海南省洋浦中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 海南省洋浦中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 181.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-09-14 17:03:56 | ||
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文档简介
洋浦中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D
的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1、n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于 （ ）
A． B．
C． D．
2、随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）
A. B.
C. 1 D. 0
3、设随机变量X～N（2，4），则D（X）的值等于 ( )
A.1 B.2
C. D.4
4、从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ）
A．96种 B．180种
C．240种 D．280种
5、在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）
A . 1－ B.
C. 1－ D.
6、在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17＜a＜20的概率是（ ）
A.? B.?
C. D.
7、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A． B．
C． D．
8、二项式的展开式的常数项为第（ ）项
A． 17 B. 18
C. 19 D. 20
9、9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）
A. B.
C. D.
10、将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（ ）
A.6 B.10
C.20 D.30
11、(1-)6(1+)4的展开式中x的系数是（ ）
A.-4 B.-3
C.3 D.4
12、某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）
A. 66% B. 72.3%
C. 67.3% D. 83%
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、一批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率 _________。
14、 A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有 种
15、已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在
x= 时达到最高点.
16、有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。
17、（本题满分10分）设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
求：（Ⅰ）2X+1的分布列；
（Ⅱ）|X-1|的分布列.
18、（本题满分12分）
下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:
得病 不得病 合计
干净水 52 466 518
不干净水 94 218 312
合计 146 684 830
利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”
参考数据：
0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
19、（本题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（Ⅱ）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
20、（本题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，
（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？
21、（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．
（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
22、（本小题满分12分）高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.
（Ⅰ）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；
批次 高考上线 a b
第1批 0.6 0.8 0.4
第2批 0.8 0.9 0.5
第3批 0.9 0.95 0.8
（Ⅱ）求该考生能被录取的概率；
（Ⅲ）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？
（以上结果均保留二个有效数字）
洋浦中学2011—2012学年第二学期期末考试
高二数学（理科）参考答案及评分标准
18解 由已知计算
19解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a≥0,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.
（1）基本事件共有12个：
（0，0），（0，1），（0， 2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
P（A）==.
（2）试验的全部结果所构成的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
所以所求的概率为
P(A)==.
21解 （Ⅰ）、可能的取值为、、，，，
，且当或时，．
因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，
．
（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，
时，有或或或四种情况，
时，有或两种情况．
，，．
则随机变量的分布列为：
因此，数学期望．
（Ⅲ）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示.
批次 a b
第2批 0.9 0.05
第3批 0.048 0.0020
从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被录取. ------14分
表 二
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D
的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1、n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于 （ ）
A． B．
C． D．
2、随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）
A. B.
C. 1 D. 0
3、设随机变量X～N（2，4），则D（X）的值等于 ( )
A.1 B.2
C. D.4
4、从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ）
A．96种 B．180种
C．240种 D．280种
5、在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）
A . 1－ B.
C. 1－ D.
6、在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17＜a＜20的概率是（ ）
A.? B.?
C. D.
7、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A． B．
C． D．
8、二项式的展开式的常数项为第（ ）项
A． 17 B. 18
C. 19 D. 20
9、9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）
A. B.
C. D.
10、将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（ ）
A.6 B.10
C.20 D.30
11、(1-)6(1+)4的展开式中x的系数是（ ）
A.-4 B.-3
C.3 D.4
12、某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）
A. 66% B. 72.3%
C. 67.3% D. 83%
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、一批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率 _________。
14、 A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有 种
15、已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在
x= 时达到最高点.
16、有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。
17、（本题满分10分）设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
求：（Ⅰ）2X+1的分布列；
（Ⅱ）|X-1|的分布列.
18、（本题满分12分）
下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:
得病 不得病 合计
干净水 52 466 518
不干净水 94 218 312
合计 146 684 830
利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”
参考数据：
0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
19、（本题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（Ⅱ）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
20、（本题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，
（Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？
21、（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．
（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
22、（本小题满分12分）高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.
（Ⅰ）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；
批次 高考上线 a b
第1批 0.6 0.8 0.4
第2批 0.8 0.9 0.5
第3批 0.9 0.95 0.8
（Ⅱ）求该考生能被录取的概率；
（Ⅲ）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？
（以上结果均保留二个有效数字）
洋浦中学2011—2012学年第二学期期末考试
高二数学（理科）参考答案及评分标准
18解 由已知计算
19解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a≥0,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.
（1）基本事件共有12个：
（0，0），（0，1），（0， 2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
P（A）==.
（2）试验的全部结果所构成的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
所以所求的概率为
P(A)==.
21解 （Ⅰ）、可能的取值为、、，，，
，且当或时，．
因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，
．
（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，
时，有或或或四种情况，
时，有或两种情况．
，，．
则随机变量的分布列为：
因此，数学期望．
（Ⅲ）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示.
批次 a b
第2批 0.9 0.05
第3批 0.048 0.0020
从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被录取. ------14分
表 二
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