第一章 轴对称图形 检测卷
（总分100分 时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2011．淮安）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是 ( )
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ( )
A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定
4．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对，称图形有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿着DE折叠到△CDE位置，则下列结论中不一定正确的是 ( )
A．AD⊥BC B．ED⊥AC
C．∠ACE＝∠BCE D．AE＝CE
6．如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为 ( )
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 ( )
A．45° B．55° C．60° D．75°
8．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 ( )
A．PA＋PB>QA＋QB B．PA＋PB
C．PA＋PB＝QA＋QB D．不能确定
9．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于 ( )
A．115° B．130° C．120° D．65°
10．（2011．广州）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知M、N是线段AB垂直平分线上的任意两点，则MA与MB之间的大小关系是______，∠MAN与∠MBN之间的大小关系是_______．
12．一个等腰三角形的一个外角等于114°，则这个三角形的三个角的度数分别为__________________．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD＝4，则点D到AB的距离是______．
14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD，BD⊥CD，则∠C＝_______．
第14题 第15题 第16题
15．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD＝30cm，BE＝20cm，∠BEG＝60°，则折痕EF的长为______．
三、解答题（16题7分，其余各题8分，共55分）
16．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'与△A"B"C"关于直线EF对称．
(1)画出△ABC和直线EF．
(2)若直线MN和EF相交于点O，试探究∠BOB"与直线MN、EF所夹锐角a之间的数量关系．
17．(2010．常州)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．试证明：AB＝AC．
18．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．
(1)若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若∠BAC＝66°，试求∠BPC的度数．
19．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．判断△ACE的形状，并说明理由．
20．如图，已知ABC中AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，交AC于E．已知△BEC的周长是16，求△ABC的周长．
21．如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由四个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．
(1)求四边形ABCD四个内角的度数；
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系；
(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个四条边都相等的四边形吗？若能，请你画出大致的示意图．
22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B是直角，AB＝14 cm，AD＝18 cm．BC＝21 cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．如果P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后四边形PQCD成等腰梯形；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A 10．D
11．MA＝MB ∠MAN＝∠MBN
12． 66°、57°、57°或 66°、66°、48°
13． 4 14． 60° 15．20cm
16．(1)
(2)∠EOM＝∠BOB"
17．略
18．(1)
(2)132°
19．△ACE是等腰三角形．说明略
20．26
21． (1) ∠A＝∠B＝60°，∠C＝∠D＝120° (2)CD＝BE AB＝2CD．
(3)如图所示
22．不存在．理由略
C
D
B(A)
A
B
A
B
C
D
图1八年级数学阶段性检测试卷（第一章）
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（将正确答案的序号填入题后的括号，共30分）
1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ）
① ② ③ ④
A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③
2．下列图形中只有一条对称轴的是（ ）。
A B C D
3．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 ( )
A. B. C. D.
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A、44° B、68° C、46° D、22°
5．已知等腰三角形的一个内角是75 ，则它的顶角是（ ）
A．30 B．75 C．30 或75 D．105
6．如图，把矩形沿对折，若，
则等于（ ）
A． B． C． D．
7．等腰梯形一底角为60°，它的两底长分别为8cm和20cm，则它的周长是（ ）
A．36cm B．44cm C．48cm D．52cm
8．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列说法中, 不正确的是 ( )
A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；
B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形；
C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形；
D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形
10. 如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA＝DE。有下列结论：①∠1=∠2 ②∠1=∠3 ③∠B=∠C ④∠B=∠3；其中一定正确的结论有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共32分）
11. 裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF=50°，则∠DAE= °。
12. 在等腰△ABC中,若顶角A等于1500,则∠B=_______。
13. 等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是____ ____cm。
14．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则
∠BAC= 。
15. 有一根长13.5分米的木棒， （填“能”或“不能”）完全放进长、宽、高分别为4分米、3分米、12分米的空木箱中.
16.下面是用围棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，你可以发现：
（1）第五个“上”字需用______枚棋子；
（2）第n个“上”字需用______枚棋子．
17. 如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．
18. 如图，已知中，，，直角的顶点是 中点，两边，分别交，于点，，给出以下四个结论：
①，②，③是等腰直角三角形，④。当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的序号有 ．
三、解答题（共88分）
19. 如图，在ΔABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E,ΔABC的周长为18厘米，ΔABE的周长为10厘米，求BD的长. （8分）
20. 如图A、B在方格纸的格点位置上。(8分)
（1）请再找一个格点C,使它们所构成的三角形为轴对称图形；（2）这样的格点C在右图中共有 个。
21. 已知：如图，在等腰梯形中，，AD=BC，点分别在 上，且．试说明：．（10分）
22. 已知如图所示，四边形ABCD中， 求四边形ABCD的面积。(10分)
23. 如图, △ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.（本题12分）
（1）上述三个条件中, 哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；
（2） 选择第（1）题中的一种情形, 说明△ABC是等腰三角形.
24. 已知直线及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB.
(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法。12分)
25. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。(本题12分)
(1)试求∠DAE的度数。
(2)如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？试说明理由。
26.（本题16分）
㈠小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,
问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15
,则M的面积为_______。
问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则
△DEF为_______三角形。
㈡图形变化：
Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗 请说明理由。
Ⅱ.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边
为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗
参考答案
1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8.D 9.B 10.D
11.20 12.15° 13.12cm 14.120° 15.不能
16.(1)22 (2) 4n+2 17.60° 18. ①②③
19.BD=4cm
20.(1)图略 (2)10个
21. 略
22.36cm2
23. (1)①③ ②③；①②③
24.略
25. (1)∠DAE=45° (2)不变
26.（1）24；直角；（2）S1+S2=S3；理由略；（3）S阴影=6
A
B
C
D
E
F
1
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
A
C
F
P
B
E
第18题
A
E
D
C
B
A
B
F
C
D
E
A
D
C
B八(上)第一章 轴对称图形 单元测试卷
满分：100分 时间：60分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是 ( )
3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其 中，一定是轴对称图形的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，AC=AD，BC=BD，则有 ( )
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
5．如图，OP平分∠AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是 ( )
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
6．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为 ( )
A．7 B．10 C．7或10 D．7或11
7．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有下列五个结论：
①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD．其中，正确的个数是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB．下列确定点P的方法正确的是 ( )
A．P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点
B．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；
⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________．
12．(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．
(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．
13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．
(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm．
(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．
14．(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=__________．
(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．
15．(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．
(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．
16．(1)如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°,AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是__________．
(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有__________个．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．
18．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管__________根．
三、解答题(共46分)
19．(8分)利用网格作图，
(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；
(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有 情形；
(3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
