(共19张PPT)
习题课:简谐运动的图像及运动的周期性、对称性
第2章
2021
课堂篇 探究学习
探究一
简谐运动的图像
情境探究
简谐运动的图像遵从正弦或余弦函数的规律,并包含着简谐运动的规律。综合所学知识,跟同学交流讨论从图像可以获取哪些信息。
要点提示 (1)从一个振动的图像形式上便可快速判断它是不是简谐运动。
(2)从图像上可直接读出振幅A和周期T,可看出任一时刻的速度方向、加速度方向、回复力方向、位移大小和方向。
(3)可以判定任一时刻速度的变化趋势,加速度和回复力大小的变化趋势,位移大小的变化趋势等。
(4)可以比较不同时刻位移的大小和方向、加速度和回复力的大小和方向、速度的大小和方向。
知识归纳
1.简谐运动的图像是周期性的正弦或余弦曲线,通常称为振动图像,反映了某个质点振动位移随时间的变化规律,好像对某个质点进行“录像”一样。图像不是质点的运动轨迹,简谐运动的图像和运动轨迹是完全不同的两个概念,图像是曲线,轨迹可能是直线也可能是曲线。
2.对简谐运动图像进行分析,可求振幅A、周期T、任一时刻振动质点的位移、加速度的方向、速度的方向和某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等物理量的变化情况。
典例剖析
例题1水平放着的劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图像如图所示,则在图中A点对应的时刻( )
A.振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向
B.振子的速度方向指向x轴的正方向
C.0~4 s内振子做了1.75次全振动
D.0~4 s内振子通过的路程为0.35 cm
解析 由图像可知A在t轴上方,位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,故选项A错误;由图像可知振子的速度方向指向x轴正方向,故选项B正确;由图像可看出,振子的周期T=2 s,故0~4 s内完成两次全振动,故选项C错误;在0~4 s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm=4 cm,故选项D错误。
答案 B
规律方法 图像法是物理学上常用的一种思维方法,它能够形象直观地反映物理规律,帮助我们认识物理现象,解决物理问题。用图像来描述物体的振动时,应注意物体振动的周期、振幅、相位等。
变式训练1一质点做简谐运动的振动图像如图所示。
(1)该质点振动的振幅是 cm;周期是 s;初相位是 。
(2)写出该质点简谐运动的表达式,并求出当t=1 s时质点的位移。
探究二
简谐运动的周期性和对称性
情境探究
简谐运动的对称性体现在哪些方面 请跟同学们交流合作,总结出答案。
要点提示 (1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。
(2)加速度的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度。
知识归纳
1.简谐运动的周期性
(1)做简谐运动的质点每经过一个周期,它的位移、速度、加速度、回复力等物理量都恢复原值,其运动周期的大小由振动系统本身的性质决定。
(2)做简谐运动的质点的动能(或势能)每经半个周期恢复原值。即经半个周期变化1次。
(3)一个做简谐运动的质点,经过时间t=nT(n为正整数),质点必回到出发点,而经过时间t=(2n+1) (n为正整数),质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。
2.简谐运动的对称性
(1)振子经过关于平衡位置对称的两位置时,振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度等均是等大的(位移、回复力、加速度的方向相反,速度的方向不确定)。
(2)时间的对称性:系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中通过任意两点的时间与逆向通过这两点的时间相等。
典例剖析
例题2如图所示,一个做简谐运动的质点先后以同样的速度向右通过相距为10 cm的A、B两点,历时0.5 s。过B点后再经过t=0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( )
A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s
解析 由振动的对称性可知,AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧,如图所示。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB= ×0.5 s=0.25 s。质点从B向右运动到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD= ×0.5 s=0.25 s,所以质点从O到D的时间tOD= T=0.25 s+0.25 s=0.5 s,所以T=2.0 s。
答案 C
变式训练2一弹簧振子的周期为2 s,当振子从平衡位置向右运动开始计时,经12.6 s时振子的运动情况是( )
A.向右减速 B.向右加速
C.向左减速 D.向左加速
答案 D
当堂检测
1.如图所示,一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过M、N两点,历时1 s,质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点,在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为( )
A.3 s,6 cm B.4 s,6 cm
C.4 s,9 cm D.2 s,8 cm
解析 因质点通过M、N两点时速度相同,说明M、N两点关于平衡位置对称,由时间的对称性可知,质点由N到最大位移,与由M到最大位移的时间相等,即t1=0.5 s,则 =tMN+2t1=2 s,即T=4 s,由过程的对称性可知:质点在这2 s内通过的路程恰为2A,即2A=12 cm,A=6 cm,故选项B正确。
答案 B
2.下图为某质点在0~4 s内的振动图像,则( )
A.质点振动的振幅是4 m,频率为4 Hz
B.质点在4 s末的位移为8 m
C.质点在4 s内的路程为8 m
D.质点在t=1 s到t=3 s的时间内,速度先沿x轴
正方向后沿x轴负方向,且速度先增大后减小
解析 由题图可知振动的振幅A=2 m,周期T=4 s,则频率f= =0.25 Hz,故选项A错误;振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移,4 s末的位移为零,故选项B错误;路程s=4A=8 m,故选项C正确;质点从t=1 s到t=3 s的时间内,一直沿x轴负方向运动,故选项D错误。
答案 C
3.甲、乙两人观察同一单摆的振动,甲每经过3.0 s观察一次摆球的位置,发现摆球都在其平衡位置处;乙每经过4.0 s观察一次摆球的位置,发现摆球都在平衡位置右侧的最高处,由此可知该单摆的周期不可能是( )
A.0.5 s B.1.0 s C.1.5 s D.2.0 s
答案 C(共37张PPT)
第1节 简谐运动
第2章
2021
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标
1.知道阻尼振动和自由振动,并能从能量的观点给予说明。(物理观念)
2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关。(物理观念)
3.理解共振的概念,知道常见的共振的应用和危害。(物理观念、科学态度与责任)
思维导图
课前篇 自主预习
自主阅读
一、阻尼振动
1.定义:振幅逐渐减小的振动。
2.产生的原因:振动系统克服阻力做功,系统的机械能不断减小,振幅也不断减小。
3.图像:如图所示,振幅逐渐减小,最后停止振动。
