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第4章一元一次不等式（组）复习教案
主备人： 审核人： 课时数：2 本章课时序号：8、9
课 题 一元一次不等式（组）复习 课型 复习课
教学目标 1. 掌握不等式、一元一次不等式（组）及解集的概念； 2. 掌握不等式的基本性质、能对不等式进行正确变形； 3. 掌握不等式的解法，能利用数轴表示不等式的解集； 4. 掌握不等式组的解法，能用数轴求不等式组的解集； 5. 能解决与不等式(组)相关的问题和实际问题； 6. 整合知识要点，熟悉常见题型，提高运用能力。
教学重点 1. 运用不等式的基本性质对不等式进行有关变形； 2. 一元一次不等式（组）的解法； 3. 运用一元一次不等式（组）解决实际问题。 4. 系统化知识要点，开拓学生知识视野，提高学生解决问题的能力。
教学难点 1. 对不等式（组）的解、解集的进一步理解； 2. 求一元一次不等式组的解集； 3. 一元一次不等式（组）的应用.
教 学 活 动
一、要点复习 知识点1：不等式的概念和不等关系 教师用ppt展示知识要点，学生在横线处填空（口答，下同） 1、 不等式的概念：用 不等号 连接而成的式子叫做不等式. 2、 不等关系的几种常见呈现形式。（用ppt依次展示，下同） ①比较关系词句表示不等关系。如大于，小于，比…多，超过，低于，…… ②数的属性反映不等关系。如正数，负数；x是非负数，即x≥0. ③式或图形的性质包含不等关系。如分母不等于0，三角形任意两边之和大于第三边. ④问题的实际涉及不等关系。如制作衣服的布料应不超过现有布料. 知识点2：不等式的基本性质 1、 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个 数(或式) ，不等号的方向不变. . 2、 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变。 3、 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变。 4、 注意事项 ①两边加上(或减去)的数(或式)必须相同；两边乘(或除以)同一个负数时，要记住不等号的方向改变。 ②两边不能乘(或除以)不确定正、负性的字母或式子变形，例如已知a＞b，则不能得出ac＞bc或ac ＞bc 。 ③注意多次变形。如由a＞b得-a＜-b，再得2-a＜2-b。 知识点3：一元一次不等式的概念及其解法 1、 含有一个未知数，且含有未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 2、 满足一个不等式的每一个值，称为这个不等式的一个解。一个不等式的解的全体称为这个不等式的 解集 . 3、 解一元一次不等式的一般步骤：有分母先去分母， 有括号先去括号 、 移项 、合并同类项、两边都除以未知数的系数。 4、 在数轴上表示不等式的解集的方法： 第一步：找界点，画竖线，注意实心或空心. 第二步：定方向，画横线，注意左边或右边. 5、 解一元一次不等式的注意事项： ①去分母时，不要漏乘单独一个数. ②移项时，记住移动的项一定要变号. ③两边除以未知数的负的系数时，记住不等号改变方向. 知识点4：一元一次不等式组的概念及解法 1、 什么叫作一元一次不等式组？ 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，组成的方程组叫做一个一元一次不等式组。 2、 什么叫作一元一次不等式组的解集？ 一元一次不等式组中，几个不等式的解集的 公共部分 ，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3、 如何解一元一次不等式组的步骤有哪些？ 第一步、分别解不等式组中每一个不等式. 第二步、找出不等式解集的公共部分(可利用数轴). 第三步、写出不等式组的解集. 4、 确定不等式组的解集的口诀： 同大取大，同小取小，大小小大在中间，大大小小必无解 知识点5：一元一次不等式(组)的应用 1、 解一元一次不等式(组)解决实际问题的步骤有哪些？ 2、 运用不等式(组)解决实际问题的注意事项。 第一、理解题意，抓住关键词句，找出不等关系. 第二、列、解不等式正确，注意不等号的方向. 第三、根据题意，确定答案. 二、要点突破 考点一、不等式的概念及不等式的基本性质 例1 下列式子中，是一元一次不等式的是（ ） A. 5x+3=4x B. a+3＞2a C. x +2x≤6 D. 7a-5b≠0 【答案】B 【解析】根据一元一次不等式的概念，B符合题意，故选B. 例2 已知a＜b，则下列不等式正确的是 （ ） A. 5-a＜5-b B. a+b＜0 C. 10-2a＞10-2b D. a+20＞b-20 【答案】C 【解析】根据不等式的基本性质3，在a＜b的两边都乘-2，得-2a＞-2b，根据不等式的基本性质1，在-2a＞-2b两边都加上10，即得10-2a＞10-2b ，因此C正确，故选C. 考点二、一元一次不等式(组)的解与解集 例3 下列各数：-4，，-1，0，2.5，中，是不等式2-x＞3的解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】解不等式2-x＞3得，x＜-1，故在上述各数中，是不等式2-x＞3的有-4，共2个，故选A. 例4 如果关于x的不等式m-x＜2(x-3)的解集是x＞4，则m的值是 （ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】解关于x的不等式m-x＜2(x-3)得，x＞，因为已不等式m-x＜2(x-3)的解集是x＞4，所以=4，解得m=6，故选C。 