人教版八年级上册数学14.2.1平方差公式教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学14.2.1平方差公式教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 14:59:41 | ||
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文档简介
《平方差公式》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
平方差公式．
2． 内容解析
从多项式的乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，乘法公式的应用十分广泛，是本章的重点内容之一．按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，本节只介绍两个最基本、用途最广泛的乘法公式：平方差公式和完全平方公式．
正确运用平方差公式的关键，除了要掌握公式的结构特征外，还要理解公式中字母的广泛意义，可以向学生说明公式中字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示式子（单项式或多项式），只要符合公式的结构特征，就可以运用公式．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：平方差公式．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）理解平方差公式的结构特征，会根据公式进行相应的乘法运算．
（2）在导出平方差公式的过程中，体会从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生会用文字语言、符号语言表述平方差公式，会根据平方差公式进行相应的乘法运算．
达成目标（2）的标志是：学生在发现和推导平方差公式的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会从特殊到一般的思想方法推导结论的过程中的重要作用．
三、教学问题诊断分析
平方差公式中字母不仅可以表示数，也可以表示式（单项式或多项式），从具体的数的运算过渡到式的运算，抽象程度较高，不易理解，教学时应引导学生对公式结构特征进行深刻的认识和理解．
本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式进行相关的运算．
四、教学过程设计
1．探究平方差公式
问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） ；
（2） ；
（3） ．
师生活动：学生计算，三个学生在黑板上板书，师生共同点评．
设计意图：（1）既复习多项式的乘法，又为本节内容的引入做铺垫；（2）通过计算，让学生体会多项式的乘法与本节内容的联系——从一般到特殊；（3）三个特殊的算式具有代表性和层次性，降低学生抽象概括出一般结论的难度．
问题2：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？你能用一个一般形式表示吗？
师生活动：学生观察，先用语言描述发现的共同点，再用一个一般的式子表示出来，最后由教师统一规范．
设计意图：（1）培养学生从特殊到一般的抽象概括能力；（2）得出平方差公式的左半部分，同时让学生体会平方差公式的使用条件．
问题3：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
师生活动：教师提出问题，学生观察并作出回答．
设计意图：（1）让学生观察等式的两边，寻找联系，引导学生得出公式的右半部分；（2）为学生体会公式的结构特征做好铺垫．
问题4：你能将发现的规律用式子表示出来吗？
师生活动：教师提出问题，学生小组讨论交流，学生代表在黑板上展示交流成果，师生共同点评．
设计意图：（1）让学生自己提炼出平方差公式；（2）培养学生的抽象概括能力；（3）让学生知道算式满足平方差公式的使用条件后怎样算．
问题5：我们通过以上三个特殊的算式抽象概括出了一个一般性的结论，现在应该干什么呢？
师生活动：教师提问，学生思考并尝试作出回答，教师可进行适当引导．
设计意图：（1）根据已有的学习经验，让学生了解数学性质及公式的一般学习方法及规律；
（2）培养学生严谨的求知态度，提高学生自主学习能力．
问题6：你能验证上述式子的正确性吗？
师生活动：学生独立完成，学生代表在黑板上写出验证过程．
设计意图：（1）进一步巩固平方差公式的用法；（2）让学生了解代数恒等式的一般证明方法．
2．巩固平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（1）； （2）．
师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，教师巡视，师生共同评价．
设计意图：巩固平方差公式的用法．
例2 计算：
（1）；（2）102×98．
师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，解答有困难学生可展开小组讨论，教师巡视，师生共同评价．
设计意图：（1）巩固在整式的混合运算中平方差公式的用法．（2）对于一些特殊的算式，经过适当的变形后也可运用平方差公式进行计算．
3．强化练习，巩固提高
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）； （2）．
师生活动：教师提问，学生口答．
设计意图：进一步强化对平方差公式结构的理解．
练习2 运用平方差公式计算：
（1）； （2）；
（3）51×49； （4）．
师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，教师巡视，师生共同评价．
设计意图：进一步巩固平方差公式的运用．
4．归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）平方差公式是如何探究并推导出来的？在运用时要注意什么？
