湘教版八上数学4.5一元一次不等式组 课件（共25张PPT）+教案

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4.5一元一次不等式组教案
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课 题 一元一次不等式组 课型 新授课
教学目标 1. 理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2. 能利用数轴求一元一次不等式组的解集； 3. 能正确地解一元一次不等式组； 4. 能利用一元一次不等式组解决简单问题.
教学重点 1. 理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2. 掌握一元一次不等式组的解法。
教学难点 1. 利用数轴求一元一次不等式组的解集； 2. 解一元一次不等式组的一般步骤。
教 学 活 动
一、情景导入 1、 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）≥； （2）＜. 2、 导入： 能求出同时满足上面两个不等式的x的取值范围吗？ 要解决这样的问题，就要学会解一元一次不等式组. 二、教学新知 探究问题： 一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面 积小于7630m ，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个 足球场是否可以进行国际足球比赛(用于国际足球比赛的足球 场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间). （1）分析数量关系：从题中划线的句子可知，题中涉及两个不等关系： ①足球场的周长＞350m. ②足球场的面积＜7630m . （2）列不等式，组成一元一次不等式组 设这个足球场的为xm，则它的周长为2(x+70)m，面积为70xm . 根据两个不等关系，得到不等式： 2(x+70)＞350和70x＜7630 根据题意可知，足球场的长x的取值，必须要使这两个不等式同时成立。为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 抽象出一元一次不等式组的概念： 像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。 （4）讲解不等式组的解集和解不等式组的概念 师：怎样确定不等式组中x的取值范围 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫作解不等式组. （5）讲解解这个不等式组的步骤： 解不等式①，得 x＞105. 解不等式②，得 x＜109. 不等式组的解集就是x＞105和x＜109的公共部分。 我们把x＞105和x＜109在数轴上表示出来，如下图. 从图发现x＞105与x＜109的公共部分是105＜x＜109， 这就是不等式组①②组成的不等式组的解集。 （6）确定问题的答案。由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地大小方面来说，这个足球场可以进行国际比赛. 三、讲解例题 例1 解不等式组 解：解不等式①得 解不等式②得 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图. 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是x＜-3，所以不等式组的解集是x＜-3. 例2 解不等式组 解：解不等式①得 解不等式②得 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图. 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是x＞6，所以不等式组的解集是x＞6. 例3 解不等式组 解：解不等式①得 解不等式②得 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图. 由图可知，不等式①、②的解集没有公共部分，所以这个不等式组无解. 四、巩固练习 1、 不等式组的解集是（ ） A. x＜5 B. x≤2 C. 2≤x＜5 D. 无解 【答案】B 2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 3、 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ） A. a>2 B. a< 2 C. a≤ 2 D. a≥2 【答案】D 【解析】分别解得不等式组中的两个不等式的解集为x＜2，x＜a。当a=2时，两不等式的解集相同，不等式组的解集是x＜2；当a＞2时，不等式组的解集也是x＜2，所以当 a≥2时，不等式组的解集是x＜2。故选D 4、 解不等式组并直接写出它的所有整数解的和。 解：解不等式①，得 x≥-7. 解不等式②，得 x≤8. 所以，不等式组的解集是-7≤x≤8，其中所有整数解的和是8. 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 什么叫作一元一次不等式组？ 学生回答后，用ppt再次展示。 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。 2、 什么叫作一元一次不等式组的解集？ 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解 集. 3、 如何解一元一次不等式组？ 第一步、分别解不等式组中每一个不等式. 第二步、找出不等式解集的公共部分(可利用数轴). 第三步、写出不等式组的解集. 六、作业布置 第148、149页课后练习第1、2题： 1、 学生填表后，引导学生观察根据不等式的解集找不等式组的解集的规律，概括出口诀，并让学生理解记忆。口诀： 同大取大，同小取小，大小小大在中间，大大小小必无解. 2、 第2题，独立作业，做到作业本上。 第150页习题4.5第3、4题： 3、 如果不等式组的解集是x<3a+2，求的a取值范围. 解析：上面不等式组的解集是x<3a+2有两种情况，一是3a+2=a 4，即两个不等式的解集完全相同时；二是根据口诀“同小取小”，3a+2板书设计 一元一次不等式组 1、 一元一次不等式组：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。 2、 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分。 3、 解一元一次不等式组的步骤： ①分别解每一个不等式； ②找不等式解集的公共部分（可利用数轴，或用口诀等）； ③写出不等式组的解集。 4、 运用一元一次不等式组解决实际问题： ①分析不等关系，建立不等式组； ②解不等式组，求出解集； ③根据题意，确定答案。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
4.5 一元一次不等式组
湘教版 八年级上
教学目标
1. 理解一元一次不等式组及其解集的概念；
2. 能利用数轴求一元一次不等式组的解集；
3. 能正确地解一元一次不等式组；
4. 能利用一元一次不等式组解决简单问题.