例5 如果不等式组的解集是x＞6，则m的取值范围是（ ） A. m＜6 B. m≤6 C. m＞6 D. m≥6 【答案】B 【解析】当两个不等式的解集都大于某一个数时，不等式组的解集就取大于较大数的那个不等式的解集；而两个不等式的解集相同时，不等式组的解集就是其中任一个不等式的解集。因此m≤6，故选B。 例6 (凌海期末)如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，那么a满足的条件是 （ ） A. a＞0 B. a＜-2 C. a＞-1 D. a＜-1 【答案】D 【解析】根据题意，可得，a满足的条件是a+1＜0，解得a＜-1，故选D. 考点三、用数轴表示不等式(组)的解集 例7 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） 【答案】B 例8 关于x的不等式的解集如下图所示，则该不等式可以是( ) A. x+6＞2 B. x≤2(x-2) C. x-4≥0 D. 2(x+1)≤x+2 【答案】B 考点四、解一元一次不等式 例9 解不等式≥x 2，并把解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得 x-2≥4(x-2). 去括号，得 x-2≥4x-8.. 移项、合并同类项，得 -3x≥-6. 两边都除以-2，得 x≤2. 把不等式的解集x≤2在数轴上表示出来，如下图所示： 【变式题】 （学生完成，集体订正） 1. 不等式7-4x≥3(1-2x)的解集是 x≥2 。 2. 不等式2(x-1)≥x+5的非负整数解有 8 个. 3. 当x ＜5 时，的值小于5. 考点五、解有一元一次不等式组 例10 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得 x≤-3. 解不等式②，得 x＜3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图. 由图可知，这个不等式组的解集是x＜-3. 说明：如果不要求画图，也可以在求出不等式的解集后，直接 写出不等式组的解集. 【变试题】当＞0时，求x的取值范围. 提示：根据同号相除得正数，本题其实就是分两种情况求一元一次不等式组 和的解集。 考点六、一元一次不等式(组)的应用 例11 一群初中学生去野外爬山，准备了一些苹果，若2人分一个，则剩余3个；若每人分3个，则有1人不足2个。求这群学生的人数和苹果的个数. 解：设学生有x人，则苹果有(2x+8)个。根据题意，得 解这个不等式组，得 4＜x≤6. 因为x是正数，所以x=5，6，则2x+3=13，15. 所以当这群学生是5人时，苹果有13个；当这群学生是6人时，苹果有15个. 例12 (根据邵阳中考题改编)现有有A、B两种类型便携性小风扇，已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元。 （1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元 （2）某电器店准备购进这两种风扇共100 台，根据市场需要，该店准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过 1170元.根据以上信息，该店共有哪些进货方案 哪种进货方案的费用最低 最低费用为多少元 解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，根据题意，得 解得 x=10，y=16. 答∶A型风扇进货的单价是 10元，B型风扇进货的单价是16元。 设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100-m)台，根据题意，得 解这个不等式组，得 ≤m≤75.. ∵ m为正整数，∴ m可以取72、73、74、75. ∴该店共有 4种进货方案。 方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台; 方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台; 方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台; 方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台. ∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价， ∴方案4即：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为：75×10+25×16=1150元. 三、作业布置 复习题4：B组、C组题
板书设计
教学反思
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第4章一元一次不等式(组)复习
湘教版 八年级上
教学目标
1. 掌握不等式、一元一次不等式（组）及解集的概念；
2. 掌握不等式的基本性质、能对不等式进行正确变形；
3. 掌握不等式的解法，能利用数轴表示不等式的解集；
4. 掌握不等式组的解法，能用数轴求不等式组的解集；
5. 能解决与不等式(组)相关的问题和实际问题；
6. 整合知识要点，熟悉常见题型，提高运用能力。
要点回顾
1. 用 连接而成的式子叫做不等式.
