(共24张PPT)
4.3 一元一次不等式的解法(2)
湘教版 八年级上
教学目标
1. 学会在数轴上表示一元一次不等式的解集；
2. 进一步掌握一元一次不等式的解法；
3. 能利用数轴求出一元一次不等式的整数解；
4. 提高灵活运用知识的能力，增强数形结合意识.
新知导入
1. 不等式x+3＜5的解集是 .
2. 不等式-2x≤6的解集是 .
3. 在数轴上标出表示2的点A，则点A 边所有的点
表示的数都大于2.
4. 在数轴上标出表示-3的点B，则点B 边所有的
点表示的数都大于-3.
做一做
左
x＜2
x≥-3
右
如何借助数轴直观地表示一个不等式的解集呢？
新知导入
解得不等式3x＞6的解集是 。按下列步骤操作：
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢
探究
①在数轴上标出表示2的点A，作为分界点；
②在点A的右边画出横线，表示解集x＞2的范围.
x＞2
新知导入
3
2
1
0
4
5
6
-2
-1
A
把解集x＞2在数轴上表示出来，画图过程如下图所示：
注意：把表示2的点画成空心圆圈，表示解集不包括2.
例题讲解
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-2，得
12-6x≥2-4x.
-6x+4x≥2-12.
-2x≥-10.
x≤5.
例题讲解
原不等式的解集x≤5在数轴上表示如下图：
3
2
1
0
4
5
6
-1
注意：因为解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
例题讲解
解得
x≤6.
例3 当x取什么值时，代数式 的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解：根据题意，得
所以，当x≤6时，代数式 的值大于或等于0.
例题讲解
x≤6在数轴上表示如下图所示：
由图可知，满足条件的正整数有：1，2，3，4，5，6.
3
2
1
0
4
5
6
-1
巩固练习
C
1. 不等式2x+7≤9 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
巩固练习
2. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该
不等式的解集是（ ）
A. x≥-4 B. x≤-4
C. x＞-4 D. x＜-4
A
-3
-5
-4
-2
-1
0
1
例题讲解
3. 解不等式2(1-x)≥x-7，并把解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-2，得
2-2x≥x-7.
-2x-x≥-7-2.
-3x≥-9.
x≤3.
例题讲解
原不等式的解集x≤3在数轴上表示如下图：
3
2
1
0
4
5
6
-1
巩固练习
4. 不等式7x+5＞8x+2的非负整数解有 （ ）
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
D
解析：解不等式得x＜3，并把解集在数轴上表示出来，可知原不等式的非负整数解有0、1、2三个.故选D.
巩固练习
5. 不等式5(x+5)＞9(x+1)的最大整数解是 （ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
C
解析：解不等式得x＜4，并把解集在数轴上表示出来，可知原不等式的最大整数解是3.故选C.
巩固练习
6. 根据图中数轴所表示的不等式的解集，写出两个不等号方向不同的对应的不等式(未知数x).
-3
-5
-4
-2
-1
0
1
提示：先根据数轴写出不等式的解集x＞-4，再根据不等式的基本性质分别在x＞-4的两边乘(或除以)一个正数或负数。继续在得到的不等式两边加上或减去同一个数或式子，还可以得到很多符合要求的不等式.
课堂总结
1. 解一元一次不等式的步骤有哪些？要注意什么？
解不等式的步骤：
①有分母去分母，有括号去括号；
②移项、合并同类项；
③两边都除以未知数的系数。注意：若未知数的系数为负数，则不等号的方向必须改变。
课堂总结
2. 如何在数轴上把不等式的解集表示出来？
第一步：找界点画竖线，注意实心或空心.
第二步：定方向画横线，注意左边或右边.
作业布置
第142、143页课后练习第1、2题：
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) 4x-3＜2x+7； (2)
作业布置
2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来.
(1) x的大于或等于2； (2) x与2的和不小于1；
(3) y与1的差不大于0； (4) y与5的差大于-2.
作业布置
6. 关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，求a 的取值
范围.
第142、143页习题4.3第6、7题：
解：∵ 不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，
∴ a+1＜0.
∴ a＜-1.
作业布置
7. (1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7；
(2) 若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，
求a的值.
解析：(1)解不等式5(x-2)+8＜6(x-1)+7，得 x＞-3.
(2)由x＞-3可知，不等式的最小整数解是-2，把-2代入方程2x-ax=3，-4+2a=3，解得a=3.5.
