中小学教育资源及组卷应用平台
【双减-同步分层作业】14.2.2完全平方公式
知识梳理
知识点：完全平方公式
完全平方公式：
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
【注意】公式左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.利用乘法公式计算正确的是（ ）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
2．设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于（ ）
A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab
3．若，则的值为（ ）
A．12 B．2 C．3 D．0
4．若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．±30 B．31或﹣29 C．32或﹣28 D．33或﹣27
5.已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
6．计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=( )
A．a2＋b2-9 B．a2-b2-6b-9
C．a2-b2＋6b－9 D．a2＋b2-2ab＋6a＋6b＋9
7.若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限和第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
8.如果，，且、是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．计算的结果等于_____．
10．若，满足，，则______．
11．已知a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，那么a＝_______，b＝______.
12．若规定，则当时，__________．
三、解答题
13.计算:(1)·8÷(－15x2y2) (2)
14．（2021·福建八年级期末）已知，．求下列各式的值．
（1）；
（2）．
能力提升（选做题）
1．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不能确定
2．若代数式可化为，则的值是________．
3．（2021·南通市八年级期中）已知：，则的值为___．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【双减-同步分层作业】14.2.2完全平方公式
知识梳理
知识点：完全平方公式
完全平方公式：
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
【注意】公式左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
夯实基础（必做题）
一、选择题
1.利用乘法公式计算正确的是（ ）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
解：A. （2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；
B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；
C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；
D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.
故选B
2．设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于（ ）
A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab
解：∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A
∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A
∴A=60ab
故选A
3．若，则的值为（ ）
A．12 B．2 C．3 D．0
解：∵，
∴，
∴．
故选A．
4．若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．±30 B．31或﹣29 C．32或﹣28 D．33或﹣27
解：∵25a2＋(k﹣3)a＋9是一个完全平方式，
∴k﹣3＝±30，解得：k＝33或﹣27，
故选D．
5.已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选C．
6．计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=( )
A．a2＋b2-9 B．a2-b2-6b-9
C．a2-b2＋6b－9 D．a2＋b2-2ab＋6a＋6b＋9
解：(a－b＋3)(a＋b－3)，
=[a－(b-3)][ a＋(b－3)]，
=a2-(b-3)2，
= a2-b2+6b-9，
故选C.
7.若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限和第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴2xy=-2，
∴xy=-1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．
故选B．
8.如果，，且、是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：∵，，
∴ ①， ②，
①-②得，4ab=12，
∴ab=3，
∵、是长方形的长和宽，
∴长方形的面积=ab=3.
故选A.
二、填空题
9．计算的结果等于_____．
解：（-）2=（）2-2×+（）2
=3-2+2
=
10．若，满足，，则______．
解：∵，，
∴
=20－2×3
=14
故答案为：14．
11．已知a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，那么a＝_______，b＝______.
解：∵a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，
∴a2＋2a＋1+b2－6b＋9＝0，
∴(a+1)2+(b﹣3)2=0，
则a+1=0，b﹣3=0，
即a=﹣1，b=3.
故答案为﹣1；3.
12．若规定，则当时，__________．
解：由题意可得：
，
即，解得，
故答案为：．
三、解答题
13.计算:(1)·8÷(－15x2y2) (2)
解：（1）原式=4x8y6z2 8x4y2÷（-15x2y2）=-x10y6z2；
（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；
14．（2021·福建八年级期末）已知，．求下列各式的值．
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）原式
．
能力提升（选做题）
1．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不能确定
解：∵
∴
则=0，
故a=b=c，的形状等边三角形，故选B.
2．若代数式可化为，则的值是________．
解：，根据题意得，，解得=3，b=8,那么=5.
3．（2021·南通市八年级期中）已知：，则的值为___．
解：，将等式两边都除以，得：
即：
故答案为：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