知识点1：不等式的概念和不等关系
2. 不等关系的几种常见呈现形式。
①比较关系词句表示。如大于，小于，比…多，……
不等号
③式或图形的性质包含。如分母不等于0，三角形的任意两边之和大于第三边.
②数的属性反映。如正数，负数；x是非负数，即x≥0.
④问题的实际涉及。如制作衣服的布料应不超过现有布料.
要点回顾
1. 不等式的基本性质
知识点2：不等式的基本性质
数(或式)
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个 ，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个 ，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都(或除以)同一个 ，不等号的方向改变。
正数
负数
要点回顾
2. 注意事项
①两边加上(或减去)的数(或式)必须相同；两边乘(或除
以)同一个负数时，要记住不等号的方向改变。
②两边不能乘(或除以)不确定正、负性的字母或式子变形，
例如已知a＞b，则不能得出ac＞bc或ac ＞bc 。
③注意多次变形。如由a＞b得-a＜-b，再得2-a＜2-b。
要点回顾
1. 含有一个未知数，且含有未知数的项的次数是1的不等
式，称为一元一次不等式.
知识点3：一元一次不等式的概念及其解法
2. 满足一个不等式的每一个值，称为这个不等式的一个解.
一个不等式的解的全体称为这个不等式的 .
3. 解一元一次不等式的一般步骤有分母先去分母，有括号
先去括号、 、合并同类项、两边都除以未知数
的系数。
解集
移项
要点回顾
4. 在数轴上表示不等式的解集的方法。
第一步：找界点，画竖线，注意实心或空心.
第二步：定方向，画横线，注意左边或右边.
5. 解一元一次不等式的注意事项。
①去分母时，不要漏乘单独一个数.
②移项时，记住移动的项一定要变号.
③两边除以未知数的负的系数时，记住不等号改变方向.
要点回顾
知识点4：一元一次不等式组的概念及解法
1. 什么叫作一元一次不等式组？
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。
2. 什么叫作一元一次不等式组的解集？
一元一次不等式组中，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
要点回顾
3. 如何解一元一次不等式组的步骤有哪些？
第一步、分别解不等式组中每一个不等式.
第二步、找出不等式解集的公共部分(可利用数轴).
第三步、写出不等式组的解集.
4. 确定不等式组的解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大在中间，大大小小必无解.
要点回顾
知识点5：一元一次不等式(组)的应用
1. 解一元一次不等式(组)解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
找出不等关系
设未知数
列不等式
(组)
解不等式
(组)
结合实际确定答案
要点回顾
2. 运用不等式(组)解决实际问题的注意事项。
第一、理解题意，抓住关键词句，找出不等关系.
第二、列、解不等式正确，注意不等号的方向.
第三、根据题意，确定答案.
考点突破
考点一、不等式的概念及不等式的基本性质
例1 下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）
A. 5x+3=4x B. a+3＞2a
C. x +2x≤6 D. 7a-5b≠0
B
解析： 根据一元一次不等式的概念，B符合题意，故选B.
例2 已知a＜b，则下列不等式正确的是 （ ）
A. 5-a＜5-b B. a+b＜0
C. 10-2a＞10-2b D. a+20＞b-20
C
考点突破
解析：根据不等式的基本性质3，在a＜b的两边都乘-2，得-2a＞-2b，根据不等式的基本性质1，在-2a＞-2b两边都加上10，即得10-2a＞10-2b ，因此C正确，故选C.
