(共24张PPT)
4.1 不 等 式
湘教版 八年级上
教学目标
1.理解不等式的概念，认识含字母的不等式；
2.初步学会分析问题中的不等关系，列出不等式；
3.体验不等式与生活的联系，激发学生的学习兴趣.
新知导入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“＞”或“＜”来表示它们的高度之间的关系，如156＞155， 155＜156.
新知导入
如何用式子表示下图中鸡、鸭、鹅、兔子的质量关系？
新知导入
1. 鸡与鹅的质量大小关系是： .
2. 鸡鸭质量之和与鹅的质量大小关系是 .
3. 兔子质量大于鸡鸭质量之和表示为 .
4. 兔子质量小于鸡鸭鹅质量之和表示为 .
3＜5.5
3+3＞5.5
x＞3+3
x＜3+3+5.5
新课讲解
动脑筋：
1. 如右图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
圆球的质量xg大于砝码的质量50g，即x＞50.
新课讲解
2. 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：
因为车速为60km/h时，行驶的路程为s=60x，所以车速不低于60km/h时，行驶的路程：s≥60x；车速不高于100km/h时，行驶的路程：s≤60x.
新课讲解
像156＞155， 155＜156，x＞50，s≥60x，s≤100x这样，我们把用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接而成的式子叫做不等式.
注：不等号“≥”读作“大于或等于” ，也可读作“不小于”；
“≤”读作“小于或等于” ，也可读作“不大于”.
例题讲解
例 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积。
解析：（1）x的5倍就是5x，把“x的5倍大于-7”用不等式表示就是用“＞”把5x与-7连接起来；同理（2）是用“＜”把与-1连接起来，（3）是用“＜”把xy与a 连接起来
.
例题讲解
(3) xy＜a .
(2)
＜-1.
(1) 5x＞-7.
解：
例 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积。
注意：列不等式时，一要抓
住表示不等关系的关键词；
二要正确分析数量关系.
合作探究
已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
做一做
分析：本问题题中涉及两个数量及不等关系为：
小华所需支付的金额＜50元。 即
购买圆珠笔的钱+购买签字笔的钱＜50元.
例题讲解
一支圆珠笔1.5元，则买x支圆珠笔应付1.5x元；签字笔与圆珠笔相比每支贵2元，则每支签字笔每支为(1.5+2)元，买10支签字笔应付10×(1.5+2)元。根据不等关系，得
1.5x+10×(1.5+2)＜50.
化简得 1.5x+25＜50.
巩固练习
解析：每天睡眠时间x不少于9小时，意思是大于或等于9小时，因此A选项正确。故选A.
1.为了切实减轻学生学习负担，保障学生健康成长，我县教育局要求学校加强对学生进行“手机、作业、读物、体质、睡眠”五项管理，其中规定初中学生每天的睡眠时间
x不少于9小时，下面表示初中学生每天睡眠时间x的式子正确的是（ ）
A. x≥9 B. x≤9 C. x＞9 D. x＜9
B
巩固练习
解析：本题考查不等式的概念：用不等号连接起来的式子叫做不等式。③中是“=”，所以是等式；⑤是代数式。①②④⑥均用不等号连接，所以都是不等式。
2. 下列式子：①3＞-2；②3x＜5；③m=4；④x+2≤7x-5；⑤x+5y；⑥x≠-8，其中不等式有 (填序号).
①②④⑥
巩固练习
3. (槐荫区月考)济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t(℃)的变化范围是 （ ）
A. t≤20 B. t≥6
C. 6≤t≤20 D. 6＜t＜20
C
解析：本题考查分析不等关系列不等式。从题意知，济南当日气温t在6℃至20℃之间，所以6≤t≤20.
注意：表示一个量在两个量之间用两个“＜”或“≤”连接.
巩固练习
4. 无论x取什么数，下列不等式总成立的是 （ ）
A. -3x≤0 B. |x|+1≥0
C. x +1＞0 D. -(x+1) ＜0
C
解析：因为 x ≥0，根据不等式的性质1， x +1≥1，从而x +1＞0.
课堂总结
1. 什么叫做不等式？
用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接而成的式子叫做
不等式.
2. 怎样列不等式？
①分析不等关系，注意抓关键词句、联系上下文分析；
②用代数式表示各个数量，并用不等号把数量连接起来.
作业布置
第131页课后练习第1、2题：
1. 用不等式表示下列数量关系：
(1)a是非负数；
(2)x比-3小；
(3)两数x与y的差大于5.
a≥0
x＜-3
x-y＞5
作业布置
2. 奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围.
x＞70.
作业布置
第132页习题4.3第1、3、4题：
1.为了保障交通安全，隧道入口通常设置有明显的限高标志.已知图中的隧道限制高度为4.5m，若某货车能够安全通过该隧道，则货车的高度h(m)与限高4.5m之间的关系是怎样的？
答：h＜4.5
作业布置
3.小强用81根火柴依下图的规律摆六边形，请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系.
答：5x+1≤81.
作业布置
4.某商场A型冰箱的售价是2190元/台，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售.已知A型冰箱的进价为1700元/台，商场为保证利润率不低于3%，试用不等式表示A型冰箱的降价范围.
解：当利润率为3%时，利润为1700×3%=51(元)。则此时冰箱降价了2190-1700-51=439(元).
设商场决定对A型冰箱每台降价x元，因为利润率不低于3%，所以A型冰箱的降价范围是0＜x＜439。
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4.1不等式教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：1
课 题 不等式 课型 新授课
教学目标 理解不等式的概念，认识含字母的不等式； 初步学会分析问题中的不等关系，列出不等式； 体验不等式与生活的联系，激发学生的学习兴趣.
