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【双减-同步分层作业】14.3.1提公因式法
知识梳理
知识点1：因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
知识点2：用提公因式法分解因式
1. 公因式：在多项式中，如果各项都有一个公共的因式，就把这个因式称为公因式.
2. 提公因式法分解因式
(1)定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(2)实质：提公因式的实质是乘法分配律的逆用.
(3)步骤：第一步确定公因式；第二步提公因式并确定另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（x﹣1），则b、c的值为（ ）
A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣2
3．多项式各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
5．若时，式子的值为－1，则时，式子的值为( )
A．2 B．－2 C．5 D．－5
6．在中，若有一个因式为，则k的值为（ ）
A．2 B． C．6 D．
7．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）
A．﹣22019 B．﹣22020 C．22019 D．﹣2
二、填空题
8．因式分解:a2-4a=_________.
9．多项式的公因式是_____．
10．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为_______．
三、解答题
11．分解因式：
12．已知
（1）求的值
（2）求的值
能力提升（选做题）
1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2
C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）
2．已知，则的值为______．
3．已知，，则______．
4．化简：，且当时，求原式的值．
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试卷第2页，总3页
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【双减-同步分层作业】14.3.1提公因式法
知识梳理
知识点1：因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
知识点2：用提公因式法分解因式
1. 公因式：在多项式中，如果各项都有一个公共的因式，就把这个因式称为公因式.
2. 提公因式法分解因式
(1)定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(2)实质：提公因式的实质是乘法分配律的逆用.
(3)步骤：第一步确定公因式；第二步提公因式并确定另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
夯实基础（必做题）
一、选择题
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A. 结果不是乘积的形式,不是因式分解,不满足题意;
B. 是整式运算,不满足题意;
C. 是因式分解,满足题意;
D. ,结果不是乘积的形式不是因式分解,不满足题意;
故选C．
2．已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（x﹣1），则b、c的值为（ ）
A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣2
解：根据题意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，
则b＝2，c＝﹣3，
故选：C．
3．多项式各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
解：=6a2x2（2-3a2x），
6a2x2是公因式，
故选：D．
4．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
解：①，从左到右的变形是整式的乘法；②，从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②因式分解．
故选：D．
5．若时，式子的值为－1，则时，式子的值为( )
A．2 B．－2 C．5 D．－5
解：∵时，，
∴
∴当时，
故选：A.
6．在中，若有一个因式为，则k的值为（ ）
A．2 B． C．6 D．
解：设，
∵
，
∴，， ，
解得，，．
故选：A．
7．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）
A．﹣22019 B．﹣22020 C．22019 D．﹣2
解：（ 2）2019＋（ 2）2020＝（ 2）2019×（1 2）＝22019．
故选：C．
二、填空题
8．因式分解:a2-4a=_________.
解：；
故答案为：．
9．多项式的公因式是_____．
解：根据公因式的系数是多项式系数的最大公约数，同时首项系数应为正数，可确定公因式的系数为，公因式字母取各项都含有的相同字母，同时相同字母的指数取次数最低的可确定公因式字母为，
故答案为.
10．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为_______．
解：a2b-ab2=ab（a-b）=-2×3=-6，
故答案为-6．
三、解答题
11．分解因式：
解：原式
12．已知
（1）求的值
（2）求的值
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
能力提升（选做题）
1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2
C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）
解：把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选C.
2．已知，则的值为______．
解： ，
故答案为：
3．已知，，则______．
解：，，
4．化简：，且当时，求原式的值．
解：原式
……
∴当时，原式．
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