(共25张PPT)
4.4 一元一次不等式的应用
湘教版 八年级上
教学目标
1. 能正确分析实际问题中的数量关系，找出不等关系；
2. 掌握列不等式解决实际问题的一般步骤；
3. 能利用不等式解决实际问题；
4. 体验成功，拾取自信，激发学习兴趣.
新知导入
1. 张大爷用390元买树苗，每棵桃树15元，每棵柿树20元，
已知桃树比柿树少2棵，桃树和柿树各买了多少棵？
2. 张大爷用390元买树苗，每棵桃树15元，每棵柿树20元，
张大爷已经买了12棵桃树，他最多还能买柿树多少棵？
实际问题中的数量关系有等量关系，也有不等关系，那么如何根据不等关系列不等式解决实际问题呢？
说一说：下列两道题涉及的数量关系有何不同？
新知导入
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？
动脑筋
新知导入
新知导入
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？
因此，问题中涉及的是不等关系：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤9h.
分析：小华上午7点出发，到下午4点是9h。下午4点以前必须回家，意思就是从出发到回家的时间一共不超过9h.
新知导入
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？
设他们从出发点到山顶的距离为xkm，则他们去时所花时间为 ，回来时所花时间为 ，根据不等关系，得
≤9
新知导入
≤9
去括号，得
即
移项、合并同类项，得
两边都除以-2，得
4x+2×12+3x≤9×12.
4x+24+3x≤108.
7x≤84.
x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
例题讲解
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析：本问题是利润问题。涉及到的数量有：成本、销售额、利润等，由于获得的纯利润不低于900元，因此涉及的数量关系是不等关系。
本问题涉及的不等关系是：
销售额-成本-税费≥纯利润(900元).
例题讲解
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
设每套童装的售价是x元，则40套童装销售额为 元，税费为 元。
根据不等关系：销售额-成本-税费≥900，得不等式为：
40x-90×40-40x 10%≥900.
40x
40x 10%
例题讲解
解： 设每套童装的售价是x元.
解这个不等式，得
x≥125.
40x-90×40-40x 10%≥900.
则
答：每套童装的售价至少是125元.
例题讲解
例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？
分析：本问题涉及到的数量有：画册的总重、记事本的总重、4.5kg的重量。由于提举总重量不宜超过4.5kg，因此涉及的不等关系是：
画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg.
例题讲解
例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？
设小明应搬动x本记事本，则记事本总重量为0.4xkg，根据不等关系：画册的总重+记事本的总重≤4.5kg，得
1.2×2+0.4x≤4.5.
例题讲解
解： 设小明最多只应搬动x本记事本.
解这个不等式，得
x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
则
由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
合作探究
用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
动脑筋
实际问题
找出不等关系
设未知数
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
巩固练习
A
1. 某电脑组装厂改进工艺后，每天生产的电脑比原来每天多80台，那么20天的产量就超过了原来28天的产量，设原来每天最多能生产多少台电脑 设原来每天生产x台电脑，则根据题意，可列出的不等式为（ ）
A. 20(x+80)＞28x B. 20(x+80)＞28x
C. 20(x-80)＞28x D. 20(x-80)＞28x
例题讲解
2. 某校举行禁毒知识竞赛，共有30道选择题，选对一题得10 分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题 若设答对x题，可得式子为（ ）
A. 10x-3(30-x)>70 B. 10x-3(30-x))≤70
C. 10x-3x ≥70 D. 10x-3(30-x)≥70
D
巩固练习
3. 2021年秋季开学时，某学校又添置了一批新桌椅。学校组织八年级240名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ）
A. 80 B. 96 C. 102 D. 108
B
解析：搬椅子的人数+搬桌子的人数≤240人.
解得x≤96。故最多可搬桌椅96套。选B.
设搬桌椅x套，则
课堂总结
1. 解一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
找出不等关系
设未知数
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
课堂总结
2. 你能谈谈运用不等式解决实际问题的注意事项吗？
第一、理解题意，抓住关键词句，找出不等关系.
第二、列、解不等式正确，注意不等号的方向.
第三、根据题意，确定答案.
作业布置
第145页课后练习第1、2题：
1. 小明家的客厅长5m，宽4m.现在想购买边长为60cm的正地板砖方形把地面铺满，至少需要多少块这样的地板砖？
作业布置
2. 某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内(含3
min)0.22元，以后每分钟0.11元(不足1min部分按1min计费).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费不超过0.5元.她最多打了几分钟的电话？
作业布置
补充题：
张大爷用390元买树苗，每棵桃树15元，每棵柿树20元，
张大爷已经买了12棵桃树，他最多还能买柿树多少棵？
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4.4一元一次不等式的应用教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：6
课 题 一元一次不等式的应用 课型 新授课
教学目标 1. 能正确分析实际问题中的数量关系，找出不等关系； 2. 掌握列不等式解决实际问题的一般步骤； 3. 能利用不等式解决实际问题； 4. 体验成功，拾取自信，激发学习兴趣.