新知导入
能求出同时满足上面两个不等式的x的取值范围吗？
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
要解决这样的问题，就要学会解一元一次不等式组.
新课讲解
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m ，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
动脑筋
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m ，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
分析：从题中划线的句子可知，题中涉及的不等关系有
足球场的周长＞350m.
足球场的面积＜7630m .
设这个足球场的长为xm，则它的周长为 m，面积为 m .
2(x+70)
70x
新课讲解
根据两个不等关系，得到不等式：
根据题意可知，足球场的长x的取值，必须要使这两个不等式同时成立。为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)＞350和70x＜7630
新课讲解
像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。
新课讲解
怎样确定不等式组中x的取值范围
新课讲解
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫作解不等式组.
下面我们来解不等式组
解不等式①，得
解不等式②，得
x＞105.
x＜109.
不等式组的解集就是x＞105和x＜109的公共部分
.
如何确定的解集x＞105和x＜109的公共部分呢？
新课讲解
我们把x＞105和x＜109在数轴上表示出来，如下图.
从图发现x＞105与x＜109的公共部分是105＜x＜109，
105
109
0
这就是不等式①②组成的不等式组的解集
.
由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地大小方面来说，这个足球场可以进行国际比赛.
例题讲解
例1 解不等式组
解不等式①，得
解不等式②，得
x≤3.
x＜-3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图.
0
3
-3
由图可知，不等式①、 ②的解集的公共部分是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜-3.
例题讲解
例2 解不等式组
解不等式①，得
解不等式②，得
x＞-2.
x＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图.
由图可知，不等式①、 ②的解集的公共部分是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
例题讲解
例3 解不等式组
解不等式①，得
解不等式②，得
x＜-2.
x＞3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图.
由图可知，不等式①、 ②的解集没有公共部分，所以这个不等式组无解.
0
3
-2
巩固练习
B
1. 不等式组的解集是（ ）
A. x＜5 B. x≤2
C. 2≤x＜5 D. 无解
例题讲解
C
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是
（ ）
A. B.
C. D.
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
巩固练习
3. 若不等式组的解集是，则
的取值范围是 （ ）
A. 2 B.
C. ≤2 D. ≥2
D
解析：分别解得不等式组中的两个不等式的解集为，
。当=2时，两不等式的解集相同，不等式组的解集是；当＞2时，不等式组的解集也是，所以当
.
巩固练习
4. 解不等式组并直接写出它的所有整数解的和。
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x≥-7.
x≤8.
所以，不等式组的解集是-7≤x≤8，其中所有整数解的和是8.
课堂总结
1. 什么叫作一元一次不等式组？
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。
2. 什么叫作一元一次不等式组的解集？
几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
课堂总结
3. 如何解一元一次不等式组？
第一步、分别解不等式组中每一个不等式.
第二步、找出不等式解集的公共部分(可利用数轴).
第三步、写出不等式组的解集.
作业布置
第148、149页课后练习第1、2题：
1. 填表：
不等式组
不等式组 的解集
x＞3
-5＜x≤3
x＜-3
无解
同大取大，同小取小，大小小大在中间，大大小小必无解.
作业布置
2. 解下列不等式组：
(1)
(2)
(3)
(4)
作业布置
第150页习题4.5第3、4题：
3. 如果不等式组的解集是，求
的取值范围.
解析：上面不等式组的解集是有两种情况，一是=，即两个不等式的解集完全相同时；二是根据口诀“同小取小”，时.因此若不等式组的解集是，则≤，解得≤，故
的取值范围是
。
作业布置
4. 小明和小华的年龄相差8岁。今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大.试问小明和小华今年各多少岁？
解：设小华今年x岁，则小明今年为x+8岁；两年后，小华x+2岁，小明x+10岁。根据题意，得
解得6＜x＜8.
因为年龄为正数，所以x=7. 即今年小明15岁，小华7岁。
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