20．(8分)如图，在AABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系 请说明理由．
21．(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．
22．(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求该梯形中各内角的度数．
23．(10分)如图，在等腰△ABC中，顶角的平分线BD交AC于点D，AD=3，作△ABC的高AE交CB的延长线于点E，且AE与BC的长是方程组的解．已知，求△ABC的周长．
参考答案
一、1．B 2. D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B
二、11．答案不唯一，如目、田
12．(1)1.5 (2)70°或20°
13．(1)10 (2)140° 14．(1)20°(2)45° 15．(1)120 (2)80°或20°
16．(1)17 (2)3 17．2 18．8
三、19．略
20．GFDE理由：连接GE、GD．因为BD是△ABC的高，所以∠BDC=90°．因为G是BC的中点，所以DG=BC．同理，EG=BC．所以DG=EG．又因为F是DE的中点，所以在△EGD中，GFDE．
21．设∠A=x．因为AE=ED，所以∠ADE=∠A=x．又∠BED为△AED的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x．因为BD=ED，所以∠DBE=∠DEB=2x．因为∠BDC为△ABD的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x．因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=3x．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x．又因为△ABC的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°．解得x=() °，即∠A=() °
22．如图，设∠1=x．因为AB=AD，所以∠1=∠2=x．因为AD∥BC，所以∠2=∠3=x．所以∠ABC=∠1+∠3=2x．因为AD∥BC，AB=DC，所以∠ABC=∠DCB=2x，AC=BD．又因为BC=AC，所以BC=BD．所以∠4=∠BCD=2x．因ABCD的内角和为180°．所以x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠ABC=∠DCB=72°．因为AD∥BC，所以∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠ADC=180°，所以∠BAD=∠ADC=108°
23．由①+②得，15x=15m3．所以x=m．
①×2②得15y=15m，所以y=m．由，得xy=m，即
·(m)m=m．因为m≠0，所以，解得m=5．此时由于AB=BC＞AE，所以BC=5，AE=4.8．又因为AB=BC，BD平分∠ABC，所以AD=DC=3，即AC=6．所以△ABC的周长为6+5 x 2=16八年级数学(上)第一章 轴对称图形(Ⅱ卷)
时间：45分钟 满分：100分
题 序 一 二 三 总 分 结分人 核分人
得 分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是 ( )
2．下列花色图案中，有两条对称轴的是 ( )
3．若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．上述三种情形都有可能
4．用一块等边三角形的硬纸片(如图)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖纸盒(边
缝忽略不计)，在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中在四边形AMDN中，∠MDN等于 ( )
A 100° B．110° C．120° D．130°
5．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是 ( )
A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90°
C．180°－∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1
6．将一张菱形纸片，按图(1)、(2)的方式沿虚线依次对折后．再沿图(3)中的虚线裁剪得
到图(4)，最后将图(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是 ( )
7．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是 ( )
A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
8．在等边△ABC所在平面内找出一点，使它与三角形的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点共有 ( )
A．1个 B．4个 C．7个 D．10个
9．如图，在△ABC中，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过点D作平
行于BC的直线，交AB、AC于E、F两点，当∠A的位置及大
小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是 ( )
A．EF>BE+CF B．EF=BE+CF C．EF10．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为 ( )
①F、R、J 、L、G、；②H、I、O、；③N、S、；④B、C、K、E、；⑤V、A、T、Y、W、U、．
A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X
C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M
二、填空题(第16、19题每题4分，其余每题2分，共24分)
11．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是_________．
12．下列10个汉字：林，上，下，目，王，田，天，王，显，吕，其中不是轴对称图形的是__________；有四条对称轴的是___________．
13．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，P、P′两点分别在边OA、
OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个，请你
写出所有可能条件的序号____________．
①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．
14．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
15．在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD分BC为3 cm和5 cm，则点D到AB的距离是__________．
16．设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上不同于点C的一点，则
△P AB是__________三角形，PC是这个三角形的_________、________和________．
17．已知等腰三角形两内角的和是100°，则它的顶角是_________．
18．如图，四边形ABCD沿直线对折后互相重合．若AD∥BC，则有下
列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC，
其中正确的结论是____________．(把你认为正确的结论的序号都填上)
19．如图，把一张长方形纸片对折，MN是折痕，沿着图中的虚线AE剪
这个图形．
(1)若∠NAE=70°，则∠AEM=_________，∠EMN=__________，
∠MNA=___________；
(2)若AN=5，ME=3，MN=8，则四边形MEAN的面积的2倍是__________．
20．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点G、F分别是BC、DE的中点，则FG与DE的位置关系是__________．
三、解答题(第21题6分，第22、25题每题7分，第23、24题每题8分，第26题10分，共46分)
21．你能根据图(1)中的操作步骤，能将一张正方形纸片剪出图(2)中图案吗 请简述其图案形成的过程．
22．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，图中有没有轴对称图形 有没有关于某条直线成轴对称的图形
23．如图，已知直线及其两侧的点A、B．
(1)在直线上求一点P，使PA=PB；
(2)在直线上求一点Q，使平分∠AQB．
24．如图，已知线段m，n．
(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n(保留作图痕迹，不写作法，不证明)；
(2)用至少4个所作的三角形，拼成一个轴对称的多边形(画出示意图即可)．
25．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，AE=BE，BF⊥AE于点F．请你判断线段BF与图中哪条线段相等 先写出你的猜想，再说明你的理由．
(1)猜想：BF=_________．
(2)理由：
26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24 cm，AB=8 cm，BC=26 cm．动点M从点A开始沿AD边向点D以1 cm／s的速度运动，动点N从点C开始沿CB边向点B以3 cm／s的速度运动．M、N两点分别从A、C两点同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D
1l．W5236499 12．林、上、下 田 13．①②④ 14． 15．3 cm或5 cm
16．等腰 底边中线 底边高线 顶角平分线
17．80°或20° 18．①②④
19．(1)1l0° 90° 90° (2)64 20．FG垂直平分DE
21．按(1)中提示的方法，连续折叠三次，再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可．
22．轴对称图形有：矩形ABCD，四边形C′BCD，五边形AEC′DB，△BED．关于某条直线成轴对称的图形有：△ABE与△C′DE．△ABD与△C′DB，△C′DB与△CDB…
23．(1)连结AB作AB的垂直平分线交直线于点P，则点P就是所求作的点．
(2)作点A关于直线的对称点A′，连结A′B交直线于点Q，则点Q就是所求作的点．
24．
25．(1)DE
(2)∵AB=CD，AD／／BC，
∴ ∠ABC=∠C．
又EA=EB，
∴ ∠ABC=∠EAB．
∴ ∠EAB=∠C．
又∠BFA=∠DEC=90°，
∴ △ABF≌△CDE．
∴ BF=DE．
26．当t=7时，四边形MNCD是等腰梯形．
过点M、D作MF⊥CB于点F，DE⊥BC于点E．
易知NF=CE=2，
又CN=3AM=3t，
∴ NF=AM－BN=t(26－3t)=4t－26．
∴ 4t－26=2．∴ t=7．八年级数学(上)第一章 综合提优卷
(时间：90分钟 满分：100分)
一、填空题(每空2分，共30分)
1．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______．
2．若等腰三角形一个底角的外角等于100°，则它的顶角为_________．
3．若等腰三角形有一个角为40°，则另两个角的度数是__________．
4．在如图的格点三角形ABC中，相等的边是________．
5．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC=________．
6．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=_________．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，则CD=_______．
8．等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角为________．
9．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=________．
10．等腰三角形的周长是22 cm，一边长是8 cm，则其他两边的长分别是_______．
11．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2+(b－c) 2=0，则△ABC为_______三角形．
12．在下列四个图形中：①角；②等边三角形；③线段；④平行四边形，不是轴对称图形的是________．
13．在△ABC中，AB=AC，∠A=3∠B，则∠A=________°，∠B=______°．
14．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，图中的全等三角形有______ 对．
二、选择题(每题4分，共28分)
15．下列图形中对称轴条数最多的是 ( )
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰梯形
16．等腰三角形的一边长是10 cm，另一边长是6 cm，则它的周长是 ( )
A．26 cm B．22 cm C．16 cm D．22 cm或26 cm
17．在下列说法中，错误的有 ( )
①两个全等的三角形是关于某条直线对称的；
②两个全等的等腰三角形是关于某条直线对称的；
③关于某直线对称的两个三角形全等；
④关于某直线对称的两个三角形不一定全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．下面四个图形中，不是轴对称图形的是 ( )
A．有两个内角相等的三角形
B．有一个内角是30°的直角三角形
C．有一个内角是45°的直角三角形
D．有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形
19．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于 ( )
A．50° B．40° C．25° D．20°
20．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数为( )
A．45° B．55° C．60° D．75°
21．等腰三角形的底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为 ( )
A．6 B．5 C．6或10 D．3或5
三、解答题(第22～25题每题6分，第26～27题每题9分，共42分)
22．如图，AD平分∠BAC，AE=DE，试说明：ED∥AC．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，试说明：四边形BCDE是等腰梯形．
24．如图，△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连结CD．
(1)在BD左侧，以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图，保留痕迹)．
(2)连结AE，求证：AE=CD．
25．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．
求证：EC平分∠DEF．
26．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．
(1)试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．
(2)当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立
27．如图(1)，点D、E、F分别是等边三角形ABC的三边的中点，这时△ABC被分割成4个全等的三角形．通过观察、思考，你能把图(2)中的等边三角形分割成面积相等的4部分，且其中3部分的图形都是等腰梯形吗 请尝试．
参考答案
1．40° 2．20° 3．70°和70°或者40°和100° 4．BA=BC
5．75° 6．50°或80°或20° 7．4 cm 8．25°或40° 9．17°
10．8 cm、6 cm或7 cm、7 cm 11．等边 12．④ 13．108 36 14．3
15．A 16．D 17．C 18．B 19．D 20．C 21．C
