第二章 有理数 课时练习(6套)(含答案)

七年级数学(上)第二章 有理数
第6课时 绝对值与相反数(二)
1．－的相反数是 ( )
A．5 B．－5 C．－ D．
2．下列各数中，互为相反数的是 ( )
A．－和－0．2 B．2和 C．－1．75和 D．2和－(－2)
3．如图，表示互为相反数的两个点是 ( )
A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D
4．在－(+2)，－(－8)，－5，+(－4)中，负数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．a－b的相反数是 ( )
A．a+b B．－(a+b) C．b－a D．－a－b
6．(1)+3．3的相反数是_________； (2)－5的相反数是________；
(3)_________的相反数是－5．6； (4)－(－8)是_________的相反数；
(5)－(+6)是__________的相反数．
7．若a=8．7，则－a=__________，－(－a)=__________，+(－a)=__________．
8．0．5的相反数是__________；－的相反数是_________；0的相反数是_________．
9．(1)符号是“+”号，绝对值是5的数是___________；
(2)符号是“－”号，绝对值是8的数是___________；
(3)－15的符号是_________，绝对值是____________；
(4)_________的绝对值是7．2．
10．填空：－(－13)是_________的相反数；－(+20)是_________的相反数．
11．化简：+(－3)=_________；=___________．
12．分别写出下列各数的相反数，并将下列各数及其相反数在数轴上表示出来：
5，－7．4，－3，+．
13．将下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“<”号连接．
5，－，1，0，－4．5．
14．化简下列各数：
(1)－(+10)； (2)+(－0．15)； (3)+(+3)；
(4)－(－20)； (5)； (6)－[－(－1．7)]．
15．互为相反数的两个数在数轴上的距离是11，你能求出这两个数吗 你能找出在数轴上互为相反数且距离最小的两个数吗
16．(1)2的相反数是___________，－2的相反数是___________．
(2)a的相反数是____________，－a的相反数是____________．
(3)一位同学认为“a一定是正数，－a一定是负数”，你认为呢 为什么
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．C 5．C
6．(1) －3．3 (2)5 (3)5．6 (4)－8 (5)+6
7．－8．7 8．7 －8．7
8．－0．5 0
9．(1)+5 (2)－8 (3)－ 15 (4)±7．2
10．－13 +20
11．－3
12．图略，相反数为－5，7．4，3，－
13．略
14．(1) －10 (2)－0．15 (3)3 (4)20 (5)－ (6)－1．7
15．－5．5和5．5，互为相反数且距离最小的两个数都是0
16．(1)－2 2 (2)－a a (3)a可以是正数、负数或0，则对应的－a可以是负数、正数或0七年级数学上第二章 有理数
2．6 有理数的乘方
1．下列各式计算中，正确的是 ( )
A．(－3)2=6 B．32=6 C．－22=4 D．－(－2) 2=4
2．平方等于25的数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中，正确的是 ( )
A．一个数的平方一定大于这个数 B．一个数的平方一定是正数
C．一个数的平方不可能是负数 D．以上说法中都不正确
4．对于式子(－3) 6与－36，下列说法中，正确的是 ( )
A．它们的意义相同 B．它们的结果相同
C．它们的意义不同，结果相等 D．它们的意义不同，结果也不相等
5．计算(－2) 2－2的结果是 ( )
A．－6 B．2 C．－2 D．6
6．数据26000用科学记数法表示为2．6×10n，则n的值是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在(－2) 2，(－2) 3，(－2) 4，(－2) 5中，负数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列各组式子中，运算结果相等的是 ( )
A．34和43 B．－32和(－3) 2 C．－53和(－5) 3 D．(－1) 2和(－1) 3
9．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 ( )
A．1．3×104 B．1．3×105 C．1．3×106 D．1．3×107
10．观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是 （ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
A．2 B．4 C．6 D．8
11．在式子an中，a叫做_______，n叫做________，可以读作a的n次方，也可以读作_____．
12．正数的任何次幂都是_______；负数的奇次幂是_________，偶次幂是________．
13．把(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)写成乘方的形式是_________；把写成乘法运算的形式是________．
14．平方等于这个数本身的数是_______；立方等于这个数本身的数是_______．
15．若n是正整数，则(－1) 2n=________；(－1) 2n+1=________．
