15.1.2 分式的基本性质 课时练习（含解析）

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15.1.2 分式的基本性质课时练习
一.典例和变式
典例1．（2020·哈尔滨市八年级期末）分式可变形为( )
A． B．- C． D．
变式1-1．（2020·山西临汾市期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
变式1-3．（2020·陕西汉中市·八年级期末）下列代数式变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
典例2．（2021·富顺县期末）分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（ ）
A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的
变式2-1．（2021·山东菏泽市·八年级期末）若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的 D．不变
变式2-2．（2021·武汉市期末）下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（　　）
A． B． C． D．
变式2-3．（2021·新乡市期末）若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
典例3．（2021·山东菏泽市·八年级期末）下列四个分式中，是最简分式的是( )
A． B． C． D．
变式3-1．（2021·山东聊城市·八年级期末）下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
变式3-2．（2021·江苏省江阴市期末）下列分式中，属于最简分式的个数是（　　）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式3-3．（2021·北京大兴区·八年级期末）下列各分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
典例4．（2021·江苏省江阴市八年级期中）下列约分计算结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
变式4-1．（2021·河北沧州市·八年级期末）已知，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
变式4-2．（2021·北京市八年级期末）化简分式的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式4-3．（2021·邯郸市八年级期末）若，则内应填的式子是（ ）
A． B． C．3 D．
典例5．（2021·湖北孝感市·八年级期末）分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
变式5-1．（2020·河北保定市期末）下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）
A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2
变式5-2．（2020·广东广州市·八年级期末）分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
变式5-3．（2020·四川成都市八年级期中）式子：的最简公分母是（　　）
A．24x2y2xy B．24 x2y2 C．12 x2y2 D．6 x2y2
典例6．（2020·湖北武汉市期末）把通分，下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式6-1．（2020·湖北武汉市·八年级期末）式子的值不可能为( )
A． B．0 C．1 D．3
变式6-2．（2020·湖南株洲市期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
变式6-3．（2021·河北唐山市·八年级期末）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二.综合题
1．（2020·山东德州市·八年级期末）若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1
2．（2020·山东烟台市期末）分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·天水市八年级期末）下列分式中，不是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021·山东淄博市·八年级期末）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·日照市八年级期末）下列分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021·衡水市期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·德州市八年级期末）关于分式，下列说法正确的是（ ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
8．（2021·北京市八年级期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·云南玉溪市·八年级期末）下列式子从左至右变形不正确的是（　 ）
A． B． C． D．
10．（2021·南京市八年级期中）已知M表示一个整式，若是最简分式，则M可以是（ ）
A．7 B．8x C． D．y2
11．（2021·天津市八年级期末）已知﹣＝3，则分式的值为_____．
12．（2021·广东深圳市八年级期中）化简得_____．
13．（2021·北京房山区·八年级期末）依据流程图计算需要经历的路径是_____（只填写序号），输出的运算结果是_____．
14．（2021·北京石景山区·八年级期末）将分式约分可得____，依据为_____．
15．（2021·辽宁阜新市·八年级期末）若分式的的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为_____．
16．（2020·广东深圳市期末）若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．
17．（2020·竹溪县八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值　 　 ；
（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简
答案
一.典例和变式
典例1．D 变式1-1．B 变式1-2．C 变式1-3．D
典例2．B 变式2-1．D 变式2-2．C 变式2-3．D
典例3．A 变式3-1．B 变式3-2．B 变式3-3．C
典例4．C 变式4-1．D 变式4-2．B 变式4-3．A
典例5．B 变式5-1．C 变式5-2．D 变式5-3．C
典例6．B 变式6-1．B 变式6-2．C 变式6-3．D
二.综合题
1．D 2．D．3．B 4．D 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．D
11．【答案】
12．【答案】.
13．【答案】②③
14．【答案】 分式的分子和分母同时除以一个不为0的整式，分式的值不变
15．【答案】5．
16．【答案】14
【详解】
解：
为整数，为整数，
的值为：
原分式有意义，则
的值为：
则所有符合条件的x的值之和为
17．【答案】（1）分式是和谐分式，故答案为：②；（2） （3）
【详解】
解：（1）②分式，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式 为和谐分式，且a为整数，
∴
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