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【双减-同步分层作业】14.2.1平方差公式
知识梳理
知识点1：平方差公式
平方差公式：
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；
注意：公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误．
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
解：
=
=
=，
故选：B．
2.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
解：，满足平方差公式，故A符合题意；
，不满足平方差公式，故B不符合题意；
，不满足平方差公式，故C不符合题意；
，不满足平方差公式，故D不符合题意；
故选：A．
3．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（ ）
A． B．
C． D．
解：，
故选：．
4．若，，则的值是（ ）
A．-12 B．12 C．8 D．-8
解：∵， ，
则，，
∴．
故选：A．
5.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
解：由图可得：
；
故选D．
6.如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，
∴6（x-y）=24，
∴x-y=4，
∴y-x=-4，
故选：A．
7.三个连续奇数，若中间的一个为，则这三个连续奇数之积为（ ）
A． B． C． D．
解：∵n前一个奇数应为，后一个奇数
∴三个连续奇数之积为：
故选：B．
二、填空题
8．计算：______．
解：
故答案为：2
9.已知，，_____．
解：，
∵，，
∴原式；
故答案是．
10．已知，则_____________．
解：∵，
∴且，即，
∴=1×(-3)+5=2，
故答案是：2．
三、解答题
11．计算
（1） （2）20192﹣2017×2021
解：（1）
；
（2）20192﹣2017×2021
．
12.先化简，再求值．（x-3）（x＋2）-（3＋x）（3-x）-2x（x-2）其中，x＝2．
解：（x-3）（x＋2）-（3＋x）（3-x）-2x（x-2）
当时，
原式
13.如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
解：（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
能力提升（选做题）
1.能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ）
A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2） 2＝a2+4a+4
解：如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为2×2＝4，
于是有S①+S②＝（a+2）（a﹣2）＝S①+S③＝（S①+S③+S④）﹣S④＝S正方形﹣S④＝a2﹣4，
所以（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，
故选：C．
2.···的个位数是（ ）
A． B． C． D．
解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4=16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选：C．
3．已知，，，则______．
解：设a+b=x，
则原式化成，
整理得：，
即，
解得：，
∵a>0，b>0，
∴，
故答案为：．
4．计算下列各式：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）请你用简便方法计算下列式子：．
解：（1）
=
，
故答案是：；
（2）
=
=
=，
故答案是：；
（3）
=
=
=，
故答案是：；
（4）
=
=
=．
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【双减-同步分层作业】14.2.1平方差公式
知识梳理
知识点1：平方差公式
平方差公式：
即：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的平方差；
注意：公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误．
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，则的值是（ ）
A．-12 B．12 C．8 D．-8
5.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
6.如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
7.三个连续奇数，若中间的一个为，则这三个连续奇数之积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．计算：______．
9.已知，，_____．
10．已知，则_____________．
三、解答题
11．计算
（1） （2）20192﹣2017×2021
12.先化简，再求值．（x-3）（x＋2）-（3＋x）（3-x）-2x（x-2）其中，x＝2．
13.如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
能力提升（选做题）
1.能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ）
A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2） 2＝a2+4a+4
2.···的个位数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，则______．
4．计算下列各式：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）请你用简便方法计算下列式子：．
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