16．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为______cm．
17．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 元．
18．定义a*b=a2－b，则(1*2)*3=_________．
19．平方等于64的数有_______个，是________；立方等于64的数有______个，是______．
20．若，则m=________，n=________．
21．如果有理数x，y满足条件(x－1) 2+(y+2) 2=0，那么式子(x+y) 2010=________．
22．观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第_______个三角形的_________顶点处（第二空填：上、左下、右下）．
23．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数．________．
24．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；
依此类推，则a2010=_________．
25．计算．
(1)53； (2)(－3) 4； (3)； (4)； (5)1．52．
26．计算．
(1)－(－3) 3； (2)－(－2) 5； (3)．
27．计算．
0．1252010×82011．
28．1根1米长的小木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，…，如此截取下去，第8次后剩下的小木棒有多长？
29．计算．
(1)； (2)；
(3)．
30．将一张厚度为0．01 mm的白纸对折．
(1)对折2次后的厚度为多少 (2)对折6次后的厚度为多少
31．同学们一定都吃过拉面吧 拉面馆的师傅是这样制作拉面的：用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就可以得到又细又圆的拉面了．请你仔细观察下图，利用所学的数学知识解决问题：拉面馆的师傅需要拉伸多少次才能够拉出128根细面条
32．若a、b、c均为整数，且，则的值为多少？
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B
11．底数 指数 a的n次幂 12．正数 负数 正数
13．(－2)5
14．0，1 0，±1 15．1 －1 16．3．8×1013 17． 18．－2
19．2 ±8 1 4 20．4 －3 21．1
22．670；右下 23． 24．26
25．(1)53=5×5×5=125； (2)(－3) 4=81； (3) (4)；
(5)1．52=2．25．
26．(1)原式=27； (2)原式=32； (3)原式=．
27．原式=8．
28．根据题意，第8次后剩下的小木棒的长度为，即m．
29．(1)原式=； (2)原式=－46； (3)原式=．
30．(1)0．01×22=0．04(mm)：(2)0．01×20=0．64(mm)．
31．根据题意，第一次可以拉出21=2，第二次可以拉出22=4，第三次可以拉出23=8，…，第七次可以拉出128根细面条．
32．2．七年级数学(上)第二章 有理数
第9课时 有理数的加法与减法(二)
1．如果a＞0、b＜0，那么等于 ( )
A．a－b B．a+b C． b－a D．－a－b
2．下列交换加数位置的变形中，正确的是 ( )
A．1－4+5－4=1－4+4－5
B．
C．1－2+3－4=2－1+4－3
D．4．5－1．7－2．5+1．8=4．5－2．5+1．8－1．7
3．早晨的气温为－5℃，中午上升6℃，半夜下降8℃，则半夜的气温是 ( )
A．－8℃ B．－7℃ C．7℃ D．－19℃
4．下面的计算：
=－1+11=10．其中运用到的加法运算律是 ( )
A．交换律 B．结合律
C．先用交换律，再用结合律 D．先用结合律，再用交换律
5．某天上午6：00太湖的水位为80．4 m，到上午11：30水位上涨了5．3 m，到下午6：00水位下跌了0．9 m，则下午6：00的水位为 ( )
A．76 m B．84．8 m C．85．8 m D．86．6 m
6．在算式中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小 ( )
A．+ B．－ C．× D．÷
7．当a=－2，b=－7，c=12时，(1)a+b+c=_________；(2)a+(－b)+c=__________．
8．五袋大米以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的千克数记为负，称重记录如下(单位：千克)：+4．5，－4，+2．3，－3．5，+2．5．这五袋大米共超重_______千克．
9．有一个运算程序，可以使：a b = n (n 为常数)时，得(a+1) b=n+1,a (b+1)=n－2。
现在已知1 1=2，那么2009 2009=__________．
10．计算：
(1)(－7)+(+10)+(－1)+(－2)； (2)(－6)4-8+(－4)+12；
(3)； (4)．
11．计算：
(1)(－23)+(+38)+(－12)； (2)(－3．9)+(－5．4)+(－1．1)+(+5．4)；
(3)； (4)(－1．63)+4．47+(－1．47)+(－3．37)；
(5)(－7．56)+13．76+7．56+13．24； (6)．
12．分别写出一个含有三个加数且满足下列条件的等式：
(1)所有加数都是负数，和是－13；
(2)至少有一个加数是正整数，和是－13．
13．已知：
求：
14．蚂蚁从点O出发，在一直线上来回爬行．假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为(单位：cm)：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10．