二、受迫振动与共振
1.受迫振动
(1)驱动力:给振动物体施加的周期性的外力。
(2)受迫振动:在周期性外力作用下产生的振动。
(3)受迫振动的周期或频率
物体做受迫振动时,振动稳定后的周期(或频率)总等于驱动力的周期(或频率),与物体的固有周期(或固有频率)无关。
2.共振
(1)条件:驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或固有频率)。
(2)特征:共振时,物体受迫振动的振幅最大。
(3)共振曲线:如图所示。
三、共振的应用与防止
1.共振的应用
(1)应用实例:路面共振破碎机、音叉共鸣箱等。
(2)应用方法:在应用共振时,使驱动力频率接近或等于振动系统的
固有频率,振动将更剧烈。
2.共振的防止
(1)共振的危害:轮船航行时,因受到周期性的海浪冲击,可能发生共振而剧烈摇摆甚至倾覆;集体列队过桥梁时,因齐步走导致桥梁共振倒塌;
(2)防止方法:在防止共振时,驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。
自我检测
1.正误判断
(1)阻尼振动是机械能不断减小的振动,它一定不是简谐运动。( )
答案 √
(2)单摆的振幅越来越小,是因为其能量在不断消失。( )
解析 单摆总能量是守恒的,只是机械能不断减小。
答案 ×
(3)在外力作用下的振动就是受迫振动。( )
解析 只有在周期性外力(驱动力)的作用下,物体所做的振动才是受迫振动。
答案 ×
(4)驱动力的频率越大振动物体振幅越大。( )
答案 ×
(5)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。( )
答案 √
2.(多选)下列关于共振和防止共振的说法,正确的是( )
A.共振现象总是有害的,所以要避免共振现象发生
B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力,从而避免产生共振
C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率,从而避免产生共振
D.利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率;防止共振危害时,应使驱动力的频率与振动物体的固有频率相差较大
答案 CD
课堂篇 探究学习
探究一
比较简谐运动、阻尼振动和受迫振动
情境探究
“余音绕梁,三日不绝。”形容歌声或音乐的优美,耐人寻味。但在日常生活中,当弹奏结束后,乐声会越来越弱,并最终消失,这是为什么呢
要点提示 由于乐声受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,因此乐声也就越来越弱了。
知识归纳
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
概 述 振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频 率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振 幅 不变 减小 大小不确定
振动图像 形状不确定
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功,补偿系统的能量损耗
实 例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
特别提醒阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。
典例剖析
例题1(多选)单摆做阻尼振动的振动图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能
C.摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析 在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,故选项C错误,选项D正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和重力势能仍在不断地相互转化,由于A、B两时刻,单摆的位移相等,所以重力势能相等,但动能不相等,故选项A错误,选项B正确。
答案 BD
规律方法 阻尼振动及能量变化
(1)阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是阻尼振动。当阻力很小时,可以认为是简谐运动。
(2)机械能E等于动能Ek和势能Ep之和,即E=Ek+Ep,阻尼振动中,E减小,但动能和势能仍相互转化。
变式训练1在如图所示的振动图像中,在1~3 s的时间范围内,下列时刻振动物体的动能与势能之和最大的是( )
A.1.2 s B.2 s C.2.5 s D.3 s
解析 随着阻力的作用,机械能损失越来越多,故1.2 s时机械能最大。
答案 A
探究二
对共振和共振曲线的理解
情境探究
用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,并从桶中溅出来,这是为什么
要点提示 人挑水时,通过扁担对水桶施加周期性的驱动力,当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时,水发生共振,水的振动就越来越厉害,就会从桶中溅出来。
知识归纳
1.发生共振的条件及理解
(1)驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
(2)对共振条件的理解
①从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。
②从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到达到最大值。
2.共振曲线及理解
如图所示,共振曲线直观地反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系。
(1)当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时,受迫振动的振幅较小。
(2)当驱动力的频率f等于固有频率f0时,受迫振动的振幅最大。
典例剖析
例题2如图所示,在曲柄A上悬挂一个弹簧振子,如果转动摇把C可带动曲轴BAD,用手往下拉振子,再放手使弹簧振子上下振动,测得振子在10 s内完成20次全振动,然后匀速转动摇把,当转速为 r/min,弹簧振子振动最剧烈,稳定后的振动周期为 s。
解析 振子在10 s内完成20次全振动,故固有频率为f=2 Hz;
当受迫振动的频率接近于振子的固有频率时,会发生共振,即弹簧振子振动最剧烈,故摇把转速为:n=f=2 r/s=120 r/min;稳定后的振动周期为T= =0.5 s。
答案 120 0.5
规律方法 共振曲线的特点
(1)当驱动力频率等于物体固有频率时,物体振动的振幅最大;
(2)当固有频率不等于驱动力频率时,二者越接近,振幅越大,二者相差越大,振幅越小;
(3)共振曲线上除峰值外,其他某一振幅都对应两个驱动力频率。
变式训练2一单摆的共振曲线如图所示,则该单摆的摆长约为多少 共振时摆球的最大速度大小是多少 (g取10 m/s2)
答案 1 m 0.25 m/s
当堂检测
1.下列振动,属于受迫振动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的振动
B.打点计时器接通电源后,振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析 受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动,A、C、D在理想条件下都是自由振动,B是受迫振动。
答案 B
2.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A.加大飞机的惯性