22．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵AE=DE．∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴ED∥AC．
23．先说明△ACE≌△ABD(AAS)，得AD=AE，于是BD=CE，因为． ∴DE∥BC．BE、CD不平行，因此四边形BCDE是梯形．∴梯形BCDE是等腰梯形．
24．(1)作图：分别以B、D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点E．
(2) ∵△ABC为等边三角形，∴ ∠ABC=60°，AB=BC． 又△BED是等边三角形，
∴∠ABE=60°，BE=BD．
在△ABE和△CBD中，AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，
∴ △ABE≌△CBD(SAS)．
∴AE=CD．
25．提示：先证：△ADE≌△ADC，则DE=DC，所以∠DEC=∠DCE，又EF∥BC，所以
∠DCE=∠FEC，则∠FEC=∠DEC．
26．(1) ∠POP″=2a．
(2)结论仍成立．
27．第一章 轴对称图形 单元测评卷（B）
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2011．内江）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 ( )
扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2010．益阳）如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠CAB的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定点P的方法正确的是 ( )
A．P为∠CAB、∠CBA两角平分线的交点
B．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
3．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中除AB＝AC外，相等的线段共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对． D．4对
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为 ( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
5．（2010．大理）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O．要使它成为等腰梯形，需要添加的条件是 ( )
A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．AD＝BC
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若等腰梯形的三边长分别为3、5、11，则这个等腰梯形的周长为 ( )
A．22 B．22或30 C．24或30 D．22或24或30
8．（2010．汕头）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处。
下面结论错误的是 ( )
A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．∠EDC=∠ECD
第8题 第9题
9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 ( )
A． B． C． D．不能确定
10．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是 ( )
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
二、填空题（每题4分，共28分）
11．在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车牌照上的字实际是______．
12．（2010．绍兴）做如下操作：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分么BAC，交BC于点D．将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，其中由上述操作可以得出的是_______．（填序号）
第12题 第13题
13．如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是_______cm2．
14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为______．
第14题 第15题 第17题
15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中恒成立的有_______．（填序号）
16．已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8 cm，则这个梯形的面积为_______cm2．
17．如图，在梯形纸片ABCD中，已知AB∥CD，AD＝BC，AB＝6，CD＝3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠B＝_______．
三、解答题（共42分）
18．（6分）如图，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．
(1)在方格纸中画出该图案的另一半；
(2)补充完整后的图案（不含方格纸）共有______条对称轴．
19．（6分）如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．试说明：
(1)△AEF ≌△CDE；
(2)△ABC为等边三角形．
20．（6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．试说明MN⊥EF．
21．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，连接DE．试说明四边形BCDE是等腰梯形．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，求△DEB的周长．
23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14 cm，AD＝18 cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t，则当t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？
参考答案
一、1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．B 10．D
二、11．TAXI 12．②③ 13．6 14． 15．①②③⑤ 16．64 17．60°
三、
18．(1)略 (2)5
19．略
20．略
21．略
22．△DEB的周长为6 cm
23．当t为8s时，梯形PQCD是等腰梯形八年级数学第一章 轴对称图形 单元检测
班级_____ ___ 姓名___ _____
一、选择题
1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 （ )
2、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）
A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形
3、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）
4、下列说法不正确的是 （ ）
A.两个关于某直线对称的图形一定全等
B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
5、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
6、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个.
7、4个下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
8、下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）个．
9、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
二、填空题
1、在一些缩写符号SOS, CCTV, BBC, WWW, TNT中，成轴对称图形的是 .
2、线段的对称轴有__________条，是________________________________，
3、如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被 垂直平分.
4、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角__ __.
5、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，
交AB于点D，△ACE的周长为11cm， AB＝4cm，
则△ABC的周长为__________cm.
三、解答题
1．如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.
2、如上图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，与边AB、BC交于点D、E，如果△ACD的周长为17cm，△ABC的周长是25cm，根据这些条件，你可以求出哪些线段的长？
3、作图题：（不要求写作法）如下左图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线对称的四边形A2B2C2D2.
4、如上中图，点A、B、C都在方格纸得格点上，请你再找一个格点D，使A、B、C、D组成一个轴对称图形。
5、如上右图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
6、如下左1图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则
7、如上左2图把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间的数量关系保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是
8、如上左3图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于 °
9、如上右1图，ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点。若ABC的内角A=70，B=60，C=50，则ADB＋BEC＋CFA=
10、如上右1图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A 处，若∠A BC＝20°， 则∠A BD的度数为
11、如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=，则∠F= 度。
12、如图，把△ABC沿AB、AC翻折180°得到△ABE、△ACD，
若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为
13、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是
14、将一张长为70cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是＿＿＿＿＿＿＿cm。
15、如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
16、如图，△ABC和△关于直线MN对称，△和△关于直线EF对称．
(1)画出直线EF；
(2)直线MN与EF相交于点0，试探究∠BO与直线MN、EF所夹锐角的数量关系．
17、（1）观察与发现
小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用
将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．
A
B
P
C
D
E
F
A
C
D
B
图①
A
C
D
B
图②
F
E八年级数学期中复习练习(第一章)
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )．
2．下列图形中只有一条对称轴的是( )．
3．下列图形中，是轴对称图形的有( )．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，在△中,等于( ).
A．44° B．68° C．46° D．22°
5．如图，在△中,,的度数为( ).
A．20° B．25° C．30° D．40°
6．如图，如果直线是多边形的对称轴，其中°,°,那么
的度数等于( )．
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的( ).
8．将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )．
二、填空题(每题3分，共24分)
9．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际
是 ．
10．若等腰三角形的两条边长分别是3，6，则周长是 ．
11．若等腰三角形的一个角为72°，则顶角为 ．
12．如图，在等腰△中，°，边的垂直平分线交边于点，则 ．
13．如图所示，在梯形中，∥，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点’、’处，折痕为．若3cm，5cm，则’+’ cm．
14．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否平行，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤．小明将边与木条重合，观察到此时重锤通过点A，那么这根木条是水平的，这是因为 ．
15．如图，在等腰梯形中,∥,、相交于点,有如下五个
结论：①△≌△；②；③梯形是轴对称图形；④△
≌△；⑤．其中正确结论的序号有 ．
16．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线(如图)，让同学们在直线和射
线上各找一点和，使得以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．
三、解答题(第17～19题每题8分，第20，21题每题14分，共52分)
17．如图，是等边三角形的角平分线，是延长线上的一点，且，，垂足为．与相等吗 为什么
18．如图，在等腰梯形中，∥．，于点
于点，请你判断线段与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．
19．如图，在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E，使AD=AC，BE=BC,当的
度数变化时，试讨论DCE如何变化 说明你的根据．
20．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点M为BC的中点，则：
(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗 请说出你的理由．
(2)若连结AM、DM，那么△AMD是等腰三角形吗 为什么
(3)又若N为AD的中点，那么MNAD一定成立．你能说明为什么吗
21．在梯形ABCD中，B=90°，AB14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿
边AD向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿边CB向点B以2 cm／s
的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形
参考答案
1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.BA629 10.15 11.72°或36°
12.15° 13.2
14.等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合 15. ①③⑤ 16.3
17.BF与EF相等 18.BF=DE. 19. 不随的变化而变化.
