(共23张PPT)
4.2 不 等 式 的 性 质(1)
湘教版 八年级上
教学目标
1. 能通过探究，归纳出不等式的基本性质1；
2. 能用不等式的基本性质1对不等式进行变形；
3. 理解不等式的移项的概念，初步学会移项的方法；
4. 经历把不等式变形的过程，培养思维的灵活性.
新知导入
等式有哪些性质？
等式性质1 等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.
等式性质2 等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.
不等式有什么性质呢？运用等式的性质可以对等式变形，运用不等式的性质如何对不等式变形呢？
1. 用不等号填空:
（1）5 3； （2）2 4；
5+2 3+2 2+1 4+1；
5-2 3-2 2-1 4-1.
探究
新知导入
＞
＞
＞
＜
＜
＜
你发现了什么规律？
不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变.
不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变.
新课讲解
2. 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果，请用“＞”或“＜”填空：
100-a 84-a；
100-a+b 84-a+b.
你发现了什么规律？
不等式两边都加上或减去同一个式子，不等号方向不变.
＞
＞
新课讲解
3. 自己任意写出一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化。与同桌互相交流，你们发现有什么规律？
同问题1一样，我们发现：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变.
新课讲解
综合所述我们得到，一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变。
即， 如果a＞b，那么a+c＞b+c， a-c＞b-c.
例题讲解
例1 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知a＞b，则a+3 b+3；
(2) 已知a＜b，则a-5 b-5.
解：(1)因为a＞b，所以两边都加上3，由不等式性质1，得 a+3＞b+3.
.
(2) 因为a＜b，两边都减去5，由不等式性质1，得
a-5＜b-5.
例题讲解
解：(1)根据由不等式性质1，可得
x+6 ＞5 ，
例2 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
(1) x+6＞5； (2) 3x＜2x-2.
-6
-6
即 x＞-1.
由上可知，在不等式的两边都减去-6，不等式的左边就只有含未知数的项，从而把不等式化为x＞a的形式.
例题讲解
解：(2)根据由不等式性质1，可得
3x ＜2x-2 ，
例2 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
(1) x+6＞5； (2) 3x＜-2.
-2x
即 x＜-2.
由上可知，在不等式的两边都减去-2x，就只有不等式的左边含有未知数x的项了，而右边含未知数x的项没有了。从而把不等式化成x＜a的形式.
-2x
例题讲解
其实，对于(2)的化简过程，不等式两边同时减去2x，就是把3x＜2x-2作了如下变形：
3x＜2x-2
3x-2x＜-2
这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
合作探究
我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有
AB+BC＞AC，
BC+AC＞AB，
AC+ AB＞BC.
那么，三角形中两边之差与第三边有什么关系？
动脑筋
根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC＞AC中的BC移动右边，得
同理， AB－AC＜BC，
BC－AB＜AC.
AB＞AC－BC，
即 AC－BC＜AB.
由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.
合作探究
巩固练习
1. 用不等号填空：
(1)若x+2≥9，则x 7；
(2) 若x+2y≤y，则x 7；
(3) 若x＞3y，则x+m 3y+m；
(4)若x＜3y，则3y+4 x+1.
≥
≤
＞
＞
巩固练习
解析：根据不等式性质1，在不等式x+7＞-5 两边都减去2x得x+7＞-5，故A正确，选A。
2. 若3x+7＞2x-5，则下列不等式中正确的是（ ）
A. x+7＞-5 B. 3x+7＞2x+2
C. 3x＞2x-12 D. 3x+2＞2x
A
巩固练习
3. 若a＜b＜c，则下列不等式中错误的是（ ）
A. a+c＜b+c B. a+2c＜b+2c
C. a-c＜b-c D. b-a＜c-b
D
解析：根据不等式性质1，A，B，C正确。而D是在不等式b＜c的两边减去不同的数，不符合不等式性质1，因此是错误的，故选D.
巩固练习
4. 下面不等式中，移项正确的是 （ ）
A. 把-3x+1≤x-3移项得-3x+x≤-3+1
B. 把x-3≥2x-3移项得x-2x≥-3-3
C. 把4-y＜2y+5移项得y-2y≥5-4
D. 把6-2y＞7y+5移项得-2y-7y＞5-6
D
解析：不等式的移项，一定要把从一边移到另一边的项改变符号，而不移动到另一边的项就不能改变符号.
课堂总结
1. 不等式的性质1是什么？
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变。
2. 什么叫做不等式的移项？移项应注意什么？
把不等式一边的某一项变号后移到另一边，叫做不等式的移项.注意：移项要变号.
课堂总结
3. 如何把不等式化为x＞a或x＜a的形式？
把含未知数的项移到不等式的左边，把常数项移到右边，然后合并同类项。
4. 三角形任意一边与另外两边的和、差有何大小关系？
三角形任意一边大于另两边的差，而小于另两边的和.
可表示为 b-c＜a＜b+c，a-c＜b＜a+c，a-b＜c＜a+b.
作业布置
第131页课后练习第1、2题：
1. 已知a ＜ b ，用“＞”或“＜”填空：
(1) a+12 b+12； (2) b-10 a-10.
＞
＜
作业布置
2. 把不等式化为x＞a或x＜a的形式：
(1) 1+x＞3； (2) 2x ＜ x+2.
解： (1) x＞3-1
x＞2
(2) 2x-x＜2.
x＜2.
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4.1不等式的性质（1）教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：2
课 题 不等式的基本性质1 课型 新授课
教学目标 1. 能通过探究，归纳出不等式的基本性质1； 2. 能运用不等式的基本性质1对不等式进行变形； 3. 理解不等式的移项的概念，初步学会移项的方法； 4. 经历把不等式变形的过程，培养思维的灵活性.