B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固
D.改变机翼的固有频率
解析 飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象,想要解决这一问题,需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大,在飞机机翼前缘处装置一个配重杆,改变的是机翼的固有频率,故选项D正确。
答案 D
3.在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆,其中A、E的摆长为l,B的摆长为0.5l,C的摆长为1.5l,D的摆长为2l。先使A振动起来,其他各摆随后也振动起来,则在B、C、D、E四个摆中,振幅最大的是( )
A.B B.C
C.D D.E
解析 A振动起来以后,B、C、D、E四个摆均做受迫振动,其中E的摆长与A的摆长相等,即固有周期相等,故E摆满足共振的条件,其振幅最大。
答案 D
4.(多选)一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱。对这一现象,下列说法正确的是( )
A.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大
B.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小
C.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率
D.当洗衣机振动最剧烈时,脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
解析 切断电源后脱水桶的转速越来越小,即脱水桶的运转频率越来越小。当洗衣机脱水桶正常工作时,非常稳定,则正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率,故选项A正确;当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即选项D正确。
答案 AD(共36张PPT)
第3节 单摆
第2章
2021
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标 思维导图
1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。(物理观念)
2.通过实验,探究单摆周期与摆长的关系。(科学探究)
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。(科学思维)
课前篇 自主预习
自主阅读
一、单摆的振动
1.单摆模型
把一根不能伸长的细线上端固定,下端拴一个小球,线的质量和球的大小可以忽略不计,这种装置称为单摆。单摆是实际摆的理想化模型。
2.单摆的回复力
(1)来源:摆球的重力沿圆弧切向的分力。
(2)大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时(通常θ<5°),单摆的回复力F= ,方向总指向平衡位置。
二、单摆的运动规律
单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图像遵循正弦函数规律。
三、单摆的周期
1.实验探究
(1)探究方法:控制变量法。
(2)实验结论:
①周期与振幅无关。
②周期与摆球质量无关。
③摆长越长,周期越大;
2.周期公式
荷兰物理学家惠更斯发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的算术平方根成正比,与重力加速度g的算术平方根成反比,即T= .
自我检测
1.正误判断
(1)单摆模型中对细线的要求是其伸缩可忽略,质量可忽略。( )
答案 √
(2)单摆的摆角大小对单摆的周期没有影响。( )
解析 实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关。
答案 ×
(3)摆球受到的回复力是它的合力。( )
解析 单摆的回复力不是它的合力,而是重力沿圆弧切线方向的分力。
答案 ×
2.(多选)下列关于单摆的说法中正确的是( )
A.单摆模型中对小球的要求是密度较大,其直径与摆线的长度相比可忽略
B.摆球的重力沿半径方向的分力提供单摆运动的回复力
C.单摆的摆长变为原来长度的2倍,则其周期变为原来周期的2倍
D.把单摆由北京移到北极,其周期要变短
解析 单摆模型要求小球能看作质点、空气阻力可以忽略,因此,对小球的要求是密度较大,其直径与摆线的长度相比可忽略,选项A正确;摆球的重力沿切线方向的分力提供单摆运动的回复力,选项B错误;单摆的周期与摆长的平方根成正比,因此,当摆长变为原来长度的2倍,则周期变为原来的 倍,选项C错误;把单摆由北京移到北极,所处地的重力加速度增大,则其周期减小,选项D正确。
答案 AD
课堂篇 探究学习
探究一
对单摆的回复力及运动特征的理解
情境探究
如图所示,一根细线上端固定,下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一个夹角,然后释放。
(1)小球受到哪些力的作用
(2)什么力提供向心力
(3)什么力提供回复力
要点提示 (1)小球受细线的拉力和重力作用。
(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。
(3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力。
知识归纳
1.运动规律
摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,也是以平衡位置为中心的机械振动。
2.受力规律
(1)在运动过程中只要v≠0,沿半径方向的力的合力不为0,提供向心力。
(2)在运动过程中只要不在平衡位置,小球一定受回复力,即重力沿圆弧切线方向的分力。
(3)在平衡位置,回复力为零,小球的合力并不为零,合力提供圆周运动的向心力。
3.单摆做简谐运动的条件
因此,在摆角θ很小时,单摆做简谐运动。
单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角度摆动时才认为是简谐运动。
典例剖析
例题1(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是( )
A.摆球受重力、摆线的拉力作用
B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用
C.摆球的回复力为零时,向心力最大
D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大
解析 单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,重力沿圆弧切线的分力提供回复力,故A对、B错;在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力
F向= 最大,选项C正确;当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,则拉力等于重力沿半径方向的分力,即拉力小于重力,选项D错误。
答案 AC
技巧点拨解决单摆回复力问题的关键
解决单摆回复力问题时,一定要分清物体的受力、回复力、向心力之间的关系。
变式训练1下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是( )
A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
C.单摆经过平衡位置时合力为零
D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