教学重点 1. 分析实际问题中的数量关系，列一元一次不等式解决实际问题； 2. 掌握列不等式解决实际问题的一般步骤。
教学难点 1. 找出不等关系、列出正确的不等式； 2. 根据不等式的解集，确定实际问题的答案。
教 学 活 动
一、情景导入 1、 初步感知： 说一说：下列两道题涉及的数量关系有何不同？ （1） 张大爷用390元买树苗，每棵桃树15元，每棵柿树20元，已知桃树比柿树少2棵，桃树和柿树各买了多少棵？ （2） 张大爷用390元买树苗，每棵桃树15元，每棵柿树20元，张大爷已经买了12棵桃树，他最多还能买柿树多少棵？ 生：（1）题涉及的是等量关系：买桃树的金额+买柿树的金额=总金额390元； （2）题涉及的是不等关系：买桃树的金额+买柿树的金额≤总金额390元。 2、 新课导入： 实际问题中的数量关系有等量关系，也有不等关系，那么如何根据不等关系列不等式解决实际问题呢？ 二、教学新知 探究问题： 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？ 分析：小华上午7点出发，到下午4点是9h。下午4点以前必须回家，意思就是从出发到回家的时间一共不超过9h。 因此，问题中涉及的是不等关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤9h. 解答：设从出发点到山顶的距离为xkm，则他们去时所花时间为h，回来时所花时间为h，根据上述不等关系，得 解这个不等式，得 x≤12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. 三、讲解例题 例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 分析：本问题是利润问题。涉及到的数量有：成本、销售额、利润等，由于获得的纯利润不低于900元，因此涉及的数量关系是不等关系。 分析：本问题是利润问题。涉及到的数量有：成本、销售额、利润等，由于获得的纯利润不低于900元，因此涉及的数量关系是不等关系。 本问题涉及的不等关系是：销售额-成本-税费≥纯利润(900元). 解：设每套童装的售价是x元，则40套童装销售额为40x元，税费为40x 10%元. 根据不等关系，得 40x-90×40-40x 10%≥900. 解这个不等式，得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是125元. 例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？ 分析：本问题涉及到的数量有：画册的总重、记事本的总重、4.5kg的重量。由于提举总重量不宜超过4.5kg，因此涉及的不等关系是： 画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg. 解：设小明应搬动x本记事本，则记事本总重量为0.4xkg，根据题意，得 1.2×2+0.4x≤4.5. 解这个不等式，得 x≤5.25 由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 三、合作探究 议一议：用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 归纳并用ppt展示： 四、巩固练习 1、 某电脑组装厂改进工艺后，每天生产的电脑比原来每天多80台，那么20天的产量就超过了原来28天的产量，设原来每天最多能生产多少台电脑 设原来每天生产x台电脑，则根据题意，可列出的不等式为（ ） A. 20(x+80)＞28x B. 20(x+80)＞28x C. 20(x-80)＞28x D. 20(x-80)＞28x 【答案】A 2、 某校举行禁毒知识竞赛，共有30道选择题，选对一题得10 分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题 若设答对x题，可得式子为（ ） A. 10x-3(30-x)＞70 B. 10x-3(30-x))≤70 C. 10x-3x≥0 D. 10x-3(30-x)≥70 【答案】D 3、 2021年秋季开学时，某学校又添置了一批新桌椅。学校组织八年级240名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ） A. 80 B. 96 C. 102 D. 108 【答案】B 【解析】搬椅子的人数+搬桌子的人数≤240人. 设搬桌椅x套，则 ≤240. 解得 x≤96. 故最多可搬桌椅96套。选B. 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 解一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 学生回答后，用ppt再次展示。 2、 你能谈谈运用不等式解决实际问题的注意事项吗？ 第一、理解题意，抓住关键词句，找出不等关系. 第二、列、解不等式正确，注意不等号的方向. 第三、根据题意，确定答案. 六、作业布置 第145页课后练习第1、2题： 1、 小明家的客厅长5m，宽4m.现在想购买边长为60cm的正地板砖方形把地面铺满，至少需要多少块这样的地板砖？ 2、 某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内(含3min)0.22元，以后每分钟0.11元(不足1min部分按1min计费).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费不超过0.5元.她最多打了几分钟的电话？ 解：设小琴可打x分钟的电话，根据题意，得 0.22+0.11(x-3)≤0.5 解得 x≤。 因为不足1min部分按1min计费，所以 x最多为5。 因此小琴最多打了5分钟的电话. 补充题： 张大爷用390元买树苗，每棵桃树15元，每棵柿树20元， 张大爷已经买了12棵桃树，他最多还能买柿树多少棵？
板书设计 一元一次不等式的应用 1、 利用一元一次不等式解决实际问题的步骤 2、 列不等式解决实际问题，提高解决问题的能力
课后反思
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