4.3.1对数的概念 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.3.1 对数的概念
人教A（2019）版
必修一
新知导入
我们先分析下面两个问题
问题一、某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依
次类推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个
数N是多少
分析：由指数函数易知：2x=N
问题二、上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8
个,16个,则分裂的次数分别是多少
分析：2x=8，x=3; 2x=16，x=4
所以分裂次数分别为3次、4次。
新知导入
问题三、上述问题中,如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗
类比启发：在无理被发现前，直角边长为1的等腰直角三角形求斜
边的长度是怎样解决的呢？
由勾股定理，我们知道斜边长c2=12+12=2，而c=
我们把c表示成 来表示c的值，称为开方运算。
那么上述问题三求指数的运算我们是不是也可以这样按
这个思路去解决呢？
回答是肯定的，2x=N，我们把x记作x=
新知讲解
对数的定义
一般地，如果a (a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，
那么数b叫做以a为底N的对数，记作 .
底数
真数
事实上，我们可以这样来理解：对数运算就是已知幂值求指数的运算
比如：2x=32，则x=log232=5
反之，log381=4，即34=81
叫作指数式，
由定义知两者是等价的，即：
我们把
叫作对数式.
新知讲解
思考：log216=4，它的指数形式是什么？log327=
由前面指数函数的分析和指数式与对数式的等价性我们知道为什么a>0且a≠1
那么真数N呢？真数N事实上就是指数式的幂值，在底数a>0的前提下，
N一定是大于0的，也就是说，0和负数没有对数。
新知讲解
三个对数运算性质
（1）由a0=1和a1=a，化成对数形式：
由a0=1得loga1=0
由a1=a得logaa=1
（2）
已知
那么
我们得到对数运算的三个性质：
loga1=0
logaa=1
新知讲解
两类特殊的对数表示形式
(1)通常把以10为底的对数叫常用对数
即log10N，记作lgN
例如：log105记作lg5
（2）自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数
即以e为底的对数叫自然对数。
即logeN记作lnN
例如：loge10记作ln10
合作探究
例1：指数式、对数式互化
1、指数化成对数
①
②
③
解：①
④
⑥
⑤
②
③
2、对数化成指数
解：④
⑤
⑥
合作探究
例2、 求下列各式中x的值:
①
②
③
④
解：①
②
因为x6=8，又因为x>0，所以
③
10x=100，即10x=102，所以x=2
④
合作探究
例3、 求下列各式的值:
① log5125
② lg1000
③ lg0.001
④
⑤
解：① 因为53=125，所以log5125=3
② 因为103=100，所以lg1000=3
③ 因为10-3=0.001 所以lg0.001-3
④
因为
所以
=-2
⑤
由公式
得
=11
合作探究
例4、求下列各式中x的取值范围
①
②
③
解：① 由真数1-2x>0，得x<
②
③
合作探究
例5、解下列方程
(1)4x=5·3x;　(2)log7(x+2)=2;
(2) ∵ log7(x+2)=2, ∴x+2=72=49, ∴x=47.
(3)∵ln e2=x,∴ex=e2,∴x=2.
(5)∵lg 0.01=x,∴10x=0.01=10-2,∴x=-2.
解：(1) log381=4
(2)
(3)
(4)
解：
(1)
（2）31=3
(3) 70=1
(4)
解：(1) log24=2
(2)
(3)
(4)
课堂练习
课堂练习
4、求下列各式中的x值:
(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.
(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.
课堂总结
1、对数的概念：
2、底数、真数的限制条件
3、指数形式、对数形式互化（底数不变）
一般地，如果a (a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，
那么数b叫做以a为底N的对数，记作 .
底数：a>0,a≠1 ，真数：N>0
4、对数运算的三个性质：
loga1=0
logaa=1
板书设计
对数的概念：
底数
真数
对数运算的三个性质
loga1=0
logaa=1
指数形式、对数形式互化
作业布置
1、求下列各式中x的值:
2、已知log(x+3)(x2+3x)=1,求实数x的值.
3、课本P123练习1、2、3
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