解析 单摆运动是在一段圆弧上运动,因此单摆运动过程不仅有回复力,而且有向心力,即单摆的合外力提供向心力,故选项A错误;单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,而不是摆线拉力的分力,故选项B正确,D错误;单摆经过平衡位置时,回复力为零,向心力最大,故其合外力不为零,所以选项C错误。
答案 B
探究二
对单摆周期公式的理解及应用
情境探究
假设将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则该摆动的钟摆周期如何变化
要点提示 在空间站内钟摆完全失重,回复力为零,等效值g'=0,钟摆不摆动了。
知识归纳
1.周期公式的成立条件
当单摆做偏角很小的振动时,才有T=2π ,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关。
2.对摆长l的理解
对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆动物体重心的长度。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsin α+r。图(b)中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。
3.影响g的主要因素
只处于重力场中的单摆,周期公式中的g由单摆所在的空间位置决定,即
g= ,其中M为地球质量,R为到地心的距离。
典例剖析
例题2(2019全国Ⅱ卷)如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方 l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,
并从释放时开始计时,当小球a摆至最低位置时,细绳会受到
铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向
右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t
关系的是( )
答案 A
规律方法 单摆模型及问题的分析与解答
(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型。满足条件:
①圆弧运动。②小角度摆动。③回复力F=-kx。
(2)首先确认符合单摆模型的条件,然后寻找等效摆长l及等效重力加速度g,最后利用公式T=2π 或简谐运动规律分析、解答。
变式训练2如图所示,小球在光滑的半径R较大的圆周上AB两点间来回做小幅度(θ很小)的圆周运动,当地重力加速度为g,求小球从A运动到B的时间。
当堂检测
1.在如图所示的装置中,可视为单摆的是( )
解析 单摆的悬线要求为细线、不能伸长且质量可忽略,故A对,B、C错;悬点必须固定,故D错。
答案 A
2.下列关于单摆的说法正确的是( )
A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A
B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C.单摆摆球的回复力等于摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
解析 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,线的拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。
答案 C
3.将秒摆(周期为2 s的单摆)的周期变为4 s,下面哪些措施是正确的( )
A.只将摆球质量变为原来的
B.只将振幅变为原来的2倍
C.只将摆长变为原来的4倍
D.只将摆长变为原来的16倍
答案 C(共46张PPT)
第2节 振动的描述
第2章
2021
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标 思维导图
1.知道振幅、周期和频率的概念,了解固有周期和固有频率。(物理观念)
2.掌握简谐运动图像的物理意义和应用。(科学思维)
3.掌握简谐运动的公式,了解相位的概念。(物理观念)
课前篇 自主预习
自主阅读
一、振动特征的描述
1.振幅
(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。
(2)物理意义:表示振动强弱的物理量,如声音大小是由发声体振动的振幅决定,振幅越大,发出的声音越大。
(3)矢标性:振幅是标量。
2.全振动
振动物体从某个状态经过一段时间重新回到原来状态(速度、位移不变),我们就说物体完成了一次全振动。
3.周期和频率
(1)周期:物体完成一次全振动所经历的时间。
(2)频率:在一段时间内,物体完成全振动的次数与这段时间之比。单位是赫兹,符号为Hz。
(3)固有周期(或固有频率):物体仅在回复力作用下的振动周期(或频率),称为固有周期(或固有频率)。与振幅的大小无关,只由振动系统本身的性质决定。
(4)物理意义:周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越短,频率越高,表明物体振动越快。
二、简谐运动的位移图像(振动图像)
横轴纵轴 横轴表示物体运动的时间,纵轴表示物体运动过程中相对
平衡位置的位移
图像意义 做简谐运动的物体相对于平衡位置的位移随时间的变化图像
图像形状 一条正弦(或余弦)曲线
图像信息 图像上可表示出振幅和周期。还可表示出任一时刻的位移大小和方向
三、简谐运动的位移公式
(1)若用x表示振动物体相对于平衡位置的位移,t表示振动时间,A表示振幅,ω表示角速度(或圆频率),则简谐运动的位移公式一般为x= Asin ωt。
自我检测
1.正误判断
(1)周期与频率仅仅是简谐运动特有的概念。( )
解析 描述任何周期性过程都可以用这两个概念。
答案 ×
(2)振幅随时间做周期性变化。( )
答案 ×
(3)物体两次通过平衡位置的时间差称为周期。( )
答案 ×
(4)振动图像上可以表示出振幅和周期。( )
答案 √
(5)振动图像是振子的运动轨迹。( )
解析 振动图像是振子相对平衡位置的位移随时间变化的图像,不是运动轨迹。
答案 ×
2.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,BC相距10 cm,某时刻振子处于B点,经过0.2 s,振子首次到达C点。则振子的振幅
A= cm;振子的周期T= s,频率f= Hz。
解析 根据振幅的定义,有2A=BC=10 cm,所以A=5 cm。从B首次到C的时间为周期的一半,因此T=2t=0.4 s;再根据周期和频率的关系可得f= =2.5 Hz。
答案 5 0.4 2.5
课堂篇 探究学习
探究一
描述简谐运动的物理量及其关系的理解
情境探究
将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置向下拉一段距离A,放手让其运动。仔细观察钢球的运动:
(1)钢球的位移怎么变化
(2)钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗
要点提示 (1)钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小,呈周期性变化。
(2)不变。
知识归纳
1.对全振动的理解
(1)振动过程:如图所示,从O点开始,一次全振动的完整过程为O→A→O→A'→O;从A点开始,一次全振动的完整过程为A→O→A'→O→A。
(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征:历时一个周期。
(4)路程特征:振幅的4倍。
2.简谐运动中振幅与几个物理量的关系
(1)振幅与位移的关系
①在同一简谐运动中振幅是不变的,而位移却时刻变化。
②振幅是标量,位移是矢量,其方向是由平衡位置指向振动物体所在位置。
③振幅在数值上等于位移的最大值。
(2)振幅与路程的关系
