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4.1不等式的解法（1）教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：4
课 题 不等式的解法（1） 课型 新授课
教学目标 1. 认识一元一次不等式，理解一元一次不等式及其解、解集的概念； 2. 学会利用不等式的基本性质解一元一次不等式； 3. 类比一元一次方程，归纳解一元一次不等式的步骤； 4. 掌握解一元一次方程和一元一次不等式的异同点.
教学重点 1. 理解一元一次不等式及它的一个解、解集的概念； 2. 掌握一元一次不等式的方法和步骤。
教学难点 1. 理解不等式的解、解集的含义； 2. 掌握解一元一次不等式的每一步的要领。
教 学 活 动
一、复习导入 师：不等式有哪些性质？ 学生回答，教师同时用ppt展示： 不等式基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变. 不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 二、教学新知 （一）一元一次不等式及其解、解集的概念 1、 认识一元一次不等式 （1）问题探究：已知一台升降机的最大载重量是1 200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 师：本问题涉及的不等关系是什么？ 生：工人重+货物重≤最大载重量（教师引导学生分析不等关系） 列不等式：设装载货物x件，则装载货物重25xkg。根据不等关系，得 75+25x≤1200. 2、 指出一元一次不等式的概念 像75+25x ≤1200这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1 的不等式，称为一元一次不等式. 3、 初步感知解一元一次不等式的过程 师：为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出不等式75+25x≤1200的x值.如何求呢？ ppt展示：与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，把75+25x ≤1200进行如下步骤： 移项，得 25x ≤1200-75， 即 25x ≤1125， 将不等式两边都除以25(即将的系数为1)，得 x ≤45. 因此，升降机最多装载45件25kg重的货物. 4、 讲解不等式的解、解集的概念 ppt展示： （1）我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解。 （教师举出一个不等式的几个解，说明不等式的解的含义，并让学生说出不等式的其他解，着重让学生理解不等式的解有无数个） （2）我们把不等式解的全体称为不等式的解集. （教师举例，让学生了解不等式解集的表示方法，如x＞5表示3x＞15的解集.） （3）求一个不等式的解集的过程叫作解不等式. （二）一元一次不等式的解法 1、 根据上面例子，学生讨论解一元一次不等式的方法和步骤 2、 教师指出：今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的性质，将原不等式通过移项、把系数化为1等变形，化成形如x≤a（或x＜a ，x＞a ，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集. 三、讲解例题 例1 解下列一元一次不等式： (1) 2-5x＜8-6x； (2)≤ 解：(1) 移项，得 -5x+6x＜8-2 即 x＜6. 师：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，移项时一般把含未知数的项移到左边，常数项移到另一边.注意移项变号. (2) 去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x. 去括号，得 2x-10+6≤9x. 移项，得 2x-9x≤10-6. 合并同类项，得 -7x≤4. 两边都除以-7，得 x≥. 强调：解一元一次不等式与一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号. 三、合作讨论 议一议： 解一元一次不等式与一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 学生回答后，教师用ppt展示 依据不同： 解一元一次方程的依据是等式的性质； 解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 步骤基本相同： 都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 特别要注意不等号的方向： 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向。这是与解一元一次方程不同的地方. 四、巩固练习 1、 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. x+7≤6x+9 B. -6x＞-3y C. x-9=3x-9 D. ＞9 【答案】A 【解析】根据一元一次不等式的概念，A是只含有一个未知数x，且x的次数是1的一元一次不等式，故选A。 2、 下面各个数中，不是一元一次不等式2x 3<3的一个解的是（ ） A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】将x=3代入不等式的左边，得2x 3=3，而不等的右边等于3，不等式不成立。所以3不是不等式2x 3<3的一个解，故选C 3、 不等式5x+1＜2x+2的解集是 （ ） A. x＜1 B. x< C. x＜3 D. x> 【答案】B 4、 一元一次不等式2(x 4)≥4x的解集是（ ） A. x≥4 B. x≤ 4 C. x≤4 D. x≥ 4 【答案】B 5. 一元一次不等式＞的解集是（ ） A. x＞8 B. x＞ 8 C. x＜8 D. x＜ 18 【答案】D 【解析】去分母得3(x 2)>5x+30，去括号，得3x 6>5x+30，移项、合并同类项得 2x>36， 解得x< 18.故选D 6. 已知关于x的一元一次不等式5x+m 9=4x的解集是不大于0的数，则m的取值范围是（ ） A. m≥9 B. m≥ 9 C. m＜-9 D. m≤ 9 【答案】A 【解析】解方程得x=-m+9，根据题意得-m+9≤0，解得m≥9.故选A. 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 什么叫作一元一次不等式？ 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 2、 解一元一次不等式的步骤有哪些？ 解不等式的步骤： ①有分母去分母，有括号去括号； ②移项、合并同类项； ③两边都除以未知数的系数。 3、 解一元一次不等式的依据是什么？ 解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质. 4、 解一元一次不等式要特别注意哪一步？ 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向。 六、作业布置 第141页课后练习第1、2题： 1、 解下列不等式： (1) -5x ≤10； (2) 4x-3＜10x+7. 2、 解下列不等式： (1) 3x-1＞2(2-5x)； (2) ≥ .