教学重点 1. 不等式的概念，不等式的认识； 2. 用不等式表示不等关系。
教学难点 1. 能正确地用不等式表示不等关系； 2. 学会分析简单数量关系中的不等关系。
教 学 活 动
一、情景导入 1、 师：现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 2、 初步感知 （1）例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“＞”或“＜”来表示它们的高度之间的关系，如156＞155， 155＜156. （2）做一做：如何用式子表示下图中鸡、鸭、鹅、兔子的质量关系？ 填空：①鸡与鹅的质量大小关系是： 3＜5.5 . ② 鸡鸭质量之和与鹅的质量大小关系是 3+3＞5.5 . ③兔子质量大于鸡鸭质量之和表示为 x＞3+3 . ④兔子质量小于鸡鸭鹅质量之和表示为 x＜3+3+5.5 . 二、教学新知，理解不等式的概念 1、 出示问题： （1）如右图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 生答：圆球的质量xg大于砝码的质量50g，即x＞50. （2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 生答：根据路程与速度、时间之间的关系可得， 因为车速为60km/h时，行驶的路程为s=60x，所以车速不低于60km/h时，行驶的路程：s≥60x；车速不高于100km/h时，行驶的路程：s≤60x. 2、 抽象概念： 像156＞155， 155＜156，x＞50，s≥60x，s≤100x这样，我们把用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接而成的式子叫做不等式. 强调：不等号“≥”读作“大于或等于” ，也可读作“不小于”； “≤”读作“小于或等于” ，也可读作“不大于”. 三、讲解例题，学会用不等式表示不等关系 例 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积。 分析：（1）x的5倍就是5x，把“x的5倍大于-7”用不等式表示就是用“＞”把5x与-7连接起来；同理（2）是用“＜”把与-1连接起来，（3）是用“＜”把xy与a 连接起来。. 解：(1) 5x＞-7. （2）＜-1. （3）xy＜a . 强调：列不等式时，一要抓住表示不等关系的关键词；二要正确分析数量关系. 三、合作探究，学会用不等式表示实际问题中的不等关系 1、 出示问题 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 2、 分析数量关系 本问题题中涉及两个数量及不等关系为： 小华所需支付的金额＜50元。 即 购买圆珠笔的钱+购买签字笔的钱＜50元. 3、 用不等式表示不等关系 一支圆珠笔1.5元，则买x支圆珠笔应付1.5x元；签字笔与圆珠笔相比每支贵2元， 则每支签字笔每支为(1.5+2)元，买10支签字笔应付10×(1.5+2)元。根据不等关系，得 1.5x+10×(1.5+2)＜50. 化简，得 1.5x+25＜50. 四、课堂练习，能力提升 1、 为了切实减轻学生学习负担，保障学生健康成长，我县教育局要求学校加强对学生进行“手机、作业、读物、体质、睡眠”五项管理，其中规定初中学生每天的睡眠时间x不少于9小时，下面表示初中学生每天睡眠时间x的式子正确的是（ ） A. x≥9 B. x≤9 C. x＞9 D. x＜9 【答案】B 【解析】每天睡眠时间x不少于9小时，意思是大于或等于9小时，因此A选项正确。故选A. 2、 下列式子：①3＞-2；②3x＜5；③m=4；④x+2≤7x-5；⑤x+5y；⑥x≠-8，其中不等式有 (填序号). 【答案】①②④⑥ 【解析】本题考查不等式的概念：用不等号连接起来的式子叫做不等式。③中是“=”，所以是等式；⑤是代数式。①②④⑥均用不等号连接，所以都是不等式。 3、 (槐荫区月考)济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t(℃)的变化范围是 （ ） A. t≤20 B. t≥6 C. 6≤t≤20 D. 6＜t＜20 【答案】C 【解析】本题考查分析不等关系列不等式。从题意知，济南当日气温t在6℃至20℃之间，所以6≤t≤20. 【强调】注意：表示一个量在两个量之间用两个“＜”或“≤”连接. 4、 无论x取什么数，下列不等式总成立的是 （ ） A. -3x≤0 B. |x|+1≥0 C. x +1＞0 D. -(x+1) ＜0 【答案】C 【解析】因为 x ≥0，根据不等式的性质1， x +1≥1，从而x +1＞0. 五、课堂总结 1、 什么叫做不等式？ 生：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接而成的式子叫做不等式. 2、 怎样列不等式？ 生：①分析不等关系，注意抓关键词句、联系上下文分析； ②用代数式表示各个数量，并用不等号把数量连接起来. 六、作业布置 课本第131页练习第1、2题。 1、 用不等式表示下列数量关系： (1)a是非负数； (2)x比-3小； (3)两数x与y的差大于5. 学生回答，师生共同订正。 答案：（1）a≥0；（2）x＜-3；（3）x-y＞5。 2、 奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围. 做到作业本上，答案：x＞70. 第132页习题4.3第1、3、4题。 1、 第1、3题，学生做在作业本上，答案分别为：h＜4.5，5x+1≤81. 2、 讲解第4题： 某商场A型冰箱的售价是2190元/台，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售.已知A型冰箱的进价为1700元/台，商场为保证利润率不低于3%，试用不等式表示A型冰箱的降价范围. 学生讨论，教师讲解： 当利润率为3%时，利润为1700×3%=51(元)。则此时冰箱降价了2190-1700-51=439(元). 设商场决定对A型冰箱每台降价x元，因为利润率不低于3%，所以A型冰箱的降价范围是0＜x＜439。
板书设计 不等式的概念 1、 不等式的概念：用不等号连接起来的式子叫作不等式。 2、 分析不等关系：抓表示不等关系的词句，考虑数的属性、问题实际。 3、 正确使用不等符号，列出正确的不等式。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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