20. (1)点M到两腰AB、CD的距离相等.
(2)△AMD是等腰三角形.
(3)若点N为AD的中点,点M为BC的中点,则直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴.故MNAD一定成立.
21.作PEBC,DFBC,垂足分别为E、F,BE=AP=t,QF=CF-CQ=(21-18)-2t=3-2t,
当BE=QF时,即t=3-2t,t=1s时,梯形PBQD是等腰梯形.第一章 轴对称图形 检测卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是 ( )
2．下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；③等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．其中错误的有 ( )
A．1个 B. 2个 C．3个 D．4个
3．下列各图中，成轴对称图形的有 ( )
4．已知等腰三角形的丽条边长为6 cm和3cm。则它的周长为 ( )
A．9 cm B. 12 cm C．15 cm D．12 cm或15 cm
5. 等腰三角形的顶角等于700，则它的底角是 ( )
A. 700 B. 550 C．600 D．700或550
6．可以不用刻度尺上的刻度画出对称轴的是 ( )
7. ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5．Q是OB上任一点，则 ( )
A．PQ>5 B．PQ≥5 C．PQ<5 D．PQ≤5
8．如图, △ABC中，AB=AC，∠A=360，AB的中垂线DE交AC于D。交AB于E．下述结论：①BD平分∠ABC；③AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点．其中正确的是 ( )
A．①② B. ①③③
C．②③④ D．①②③④
9. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB中线，且CD=4crn．则AB长为 ( )
A．4 cm B. 6cm C．8 cm D. 10cm
10．如图．在等腰梯形ABCD中, AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=600，AE∥DC，梯形ABCD的周长等于20 cm，则AE等于 ( )
A．3 cm B. 4 cm C．5 cm D. 6 cm
11．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC, AB=CD，E是AD的中点，则BE与CE的大小关系是 ( )
A．BE>CE B．BE12．如图昕示．在△ABC中，∠BAC=1300，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别力E、F．则∠MAN的夏数为 ( )
A、500 B. 600 C．700 D．800
二、填空题(本大题共8小题．每小题2分，共16分)
13．在“线段、角、一角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有_________个，其中对称轴最多的是_________．
14．下列英文字母：S、E、T、Q、U、R、A、N中，是轴对称图形的有_________．
15．如图．直线l是线段AB的垂直平分线．交AB于点C，M为l上任意一点．任意写出一个你能得到的结论：___________________________．
16．已知在数轴上点A对应的数为5．点B对应的数为2．若点A与点B关于数轴上的点C时称，则C点对应的数是_________．
17．如图，AB=AC, ∠A=1000，AB∥CD，则∠BCD=_________．
18．如图．△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形。且∠BDC=1200．以D为顶点作一个600的角。使其两边分别交AB于点M，交AC于点N．连接MN,则△AMN的周长为_________．
19．如图，等腰梯形ABCD中．AD∥BC，AB=6, AD=5, BC=8，且AB∥DE, 则△DEC的周长是_________。
20．如图，梯形ABCD中．若DC∥AB，AD=BC, ∠A=600，BDAD，那么∠DBC=_________，∠C=_________．
三、解答题(本大题共8小题，共60分)
21．(本小题6分)如图，有A、B、C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方 请你在图中画出学校的位置并说明理由(保留作图痕迹)．
22．(本小题8分)(1)生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的三个图标(图①、②、③)，请在图④、图⑤中画出两个是轴对称图形的新图案；
(2)把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一个美丽的蝴蝶图案．
23．(本小题6分)△A8C中, AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2)若BC=4，求△BCD的周长．
24．(本小题8分)如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中．AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点。如果过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗
25．(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．
26．(本小题8分)如图所示，在△ABC中，∠BAC=900，ADBC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FGBC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．
27．(本小题8分)如图所示．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，CEAD, 交AD的延长线于E，CFAB，垂足为F
(1)写出图中相等的线段(已知的相等线段除外)；
(2)选择(1)中你所写的一组相等线段，说明它们相等的理出．
28．(本小题8分)如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=900， AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD。
(1)说明：BE=AD；
(2)说明：AC是线段ED的垂直平分线；
(3)△DBC是等腰三角形吗 并说明理由．
参考答案
一、1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B
8．B 9．C 10．B 11．C 12．D
二、13． 4 等边三角形 14．E、T、U、A 15．答案不唯一
16．3.5 17．400 18．6 19．15
20．300 1200
三、21．设A、B、C为顶点构建三角形，作任意两边的中垂线，交于点P，P点即为所求．
22．略
23．(1)因为DE垂直平分DE，所以DA=DB．所以AC=AD+DC=BD+CD=5．所以BC=3．
(2)ABCD的周长为5+4=9．
24．当重锤过A点时，AD为△ABC边BC上的中线，又AB=AC，即△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一性质可知，AD也是BC边上的高，即ADBC，故这根木条是水平的．
25．设∠A=x，则∠AED=x，∠EDB=∠EBD=x，∠C=∠BDC=1.5x，∠ABC=∠C=1.5x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=4x=1800，所以∠A=x=450．
26．因为CF平分∠ACB，FAAC，FGBC，所以FG=FA．因为∠AFC+∠ACF=900，∠DEC+∠ECD=900，且∠ACF=∠ECD，所以∠AFC=∠DEC．因为∠AEF=∠DEC，所以∠AFC=∠AEF．所以AE=FA．所以AE=FG．
27．略
28．(1)因为∠ABC=900，BDEC，所以∠1与∠3互余，∠2与∠3互余．所以∠1=∠2．因为∠ABC=∠DAB=900，AB=AC，所以△BAD△CBE. 所以AD=BE
(2)因为E是AB中点，所以EB=EA．由AD=BE得：AE=AD，因为AD∥BC，所以∠7=∠ACB=450．因为∠6=450，所∠6=∠7．由等腰三角形的性质，得AC是线段ED的垂直平分线．
(3)由(2)得：CD=CE；由(1)得：CE=BD，所以CD=BD．所以△DBC是等腰三角形．八年级数学第一章 轴对称图形(B卷)
班级___________学号_______姓名_______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．2008年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国
许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，该图案对称轴的条数是 ( )
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
3．已知MN是线段AB的垂直平分线，C与D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间的关系是 ( )
A．∠CAD=∠CBD B．∠CAD>∠CBD
C．∠CAD<∠CBD D．不能确定
4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60o，那么这个三角形是 ( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．有30o锐角的直角三角形
5．有两个角相等的梯形是 ( )
A．等腰梯形 B．直角梯形
C．一般梯形 D．等腰梯形或直角梯形
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠ABC=60o，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为 ( )
A．1 B．3 C．6 D．8
7．若△ABC的边长分别为a、b、c，且满足n2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC的形状是 ( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
8．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为 ( )
A．90o B．30o C．120o D．150o
9．A,B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
10．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是 ( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．设点A、B关于直线MN对称，则_________垂直平分_________．
12．在△ABC中，AB=AC，若∠A=50o，则∠B=__________．
13．如图，点Q在∠AOB的角平分线上，QA⊥OA，QB⊥DB，A、B分别为垂足，则与AQ相等的线段是_______________．
14．等腰三角形的周长为18 cm，其中一边为8 cm，则另两边的长分别为________．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=130o，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN=________．
16．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8 cm，PB=3 cm，则△POA的面积等于______．
17．给出一个梯形ABCD，AD//BC，下面四个论断：①∠A=∠D；②AB=CD；③∠B=∠C；④AC=BD．其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是________(填序号)．
18．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30o，则∠D=___________．
三、解答题(共46分)
19．(6分)如图，在正方形网格内有∠AOB，请你利用网格画出∠AOB的平分线，并说明理由．
20．(8分)把△ABC绕点A旋转至△AB' C'的位置，B' C'与BC交于点P，试说明AP平分∠BPC'．
21．(8分)如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．
(1)试说明BE=EC；
(2)试说明AD⊥BC．
22．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．
23．(8分)如图，在等边△ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF．
(1)试说明△DEF是等边三角形；
(2)连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR为何种三角形 试说明理由．
24．(8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．
参考答案
1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10．D
11．直线MN 线段AB
12．65o
13．BQ
14．5 cm，5 cm或8 cm，2 cm
15．80o
16．12 cm2
17．①②③④
18．110o
19．略
20．作AG⊥BC于点G，AH⊥B'C'于点H，因为△ABC≌△AB'C'，所以AG=AH，所以点A在∠BPC'平分线上，即AP平分∠BPC'．
21．略
22．60o
23．(1)略 (2)△PQR是等边三角形理由略
24．延长BA和CD交于点N，连接PN，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以△BCN是等腰三角形，所以BN=CN．因为．S△NBP=NB·PE,S△CPN=CN·PF，S△BCN=CN·BG，且S△NBP + S△CPN= S△BCN所以NB·PE+CN·PF=CN·BG，所以PE+PF=BG.八年级数学第一章 轴对称图形(C卷)
满分：100分 时间：90 分钟
班级___________学号_______姓名_______________
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是 ( )