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4.3一元一次不等式的解法（2）教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：5
课 题 利用数轴表示一元一次不等式的解集 课型 新授课
教学目标 1. 学会在数轴上表示一元一次不等式的解集； 2. 进一步掌握一元一次不等式的解法； 3. 能利用数轴求出一元一次不等式的整数解； 4. 提高灵活运用知识的能力，增强数形结合意识.
教学重点 1. 利用数轴表示一元一次不等式的解集的方法； 2. 利用数轴求一元一次不等式的整数解。
教学难点 1. 在数轴上表示一元一次不等式的解集的数的位置和范围的确定； 2. 列、解一元一次不等式，确定它的整数解。
教 学 活 动
一、情景导入 1、 填空： （1）不等式x+3＜5的解集是 . （2）不等式-2x≤6的解集是 . （3）在数轴上标出表示2的点A，则点A 边所有的点表示的数都大于2. （4）在数轴上标出表示-3的点B，则点B 边所有的点表示的数都大于-3. 2、 导入： 如何借助数轴直观地表示一个不等式的解集呢？ 二、教学新知 1、 探究问题： 如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢 （1）学生口答不等式3x＞6的解集是x＞2. （2）教师边讲解，边示范： ①在数轴上标出表示2的点A，作为分界点； ②在点A的右边画出横线，表示解集x＞2的范围. 强调：把表示2的点画成空心圆圈，表示解集不包括2.× 2、 学生操作： 教师一边巡视，一边指导学生把不等式x+3＜0的解集x＜-3在数轴上表示出来。 三、讲解例题 例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得 12-6x≥2-4x. 移项，得 -6x+4x≥2-12. 合并同类项，得 -2x≥-10. 两边都除以-2，得 x≤5. 原不等式的解集x≤5在数轴上表示如下图： （学生画图，教师用ppt展示） 告诉学生：因为解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 例3 当x取什么值时，代数式的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 解：根据题意，得 ≥0. 解这个不等式，得 x≤6. 所以，当x≤6时，代数式的值大于或等于0. x≤6在数轴上表示如下图所示： 由图可知，满足条件的正整数有：1，2，3，4，5，6. 四、巩固练习 1、 不等式2x+7≤9 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 2、 关于x的不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是（ ） A. x≥-4 B. x≤-4 C. x＞-4 D. x＜-4 【答案】A 3、 解不等式2(1-x)≥x-7，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】x≤3（图略） 【解析】略. 4、 不等式7x+5＞8x+2的非负整数解有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】解不等式得x＜3，并把解集在数轴上表示出来，可知原不等式的非负整数解有0、1、2三个.故选D. 5、不等式5(x+5)＞9(x+1)的最大整数解是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解不等式得x＜4，并把解集在数轴上表示出来，可知原不等式的最大整数解是3。故选C. 6、 根据图中数轴所表示的不等式的解集，写出两个不等号方向不同的对应的不等式(未知数x). 【答案】不唯一，符合题意即可。 【方法提示】先根据数轴写出不等式的解集x＞-4，再根据不等式的基本性质分别在x＞-4的两边乘(或除以)一个正数或负数。继续在得到的不等式两边加上或减去同一个数或式子，还可以得到很多符合要求的不等式. 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 解一元一次不等式的步骤有哪些？要注意什么 解不等式的步骤： ①有分母去分母，有括号去括号； ②移项、合并同类项； ③两边都除以未知数的系数。注意：若未知数的系数为负数，则不等号的方向必须改变。 2、 如何在数轴上把不等式的解集表示出来？ 第一步：找界点，注意实心或空心； 第二步：定方向，注意左边或右边. 六、作业布置 第142、143页课后练习第1、2题： 1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1) 4x-3＜2x+7； (2) ＞. 2、 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来. (1) x的大于或等于2； (2) x与2的和不小于1； (3) y与1的差不大于0； (4) y与5的差大于-2. 第142、143页习题4.3第6、7题： 6、 关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，求a 的取值 范围. 解：∵ 不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1， ∴ a+1＜0. ∴ a＜-1. 7、 (1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7； (2) 若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求a的值. 解：(1)解不等式5(x-2)+8＜6(x-1)+7，得 x＞-3. (2)由x＞-3可知，不等式的最小整数解是-2，把-2代入方程2x-ax=3，-4+2a=3，解得a=3.5.
板书设计 不等式的解法（2） 1、 把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来。 2、 利用数轴求一元一次不等式的整数解。 3、 解一元一次不等式不等式的一般步骤和注意事项。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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