①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅;
②在半个周期内的路程一定为两个振幅;
③振动物体在 T内的路程可能等于一个振幅,可能大于一个振幅,还可能小于一个振幅;
④只有当 T的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处, T内的路程才等于一个振幅。
3.振幅与周期的关系
在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关,振幅越大,振动过程中的最大位移越大,但周期为定值。
振幅大,振动物体的位移不一定大,但其最大位移一定大。
典例剖析
例题1一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5 s后,位移的大小和经过的路程为( )
A.4 cm,10 cm B.4 cm,100 cm
C.0,24 cm D.0,100 cm
答案 B
规律方法 做简谐运动的物体的路程s与振幅A的关系
(1)物体无论从何位置开始计时,经过t=nT(n为正整数,T为周期)内的路程s=4nA。
变式训练1周期为2 s的简谐运动,在30 s内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为 次, cm。
解析 振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移外),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
答案 30 1
探究二
简谐运动的振动图像和位移公式
情境探究
右图为一做简谐运动质点的振动图像,则:
(1)通过图像可以得到哪些物理量
(2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系
要点提示 (1)根据图像可以直接得出振幅、周期、振动物体在各个时刻的位移等。
知识归纳
一、简谐运动的振动图像
1.形状:正弦曲线。
2.物理意义:表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律。
3.获取信息
(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中A点,下一时刻离平衡位置更远,故A点此刻向上振动。
(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断:先判断质点在这段时间内的振动方向,从而确定各物理量的变化。如图甲所示,质点在t1时刻到t0时刻这段时间内,离平衡位置的位移变小,故质点正向平衡位置运动,速度增大,位移和加速度都变小。
(4)根据图像信息写出位移表达式。
弹簧振子的轨迹是一条线段,振动图像是正弦曲线。
二、简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ0)
1.理解:(1)x表示振动质点相对于平衡位置的位移。
(2)A表示振幅,描述简谐运动的振动强弱。
(3)ω表示圆频率,它与周期、频率的关系为ω= =2πf。可见ω、T、f描述的都是振动的快慢。
(4)φ0称为初相位或初相。
2.获取信息:
(1)从表达式中可得知振幅A、周期T、频率f、初相位φ0。
(2)若已知t,则x的大小和方向可求。
(3)根据位移公式可以画出振动图像。
三、两种描述方法的比较
(1)振动图像直观形象地描述了振动物体的位移随时间的变化规律,而位移公式是通过函数式的形式反映位移变化规律。
(2)图像和公式对同一简谐运动的描述是一致的。二者之间可以相互转化,即根据图像(或公式)求出(或画出)公式(或图像)。
典例剖析
例题2A、B两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。
请根据图像写出:
(1)A的振幅是 cm,周期是 s;B的振幅是 cm,周期是 s。
(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
(3)求在t=0.05 s时两质点的位移。
解析 (1)由题图知,A的振幅是0.5 cm,周期是0.4 s;B的振幅是0.2 cm,周期是0.8 s。
变式训练2某质点的振动方程为x=5sin(2.5πt+ )cm,画出该质点的振动图像。
解析 由题意知,振幅A=5 cm,周期T= s=0.8 s。当t=0时,x=5 cm,由此可作出图像如图所示。
答案 见解析
探究三
简谐运动的对称性、周期性
情境探究
如图所示,物体在A、B之间做简谐运动,O点为平衡位置,C、D两点关于O点对称,周期为T。
(1)物体经过C、D两点时的位移有什么特点
(2)物体经过C、D两点时的速度、加速度有什么特点
(3)物体经C点开始,再过T、2T时间,物体的位置、速度有何变化
要点提示 (1)C、D两点的位移大小相等、方向相反。
(2)经过C、D两点时速度大小相等,加速度大小相等、方向相反。
(3)回到C点,速度不变。
知识归纳
1.对称性
对称性是做简谐运动的物体在相对于平衡位置对称的位置上回复力、位移、加速度都等值反向,速率、动能与势能都分别相等,振动物体通过平衡位置两侧的两段对称路径上的时间相等,物体通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等。
2.周期性
简谐运动是一种往复的周期性运动,按其周期性可作如下判断:
(1)若t2-t1=nT,n=1,2,3,…,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况完全相同。
把握住对称关系和周期性是解决简谐运动问题的重要手段。
典例剖析
例题3质量为m1和m2两物块用轻弹簧相连,将它们竖立在水平面上,如图所示。现在用竖直向下的压力压m1,使它们处于静止状态。突然撤去压力,当m1上升到最高点时,m2对地压力恰好为零。则系统静止时竖直向下压力大小等于多少
解析 当m1运动到最高点时,m2对地压力恰好为零,则此时弹簧处于伸长状态,弹力大小为m2g。m1的加速度am= ;根据简谐运动对称性可知,突然撤去压力时m1向上的加速度也是am= ;则压力F=m1am=(m1+m2)g。
答案 (m1+m2)g
规律方法 应用简谐运动的对称性、周期性特征求解问题:首先要确定对称点,认识到在对称点时速度大小相等、加速度大小相等、回复力大小相等,最后根据题目要求来确定所要求的物理量;同时要注意物体做简谐运动的周期性,避免漏解。
当堂检测
1.如图所示,弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动,则( )
A.从B→O→C为一次全振动
B.从O→B→O→C为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.从D→C→O→B→O为一次全振动
解析 从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题。A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述路程为振幅的3倍,C项所述路程为振幅的4倍,D项对应的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。
答案 C
2.在1 min内甲振动30次,乙振动75次,则( )
A.甲的周期为0.5 s,乙的周期为1.25 s
B.甲的周期为0.8 s,乙的周期为2 s
C.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为1.25 Hz
D.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为0.8 Hz
答案 C
3.(多选)一做简谐运动的物体的振动图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.振动周期是2×10-2 s
B.第2个10-2 s内物体的位移变化量是-10 cm