2．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．则将纸片展开后得到的图形是 ( )
3．下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
6．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，除AB=AC外，图中相等的线段有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 ( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
8．下列命题：①对角线相等的四边形是等腰梯形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；③两组对角互补的四边形是等腰梯形；④等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴，其中假命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若等腰梯形的三边长分别为3、5、11，则这个等腰梯形的周长为 ( )
A．22 B．22或30 C．24或30 D．22或24或30
二、填空题(每小题2分，共20分)
11．在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是___________．
12．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的顶角度数为_________．
13．如图，在△ABC中，AC=9 cm，BC=7 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_________cm．
14．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=__________．
15．如图，在△ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是__________cm2．
17．已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角度数为
_____________．
18．如图，C为线段AE上一动点(点C不与点A、E重合)，在AE的同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．下列五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中恒成立的有__________(填序号)．
19．已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8 cm，则这个梯形的面积为___________cm2．
20．如图，在梯形纸片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠B=_________．
三、解答题(共60分)
21．(4分)如图是方格纸上画出的一个零件示意图的一半，请你以点M、N所在的直线为对称轴画出另一半，并指出三对对应点、对应线段和对应角．
22．(4分)如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一个白球A和一个彩球B，应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边HG反弹后击中彩球B
23．(5分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数．
24．(5分)如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．
25．(6分)如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB．顺次连接点D、E、F，得到的△DEF为等边三角形．
(1)试说明△AEF≌△CDE．
(2)△ABC是等边三角形吗 为什么
26．(6分)如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．
27．(6分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，连接DE．说明四边形BCDE是等腰梯形．
28．(7分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC，求∠ABC的度数．
29．(8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于点E，AE=DE，
AF⊥DE于点F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．
30．(9分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,AB=14 cm，AD=18cm，BC=21 cm，点P从点A出发沿AD边向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2 cm／s的速度移动，若点P、Q分别从点A、C同时出发，设移动时间为t s，则t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形
参考答案
一、1．C 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．C
二、11．TAXI 12．70°或40° 13．16 14．60° 15．8 16．6 17．36°或90° 18．①②③⑤ 19．64 20．60°
三、21．如图所示．对应点有：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；对应线段有：AB与A′B′，BC与B′C′，AD与A′D′；对应角有：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′
22．如图，点O即为击打白球A，使白球A碰撞台边HG，反弹后能击中彩球B的位置
23．图中的等腰三角形有△ABD、△ABC、△ADC．设∠B=x，则∠BAD=∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x，且∠C+∠ADC+∠CAD=180°，即x+2x+2x=180°．解得x=36°．所以∠B的度数为36°
24．17
25．(1)因为BF=AC，AB=AE，所以FA=EC．因为△DEF为等边三角形，所以EF=DE．又因为AE=CD，所以△AEF≌△CDE (2)是等边三角形
26．连接MF、ME．因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以△FBC、△EBC都是直角三角形，且BC都是斜边．又因为M是BC的中点，所以MF=BC，ME=BC．所以MF=ME．因为N是EF的中点，所以MN⊥EF
27．在等腰△ABC中，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠BEC=∠CDB=90°．又BC=CB，所以△BEC≌△CDB．所以BE=CD．所以AE=AD。所以∠AED=∠ADE=(180°－∠A)．又因为∠ABC=∠ACB=(180°－∠A)，所以∠AED=∠ABC．所以ED∥BC．又BE、CD不平行，所以四边形BCED是等腰梯形
28．因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB．因为AD∥BC，所以∠CBD=∠ADB．所以∠CBD=∠ABD．因为在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，所以∠BCD=∠ABC=2∠CBD．因为BD=BC，所以∠BDC=∠BCD．设∠CBD=x，则∠BDC=∠BCD=2x．在△BCD中，∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，即x+2x+2x=180°，得x=36°．所以∠ABC=72° 29．AF=CE
30．分别过点D、P作DH⊥BC、PI⊥BC，垂足分别为H、i，所以HC=BC－BH=BC－AD=
3 cm，AP=BI．当∠PQC=∠C时，梯形PQCD是等腰梯形．此时△PQI≌△DCH，且QI=HC．又QI=BI－BQ=AP－BQ=t－(21－2t)=3t－21，所以3t－21=3．解得t=8．即t为8时，梯形PQCD是等腰梯形八(上) 数学第一章 轴对称图形 (Ⅰ卷)
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(每题3分，其30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．“羊”字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作 ( )
A．3个 B．4个 C．6个 D．无数个
3．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足
分别为A、B两点，则∠MAB等于 ( )
A．50° B．40°
C．30° D．20°
4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ( )
A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定
5．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的 ( )
A．形内 B．形外 C．斜边的中点 D．不能确定
6．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 ( )
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共有 ( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 ( )
9．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18 cm，AB=10 cm，则△ABD的周长为 ( )
A．16 cm B．28 cm
C．26 cm D．18 cm
10．下列语句中，正确的有 ( )
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填(每题3分，共30分)
11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，6 cm，则它的面积是________．
12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC=BC，E是BA、CD延长线上的交点，∠E=40°，则∠ACD=___________．
13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有_________对．
14．如图，在∠MON的两边上顺次取点．使DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=22°，则∠NDE=__________．
15．如图，AB=AC=4 cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为__________．
16．在△ABC中，AB=BC，其周长为20 cm，若AB=8 cm，则AC=__________．
17．△ABC和△DEF关于直线对称，若△ABC的周长为12 cm，△DEF的面积为8 cm2，则△DEF的周长为__________，△ABC的面积为__________．
18．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=_______．
19．数的计算中有一些有趣的对称，形式如：12×231=132×21．仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1)12×462=_________×_________( )，(2)18×891=________×__________( )．
20．如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_________．
三、耐心解一解(第21题6分，第25题10分，其余每题8分，共40分)
21．如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹)
22．如图，已知△ABC．
(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．
(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗 若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理
由．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边的中点．
试说明：AE=DE．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．
25．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的直线BE折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点D处．要使点D恰为AB的中点，则在图中还要添加什么条件 (直接填写答案)
(1)写出两条边满足的条件：__________________．
(2)写出两个角满足的条件：__________________．
(3)写出一个除边、角以外的其他满足的条件：___________．
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B
11．30 cm2 12．30° 13．4 14．110° 15．2
16．4 17．12 cm 8 cm2 18．15° 19．264 21 √ 198 81 √ 20．80°
21．略 22．(1)略 (2)略 (3)不成，理由略
23．∵ 四边形ABCD为梯形，∠B=∠C，
∴ 梯形ABCD为等腰梯形．(同一底上底角相等的梯形为等腰梯形)
∴ AB=DC．
∵ 点E为BC中点，
∴ BE=CE．
在△ABE与△DCE中，
∴ △ABE≌△DCE(SAS)．
∴ AE=DE．(全等三角形对应边相等)
24．△ABC、△DAB、△CAD均为等腰三角形，∠B=36°．
设∠B=x°，
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B=x．
又DB=DA，
∴∠DAB=∠B=x．
∴∠CDA=2x．
又CM=CD，
∴∠CAD=∠CDA=2x．