教学重点 1. 探究、归纳不等式的基本性质1，理解不等式中的移项方法； 2. 运用不等式的基本性质1对不等式进行变形。
教学难点 1. 理解不等式的基本性质1； 2. 运用不等式的性质性质1对不等式进行变形。
教 学 活 动
一、情景导入 1、 师：等式有哪些性质？ 生：等式性质1 等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，所得结果仍是等式. 等式性质2 等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式 2、 导入 师：不等式有什么性质呢？运用等式的性质可以对等式变形，运用不等式的性质如何对不等式变形呢？ 二、教学新知 （一）出示问题： 1、 用不等号填空: （1）5 3； （2）2 4； 5+2 3+2； 2+1 4+1； 5-2 3-2。 2-1 4-1。 ①学生填空 ②师：你发现了什么规律？ ③学生回答： 不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变； 不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变. 2、 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果，在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果，请用“＞”或“＜”填空： 100-a 84-a； 100-a+b 84-a+b. ①学生填空 ②师：你发现了什么规律？ ③学生回答：不等式两边都加上或减去同一个式子，不等号方向不变. 3、 自己任意写出一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化。与同桌互相交流，你们发现有什么规律？ 学生写出不等式并探讨后回答： 同问题1一样，发现：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变. （二）总结归纳 综合所述我们得到，一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变。 即， 如果a＞b，那么a+c＞b+c， a-c＞b-c. 强调：根据等式性质1，在不等式的两边不但可以加上或减去同一个数，而且加上或减去同一个式子，结果不等号的方向不变。 三、讲解例题 例1 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知a＞b，则a+3 b+3； (2) 已知a＜b，则a-5 b-5. 解：(1)因为a＞b，所以两边都加上3，由不等式性质1，得 a+3＞b+3. (2) 因为a＜b，两边都减去5，由不等式性质1，得 a-5＜b-5. 例2 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： (1) x+6＞5； (2) 3x＜2x-2. 解：(1)根据由不等式性质1，可得 x+6-6＞5-6， 即 x＞-1. 师：由上可知，在不等式的两边都减去-6，不等式的左边就只有含未知数的项，从而把不等式化为x＞a的形式. (2)根据由不等式性质1，可得 3x-2x＜2x-2-2x， 即 x＜-2. 师：由上可知，在不等式的两边都减去-2x，就只有不等式的左边含有未知数x的项了，而右边含未知数x的项没有了。从而把不等式化成x＜a的形式. 师：其实，对于(2)的化简过程，不等式两边同时减去2x，就是把3x＜2x-2作了如下变形（ppt展示） 指出：这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. 三、合作探究，学会用不等式表示实际问题中的不等关系 1、 ppt展示： 2、 学生推导、交流后教师讲解： 根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC＞AC中的BC移动右边，得 AB＞AC－BC， 即 AC－BC＜AB. 同理， AB－AC＜BC， BC－AB＜AC. 由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.（ppt展示） 四、课堂练习，能力提升 1、 用不等号填空： A. 若x+2≥9，则x 7； B. 若x+2y≤y，则x 7； C. 若x＞3y，则x+m 3y+m； D. 若x＜3y，则3y+4 x+1. 学生回答，订正。 2、 若3x+7＞2x-5，则下列不等式中正确的是（ ） A. x+7＞-5 B. 3x+7＞2x+2 C. 3x＞2x-12 D. 3x+2＞2x 【答案】A 【解析】根据不等式性质1，在不等式x+7＞-5 两边都减去2x得x+7＞-5，故A正确，选A。 3、 若a＜b＜c，则下列不等式中错误的是（ ） A. a+c＜b+c B. a+2c＜b+2c C. a-c＜b-c D. b-a＜c-b 【答案】D 【解析】根据不等式性质1，A，B，C正确。而D是在不等式b＜c的两边减去不同的数，不符合不等式性质1，因此是错误的，故选D. . 4、 下面不等式中，移项正确的是 （ ） A. 把-3x+1≤x-3移项得-3x+x≤-3+1 B. 把x-3≥2x-3移项得x-2x≥-3-3 C. 把4-y＜2y+5移项得y-2y≥5-4 D. 把6-2y＞7y+5移项得-2y-7y＞5-6 ＜0 【答案】D 【解析】不等式的移项，一定要把从一边移到另一边的项改变符号，而不移动到另一边的项就不能改变符号. 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 不等式的性质1是什么？ 不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变。 2、 什么叫做不等式的移项？移项应注意什么？ 把不等式一边的某一项变号后移到另一边，叫做不等式的移项.注意：移项要变号. 如何把不等式化为x＞a或x＜a的形式？ 把含未知数的项移到不等式的左边，把常数项移到右边，然后合并同类项。 4、 三角形任意一边与另外两边的和、差有何大小关系？ 三角形任意一边大于另两边的差，而小于另两边的和. 即 b-c＜a＜b+c，a-c＜b＜a+c，a-b＜c＜a+b. 六、作业布置 第131页课后练习第1、2题： 1、 已知a ＜ b ，用“＞”或“＜”填空： (1) a+12 b+12； (2) b-10 a-10. 2、 把不等式化为x＞a或x＜a的形式： (1) 1+x＞3； (2) 2x ＜x+6
板书设计 不等式的基本性质1 1、 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变。 2、 移项：把不等式一边的某一项变号后移到另一边，叫做不等式的移项 3、 运用不等式的基本性质1进行不等式的变形。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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