C.物体的振动频率为25 Hz
D.物体的振幅是10 cm
解析 周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是4×10-2 s,故选项A错误;又f= ,所以f=25 Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,所以振幅A=10 cm,则选项D正确;第2个10-2 s内的初位置是10 cm,末位置是0,位移变化量x=x2-x1=-10 cm,选项B正确。
答案 BCD
4.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时位移是4 cm,且向x轴负向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。
根据题意A=0.08 m,ω=2πf=π rad/s,
所以x=0.08sin(πt+φ) m,
将t=0时,x=0.04 m代入得0.04=0.08sin φ,(共50张PPT)
第1节 简谐运动
第2章
2021
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标
1.知道机械振动、平衡位置、弹簧振子的概念。(物理观念)
2.掌握简谐运动的特点,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。(科学思维)
3.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。(科学思维)
4.会用能量守恒的观点分析弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
自主阅读
一、机械振动
1.定义
物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动。
2.平衡位置
振动物体所受回复力为0的位置,物体在平衡位置附近往复运动。
3.回复力
(1)方向:总是指向平衡位置。
(2)作用效果:总是要把振动物体拉回到平衡位置。
(3)来源:回复力是根据力的作用效果命名的力。可能是几个力的合力,也可能是由某一个力或某一个力的分力来提供。
二、简谐运动及其特征
1.弹簧振子
如图所示,弹簧振子是一种理想模型。弹簧一端固定,另一端连接一个可视为质点的物体,不计弹簧质量,物体置于光滑水平面上,这样构成的振动系统称为弹簧振子。
2.简谐运动
(1)定义:如果物体所受回复力的大小与位移(物体相对平衡位置的位移)大小成正比,方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动。
(2)动力学特征:回复力F=-kx。
(4)能量特征:机械能守恒。
自我检测
1.正误判断
(1)简谐运动就是指弹簧振子的运动。( )
解析 只要物体所受回复力的大小与位移大小成正比,方向总是与位移方向相反,那么物体的运动就是简谐运动,弹簧振子的运动只是简谐运动之一。
答案 ×
(2)简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种运动。( )
答案 √
(3)只要有弹簧、物体,就可以组成弹簧振子。( )
解析 弹簧振子是一种理想模型,它要求物体与水平面之间的摩擦忽略不计,弹簧的质量比物体的质量小得多,也可以忽略不计。
答案 ×
(4)振动物体的位移都是以平衡位置为初位置的。( )
答案 √
(5)在F=-kx中,负号表示回复力总是小于零的力。( )
答案 ×
2.(多选)下列关于简谐运动的回复力的说法正确的是( )
A.回复力方向总是指向平衡位置
B.回复力是按效果命名的
C.回复力一定是物体受到的合力
D.回复力由弹簧的弹力提供
解析 回复力是按效果命名的,是指向平衡位置且使振动物体回到平衡位置的力,可以由某个力或某几个力的合力提供,也可以由某个力的分力提供,故A、B正确,C错误;在水平弹簧振子中,弹簧的弹力提供回复力,但在其他简谐运动中,不一定由弹簧弹力提供,D错误。
答案 AB
课堂篇 探究学习
探究一
对简谐运动的理解
情境探究
如图所示,弹簧的一端固定,另一端与放在水平面上的物体连接,弹簧处于原长时物体位于O点,现将物体向右拉至B点后由静止释放,物体就在O点附近振动。请说明物体能发生振动的原因。
要点提示 物体总会受到指向平衡位置的回复力的作用。
知识归纳
1.简谐运动的模型——弹簧振子
(1)弹簧振子是一个理想化模型,跟前面学习的质点、点电荷等一样,是为研究问题而抓住主要因素、忽略次要因素的一种科学的处理方法。
(2)实际物体看作弹簧振子的四个条件
①弹簧的质量比物体的质量小得多,可以认为整体质量集中于物体上;
②构成弹簧振子的物体体积可忽略,可以认为物体是一个质点;
③忽略物体与水平面之间的摩擦力,不计空气阻力;
④物体从平衡位置被拉开的位移在弹簧弹性限度内。
(3)两种弹簧振子的比较
比较项目 水平弹簧振子 竖直弹簧振子
装置图
平衡位置 弹簧原长处 弹簧的弹力与物体的重力的合力为0处
回复力 弹簧的弹力F=-kx,k为弹簧的劲度系数 弹簧的弹力与物体的重力的合力,
F合=-kx,k为弹簧的劲度系数
2.简谐运动的回复力
(1)回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供。例如,如图甲所示,水平方向上弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向上弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,A随B一起振动,A的回复力是静摩擦力。
(2)回复力的大小、方向
①回复力F=-kx反映出了回复力F与位移之间的正比关系,位移增大为原来的几倍,回复力也增大为原来的几倍。
②方向:“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。
③式中k为回复力与位移的比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。
3.简谐运动的位移
(1)振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示,方向为从平衡位置指向振子所在位置,大小为平衡位置到该位置的距离。
(2)位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
4.简谐运动的速度
(1)物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上,速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(2)特点:振子在平衡位置速度最大,在两最大位移处速度为零。
5.加速度
(1)产生:水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。
(2)方向特点:与弹簧弹力方向相同,总是指向平衡位置,始终和位移方向相反。
(3)大小变化规律:远离平衡位置运动,振子的加速度增大;向平衡位置运动,振子的加速度减小。平衡位置,振子的加速度为零;最大位移处,振子的加速度最大。
典例剖析
例题1如图所示,质量为m的物体A放在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中,A、B之间无相对滑动,设弹簧的劲度系数为k。
(1)物体A、B及AB整体都做简谐运动,试分析物体A、B及AB整体的受力情况,说明回复力的来源。
(2)当AB整体离开平衡位置的位移为x时,求B对A的摩擦力大小。
解析 (1)物体A受重力、B的支持力和静摩擦力,其中重力与支持力平衡,B对A的静摩擦力提供回复力;
物体B受重力、A的压力、水平面的支持力、弹簧的弹力和A对B的静摩擦力,其中B的重力、A的压力与水平面的支持力平衡,弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供回复力;AB整体受重力、水平面的支持力和弹簧的弹力,其中重力与支持力平衡,弹力提供回复力。
