(共35张PPT)
第二章 直线和圆的方程
+X
wuH
IV
1=0310
0:哪-D,90
Ta
g
+X)
1=10813
0-D900=m7
S03A级 基础巩固
1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别是 ( )
A.(-2,3),1 B.(2,-3),3
C.(-2,3), D.(2,-3),
解析:由圆的标准方程可得,圆心坐标为(2,-3),半径为.
答案:D
2.圆心为(0,4),且过点(3,0)的圆的标准方程为 ( )
A.x2+(y-4)2=25 B.x2+(y+4)2=25
C.(x-4)2+y2=25 D.(x+4)2+y2=25
解析:由题意,得两圆的半径r==5,故圆的标准方程为x2+(y-4)2=25.
答案:A
3.已知圆C:(x-6)2+(y-8)2=4,O为坐标原点,则以OC为直径的圆的标准方程为 ( )
A.(x-3)2+(y+4)2=100
B.(x+3)2+(y-4)2=100
C.(x-3)2+(y-4)2=25
D.(x+3)2+(y-4)2=25
解析:由题意,得线段OC的中点坐标为(3,4),以OC为直径的圆的半径为=5,
所以以OC为直径的圆的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25.
答案:C
4.经过原点,圆心在x轴的负半轴上,半径为2的圆的标准方程是(x+2)2+y2=4.
解析:由题意,得圆心是(-2,0).因为半径为2,所以圆的标准方程是(x+2)2+y2=4.
5.若点(5+1,)在圆(x-1)2+y2=26内,则a的取值范围是[0,1).
解析:因为点(5+1,)在圆内,所以(5+1-1)2+()2<26,解得a<1.因为a≥0,所以a的取值范围是[0,1).
6.求下列圆的标准方程:
(1)圆心是(4,0),且过点(2,2);
(2)圆心在y轴上,半径为5,且过点(3,-4).
解:(1)由题意,得圆的半径r==2,
所以圆的标准方程为(x-4)2+y2=8.
(2)设圆心为C(0,b),
则(3-0)2+(-4-b)2=52,
解得b=0或b=-8,
所以圆心为(0,0)或(0,-8).
因为圆的半径r=5,
所以圆的标准方程为x2+y2=25或x2+(y+8)2=25.
B级 拓展提高
7.圆心为C(-1,2),且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的标准方程是 ( )
A.(x-1)2+(y+2)2=5
B.(x-1)2+(y+2)2=20
C.(x+1)2+(y-2)2=5
D.(x+1)2+(y-2)2=20
解析:因为一条直径的两个端点在两坐标轴上,所以该圆一定过原点,所以半径r==.又因为圆心为C(-1,2),所以圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5.
答案:C
8.直线x+y+=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆+y2=1上,则△ABP面积的取值范围是 ( )
A.[2,2] B.[2,4]
C.[1,2] D.[1,3]
解析:由题意得A(-,0),B(0,-),圆心为(,0),所以|AB|=2,圆心到直线AB的距离为=2,所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1,最大距离为2+1=3,所以△ABP面积的最小值为×2×1=1,最大值为×2×3=3.所以△ABP面积的取值范围为[1,3].
答案:D
9.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是+1.
解析:由题意知圆心为(1,1),半径为1.因为圆心到直线x-y=2的距离d==,所以圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为+1.
10.在△ABC中,边AB,AC,BC所在直线的方程分别为y=-1,x-3y-5=
0,x+2y-5=0.
(1)求BC边上的高所在直线的方程;
(2)若圆E过直线x-y-5=0上一点及点A,则当圆E面积最小时,求其标准方程.
解:(1)联立解得
所以点A的坐标为(2,-1).
因为直线BC的斜率为-,所以BC边上的高所在直线的方程为y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.
(2)过点A向直线x-y-5=0作垂线,垂足记为D(图略),显然,当圆E以线段AD为直径时面积最小.
易知直线AD的斜率为-1,
则直线AD的方程为y+1=-(x-2).
由解得
所以点D的坐标为(3,-2).
所以圆E的圆心为,
半径为=,
所以当圆E面积最小时,其标准方程为+=.
11.如图,矩形ABCD的两条对角线交于M(3,0),边AB所在直线的方程为x-3y-7=0,点E(0,1)在边BC所在直线上.
(1)求边AD所在直线的方程;
(2)求点A的坐标以及矩形ABCD外接圆的标准方程.
解:(1)设直线BC的方程为3x+y+s=0.
因为直线BC过点E(0,1),
所以3×0+1+s=0,解得s=-1.
所以直线BC的方程为3x+y-1=0.
设直线AD的方程为3x+y+t=0.
因为M为矩形对角线的交点,
所以=,
解得t=-1(舍去)或t=-17.
所以边AD所在直线的方程为3x+y-17=0.
(2)由得
所以点A的坐标为,
所以|AM|= =2,
所以矩形ABCD的外接圆的标准方程为(x-3)2+y2=8.
C级 挑战创新
12.多空题若圆经过A(2,5),B(-2,1)两点,并且圆心在直线y=x上,则圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=16,圆上的点到直线3x-4y+23=0的最小距离为1.
解析:由题意,得线段AB的中点为(0,3),
因为经过A(2,5),B(-2,1)的直线的斜率为=1,
所以线段AB的垂直平分线的方程为y=-x+3,与直线方程y=x联立,解得圆心坐标为(2,1),
所以圆的半径r==4,
所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=16.
因为圆心到直线3x-4y+23=0的距离d==5,所以圆上的点到直线3x-4y+23=0的最小距离为d-r=1.
13.多空题已知圆C1:(x+1)2+(y-3)2=25,圆C2与圆C1关于点(2,1)对称,则圆C2的圆心坐标为(5,-1),圆C2的标准方程为(x-5)2+(y+1)2=25.
解析:由圆C1:(x+1)2+(y-3)2=25,可得圆心C1的坐标为(-1,3).设圆心C2(x,y),因为圆C2与圆C1关于点(2,1)对称,所以点C2与点C1关于点(2,1)对称,
可得解得
所以圆C2的半径为5,圆心为C2(5,-1),
所以圆C2的标准方程为(x-5)2+(y+1)2=25.