考点二、一元一次不等式(组)的解与解集
例3 下列各数：-4，-，-1，0，2.5，中，是不等
式2-x＞3的解有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
A
考点突破
解析：解不等式2-x＞3得，x＜-1，故在上述各数中，是不等式2-x＞3的有-4，-共2个，故选A
.
例4 如果关于x的不等式m-x＜2(x-3)的解集是x＞4，则m的值是 （ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8
C
考点突破
解析：解关于x的不等式m-x＜2(x-3)得，x＞，因为已不等式m-x＜2(x-3)的解集是x＞4，所以=4，解得m=6，故选C
.
例5 如果不等式组的解集是x＞6，则m的取值范围是 （ ）
A. m＜6 B. m≤6 C. m＞6 D. m≥6
B
解析：当两个不等式的解集都大于某一个数时，不等式组的解集就取大于较大数的那个不等式的解集；而两个不等式的解集相同时，不等式组的解集就是其中任一个不等式的解集。因此m≤6.故选B.
考点突破
例6 (凌海期末)如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，那么a满足的条件是 （ ）
A. a＞0 B. a＜-2 C. a＞-1 D. a＜-1
D
考点突破
解析：根据题意，可得，a满足的条件是a+1＜0，解得a＜-1，故选D.
考点三、用数轴表示不等式(组)的解集
考点突破
B
例7 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
C.
1
-1
0
2
B.
A.
1
-1
0
2
1
-1
0
2
1
-1
0
2
D.
B
考点突破
例8 关于x的不等式的解集如下图所示，则该不等式可以是( )
A. x+6＞2 B. x≤2(x-2)
C. x-4≥0 D. 2(x+1)≤x+2
-3
-5
-4
-2
-1
0
1
考点突破
考点四、解一元一次不等式
例9 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边都除以-2，得
x-2≥4(x-2).
x-2≥4x-8.
-3x≥-6.
x≤2.
考点突破
把不等式的解集x≤2在数轴上表示出来，如下图所示：
3
2
1
0
-1
-2
【变式】 1. 不等式7-4x≥3(1-2x)的解集是 .
x≥-2
考点突破
2. 不等式2(x-1)≥x+5的非负整数解有 个.
8
3. 当x 时，的值小于5.
＜5
考点五、解有一元一次不等式组
考点突破
例10 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
解不等式①，得
解不等式②，得
x≤-3.
x＜3.
考点突破
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图.
0
3
-3
由图可知，这个不等式组的解集是x＜-3.
说明：如果不要求画图，也可以在求出不等式的解集后，直接 写出不等式组的解集.
考点突破
变式题：当≥0时，求x的取值范围.
提示：根据同号相除得正数，本题其实就是分两种情况求一元一次不等式组和的解集
.
考点突破
考点六、一元一次不等式(组)的应用
例11 一群初中学生去野外爬山，准备了一些苹果，若2人分一个，则剩余3个；若每人分3个，则有1人不足2个。求这群学生的人数和苹果的个数.
解：设学生有x人，则苹果有(2x+8)个。根据题意，得
考点突破
解这个不等式组，得
4＜x≤6.
因为x是正数，所以x=5，6，则2x+3=13，15.
所以当这群学生是5人时，苹果有13个；当这群学生是6人时，苹果有15个.
例12 (根据邵阳中考题改编)现有有A、B两种类型便携性小风扇，已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元。
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元
考点突破
解∶（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，根据题意，得
考点突破
解得 x=10，y=16.
答∶A型风扇进货的单价是 10元，B型风扇进货的单价是16元。
考点突破
（2）某电器店准备购进这两种风扇共100 台，根据市场需要，该店准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过 1170元.根据以上信息，该店共有哪些进货方案 哪种进货方案的费用最低 最低费用为多少元
解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100-m)台，
根据题意，得
考点突破
∵ m为正整数，∴ m可以取72、73、74、75.
解得
∴该店共有 4种进货方案。
方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台;
方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台;
方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台;
方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台.
考点突破
∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，
∴方案4即：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为：75×10+25×16=1150元.
知识梳理
不等式的基本性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
一元一次不等式的解法
一元一次不等式(组)
一元一次不等式的应用
一元一次不等式组的解法
作业布置
复习题4：B组、C组题
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