规律方法 分析物体做简谐运动的回复力的方法
一、明确回复力是效果力,不是物体受到的一种新性质力;二、明确回复力是沿振动方向上力的合力;三、对物体进行受力分析,沿振动方向上力的合力提供回复力。
变式训练1一轻质弹簧一端固定于天花板上,另一端挂着用细线连接在一起的物体A和B,处于静止状态,物体A、B质量均为m。现用手使A、B向下移动x距离后由静止释放A、B,若弹簧的劲度系数为k,弹簧始终处于弹性限度内,求释放瞬间AB之间细线的拉力大小。
解析 A、B
向下移动前处于静止状态,此为简谐运动的平衡状态;当A、B处于位移x处时,回复力大小为kx=2ma,对于B,回复力大小为
探究二
简谐运动的判断
情境探究
如图所示,劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点,下端挂一质量为m的物块,物块静止后,再向下拉长弹簧,然后放手,弹簧上下振动,试说明物块的运动是简谐运动。
要点提示 设振子的平衡位置为O点,向下为正方向,静止时弹簧的形变量为x0,则有kx0=mg,
当弹簧向下发生位移x时,弹簧弹力F=k(x+x0),
而回复力F回=mg-F=mg-k(x+x0)=-kx,
即回复力满足F回=-kx的条件,故物块做简谐运动。
知识归纳
简谐运动的判断方法
典例剖析
例题2一质量为m,底面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。
解析 以木块为研究对象,设水密度为ρ,静止时木块浸入水中Δx深,当木块被压入水中x后所受力如图所示,则
F回=mg-F浮①
又F浮=ρgS(Δx+x)②
由①②两式,得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx
因为mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx
即F回=-kx(k=ρgS)
所以木块的振动为简谐运动。
答案 见解析
规律方法 判断物体的振动是否为简谐运动的具体步骤
(1)找出振动的平衡位置。
(2)让质点沿振动方向偏离平衡位置的位移为x。
(3)对物体进行受力分析。
(4)规定正方向,求出指向平衡位置的合力,判断是否符合F=-kx的关系。
变式训练2如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1与k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球,开始时,两弹簧均处于原长,然后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球在水平面上做往复运动,试问:小球是否做简谐运动
解析 以小球为研究对象进行受力分析,小球在竖直方向处于受力平衡状态,水平方向受到两根弹簧的弹力作用。设小球位于平衡位置左方某处时,偏离平衡位置的位移为x。左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右。右方弹簧被拉,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右。小球所受的回复力等于两个弹力的合力,其大小为F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可写成:F=kx。由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反,考虑方向后,上式可表示为F=-kx。所以小球将在两根弹簧的作用下,在水平面内做简谐运动。
答案 是
探究三
简谐运动中各个物理量的变化规律
情境探究
如图所示,O点为振子的平衡位置,A'、A分别是振子运动的最左端和最右端。
(1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小
(2)振子在振动过程中由A'→A点时加速度如何变化
要点提示 (1)振子在平衡位置速度最大。
(2)加速度先减小后增大。
知识归纳
根据水平弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系
振子的运动 A→O O→A' A'→O O→A
位移 方向 向右 向左 向左 向右
大小 减小 增大 减小 增大
回复力 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
加速度 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
振子的运动 A→O O→A' A'→O O→A
速度 方向 向左 向左 向右 向右
大小 增大 减小 增大 减小
振子的动能 增大 减小 增大 减小
弹簧的势能 减小 增大 减小 增大
系统总能量 不变 不变 不变 不变
通过上表不难看出:
(1)位移、回复力、加速度三者同步变化,与速度的变化相反。
(2)两个转折点:
①平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点;
②最大位移处的A点和A'点是速度方向变化的转折点。
(3)两个过程:①向平衡位置O靠近的过程(A→O及A'→O)速度、动能变大;②远离O点时位移、加速度、回复力和势能变大。
典例剖析
例题3把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是( )
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振子振动的机械能不断增加
解析 小球在平衡位置O时,弹簧处于原长,弹性势能为零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;在最大位移A、B处,动能为零,加速度最大,B项错误;由A→O回复力做正功,由O→B,回复力做负功,C项错误;由B→O动能增加,弹性势能减小,总机械能不变,D项错误。
答案 A
规律方法 判断简谐运动中各个物理量变化情况的思路
变式训练3如图所示,由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板,当物块处于静止状态时,取它的重力势能为零,现将物块向下拉一小段距离后放手,此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动,不计空气阻力,则( )
A.振子速度最大时,振动系统的势能为零
B.振子速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C.振子经平衡位置时,振动系统的势能最小
D.振子在振动过程中,振动系统的机械能不守恒
解析 当振子在平衡位置时的速度最大,但是弹簧的弹性势能不为零,故振动系统的势能不为零,选项A错误;在平衡位置时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能不一定相等,选项B错误;因为只有重力和弹簧弹力做功,则振子的动能、重力势能及弹性势能守恒,故在平衡位置动能最大时,振动系统的势能最小,选项C正确,D错误。
答案 C
当堂检测
1.(多选)下列运动中属于机械振动的是( )
A.树枝在风的作用下运动
B.竖直向上抛出的物体的运动
C.说话时声带的运动
D.匀速圆周运动
解析 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动,故A、C正确;竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地,不具有运动的往复性,因此不属于机械振动,故B错误;匀速圆周运动不是在平衡位置附近往复运动,D错误。
答案 AC
2.(多选)关于振动物体的平衡位置,下列说法正确的是( )
A.加速度改变方向的位置
B.回复力为零的位置
C.速度最大的位置
D.位移最大的位置
解析 振动物体在平衡位置回复力为零,在该位置加速度改变方向,速度达最大值,不是位移最大的位置。故A、B、C正确,D错误。
