2021—2022初二上学期期中考试数学试卷
选择题（每空3分，共30分）
1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目地成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）．
A B C D
2.已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm,这个三角形的周长（ ）．
A. 16cm B.18cm C. 20cm D. 16cm或20cm
3.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）．
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC 的周长等于△A′B′C′的周长
4．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝40°，则∠BOC=（ ）． A．110° B．120° C．130° D．140°
第4题 第5题
5. 如图，在△ABC中，AD为高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°，则∠DAE的度数为( ).
A.15° B.20° C.25° D.30°
6．下列说法中，①若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP；②三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；③在三角形全等的判定中，至少要一条边对应相等才能判定两个三角形全等；④用尺规作已知角的平分线的理论依据是“SSS”；⑤经过线段中点的直线是这条线段的对称轴．其中正确说法的有( )个．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7. 将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2880°，则原多边形的边数为( ) ．
A.15或16 B.15或16或17 C.16或17或18 D.17或18或19
8. 如图，∠MON＝60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP＝4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
第8题 第9题 第10题
9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点E，沿FG折叠使点C与点E重合，则∠CFG的度数是( )．
A．60° B．55° C．50° D．45°
10.如图，在三角形ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论:①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP． 其中结论正确的是( ) ．
A.①②③ B.①② C.① D.①③
二、填空题（每空3分，共30分）
11.如图，亮亮的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的理由是 ．
第11题 第12题
12. 如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需添加的一个条件是 ．
13. 若多边形的每一个外角都等于45°，则从该多边形的一个顶点一共可以引出 条对角线．
14如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足点E，△ ABD的周长为10cm，AC＝4cm，则△ABC的周长为 ．
第14 题 第16题
15．已知点P(-1-2a，5)和点Q（3，b）关于X轴对称，则点(a，b)的坐标为 ．
16.如图，AB＝CD，AD＝BC，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F．图中全等三角形有 对．
17. 如图，△ABC是边长为5的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF＝60°，则三角形AEF的周长为 ．
第17 题 第19题
18.已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为 ．
19 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在CA上，且DC＝2，动点P从A点出发沿A→B→C的路线运动，运动到点C停止，在点P的运动过程中，使△APD为等腰三角形的点P有 个．
20.如图，ABC的面积为S，作△ABC的中线AC1，取AB的中点A1，连接A1C1得到第一个三角形△A1BC1 ；作△A1BC1的中线A1C2，取A1B的中点A2，连接A2C2得到第二个三角形△A2BC2；……，重复这样的操作，则2021个三角形△A2021BC2021的面积 ．
第20题
三、解答题（共60分）
21.（10分）已知:a，b，c是三角形的三条边，化简: ┃a-b-c┃+┃-a+b-c┃+┃a-c+b┃
22．（8分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短，在图中标出点P.
23. （10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB， BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证:△ABE≌△DBE；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
24. （10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，BC＝6cm，求AD的长．
25. （10分）如图，等边三角形ABC中，点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD，且CE＝BD，请你判断△ADE的形状，并给出证明．
26.（12分）(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图 1， 已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 l经过点 A，BD⊥直线 l，CE⊥直线 l，垂足分别为点 D，E．求证：DE=BD+CE．
图1 图2 图3
(2)组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢 如图 2，将(1)中的条件改为： 在△ABC中，AB=AC，D，A，E 三点都在直线 l 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立 若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图 3，过△ ABC 的边 AB，AC 向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长 HA 交 EG 于点 I，若 S△AEG=7,则 S△AEI= ．2021-2022上学期期中初二数学答案
1B 2C 3D 4A 5A 6B 7D 8B 9C 10B
11、三角形具有稳定性 12、AB＝DC(答案不唯一) 13、5
14、14cm 15、(-2，-5） 16、6 17、10
18、60°或150° 19、4 20、 S/42021
21、a＋b＋c
22、(1)A（-2,4）B(3，-2) C(-3，1) (2) 略
23、(1)△ABE≌△DBE（SAS）(2) 65°
24、AD=2cm
25、△ADE是等边三角形。证明略
26、 （1）△ABD≌△CAE
（2）成立。证明略
（3）3.5
