第四章　图形的相似 单元测试训练卷 2021-2022学年北师大版数学九年级上册（word版含答案）

北师版九年级数学上册
第四章　图形的相似
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，下列比例式中，不正确的是(　　)
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
3. 如图，身高为1.6 m的小红想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0 m，BC＝8.0 m，则旗杆的高度是( )
A．6.4 m B．7.0 m
C．8.0 m D．9.0 m
4. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式成立的是(　　)
A．AB2＝AC·CB B．CB2＝AC·AB
C．AC2＝BC·AB D．AC2＝2BC·AB
5. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，那么这条河的大致宽度是( )
A．25 m B．75 m
C．100 m D．120 m
7. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有( )
A. 4个 B．5个
C．6个 D．7个
8. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上的一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )
A．(2m，2n)
B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n)
D．(m，n)或(－m，－n)
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．正方形的对角线的长与它的边长之比是________.
10. 如图，AB∥CD∥EF.若＝，BD＝5，则DF＝________.
11. 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为__________.
12. 如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝_______．
13. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比为___________．
14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝50 cm，EF＝25 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6 m，CD＝10 m，则树高AB＝__ __m.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC＝5 cm，DF＝4 cm，求EF和AC的长．
16．(8分) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．
17．(8分) 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，FE的延长线交CB的延长线于点M.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．
18．(10分) 如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2 m，
BD＝2.1 m．如果小明眼睛距地面
高度BF，DG为1.6 m，试确定楼的
高度OE.
19．(12分) 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．
(1)如图①，在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的“完美分割线”，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
(2)如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的“完美分割线”，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD的长．
参考答案
1-4CCCC 5-8BCCCB
9．：1
10．10
11．5:6
12．1
13．1∶9
14．6.6
15．解：∵△ABC∽△DEF，∴＝，∴＝，∴EF＝；＝，∴＝，∴AC＝.
16．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为(－2，－2)．
17．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，BC＝AD，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF　
(2)过点O作ON∥BC交AB于点N，则△AON∽△ACB，∵OA＝OC，∴ON＝BC＝2，BN＝AB＝3，∵ON∥BC，∴△ONE∽△MBE，∴＝，即＝，解得BE＝1
18．解：如图，设E关于O的对称点为M.由光的反射定律知，延长GC，FA相交
于点M，连接GF并延长交OE于点H.易知GH∥OC，∴△MAC∽△MFG，△MOA∽△MHF.∴＝，＝.∴＝.∴＝＝＝.∴＝，解得OE＝32 m.答：楼的高度OE为32 m.
19．解：(1)∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°.①当AD＝CD时，∠ACD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②当AD＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝＝＝66°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③当AC＝CD时，∠ADC＝∠A＝48°＝∠BCD，这与∠ADC＝∠BCD＋∠B相矛盾，舍弃．∴∠ACB＝96°或114°
(2)由已知可知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴＝＝.设BD＝x，则BA＝x＋2，由BC2＝BD·BA得()2＝x(x＋2)，解得x＝－1或x＝－－1(舍去)，∴CD＝×AC＝×2＝－