答案 ABC
3.如图所示,对做简谐运动的弹簧振子M的受力情况分析正确的是( )
A.重力、支持力、弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C.重力、支持力、回复力、摩擦力
D.重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力
解析 弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力,C、D错;回复力为效果力,受力分析时不分析此力,B错;故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力,A对。
答案 A
4.如图所示的水平弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子m离开O点,再从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移大小为 (用字母O、C、A表示),方向为 。
解析 振子离开平衡位置,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右。
答案 OC 向右
5.如图所示,一个小球在两个相对的光滑斜面之间往复运动,试说明这个小球是否做简谐运动。
解析 小球不是做简谐运动。因为小球在斜面上运动的过程中,所受力为恒力,故为匀变速运动,而简谐运动是变加速运动。所以不可能是简谐运动。
答案 不是简谐运动,说明见解析(共24张PPT)
本章整合
第2章
2021
内容索引
01
02
知识网络体系构建
重点题型归纳整合
知识网络体系构建
本章知识可分为三部分:第一是简谐运动,主要是简谐运动的特征和基本物理量的描述;第二是两个理想化模型,即弹簧振子和单摆;第三是外力作用下的振动,包括阻尼振动和受迫振动。
思考并回答下列问题:
1.思考关于简谐运动的受力和运动特征及其相关物理量的内容,填写框图。
F=-kx
机械能不变
离开平衡位置的最大距离
完成一次全振动需要的时间
单位时间内完成全振动的次数
描述周期性运动在各时刻所处的状态
正弦(或余弦)
描述振动物体的位移随时间变化的规律
振幅A、周期T、各时刻位移x
x=Asin(ωt+φ)
2.思考关于弹簧振子和单摆两个理想化模型的内容,填写框图。
由弹簧和小球组成,忽略阻力、弹簧质量、小球大小,由弹簧弹力或弹力与重力的合力提供回复力的理想化模型
重力沿圆弧切线方向的分力
摆角很小时
等效摆长
3.思考阻尼振动和受迫振动的相关内容,填写框图。
不断减小
其他形式的能
周期性驱动力
等于驱动力的频率
f固
重点题型归纳整合
一、简谐运动与图像问题的综合
简谐运动的图像上不但可以直接读出各时刻质点的位移大小与方向,还可以根据图像预测下一时间段内质点的位移、速度、加速度的变化趋势。
例题1(多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图像如图所示,由图可知( )
A.频率是2 Hz
B.振幅是5 cm
C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负
D.t=0.5 s时质点所受的回复力为零
解析 由题图可知,质点振动的周期为2 s,经计算得频率为0.5 Hz,振幅为5 m,所以选项A、B错误;t=1.7 s时的位移为负,加速度为正,速度为负,故选项C正确;t=0.5 s时质点在平衡位置,所受的回复力为零,故选项D正确。
答案 CD
变式训练1(多选)图甲是一个弹簧振子的示意图,O是它的平衡位置,在B、C之间做简谐运动,规定向右为正方向。图乙是它的速度v随时间t变化的图像。下列说法正确的是( )
A.t=2 s时刻,振子的位置在O点左侧4 cm处
B.t=3 s时刻,振子的速度方向向左
C.t=4 s时刻,振子的加速度方向向右且为最大值
D.振子的周期为8 s
解析 根据题图和正方向的规定可知,t=2 s时刻,速度最大,方向向左,振子处于平衡位置,故选项A错误;t=3 s时刻,振子的速度方向向左,故选项B正确;t=4 s时刻,速度为零,振子在左边最大位移处,加速度方向向右且为最大值,故选项C正确;从题图乙可知,振子的周期为8 s,故选项D正确。
答案 BCD
二、简谐运动的周期性和对称性
1.周期性
做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原来的状态。
2.对称性
(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。
(2)加速度和回复力的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。
(3)时间的对称性:系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过此两点的时间相等。
例题2物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1 s物体紧接着又通过B点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大
解析 物体通过A点和B点时的速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示。在图甲中,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm。
在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T,即1.5T=2 s,T= s,
1.5×4A=12 cm,A=2 cm。
答案 T=4 s,A=6 cm或T= s,A=2 cm
变式训练2(多选)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时,经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)。再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点。则该质点第三次经过M点还需要的时间是( )
解析 由简谐运动的对称性可知,质点由O→a,a→O;O→M,M→O;M→b,
b→M所用时间分别对应相等。开始计时时,质点从O点开始运动方向不明确,故应分为两种情况讨论。当开始计时时质点从O点向右运动时,由题意
答案 CD
三、单摆周期公式的应用
2.单摆的周期T只与摆长l和g有关,而与摆球的质量及振幅无关。
3.l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长。小球在光滑圆周上小角度运动和双线摆也属于单摆,双线摆中的等效摆长实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离。
(3)g为当地的重力加速度或等效重力加速度。
例题3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室,并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆的周期T与摆长l的关系,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2-l图像,如图甲所示,去北大的同学所测实验结果对应的图线是 (选填“A”或“B”)。另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙所示),由图可知,两单摆摆长之比la∶lb= 。
答案 B 4∶9
变式训练3两个等长的单摆,第一个放在地面上,另一个放在高空,在第一个单摆振动n次的同时,第二个单摆振动(n-1)次。如果地球半径为R,那么第二个单摆离地面的高度为多大
解析 设第二个单摆离地面的高度为h,则距地心的距离为(R+h),设此处重力加速度为g',
