函数奇偶性的应用学案与课件

文档属性

名称 函数奇偶性的应用学案与课件
格式 zip
文件大小 478.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2012-09-14 14:48:32

文档简介

函数奇偶性的应用
学习目标
1.会根据函数奇偶性求解析式或参数。
2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题。
3.体会具有奇偶性函数的图象对称的性质,感觉数学的对称美,体现数学的美学价值。
重点:根据函数奇偶性求解析式或参数;函数的奇偶性与单调性分析。
难点:根据函数奇偶性求解析式
第一部分 走进复习
一、基础知识:1.函数奇偶性的概念
(1)偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x,都有 ,那么称函数y=f(x)是偶函数.
(2)奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x,都有______,那么称函数y=f(x)是奇函数.
2.判断函数的奇偶性
判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是:
(1)考查定义域是否关于______对称;
(2)考查表达式f(-x)是否等于f(x)或-f(x):
若f(-x)=_______,则f(x)为奇函数;
若f(-x)=________,则f(x)为偶函数;
若f(-x)=_______且f(-x)=________,则f(x)既是奇函数又是偶函数;
3.奇、偶函数的图象
(1)偶函数的图象关于 对称. (2)奇函数的图象关于 对称.
4.奇函数的图象一定过原点吗?
5.由奇(偶)函数图象的对称性,在作函数图象时你能想到什么简便方法?
二、巩固练习: 1、一次函数何时为奇函数?
2、二次函数何时为偶函数?
3、函数的奇偶性如何?
4、判断下列函数的奇偶性
(1)、 (2)、
(3)、 (4)、
第二部分 走进课堂
【探索新知】
一、函数奇偶性概念的应用:
例1、①已知,是奇函数,求。
②已知函数,,求。
变式:1、已知,是奇函数,求
2、已知函数,,求
二、函数奇偶性的图像特征:
例2.先根据条件画出函数的大致图象,再利用图象解题
(1)已知函数是奇函数,在,上是增函数,那么在上是增函数还是减函数?
小结:奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______,
偶函数在关于原点对称的区间上的单调性______(填“相同”、“相反”).
(2)若奇函数在区间,上是增函数,且最大值是6,那么在区间,上是( )
(A)增函数,最小值为 (B)增函数,最大值为
(C)减函数,最小值为 (D)减函数,最大值为
(3)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0) 上是增函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的取值范围是______________.
问题:在例1 (1)、(2)、(3)中,若是偶函数,结论又如何?
三、利用奇偶性求函数解析式:
例3、若f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x·(1-x),求函数f(x)的解析式.
此类问题的一般做法是:
①“求谁设谁”,即在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间内.
②要利用已知区间的解析式进行代入.
③利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x).
变式:若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数,且f(0)=0”,其他条件不变,则函数f(x)的解析式是什么?
反思总结:
第三部分 走向课外
【课后作业】
1、已知函数,,求。
2、已知偶函数在,上是增函数,且,解不等式。
3、函数在R上为奇函数,且时,,则当, .
选做题:
1、已知的最大值为M,最小值为N,则M+N=___________.
2、已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y) =f(x)+f(y).
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)如果x为正实数,f(x)<0,并且 试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.(共25张PPT)
函数奇偶性的应用
学习目标 :
1.会根据函数奇偶性求解析式或参数。
2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的
问题。
3.体会具有奇偶性函数的图象对称的性质,感觉数学
的对称美,体现数学的美学价值。
1.函数奇偶性的概念
(1)偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x,都有 ,那么称函数y=f(x)是偶函数.
(2)奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x,都有____________,那么称函数y=f(x)是奇函数.
任意
f(-x)=f(x)
任意
f(-x)=-f(x)
走进复习
一、基础知识:
2.判断函数的奇偶性
判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般
步骤是:
(1)考查定义域是否关于______对称;
(2)考查表达式f(-x)是否等于f(x)或-f(x):
若f(-x)=_______,则f(x)为奇函数;
若f(-x)=________,则f(x)为偶函数;
若f(-x)=_______且f(-x)=________,则f(x)既是
奇函数又是偶函数;
原点
-f(x)
f(x)
-f(x)
f (x)
3.奇、偶函数的图象
(1)偶函数的图象关于 对称.
(2)奇函数的图象关于 对称.
y轴
原点
4.奇函数的图象一定过原点吗?
【提示】 不一定.若0在定义域内,则图象一定过原点,否则不过原点.
5.由奇(偶)函数图象的对称性,在作函数图象时你能想
到什么简便方法?
【提示】 若函数具有奇偶性,作函数图象时可以先画出x>0部分,
再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象.
分段函数奇偶性判断
判断函数 的奇偶性
走进课堂
一、函数奇偶性概念的应用:
相同
相反
二、函数奇偶性的图像特征:
函数奇偶性与最值之间的关系
若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数,且有最大值M,则f(x)在[-b,-a]上是 ,且有 ,最小值和最大值和为 。
最小值-M
增函数
0
问题:在例1 (1)、(2)、(3)中,若是偶函数,结论又如何?
例3、若f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,
f(x)=x·(1-x),求函数f(x)的解析式.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息:
①函数f(x)是R上的奇函数;
②x>0时f(x)的解析式已知.
解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解.
三、利用奇偶性求函数解析式:
此类问题的一般做法是:
①“求谁设谁”,即在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间内.
②要利用已知区间的解析式进行代入.
③利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x).
若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数,且f(0)=0”,其他条件不变,则函数f(x)的解析式是什么?
小结:
1、利用概念求参数(可能用到方程思想)
2、函数奇偶性的图像特征:
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同
(2)偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反
(3)若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数,且有最大值
M,则f(x)在[-b,-a]上是增函数,且有最小值
-M ,最小值和最大值和为0。
3、求函数的解析式---求谁设谁
函数单调性和奇偶性与抽象不等式
例4、已知奇函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且
f(x-1)+f(1-2x)<0,求实数x的取值范围.
【思路点拨】 f(x-1)+f(1-2x)<0―→f(x-1)列不等式组―→解得实数x的取值范围
解决此类问题时一定要充分利用已知的条件,把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)(2).若偶函数f(x)的定义域为[-1,1],且在[0,1]上单调递减,若f(1-m)例5、若偶函数f(x)的定义域为[-1,1],且在[0,1]上单调递减,若f(1-m)