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【双减-同步分层作业】14.1.4整式的乘法
知识梳理
知识点1:单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.
知识点2:单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
即.
知识点3:多项式与多项式相乘的运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.
知识点4:多项式与多项式相乘的运算法则
有同类项的要合并.
根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
即：，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．(a3)4= a7 D．
解：A、正确，该选项符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、(a3)4= a12 a7，该选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
故选：A．
2．计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是（ ）
A．18x8y5 B．6x9y5 C．－18x9y5 D．－6x4y5
解：原式=
故答案为:C
3．已知ab2＝﹣1，则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定
解：∵ab2=-1，
∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，
故选C．
4．若 则ｍ等于( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
解：（x+a）（x-3）=x2+（a-3）x-6=x2-mx-6，
解得：m=1，a=2，
故选：D．
5．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2
解：长方形的另一边==，
长方形的周长==．
故选D．
6．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）
=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a
=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a
=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a
令2﹣a=0，∴a=2．
故选C．
7．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6
解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-6，
∴p=1，q=-6．
故选：B．
二、填空题
8．计算：(2a)3·(－3a2)＝________．
解：原式==．故答案为．
9．计算_______.
解：原式=
=8x5-12x4+16x3-4x2.
故答案为：8x5-12x4+16x3-4x2.
10．若，那么代数式______.
解：∵，
∴a2=1-a，
∴
=
=
=4a+6-8a2-12a
=4a+6-8(1-a)-12a
=4a+6-8+8a-12a
=-2.
11．已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．
解：（x﹣1）（x+2）
=x2﹣x+2x﹣2
=x2+x﹣2
=ax2+bx+c，
则a=1，b=1，c=﹣2．
∴原式=4﹣2﹣2=0．
故答案为：0．
三、解答题
12．先化简再求值：，其中
解：原式
将代入得：原式.
13．（1）已知，求的值．
（2）若无意义，且先化简再求的值．
解：（1）化简为：
=
=12-2×1
=-1
（2）∵，
∴a+2=0，即a=-2
又∵
∴b=
=
=
=-5b+a
=-5×-2
=-6
能力提升（选做题）
1．已知，则当，的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
解：
,,
∴d=25
选A
2．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
；
；
.
故选：B.
3．，，······通过计算，猜想：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
（1 x）（1＋x）＝1 x2，
（1 x）（1＋x＋x2）＝1＋x＋x2 x x2 x3＝1 x3，
…，
依此类推（1 x）（1＋x＋x2＋…＋xn）＝1 xn＋1，
故选：D．
4．分别计算下列各式的值：
（1）填空： ；
；
；
…
由此可得 ；
（2）求的值；
（3）根据以上结论，计算：．
解：（1），
，
，
根据以上计算得：
，
故答案为：，，，；
（2）
（3）
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【双减-同步分层作业】14.1.4整式的乘法
知识梳理
知识点1:单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的 作为积的一个因式.
三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.
知识点2:单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的每一项，再把所得的积 .
即.
知识点3:多项式与多项式相乘的运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个 的每一项乘 的每一项，再把所得的积 .即.
知识点4:多项式与多项式相乘的运算法则
有同类项的要 .
根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
即：，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．(a3)4= a7 D．
2．计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是（ ）
A．18x8y5 B．6x9y5 C．－18x9y5 D．－6x4y5
3．已知ab2＝﹣1，则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定
4．若 则ｍ等于( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
5．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2
6．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
7．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6
二、填空题
8．计算：(2a)3·(－3a2)＝________．
9．计算_______.
10．若，那么代数式______.
11．已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．
三、解答题
12．先化简再求值：，其中
13．（1）已知，求的值．
（2）若无意义，且先化简再求的值．
能力提升（选做题）
1．已知，则当，的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
2．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
3．，，······通过计算，猜想：的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．分别计算下列各式的值：
（1）填空： ；
；
；
…
由此可得 ；
（2）求的值；
（3）根据以上结论，计算：．
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