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4.1不等式的性质（2）教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：3
课 题 不等式的基本性质性质2、3 课型 新授课
教学目标 1. 通过探究，能得出不等式的基本性质2、3； 2. 能正确运用不等式的基本性质对不等式进行变形； 3. 知道不等式的基本性质和等式的基本性质的异同点； 4. 培养思维的灵活性，激发学习数学的兴趣.
教学重点 1. 探究、归纳不等式的基本性质1和基本性质； 2. 运用不等式的基本性质1、2、3对不等式进行变形。
教学难点 1. 在不等式两边乘(或除以)一个负数时，不等式的变形； 2. 综合运用不等式的性质进行不等式的二次变形。
教 学 活 动
一、情景导入 1、 做一做 用不等号填空： (1) 如果 a＞b，那么 a+9 b+9， a﹣4 b﹣4； (2) 如果 a≤0，那么 a+b b， a﹣4b b﹣4b. 2、 答问：不等式的基本性质1是什么？ ppt展示： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变. 3、 导入：不等式还有哪些性质呢？ 二、教学新知 （一）探究性质： 1、 用不等号填空: （1）6 4； （2）-2 -4； 6×2 4×2 -2×2 -4×2； 6÷(-2) 4÷(-2) -2÷(-2) 4÷(-2). ①学生填空 ②师：你发现了什么规律？ ③学生回答： 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。 2、 (1) 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a＞b。小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： ①学生填空 ②师：你发现了什么规律？ ③学生回答：不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变. （2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a＞b。已知每队人员均为3名，则哪队的平均分高？用不等号填空： a÷3 b÷3. ①学生填空 ②师：你发现了什么规律？ ③学生回答：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变. 3、 自己任意写出一个不等式，在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看有怎样的结果。与同桌互相交流，你们发现有什么规律？ 学生写出不等式并探讨后回答： 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。 （二）归纳 综合所述我们得到，一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 即， 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，＞。 不等式基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即， 如果a＞b，c＞0，那么ac＜bc，＜。 强调：根据等式性质1，在不等式的两边不但可以加上或减去同一个数，而且加上或减去同一个式子，结果不等号的方向不变。 三、讲解例题 例3 例1 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知a＞b，则3a 3b； (2) 已知a＜b，则-a -b； (3) 已知a＜b，则 解：(1) 因为a＞b，所以两边都乘3，由不等式性质2，得 3a＞3b. (2) 因为a＞b，所以两边都乘-1，由不等式性质3，得 -a＜-b. (3) 因为a＜b，所以两边都除以-3，由不等式性质3，得 ＞. 因为＞，所以所以两边都加上2，由不等式性质1，得 ＞. 三、合作讨论 1、 ppt展示： 学生指出错误：在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得x＞-1，不等号没有改变方向.然后改正。 2、 议一议： 不等式的性质与等式的性质有什么相同和不同点？ 学生讨论后，得出： 相同点：在不等式或等式两边都加上或减去同一个数(或式)，不等式或等式仍然成立. 不同点：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立。不等式两边都乘或除以同一个正数，不等式成立；两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变. 四、课堂练习，能力提升 1、 若a＞b，则下列不等式中错误的是（ ） A. a+7＞b+7 B. -6a＞-6b C. a-9＞b-9 D. ＞ 【答案】B 【解析】根据不等式性质3，在不等式a＞b两边都乘同一个负数，不等号的方向改变。故B错误，选B。 2、 若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A. ac＞bc B. C. ac ＞bc D. a+c ＞b+c 【答案】D 【解析】在不等式两边乘（或除以）一个数时，要根据所乘（或除以）的这个数是正数还是负数来确定不等号的方向是否改变，而所乘（或除以）的数为0时，不等式不成立.因此，A、B、C均不一定成立。D成立。故选D. 3、 若3x+1＜2，则 （ ） A. x＜1 B. x< C. x＜3 D. x> 【答案】B 【解析】由3x+1＜2两边都减去1，得3x＜1，3x＜1两边都除以3，得x<。故选B. 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 不等式的基本性质2是什么？ 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 2、 不等式的基本性质3是什么？ 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 3、 如何把不等式化为x＞a或x＜a的形式？ 把含未知数的项移到不等式的左边，把常数项移到右边，然后合并同类项，最后两边除以未知数的系数，注意不等号的方向是否要改变。 4、 强调：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 六、作业布置 1、 第137页课后练习第1、2题： 学生回答，集体订正。 2、 第138页习题第5、6、7题： （1）第5、6题，集体订正。 （2）第7题：一根25cm长的蜡烛，假设点燃后每小时烧去5cm，燃烧xh后，长度已不足15cm.请你根据上面的描述列出一个不等式，并将所列不等式化为x＞a或 x＜a的形式. 教师讲解： 解：根据题意，得 25﹣5x＜15， 移项得， ﹣5x＜15﹣25， 即， ﹣5x＜﹣10， 不等式的两边都除以﹣5 得， x＞2.
板书设计 不等式的基本性质1 1、 不等式的基本性质2、3 2、 利用不等式的基本性质进行不等式变形 3、 注意：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
4.2 不 等 式 的 性 质(2)
湘教版 八年级上
教学目标
1. 通过探究，能得出不等式的基本性质2、3；
2. 能正确运用不等式的基本性质对不等式进行变形；
3. 知道不等式的基本性质和等式的基本性质的异同点；
4. 培养思维的灵活性，激发学习数学的兴趣.