板书设计 不等式的解法（1） 1、 一元一次不等式的概念； 2、 不等式的解和解集的概念； 3、 解一元一次不等式的步骤。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
4.3 一元一次不等式的解法(1)
湘教版 八年级上
教学目标
1. 认识一元一次不等式，理解一元一次不等式的概念；
2. 学会利用不等式的基本性质解一元一次不等式；
3. 类比一元一次方程，归纳解一元一次不等式的步骤；
4. 掌握解一元一次方程和一元一次不等式的异同点.
新知导入
不等式有哪些基本性质？
不等式基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变.
不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
新知导入
工人重+货物重≤最大载重量
本问题涉及的不等关系是什么？
已知一台升降机的最大载重量是1 200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
探究
新课讲解
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
根据不等关系：工人重+货物重≤最大载重量，得
设装载货物x件，则装载货物重 kg。
25x
75+25x≤1200.
新课讲解
像75+25x ≤1200这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1 的不等式，称为一元一次不等式.
为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出不等式75+25x≤1200的x值.如何求呢？
新课讲解
与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，把75+25x ≤1200进行如下步骤：
移项，得
25x ≤1200-75，
即
25x ≤1125，
将不等式两边都除以25(即将的系数为1)，得
x ≤45.
因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
新课讲解
我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解。
例如，5.4， 6， ，都是3x＞15的解，这样的解有无数个。
我们把不等式解的全体称为不等式的解集.
例如，我们用x＞5表示3x＞15的解集.
新课讲解
求一个不等式的解集的过程叫作解不等式.
今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的性质，将原不等式通过移项、把系数化为1等变形，化成形如x≤a（或x＜a ，x＞a ，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.
例题讲解
例1 解下列一元一次不等式：
(1) 2-5x＜8-6x； (2) .
解：(1)移项，得 -5x+6x＜8-2
即 x＜6.
解一元一次不等式与解一元一次方程类似，移项时一般把含未知数的项移到左边，常数项移到另一边.注意移项变号.
例题讲解
(2) .
(2)去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x.
去括号，得 2x-10+6≤9x.
移项，得 2x-9x≤10-6.
合并同类项，得 -7x≤4.
两边都除以-7，得
与一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号.
合作讨论
议一议
解一元一次不等式与一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
依据不同：
解一元一次方程的依据是等式的性质；
解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
特别要注意不等号的方向：
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向。这是与解一元一次方程不同的地方.
步骤基本相同：
都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
合作讨论
巩固练习
解析：根据一元一次不等式的概念，A是只含有一个未知数x，且x的次数是1的一元一次不等式，故选A。
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. x+7≤6x+9 B. -6x＞-3y
C. x-9=3x-9 D.
A
巩固练习
2. 下面各个数中，不是一元一次不等式的一个解的是（ ）
A. -2 B. -3
C. 2 D. 3
D
解析：将x=3代入不等式的左边，得=3，而不等的右边等于3，不等式不成立。所以3不是不等式的一个解，故选C
.
巩固练习
3. 不等式5x+1＜2x+2的解集是 （ ）
A. x＜1 B.
C. x＜3 D.
B
巩固练习
4. 一元一次不等式的解集是（ ）
A. x≥4 B.
C. x≤4 D.
B
巩固练习
D
5. 一元一次不等式 的解集是（ ）
A. x＞8 B.
C. x＜8 D.
解析：去分母得，去括号，得
，移项、合并同类项得，
解得.故选D
.
巩固练习
A
6. 已知关于x的一元一次不等式5的解集是不大于0的数，则m的取值范围是（ ）
A. m≥9 B.
C. m＜-9 D.
解析：解方程得x=-m+9，根据题意得-m+9≤0，解得m≥9.故选A.
课堂总结
1. 什么叫作一元一次不等式？
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2. 解一元一次不等式的步骤有哪些？
解不等式的步骤：
①有分母去分母，有括号去括号；
②移项、合并同类项；
③两边都除以未知数的系数。
课堂总结
3. 解一元一次不等式的依据是什么？
解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质.
4. 解一元一次不等式要特别注意哪一步？
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向。
作业布置
第141页课后练习第1、2题：
1. 解下列不等式：
(1) -5x ≤10； (2) 4x-3＜10x+7.
作业布置
2. 解下列不等式：
(1) 3x-1＞2(2-5x)； (2) .
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