的弦的中点M的坐标为，则的方程为________.
15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若在椭圆上存在点使得，且的面积是2，则该椭圆的长轴长为__________.
16．已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点，若，则___________.
三、解答题
17．求下列各曲线的标准方程.
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；
（2）与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线.
18．已知椭圆焦点为且过点，
（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上一点到的距离之差为2，求的面积．
19．已知双曲线C的中心为直角坐标系的原点，它的右焦点为，虚轴长为2．
（1）求双曲线C渐近线方程；
（2）若直线与C的右支有两个不同的交点，求k的取值范围．
20．已知F是椭圆E：的右焦点，点是椭圆上一点，且轴.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过F作直线l交E于A，B两点，且的面积为，为坐标原点.求直线l的斜率.
21．已知动圆过定点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过原点的直线交轨迹于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交轨迹于点，求证：直线过定点.
22．设，两点在抛物线上，是的垂直平分线．
（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：；
（2）当直线的斜率为1时，求在轴上的截距的取值范围．
白塔中学2021-2022学年高二上学期10月月考
数学答案
1. D 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C
13： 14： 15： 16：
17．（1）；（2）.
解：（1）设椭圆的方程为，
由题意可得，，，解得，，，
所以椭圆的标准方程为；
（2）双曲线的焦点，
设所求的双曲线方程为：，
可得：，
解得，，
所求双曲线的标准方程为：.
18：（1）（2）6
19：（1）；（2）．
（1）由题设，，则双曲线方程为，
∴对应渐近线方程为： ．
（2）设直线l与双曲线C右支的两交点为A，B且，
联立方程，，消．
由题意得：，解得：．
∴当A，B为直线l与C右支的两个交点时．
20（1）；（2）.
解由题可知，
解得，，，
所以椭圆的方程为.
（2）设的方程为，，，
联立方程组，可得，
则，
所以，
到直线的距离为，所以的面积，
解得，即直线的斜率为.
21．（1）；（2）证明见解析.
【详解】
（1）∵动圆过定点，且与直线相切，
∴曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为：.
（2）设，则直线的方程为：.
∴，
∴直线的斜率，
∴直线的方程为，整理可得：，
∴直线过定点.
22：（1）证明见解析；（2）.
解：（1）由点在直线上可得，再由抛物线的定义可知，两点到抛物线的准线的距离相等，
因为抛物线的准线与轴平行，所以有，即，
而，所以，即．
（2）设在轴上的截距为，依题意，设的方程为．
则直线的方程可设为，由
整理得，所以．
因为，为抛物线上不同的两点，
所以上述方程的判别式，即．
设的中点的坐标为，则，．
又点在直线上，所以，于是．
因为，所以．
所以在轴上的截距的取值范围为．
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