4.2.2线段长短的比较 湘教版数学七年级上册 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
4.2 线段、射线、直线
第2课时线段长短的比较
1、一条线段有____个端点；一条射线有____个端点；一条直线 端点。
两点确定 直线。
2、观察判断下列各组图形中的线段a、b的长短。
温故知新
2
1
没有
一条
还有其他方法吗？
情境引入
有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？
比较：
1、同桌三位同学的身高；
2、两支笔的长短；
3、两根绳子的长短。
怎样比较两条线段的长短呢？
思考
主题1、 线段长短的比较
1、交流讨论：怎样比较线段AB与线段CD的大小。


目测法
度量法
叠合法
新课讲解
度量法：用刻度尺分别度量出每条线段的长度，然后按照长度的大小，比较出线段的长短。此方法是从数的角度比较线段的长短。
叠合法：将两条线段的端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置来比较线段的长短，此方法是从形的角度比较线段的长短。
叠合法：
线段AB的长记作AB，线段CD的长记作CD。

方法:将线段AB移到线段CD上,使点A与点C重合,观察点B的位置,确定AB与CD的长短.
工具:圆规
C
D
(A)
B
＜
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB___CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
=
比较结果有三种情况：
【变式练习】
1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：
（1） AC 和AB；
（2） BC 和AB.

2、线段和与差的概念
如图，点C落在线段AB的延长线
（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a，AC=b,BC=c,
(1)则线段AC就是a与c的和，记作b=a+c，
(2)线段BC就是b与a的差，即：c=b-a.
A
C
【变式练习】
已知点A，B，C都是直线l上的点，且AB=5 cm，BC=3 cm，那么线段AC的长度是( )
A.8 cm B.2 cm
C.8 cm或2 cm D.4 cm
C
主题2、线段的性质 1、动脑筋：
如图，在一个广场上的点A和点B处，分别有一只
小狗和一块骨头，小狗想要最快吃到骨头，它应该沿
那条路线跑？
主题2、线段的性质
人们根据长期实践经验得到以下基本事实:
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间线段最短.
连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．
2、两点间的距离的概念
连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。
【变式练习】
若点B在线段AC上，AB=10，BC=5，则A，C两点的距离是( )
A.5 B.15
C.5或15 D.不能确定
C
题型1、用尺规作一条线段等于另一条线段的2倍
【例1 】 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.
作法：
（1）作射线AD；
（2）在AD上顺次截取AB=BC=a.
则AC就是所要求作的线段.
仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图。
应用迁移
若点C在线段AB上，且把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，这时点C叫做线段AB的中点。
类似的：线段还有三等分点，四等分点。
C是线段AB的中点
AC=BC=0.5AB.
【变式练习】
1、已知线段AB = 6cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm
【解】：BC=2AB=2×6=12cm
∵D是AB的中点
∴DB=0.5AB=0.5×6=3cm
∴DC=DB+BC=3+12=15(cm)
15
2、 如图，线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长.
【解】： ∵点C是AB的中点，
∴AC=0.5AB=0.5×8=4(cm)
∵点D是AC的中点
∴AD=0.5AC=0.5×4=2(cm)
题型2、作线段的和、差
【例2】已知线段a,b作一条线段使它等于a-b.
作法：
1、作射线AF;
2、在射线AF上截取AC=a;
3、在线段AC上截取AB=b。
则线段BC就是所要求的线段。
【变式练习】
已知线段a,b,作一条线段使它等于2a-b。
1、 作射线A′C′ ；
2、 以点A′为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A′C′于点B′
A′
B′
A′B′就是所求作的线段
示 范
作 法
A
B
已知：线段AB．
求作：线段A′B′，使A′B′＝AB．
C′
根据比较两条线段相等的方法，你能利用圆规和直尺作一条线段，使它等于已知线段吗？
a
已知线段a，作一条线段使它等于2a。
在图中点B在线段AC上，而且AB＝BC，这时点B叫做线段AC的中点。
则线段AC就是所要求作的线段。
（1）作射线AD；
（2）在射线AD上顺次截取AB＝BC＝a
A
B
C
D
a
a
在图中,如果点B是线段AC的中点，用数学语言可表达为：
AB=BC= AC或 AC=2 =2 .
AB
BC
作法：
已知线段 a,b（a>b）,作一条线段使它等于a－b.
则线段BC就是求作的线段．
b
B
C
A
F
a
（1）作射线AF；
（2）在射线AF上，截取AC＝a
（3）在线段AC上，截取AB＝b，
作法：
a
b
1、有一根不锈钢钢管AB，想办法找出它的中点M。
2、举出两个例子说明“连结两点的所有连线中，线段最短”这一性质在实际生活中的应用．
1、如图，点B、C在线段AD上， 则
AC =_____+____ = _____—______，
BC =______—______ = ______—______。
２、把一条线段分成_________________的点，叫做这条线段的中点．
３、如图，若ＡD=7cm，BD=4cm，且C为BD的中点，那么 AC=____cm．
4、如图，要在直线PQ上找一点C，使PC=3CQ，则点C应在（ ）
（A）P、Q之间 （B）在点P的左边
（C）在点Q的右边 （D）P、Q之间或在点Q的右边
AD
AB
BC
CD
AC
AB
BD
CD
5
相等的两条线段
D
课堂练习
5. 如图，线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC的
中点，求线段AC，AD的长.
答：AC长为5cm，AD长为2.5cm.
1．已知，如图，点Ｃ在线段ＡＢ上，线段AC=8cm，BC=6cm，
点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度。
2．如图若AC=4AB，AD=5AC，AB+AC+AD=50，求AB、 AD、 AC、ＢＣ、
CＤ的长。　　
3．如图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一个点A、B，表示工厂，现要在靠近铁路处建立一个货站，使它到两厂的距离最短，问这个货站应建在何处？
课外延伸
这节课你有什么收获？
1.线段的基本性质：两点之间线段最短。
2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。
3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。
4.线段的中点的概念及表示方法
课堂小结