新知导入
不等式的基本性质1是什么？
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变.
不等式还有哪些性质呢？
用不等号填空：
(1) 如果 a＞b，那么 a+9 b+9，a﹣4 b﹣4；
(2) 如果 a≤0，那么 a+b b，a﹣4b b﹣4b.
＞
≤
＞
≤
1. 用不等号填空:
（1）6 4； （2）-2 -4；
6×2 4×2 -2×2 -4×2；
6÷(-2) 4÷(-2) -2÷(-2) 4÷(-2).
探究
新知导入
＞
＞
＜
＜
＜
＞
你发现了什么规律？
不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.
新课讲解
2. (1) 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a＞b。小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：
3a 3b.
你发现了什么规律？
不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变.
＞
新课讲解
(2) 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a＞b。已知每队人员均为3名，则哪队的平均分高？用不等号填空：
a÷3 b÷3.
你发现了什么规律？
不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变.
＞
新课讲解
3. 自己任意写出一个不等式，在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看有怎样的结果。与同桌互相交流，你们发现有什么规律？
新课讲解
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
即， 如果a＞b，c＞0，那么， .
新课讲解
不等式基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向不变。
即， 如果a＞b，c＞0，那么， .
例题讲解
例1 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知a＞b，则3a 3b；
(2) 已知a＜b，则-a -b；
(3) 已知a＜b，则 .
例题讲解
解：(1)因为a＞b，所以两边都乘3，由不等式性质2，得 3a＞3b.
(2)因为a＞b，所以两边都乘-1，由不等式性质3，得
-a＜-b.
(1) 已知a＞b，则3a 3b；
(2) 已知a＜b，则-a -b；
例题讲解
(3)因为a＜b，所以两边都除以-3，由不等式性质3，得
(3) 已知a＜b，则 .
因为 ，所以两边都加上2，由不等式性质1，得
说一说
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
合作探究
在不等式-4x+5＞9的两边都减去5，得
-4x＞4.
在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得
x＞-1.
合作探究
在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得
x＜-1.
答：某同学做错了。最后一步改正如下：
注意：一定要牢记，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向必须改变.
合作探究
议一议
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点？
相同点：在不等式或等式两边都加上或减去同一个数(或式)，不等式或等式仍然成立.
不同点：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立。而不等式两边都乘或除以同一个正数，不等式成立；两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变.
巩固练习
解析：根据不等式性质3，在不等式a＞b两边都乘同一个负数，不等号的方向改变。故B错误，选B。
1. 若a＞b，则下列不等式中错误的是（ ）
A. a+7＞b+7 B. -6a＞-6b
C. a-9＞b-9 D.
B
巩固练习
D
解析：在不等式两边乘（或除以）一个数时，要根据所乘（或除以）的这个数是正数还是负数来确定不等号的方向是否改变，而所乘（或除以）的数为0时，不等式不成立.因此，A、B、C均不一定成立。D成立。故选D.
2. 若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A. ac＞bc B.
C. ac ＞bc D. a+c ＞b+c
巩固练习
3. 若3x+1＜2，则 （ ）
A. x＜1 B.
C. x＜3 D.
B
由3x+1＜2两边都减去1，得3x＜1，
由3x＜1两边都除以3，得。故选B.
解析：
课堂总结
1. 不等式的基本性质2是什么？
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
2. 不等式的基本性质3是什么？
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
课堂总结
3. 如何把不等式化为x＞a或x＜a的形式？
把含未知数的项移到不等式的左边，把常数项移到右边，然后合并同类项，最后两边除以未知数的系数，注意不等号的方向是否要改变。
不等式的变形要注意移项变号，要记住不等式的两边都乘或除以一个负数时，不等号号的方向改变。
作业布置
第137页课后练习第1、2题：
1. 已知a ＞ b ，用“＞”或“＜”填空：
(1) 3a 3b； (2) -3a -3b；
＜
＞
(3)
＜
作业布置
2. 用“＞”或“＜”填空：
(1)如果1﹣x＞3，那么﹣x 3﹣1，得x ﹣2；
(2)如果 x+2＜3x+8，那么x﹣3x 8﹣2，即
﹣2x 6，得x ﹣3.
＞
＜
＞
＞
＜
作业布置
第138页习题第5、6、7题：
5. (1)已知a＞b ，得到ac ＞bc 的条件是c 0；
(2)由4a＜3a，可得a 0。
≠
＜
作业布置
6. 用“＞”、“＜”或“=”填空：
(1)当 b＞0时，可得a+ b a；
(2)当 b=0时，可得a+ b a；
(3)当 b＜0时，可得a+ b a.
＞
=
＜
作业布置
7. 一根25cm长的蜡烛，假设点燃后每小时烧去5cm，燃烧xh后，长度已不足15cm.请你根据上面的描述列出一个不等式，并将所列不等式化为x＞a或x＜a的形式.
解：根据题意，得 25﹣5x＜15，
移项得， ﹣5x＜15﹣25，
即， ﹣5x＜﹣10，
不等式的两边都除以﹣5 得， x＞2.
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