11.1 与三角形有关的线段 专项复习 2021-2022学年人教版版八年级上册数学（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 11.1 与三角形有关的线段 专项复习 2021-2022学年人教版版八年级上册数学（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 09:43:38 | ||
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文档简介
人教版八年级上册数学期中常考题
《与三角形有关的线段》专项复习
一．选择题（共5小题）
1．（2021春 信都区期末）如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（ ）
A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确
2．（2020秋 无棣县期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．（2021春 姑苏区期中）如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
4．（2021春 宽城县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cm
C．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm
5．（2021春 道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题（共5小题）
6．（2020春 宝安区期中）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是 三角形．
7．（2021春 东平县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ ．
8．（2021春 德惠市期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条．
9．（2021春 浦东新区期中）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是 ．
10．（2020春 江都区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有 个．
三．解答题（共5小题）
11．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？
12．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．
13．（2021春 广陵区校级期中）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是多少？
14．（2020秋 东莞市校级期中）一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
15．（2021春 汝阳县期末）如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．（2021春 信都区期末）如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（ ）
A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．
【解答】解：AD是三角形ABC的角平分线，
则是∠BAC的角平分线，
所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；
BE是三角形ABC的中线，
则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．
故选：C．
【点评】考查了三角形的角平分线和中线的概念．
2．（2020秋 无棣县期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【考点】三角形．
【专题】三角形．
【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．
【解答】解：三角形根据边分类 ，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
3．（2021春 姑苏区期中）如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
【考点】三角形的稳定性．
【专题】三角形；应用意识．
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
4．（2021春 宽城县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cm
C．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；运算能力．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、2+4＞5，能构成三角形，符合题意；
B、2+2＜5，不能构成三角形，不符合题意；
C、2+3＝5，不能构成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
5．（2021春 道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】三角形．
【专题】三角形．
【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．
【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2020春 宝安区期中）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是 直角 三角形．
【考点】三角形．
【专题】三角形；空间观念．
【分析】根据三种三角形的高的特点解答．
【解答】解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故答案为：直角．
【点评】本题考查了三角形，关键是掌握直角三角形的特点．
7．（2021春 东平县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ 45° ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】常规题型．
【分析】延长CH交AB于点F，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：延长CH交AB于点F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．
8．（2021春 德惠市期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 2 根木条．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
9．（2021春 浦东新区期中）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是 7 ．
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；几何直观．
【分析】根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．
【解答】解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
10．（2020春 江都区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有 6 个．
【考点】三角形．
【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
三．解答题（共5小题）
11．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？
【考点】三角形的稳定性．
【专题】常规题型．
【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．
【解答】解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；
图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；
图③六边形木架至少需要钉上3根木棍．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
12．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．
【考点】三角形．
【专题】三角形；运算能力．
【分析】隐形方程为a+b+c＝24，然后再联立两方程得出方程组，解出a、b、c即可．
【解答】解：由题意得，
解得：．
故△ABC的三边长为8cm，cm，cm．
【点评】本题考查了三角形，三元一次方程组的应用，解答本题的关键是得出隐形方程a+b+c＝24，难度一般．
13．（2021春 广陵区校级期中）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是多少？
【考点】绝对值；三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据三角形三边关系得到a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|
＝a+b﹣c+a+c﹣b
＝2a．
【点评】此题考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．
14．（2020秋 东莞市校级期中）一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
【考点】三角形．
【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．
因此其它两边长分别为7cm，7cm，
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．（2021春 汝阳县期末）如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】几何图形．
【分析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，
∴AB＝2AF＝2×3＝6，
AC＝2AE＝2×2＝4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图是解题的关键．
《与三角形有关的线段》专项复习
一．选择题（共5小题）
1．（2021春 信都区期末）如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（ ）
A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确
2．（2020秋 无棣县期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．（2021春 姑苏区期中）如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
4．（2021春 宽城县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cm
C．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm
5．（2021春 道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题（共5小题）
6．（2020春 宝安区期中）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是 三角形．
7．（2021春 东平县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ ．
8．（2021春 德惠市期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条．
9．（2021春 浦东新区期中）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是 ．
10．（2020春 江都区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有 个．
三．解答题（共5小题）
11．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？
12．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．
13．（2021春 广陵区校级期中）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是多少？
14．（2020秋 东莞市校级期中）一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
15．（2021春 汝阳县期末）如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．（2021春 信都区期末）如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（ ）
A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．
【解答】解：AD是三角形ABC的角平分线，
则是∠BAC的角平分线，
所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；
BE是三角形ABC的中线，
则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．
故选：C．
【点评】考查了三角形的角平分线和中线的概念．
2．（2020秋 无棣县期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【考点】三角形．
【专题】三角形．
【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．
【解答】解：三角形根据边分类 ，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
3．（2021春 姑苏区期中）如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
【考点】三角形的稳定性．
【专题】三角形；应用意识．
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
4．（2021春 宽城县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cm
C．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；运算能力．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、2+4＞5，能构成三角形，符合题意；
B、2+2＜5，不能构成三角形，不符合题意；
C、2+3＝5，不能构成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
5．（2021春 道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】三角形．
【专题】三角形．
【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．
【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2020春 宝安区期中）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是 直角 三角形．
【考点】三角形．
【专题】三角形；空间观念．
【分析】根据三种三角形的高的特点解答．
【解答】解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故答案为：直角．
【点评】本题考查了三角形，关键是掌握直角三角形的特点．
7．（2021春 东平县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ 45° ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】常规题型．
【分析】延长CH交AB于点F，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：延长CH交AB于点F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．
8．（2021春 德惠市期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 2 根木条．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
9．（2021春 浦东新区期中）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是 7 ．
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；几何直观．
【分析】根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．
【解答】解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
10．（2020春 江都区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有 6 个．
【考点】三角形．
【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
三．解答题（共5小题）
11．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？
【考点】三角形的稳定性．
【专题】常规题型．
【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．
【解答】解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；
图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；
图③六边形木架至少需要钉上3根木棍．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
12．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．
【考点】三角形．
【专题】三角形；运算能力．
【分析】隐形方程为a+b+c＝24，然后再联立两方程得出方程组，解出a、b、c即可．
【解答】解：由题意得，
解得：．
故△ABC的三边长为8cm，cm，cm．
【点评】本题考查了三角形，三元一次方程组的应用，解答本题的关键是得出隐形方程a+b+c＝24，难度一般．
13．（2021春 广陵区校级期中）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是多少？
【考点】绝对值；三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据三角形三边关系得到a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|
＝a+b﹣c+a+c﹣b
＝2a．
【点评】此题考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．
14．（2020秋 东莞市校级期中）一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
【考点】三角形．
【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．
因此其它两边长分别为7cm，7cm，
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．（2021春 汝阳县期末）如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】几何图形．
【分析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，
∴AB＝2AF＝2×3＝6，
AC＝2AE＝2×2＝4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图是解题的关键．