在△CAD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，
∴ x+2x+2x=180°．
∴x=36．
25．(1)①AB=2BC或②BE=AE等；
(2)①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；
(3)△BEC≌△AED等．八年级数学第一章 轴对称图形(A卷)
班级___________学号_______姓名_______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．“羊”字象征着美好和吉祥，下图中的图案都是与“羊”字有关，其中轴对称图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法中正确的是 ( )
A．两个全等三角形成轴对称
B．两个三角形关于某直线对称，不一定全等
C．线段AB的对称轴垂直平分AB
D．直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴
3．如图是轴对称图形，它的对称轴有 ( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4．下列图形中，对称轴最多的是 ( )
A．正方形 B．等边三角形
C．等腰梯形 D．等腰三角形
5．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第3题 第5题 第6题
6．如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为( )
A．45o B．55o C．60o D．75o
8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF∥BC，则图中的等腰三角形的个数是 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，在△ABC中， AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是 ( )
A．8个 B．10个 C．12个 D．13个
10．下列三角形纸片中能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是 ( )
A．一个角为50o，一个角为90o的三角形纸片
B．一个角为40o，一个角为120o的三角形纸片
C．一个角为36o，一个角为72o的三角形纸片
D．一个角为50o，一个角为70o的三角形纸片
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是_________．(填写序号)
12．线段的对称轴除了它自身外，还有一条是_______；角是轴对称图形，它的对称轴是________．
13．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_________．
14．已知△ABC中，∠C=90o，AC=BC，则∠A=______，∠B=________．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50o，它的底角为_________．
16．如图,△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC
的周长是_________．
17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=120o，BD平分∠ABC，则
∠BDC=_______．
18．给出下列图形：①线段；②射线；③直线；④圆；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形；
⑦等腰梯形．其中只有一条对称轴的图形有__________．(填序号)
三、解答题(共46分)
19．(6分)下列各图分别是对称图形的一部分，其中虚线是对称轴，试画出它们完整的
图形．
20．(8分)如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．
21．(8分)已知，P为∠AOB内一点，PO=24 cm，∠AOB=30o，试在OA、OB上分别找出两点C、D，使△PCD周长最小，并求这个最小周长．
22．(8分)如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，试说明四边形ABCD
是等腰梯形．
23．(8分)如图，在△ABC中，CD与C，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明(1) △DCF为直角三角形；(2)DE=EF．
24．(8分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC，E是梯形外一点，且EA=ED．
试说明EB=EC．
参考答案
1．B 2．D 3．C4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C
11．②
12．它的垂直平分线角平分线所在的直线
13．3
14．45o 45o
15．20o或70o
16．16 cm
17．90o
18．②⑤⑦
19．略
20．△CDE．△ADE 提示：因为DE∥AB，所以∠EDC=∠B，又因为∠B=∠C，所以∠EDC=∠C，所以DE=CE，即△CDE是等腰三角形．因为AD⊥BC，所以∠ADC=90o，所以∠DAC+∠C=90o，∠ADE+∠EDC=90o，所以∠DAC=∠ADE，所以AE=DE，即△ADE是等腰三角形．
21．分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2分别交OA、OB于点C,D，则△CDP即符合条件．连接OP1、OP2，因为P1、P关于OA对称，所以OP1=OP，∠P1OA=∠POA，同理OP2=OP,∠POB=∠P2OB，所以DP1=OP2，∠Pl OP2=2∠AOP+2∠BOP=2∠AOB=60o，所以△P1 OP2是等边三角形，所以P1P2=OPl=OP=24 cm，即∠PCD的周长为24 cm．
22．因为AB=CD，BC=CB，AC=DB，所以△ABC≌△DCB．所以∠ABC=∠DCB，同理可证∠BAD=∠CDA．因为∠ABC+∠BAD=180o．所以AO//BC．因为AD≠BC，AB=DC，所以四边形ABCD是等腰梯形．
23．(1)因为CD、CF分别是△ABC的内角、外角平分线，所以∠BCD=∠ECD=∠ACB，∠ECF=∠GCF=∠ECG，所以∠DCF=∠DCE+∠ECF=（∠ACB+∠ECC)=90o，所以∠DCF是直角三角形．
(2)因为OF//BC，所以∠EDC=∠DCB=∠ECD，所以DE=CE，同理EF=CE 所以DE=EF．
24．提示：可证△ABE≌△DCE．八(上)数学第一章 轴对称图形 (E卷)
满分：100分 时间：90分钟 得分：__________
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列四个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是 ( )
2．将一正方形纸片按图①、②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得的图案应该是 ( )
3．如图，在△ABC中，AB若AC=8 cm，△ABE的周长为15 cm，则AB的长为 ( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=4 cm，则AB的长为 ( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
5．已知等腰三角形的周长为17 cm，其中一边长为5 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．6 cm或5 cm B．7 cm或5 cm C．5 cm D．7 cm
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．若等腰梯形的两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角度数是 ( )
A．60° B．30° C．45° D．15°
8．如图，平面上有九个点，以这些点为顶点，能组成等腰梯形的个数是 ( )
A．0 B．2
C．4 D．6
二、填空题(每题2分，共16分)
9．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．
10．在等腰△ABC中，∠A=80°，则∠B=__________．
11．若等腰三角形底边上的高是底边的一半，则它的顶角度数为________．
12．若等腰梯形的两底之和是10，两底之差为4，一底角为45°，则其面积为_________．
13．如图，在等边△ABC中，AD与BE相交于点P，∠DPE=120°，AB=8，BD=2，则AE=___________．
14．如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形铺成的图案，则这个图案中等胺梯形底角(锐
角)的度数是___________．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=700，则∠BEC= ；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是 cm．
16．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝150，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管 根．
三、解答题(共60分)
17．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD平分∠ABC．请找出图中其他的等腰三角形，并选择其中的一个说明理由．
18．(6分)如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且点P到△AOB两
边的距离相等(保留作图痕迹)．
19．(8分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M是CD的中点，∠MBA=∠MAB．试说明梯形ABCD是等腰梯形．
20．(8分)小明发现：若将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图①所示，则恰好构成一个轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗 请分别在图②、③中表示出来．如果栽5棵，又如何呢 请在图④中表示出来．
21．(10分)马明和王群在解这样一道题：“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．”他们经过商量后，结论不一致，马明说：“∠DCE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的度数．”王群说：“∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关．”他们谁说的正确 请说明理由．
22．(10分)如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b(a折痕为PQ(点P在BC上)，使顶点C落在四边形APCD内的一点C′处，PC′的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使点A落在PM上的一点A′处，且A′M所在直线与PM所在直线重合(如图③)，折痕为MN．猜想两折痕PQ、MN之间的位置关系，并说明理由．
23．(12分)如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形 且EF与BE、CF之间有怎样的关系．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗 如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗 EF与BE、CF关系又如何
参考答案
一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C
二、9． 10．50°或80°或20° 11．90° 12．10 13．6 14．60°
15．（1）80° （2）53cm 16．5
三、17．△ABD、△BCD理由略
18．略
19．∵AB∥CD，∴∠MBA=∠CMB，∠MAB=∠DMA，∵∠MBA=∠MAB，∴MB=MA，∠CMB=∠DMA．∵M是CD的中点，∴CM=DM．∴△CMB≌△DMA．∴BC=AD．∴四边形ABCD为等腰梯形
20．略
21．王群正确
22．PQ∥MN ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．又∵M在AD上，∴AM∥BC．∴∠AMP=∠MPC．由翻折得∠MPQ=∠CPQ=∠MPC，∠NMP=∠AMN=∠AMP．∴∠MPQ=∠NMP．∴PQ∥MN
23．(1)5个 EF=BE+CF (2)有△EBO、△FOC 存在 (3)有，EF=BE－CF第1章 轴对称图形 单元测试卷
（总分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
2．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若等腰三角形的顶角为n度，则腰上高与底边的夹角度数为（ ）
A．n B．n C．90°-n D．180°-n
4．下列说法正确的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形
B．全等三角形一定关于某条直线对称
C．两图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于对称轴的两侧
D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边的所在的直线对称
5．如图1，已知AB=AC=BD，那么（ ）
A．∠1=∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
图1 图2 图3
6．图2是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D 均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（ ）
A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点A
C．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A
7．如图3，光线L照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ，Ⅱ之间来回反射，已知∠α=55°，∠θ=75°，则β为（ ）
A．60° B．55° C．60° D．65°
