A级 基础巩固
1.直线y+2+(x+1)=0的倾斜角及在y轴上的截距分别为 ( )
A.60°,2 B.120°,-2-
C.60°,2- D.120°,-2
解析:因为直线的方程y+2+(x+1)=0可化为y+2=-(x+1),所以该直线的斜率为-,当x=0时,y=-2-,所以其倾斜角为120°,在y轴上的截距为-2-.
答案:B
2.若两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
解析:由题意,得a=2-a,解得a=1.
答案:B
3.直线y=ax-的图象可能是 ( )
A B C D
解析:由y=ax-可知,斜率和截距异号且a≠0.故选B.
答案:B
4.若直线y=kx+2(k∈R)不过第三象限,则斜率k的取值范围是(-∞,0].
解析:当k=0时,直线y=2不过第三象限;
当k>0时,直线过第三象限;
当k<0时,直线不过第三象限.
所以k≤0.
5.若直线l过点(3,4),且平行于过点M(1,2)和N(-1,-5)的直线,则直线l的点斜式方程为y-4=(x-3).
解析:因为直线l∥直线MN,所以直线l的斜率等于直线MN的斜率=.因为直线l过点(3,4),所以直线l的点斜式方程为y-4=(x-3).
6.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(-2,-1),C(2,-3).
(1)求边BC上的中线所在直线的点斜式方程;
(2)若直线l过点B,且与直线AC平行,求直线l的点斜式方程.
解:(1)设边BC的中点为D.
由B(-2,-1),C(2,-3),得D(0,-2).
因为直线AD的斜率k==4,所以所求直线的点斜式方程为y-2=4(x-1).
(2)因为直线l与直线AC平行,所以直线l的斜率k=kAC==-5.
又因为直线l过点B(-2,-1),
所以直线l的点斜式方程为y+1=-5(x+2).
B级 拓展提高
7.在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2
(k1>k2,b1A B C D
解析:在选项B,C中,b1>b2,不符合题意;在选项D中,k1答案:A
8.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是 ( )
A.y=x+4 B.y=2x+4
C.y=-2x+4 D.y=-x+4
解析:因为所求直线与直线y=2x+1垂直,所以所求直线的斜率为-.又因为所求直线在y轴上的截距为4,所以所求直线的斜截式方程为y=-x+4.
答案:D
9.直线y=ax+4a+3(a∈R)必过定点(-4,3).
解析:将直线方程变形为y-3=a(x+4),由直线的点斜式方程可知,直线过定点(-4,3).
10.求倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线的方程.
(1)经过点(,-1);
(2)在y轴上的截距是-5.
解:因为直线y=-x+1的斜率k=-,
所以其倾斜角α=120°,
由题意,得所求直线的倾斜角α1=α=30°,
故所求直线的斜率k1=tan 30°=.
(1)因为所求直线经过点(,-1),斜率是,
所以所求直线的方程是y+1=(x-).
(2)因为所求直线的斜率是,在y轴上的截距是-5,所以所求直线的方程是y=x-5.
11.已知直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.
解:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,经检验符合题目的要求.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),即y=kx-2k+2,经分析,易知k≠0.
令y=0,得x=.
由三角形的面积为2,得××2=2.
解得k=.
所以斜率存在时,直线l的方程为y-2=(x-2),
化简为y=x+1.
综上可知,直线l的方程为x=2或y=x+1.
C级 挑战创新
12.多空题若直线l的方程为y=x+,则其倾斜角为,直线l在y轴上的截距为.
解析:依题意,得直线l的斜率为,故其倾斜角为.令x=0,求得直线在y轴上的截距为.
13.多空题已知直线l1:y=-x+3a和直线l2:y=(a2-5)x+6,则当a=-2时,l1∥l2;当a=±时,l1⊥l2.
解析:设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1=-1,k2=a2-5.
当l1∥l2时,有解得a=-2;
当l1⊥l2时,有k1k2=-1,即a2-5=1,所以a2=6,所以a=±.(共26张PPT)
第二章 直线和圆的方程
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Ta
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1=10813
0-D900=m7
S03