5．布置作业
教材第112页习题14．2第1题．
五、目标检测设计
1．计算：（1）； （2）．
设计意图：巩固平方差公式．
2．计算：
（1）； （2）．
设计意图：巩固整式的混合运算，为后续学习完全平方公式公式做好铺垫．
一、内容和内容解析
1．内容
平方差公式．
2． 内容解析
从多项式的乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，乘法公式的应用十分广泛，是本章的重点内容之一．按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，本节只介绍两个最基本、用途最广泛的乘法公式：平方差公式和完全平方公式．
正确运用平方差公式的关键，除了要掌握公式的结构特征外，还要理解公式中字母的广泛意义，可以向学生说明公式中字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示式子（单项式或多项式），只要符合公式的结构特征，就可以运用公式．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：平方差公式．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）理解平方差公式的结构特征，会根据公式进行相应的乘法运算．
（2）在导出平方差公式的过程中，体会从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生会用文字语言、符号语言表述平方差公式，会根据平方差公式进行相应的乘法运算．
达成目标（2）的标志是：学生在发现和推导平方差公式的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会从特殊到一般的思想方法推导结论的过程中的重要作用．
三、教学问题诊断分析
平方差公式中字母不仅可以表示数，也可以表示式（单项式或多项式），从具体的数的运算过渡到式的运算，抽象程度较高，不易理解，教学时应引导学生对公式结构特征进行深刻的认识和理解．
本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式进行相关的运算．
四、教学过程设计
1．探究平方差公式
问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） ；
（2） ；
（3） ．
师生活动：学生计算，三个学生在黑板上板书，师生共同点评．
设计意图：（1）既复习多项式的乘法，又为本节内容的引入做铺垫；（2）通过计算，让学生体会多项式的乘法与本节内容的联系——从一般到特殊；（3）三个特殊的算式具有代表性和层次性，降低学生抽象概括出一般结论的难度．
问题2：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？你能用一个一般形式表示吗？
师生活动：学生观察，先用语言描述发现的共同点，再用一个一般的式子表示出来，最后由教师统一规范．
设计意图：（1）培养学生从特殊到一般的抽象概括能力；（2）得出平方差公式的左半部分，同时让学生体会平方差公式的使用条件．
问题3：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
师生活动：教师提出问题，学生观察并作出回答．
设计意图：（1）让学生观察等式的两边，寻找联系，引导学生得出公式的右半部分；（2）为学生体会公式的结构特征做好铺垫．
问题4：你能将发现的规律用式子表示出来吗？
师生活动：教师提出问题，学生小组讨论交流，学生代表在黑板上展示交流成果，师生共同点评．
设计意图：（1）让学生自己提炼出平方差公式；（2）培养学生的抽象概括能力；（3）让学生知道算式满足平方差公式的使用条件后怎样算．
问题5：我们通过以上三个特殊的算式抽象概括出了一个一般性的结论，现在应该干什么呢？
师生活动：教师提问，学生思考并尝试作出回答，教师可进行适当引导．
设计意图：（1）根据已有的学习经验，让学生了解数学性质及公式的一般学习方法及规律；
（2）培养学生严谨的求知态度，提高学生自主学习能力．
问题6：你能验证上述式子的正确性吗？
师生活动：学生独立完成，学生代表在黑板上写出验证过程．
设计意图：（1）进一步巩固平方差公式的用法；（2）让学生了解代数恒等式的一般证明方法．
2．巩固平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（1）； （2）．
师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，教师巡视，师生共同评价．
设计意图：巩固平方差公式的用法．
例2 计算：
（1）；（2）102×98．
师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，解答有困难学生可展开小组讨论，教师巡视，师生共同评价．
设计意图：（1）巩固在整式的混合运算中平方差公式的用法．（2）对于一些特殊的算式，经过适当的变形后也可运用平方差公式进行计算．
3．强化练习，巩固提高
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）； （2）．
师生活动：教师提问，学生口答．
设计意图：进一步强化对平方差公式结构的理解．
练习2 运用平方差公式计算：
（1）； （2）；
（3）51×49； （4）．
师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，教师巡视，师生共同评价．
设计意图：进一步巩固平方差公式的运用．
4．归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）平方差公式是如何探究并推导出来的？在运用时要注意什么？
5．布置作业
教材第112页习题14．2第1题．
五、目标检测设计
1．计算：（1）； （2）．
设计意图：巩固平方差公式．
2．计算：
（1）； （2）．
设计意图：巩固整式的混合运算，为后续学习完全平方公式公式做好铺垫．