二、填空题（每小题3分，共21分）
8．如图4所示，DE是AB边的垂直平分线，△ACD周长为8cm，则AC+BC=______cm．
图4 图5 图6
9．点P（-3，5）关于y轴对称的点的坐标为_____，点P（3，-2）关于直线x=2对称点的坐标是______．
10．在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=______．
11．把一根2米长的细绳对折3次后，再用剪子从中间剪开，这时细绳共被剪成______段．
12．如图5，在△ACB=∠90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=4．8cm，则D到AB的距离为_____cm．
13．酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字实际是_______．
14．如图6，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线EF分别交AC，AD，AB于点E，F，G，那么，点F到△ABC的边_______的距离相等；点F到△ABC的顶点______的距离相等．
三、解答题（共58分）
15．（8分）（1）如图，找出下列各个轴对称图形的对称轴，并画出来．
（2）如图，作出下列图形关于直线L的对称的图形．
16．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．
求证：BE=AF．
17．（10分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．
18．（10分）已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．
19．（10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．
（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图测12-13①，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图测12-13②，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
20．（10分）如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）？
（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．
参考答案
1．D
2．C （点拨：只有第三个图案不是轴对称图形）
3．A （点拨：作顶角平分线易得到结论）
4．A （点拨：关于直线对称的图形一定全等）
5．D （点拨：∠B=∠C=∠1-∠2，在△ABD中，∠B+∠1+∠1=180°，
即∠1-∠2+∠1+∠1=180°）
6．C （点拨：根据等腰三角形性质）
7．D （点拨：作出法线）
8．8 （点拨：DE垂直平分AB，则AD=DB，△ACD周长等于AC+BC）
9．（3，5） （1，-2）
10．82．5°
（点拨：∠ABC=65°，∠ABD=32.5°，则∠BDC=∠A+∠ABD=50°+32.5°=82.5°）
11．9 （点拨：画图演示）
12．2．4 （点拨：易得DE=DC=BD）
13．TAXI 14．AC，BC A，C
15．图略 （点拨：（1）中必须画出所有的对称轴）
16．证明：∵△BCF和△ACE是等边三角形，
∴BC=CF，AC=CE，∠BCF=∠ACE=60°，
∴∠BCF+∠ACB=∠ACE+∠ACB，即
∠ACF=∠ECB．∴△BCE≌△FCA，∴BE=AF．
17．证明：∵∠CAD=∠CAB，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CF=CE．在△CDF和△CBE中，
∴△CDF≌△CBE，∴DF=BE．
18．解：线段DE的长不改变，证明如下：
过点P作PF∥BC交AC于F．
∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°．
∵PF∥BC，∴∠PFE=∠ACB=60°，∠PFD=∠DCQ，
∴∠A=∠PFE．
∴PA=PF，∵PE⊥AD，∴AE=EF．
∵PA=CQ，∴PF=CQ．
在△PDF和△QDC中，
∴△PDF≌△QDC（AAS），∴DF=DC．
∴DE=EF+DF=AC=1．
即线段DE的长总为1．
19．（1）连结AB，AB与L的交点就是所求分支点M，分支点开在此处，总线路最短．
（2）作B点关于直线L的对称点B2，连结AB2交直线L于点M，此处即为所求分支点．
20．（1）①和③，①和④，②和③，②和④四种情况，都可证△ABC是等腰三角形．
（2）证明满足①和③的情形．
先证△BOE≌△COD，得OB=OC，可证∠DBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，即得到AB=AC，所以△ABC为等腰三角形．第一章 轴对称图形 单元测评卷（A）
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题（每题4分．共27分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
2．下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴：③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的个数是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴．若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的度数是 ( )
A．150° B．300° C．210° D．330°
4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )
A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
5．三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是 ( )
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是 ( )
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
7．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是
两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，
则点C的个数是 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（每题4分，共28分）
8．（2010．日照）如图，有以下四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案是______．（填序号）
9．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时钟表示的时间是_______（按12小时制填写）
10．已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角度数为_______．
11．如图，在△ABC中，AC＝9 cm，BC＝7 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_______cm．
12．如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______．
13．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm．
14．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB⊥AD，AD＝DC＝BC＝2 cm，那么AB的长是______．
三、解答题（共44分）
15．（6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．
16．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数．
17．（7分）如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O，且MN∥BC，若AB＝12，△AMN的周长为29，求AC的长．
18．（7分）（2010．德州）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1) AB与DC相等吗？请说明理由；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
19．（8分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC． BE与DF相等吗？请说明理由．
20．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于E，AE＝DE，AF⊥DE于F．请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，并说明理由．
参考答案
一、1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C
二、8．①③ 9．1：30 10．70°或40° 11．16 12．60° 13．8 14．4 cm
三、15．如图，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B
16．∠B的度数为36° 17．AC的长为17 18．(1) AB＝DC (2)△OEF为等腰三角形
19．BE＝DF 20．AF＝CE八(上)数学第一章 轴对称图形 测试卷
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列图形是轴对称图形的是 ( )
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连结DE、CE．则下列结论中不一定正确的是 ( )
A．ED∥BC B．ED⊥AC
C．∠ACE=∠BCE D．AE=CE
3．如图，已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为 ( )
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，则图中的全等三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
7．如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线
剪下一个小圆和一个小三角形，将纸片打开后是下列图中的 ( )
8．下列语句：①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；②等腰梯形的两底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于48°，则其顶角为42°；④内角为60°的等腰三角形是等边三角形；⑤在等腰△ABC中，若∠B=70°，则∠C=70°；⑥如果成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，那么这个交点一定在对称轴上．其中正确的有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每题3分，共30分)
9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有__________条对称轴．
10．一个等腰三角形的一个外角等于114°，则这个三角形的三个角应该为_________．
11．等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是_________．
12．如图所示是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_______．
13．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1与∠2之间的等量关系为______．
14．如图，镜子中号码的实际号码是________．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=32 cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
(1)若∠C=70°，则∠BEC=_______；
(2)若BC=21 cm，则△BCE的周长是_________cm．
16．在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5 cm，则斜边长为_______．
17．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管______根．
18．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为________．
三、解答题(本大题共6题，共46分)
19．(6分)用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案．下图所示是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是天平(或公正)．请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个有意义的轴对称图案，并说明你画出的图案的含义．
图案：
含义：天平
你的作品：
含义：_______________________________________________________________
20．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．
解：需添加条件是________．
理由是
21．(6分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．
试判断△ACE的形状，并说明理由．
22．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和
OCA相等吗 请说明理由．
23．(12分)如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄．
(1)设汽车行驶到公路彻上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别作出P、Q的位置；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近
