江西省上饶市横峰中学2013届高三第一次月考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 江西省上饶市横峰中学2013届高三第一次月考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 202.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-09-14 21:04:08 | ||
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文档简介
上饶市横峰中学2013届高三第一次月考数学（文）试题
一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分）
1、设为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
2、若集合P=，，则集合Q不可能是（ ）
＞
3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
4、命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A． “若，则” B．“若，则”
C．“若x，则” D．“若，则”
5、若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）
A．若∥，， ，则∥ B．若⊥，，则
C．若，，则∥ D．若⊥，∥，则
6、若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7、等差数列的前n项和为，已知，,则（ ）
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9
8、已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若 的最小值为2，则其离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
9、已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图
象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、直线是曲线在处的切线，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）
11、如果等比数列的前项和，则常数
12、执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿＿
13、在中，已知=1，则面积的最大值是 。
14、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
① ；② ； ③ 当时，恒成立。则 。
15、若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是 。
三、解答题（本题有6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，这名志愿者的身高如下：（单位：cm ）
男 女
9 15 7 7 8 9 9
9 8 16 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 3 4 5 6
7 4 2 1 18 0 1
1 19
若身高在cm以上（包括cm）定义为“高个子”，身高在cm以下定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从志愿者中抽取人，“高个子”和“非高个子”各抽取多少人？
（2）再从这人中选人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？
17、（本小题满分12分）已知向量，设函数。
（1）求的最小正周期与单调递减区间
（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。
18、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，
AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，
F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面
角的正切值．
19、（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，
且，．
(Ⅰ)求数列和通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和．
20、（本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．
21、（本小题满分14分）已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2
(Ⅰ)求实数a,b的值；
(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是的增函数。
（i）求实数m的最大值；
(ii) 当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q且与曲线y=g(x)相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。
高三第一次月考数学试题参考答案（文科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
（2）
(3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，∴GE⊥平面ABC，过E作EH⊥AB于H，连结GH，则GH⊥AB，∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角．
∵ 又
∴ 又
∴，∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为．
．
。
20、解（1）∵过（0，0）
则
∴∠OCA=90°， 即
又∵
将C点坐标代入得 ，解得 c2=8，b2=4
∴椭圆m：
（2）由条件D（0，－2） ∵M（0，t）
1°当k=0时，显然－22°当k≠0时，设
消y得
由△>0 可得 ①
设
21、解：（1）
（2）（I）由（1），
，
对恒成立，
（II）
它的图像是由奇函数的图像向右平移1个单位，再向上平移个单位而得到，故其图像有对称中心，则点为所求。
O
x
y
y=
A
P
B
C
D
E
F
一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分）
1、设为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
2、若集合P=，，则集合Q不可能是（ ）
＞
3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
4、命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A． “若，则” B．“若，则”
C．“若x，则” D．“若，则”
5、若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）
A．若∥，， ，则∥ B．若⊥，，则
C．若，，则∥ D．若⊥，∥，则
6、若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7、等差数列的前n项和为，已知，,则（ ）
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9
8、已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若 的最小值为2，则其离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
9、已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图
象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、直线是曲线在处的切线，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）
11、如果等比数列的前项和，则常数
12、执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿＿
13、在中，已知=1，则面积的最大值是 。
14、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
① ；② ； ③ 当时，恒成立。则 。
15、若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是 。
三、解答题（本题有6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，这名志愿者的身高如下：（单位：cm ）
男 女
9 15 7 7 8 9 9
9 8 16 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 3 4 5 6
7 4 2 1 18 0 1
1 19
若身高在cm以上（包括cm）定义为“高个子”，身高在cm以下定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从志愿者中抽取人，“高个子”和“非高个子”各抽取多少人？
（2）再从这人中选人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？
17、（本小题满分12分）已知向量，设函数。
（1）求的最小正周期与单调递减区间
（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。
18、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，
AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，
F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面
角的正切值．
19、（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，
且，．
(Ⅰ)求数列和通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和．
20、（本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．
21、（本小题满分14分）已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2
(Ⅰ)求实数a,b的值；
(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是的增函数。
（i）求实数m的最大值；
(ii) 当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q且与曲线y=g(x)相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。
高三第一次月考数学试题参考答案（文科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
（2）
(3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，∴GE⊥平面ABC，过E作EH⊥AB于H，连结GH，则GH⊥AB，∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角．
∵ 又
∴ 又
∴，∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为．
．
。
20、解（1）∵过（0，0）
则
∴∠OCA=90°， 即
又∵
将C点坐标代入得 ，解得 c2=8，b2=4
∴椭圆m：
（2）由条件D（0，－2） ∵M（0，t）
1°当k=0时，显然－2
消y得
由△>0 可得 ①
设
21、解：（1）
（2）（I）由（1），
，
对恒成立，
（II）
它的图像是由奇函数的图像向右平移1个单位，再向上平移个单位而得到，故其图像有对称中心，则点为所求。
O
x
y
y=
A
P
B
C
D
E
F
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