在哪一段上距离村庄N越来越迎，而距离村庄M越来越远 在哪一段上距离M、N
两村都越来越远 (分别用文字表述你的结论)
(3)在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短 如果存在，请在图中AB上作出此点；如果不存在，请说明理由．(不写作法，保留作图痕迹)
24．(10分)如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，AB=6 cm．
(1)小刚同学说：BD=DE，他说得对吗 请你说明道理．
(2)小红同学说：把“BD是高”改为其他条件，也能得到同样的结论，并能求出BE长．你认为应该如何改呢 然后求出BE长．
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．2 10．66°，66°，48°或66°，57°，57 11．25 12．60° 13．∠1+2∠2=180° 14．3265
15．80° 53 cm 16．10 cm 17．4 18．60°
19．
含义：家和万事兴 20．BD=CD 21．△ACE是等腰三角形，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，又∵AD∥BC，∴∠BCD=△CDE，∵CD=CD．∴△BCD≌△EDC，即BD=CE，∴AC=CE，即△ACE为等腰三角形． 22．相等 ∵∠BAD=∠BCD=90°，O为BD中点，∴OA=BD，OC=BD，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA． 23．(1)略 (2)AP PQ
BQ (3)
24．(1)对，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ACB=∠ABC=60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵DC=CE，∴∠E=∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°，∴∠E=∠DBC，即BD=DE． (2)D为AC中点．∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=6，∠ACB=
∠ABC=60°，∵D为AC中点，∴BD平分∠ABC，DC=AC=3．BD⊥AC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵DC=CE=3，∴∠E=∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°，∴∠E=∠DBC，∴BD=CE，∴BE=BC+CE=6+3=9．第一章 轴对称图形 单元测试
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每题3分，其30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．“羊”字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作 ( )
A．3个 B．4个 C．6个 D．无数个
3．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足
分别为A、B两点，则∠MAB等于 ( )
A．50° B．40°
C．30° D．20°
4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ( )
A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定
5．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的 ( )
A．三角形内 B．三角形外 C．斜边的中点 D．不能确定
6．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 ( )
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共有 ( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 ( )
9．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18 cm，AB=10 cm，则△ABD的周长为 ( )
A．16 cm B．28 cm
C．26 cm D．18 cm
10．下列语句中，正确的有 ( )
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填(每题3分，共30分)
11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，6 cm，则它的面积是________．
12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC=BC，E是BA、CD延长线上的交点，∠E=40°，则∠ACD=___________．
13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有_________对．
14．如图，在∠MON的两边上顺次取点．使DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=22°，则∠NDE=__________．
15．如图，AB=AC=4 cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为__________．
16．在△ABC中，AB=BC，其周长为20 cm，若AB=8 cm，则AC=__________．
17．△ABC和△DEF关于直线对称，若△ABC的周长为12 cm，△DEF的面积为8 cm2，则△DEF的周长为__________，△ABC的面积为__________．
18．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=_______．
19．数的计算中有一些有趣的对称，形式如：12×231=132×21．仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1)12×462=_________×_________( )，(2)18×891=________×__________( )．
20．如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_________．
三、耐心解一解(第21题6分，第25题10分，其余每题8分，共40分)
21．如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹)
22、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB.（5分）
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边的中点．
试说明：AE=DE．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．
25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止。
如果P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后；如果不存在，请说明理由。
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B
11．30 cm2 12．30° 13．4 14．110° 15．2 16．4
17．12 cm 8 cm2 18．30° 19．264 21 √； 198 81 √ 20．80°
21．略 22．140°
23．∵ 四边形ABCD为梯形，∠B=∠C，
∴ 梯形ABCD为等腰梯形．(同一底上底角相等的梯形为等腰梯形)
∴ AB=DC．
∵ 点E为BC中点，
∴ BE=CE．
在△ABE与△DCE中，
∴ △ABE≌△DCE(SAS)．
∴ AE=DE．(全等三角形对应边相等)
24．△ABC、△DAB、△CAD均为等腰三角形，∠B=36°．
设∠B=x°，
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B=x．
又DB=DA，
∴∠DAB=∠B=x．
∴∠CDA=2x．
又CM=CD，
∴∠CAD=∠CDA=2x．
在△CAD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，
∴ x+2x+2x=180°．
∴x=36．
25．能，经过8秒.
（第22题）
E
B
D
C
A八(上)数学第一章 轴对称图形 (D卷)
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
2．2010年世界杯足球赛在南非举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列命题中，正确的是 ( )
A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
4．已知：等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于 ( )
A．7 cm B．2 cm或7 cm C．5 cm D．2 cm或5 cm
5．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有( )个
A．1 B．2 C．4 D．6
6．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是 ( )
A．∠1=2∠2 B．∠l+∠2=90°
C．180°－∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1
7．下列说法正确的是 ( )
A．等腰梯形的对角线互相平分
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线相等的四边形是等腰梯形
D．等腰梯形的对角线相等
8．下面四个图形中是轴对称图形的个数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每空3分，共24分)
9．在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是_________．
10．下列图形中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形．是轴对称图形的有______________个．
11．若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=100°，则∠C=__________．
12．若等腰三角形的一个角为50°，则其他两个角的度数为________________．
13．下列语句中正确的个数是___________________．
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B=________________
15．如图，在三角测平架中，AB=AC．在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这是为什么
答：___________________________________________________________________．
16．如图，在△ABC中，AB= AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则 EF=_______________．
三、解答题(共52分)
17．(本题6分)如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
18．(本题8分)(1)如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、；N
(2)若P1P2=5 cm，则△PMN的周长为________________
19．(本题6分)已知如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E试说明△ADE是等边三角形．
20．(本题6分)已知：在△4BC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点D． 试说明：OB=OC．
21．(本题6分)已知如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．
22．(本题10分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
23．(本题10分)(1)如图①，P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；(2)若点P不在角平分线上，如图②，如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形
(3)问题(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形
参考答案
1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C
9．BBC WWW 10．4
11．80° 12．50°、80°或65°、65°
13．2 14．40°
15．等腰三角形底边上的中线也是它底边上的高 16．8
17． 18．(1)
(2) 5 cm因为点P关于OA、OB的对称点为P1、P2，所以PM=P1M，PN=P2N，所以△PMN的周长=PM+PN+NM =PlM+P2N+NM=PlP2=5 cm．
19．∵△ABC是等边三角形(已知)，∴∠A =∠B=∠C(等边三角形各角相等)．
∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)．
∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．
20．∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠ABD=∠DBC．∠ACE=∠ECB．
∴∠OBC=∠OCB．∴OB=OC(等角对等边)．
21．关系：DE=DB． ∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，又∵∠ACB=60°，所以∠E=30°，又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE．
22．△OMN是等腰直角三角形．连接OA，可以得到△OAN≌△OBM；所以OM=ON，∠AON=∠BOM，因为∠BOM+∠AOM=90°，所以∠AON+∠AOM=90°，即∠NOM=90°，所以△OMN是等腰直角三角形．
23．(1) (2) (3)三个