(1)蚂蚁最后是否回到出发点O
(2)蚂蚁离开出发点O最远是多少
(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少粒糖
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C
7．(1)3 (2)17
8．1．8
9．－2006
10．(1)0 (2)10 (3)0 (4)－
11．(1)3 (2)－5 (3) (4)－2 (5)27 (6)
12．略
13．－1122
14．(1)+5+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)=0，回到出发点O
(2)12 cm
(3)5+3+10+8+6+12+10=54(粒)第1l课时 有理数的加法与减法(3)
1．较小的数减去较大的数，所得的差 ( )
A．一定是正数 B．一定是负数 C．等于0 D．不能确定正负
2．下列算式：2－(－2)＝0，(－3)－(＋3)＝0，(－3)－︱－3︱＝0，0－(－1)＝1，(－2)
－(－2)＝0，其中，正确的算式有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．填空：
0－15＝ ； 8－20＝ ； (－23)－(－1)＝ ；
0－(－6)＝ ； (－18)－2＝ ； (－3)－(－3)＝ ．
4．判断题．
(1)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数． ( )
(2)减去一个数等于加上这个数的相反数． ( )
(3)如果两个有理数互为相反数，那么它们的差为零． ( )
(4)零减去一个有理数的差就是减数的相反数． ( )
5．计算：
16－23； (－15)－(－27)； (－4．3)－6．7；
2．6－(－3．5)； (－)－； (－)－(－)．
6．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848m，吐鲁番盆地的海拔高度是
－155m，两处的高度相差多少米
7．全班学生分为五组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣
50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 －4 350 －100
(1)第一名超出第二名多少分
(2)第一名超出第五名多少分
8．计算：
30－15－(－15)－(－7)； －40－(－19) －(－32) －28；
(－32)－(－27)－(－72)－87； 23－(－76)－36－(－105)．
9．已知当北京时间是22：00时，伦敦时间为当天14：00．
(1)伦敦与北京的时差是多少小时
(2)若北京时间为9月l0日5：00，则伦敦时间是几时
10．下表记录的是某市1月份一周内各天的最高气温与最低气温，哪一天的温差最大？哪一天的温差最小 这一周的平均温差是多少
星 期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温(℃) 0 5 6 8 11 7 5
最低气温(℃) －6 －3 －4 －1 －1 －4 －5
11．对于两个负数，我们既可以利用数轴比较它们的大小，又可以利用“两个负数，绝对大的负数反而小”这一性质进行比较，那么，还有其他方法可以比较两个负数大小吗
一般地，设a、b是两个有理数，若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；
若a－b＜0，则a＜b．
根据上述方法，比较大小：
(1)－与－； (2)－l与－l．
参考答案
1．B 2．B 3．－15 －12 －22 6 －20 0
4．(1)× (2)√ (3)× (4) √ 5．－7 12 －11
6．1 － － 6．9003m
7．(1)200分 (2)750分 8．37 －17 －20 168
9．(1)8h (2)9月9日21时
10．周五的温差最大，周一的温差最小，这一周的平均温差为℃
11．(1)－＜－ (2)－1＞－1七年级数学(上)第二章 有理数
第18课时 有理数的混合运算(二)
1．下列说法：①两个数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②任何一个有理数的绝对值总是一个正数；③n个因数相乘，有一个因数为零，积就为零；④减去一个数等于加上这个数的相反数；⑤正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．其中正确的是 ( )
A．①② B．①③ C．②③④ D．③④⑤
2．－的倒数乘以的相反数，其结果为 ( )
A．+5 B．－5 C． D．－
3．下列式子正确的是 ( )
A． B．
C． D．
4．若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数，则(▲+●)×■=________．
5．计算：(1)7+3－7－6=_________； (2)(－3)×(－8)×25=________．
6．计算：=___________． (2)_____________．
7．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为－5，则输出的结果为_________．
8．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“ ”如下：
当a≥b时，a b=b2；当a(1 x)·x－(3 x)的值为_______．(“·”和“－”仍为实数
运算中的乘号和减号)
9．已知，则a=___________，b=_________．
10．计算：
(1)； (2)；
(3)．
11．用计算器计算(精确到0．1)：
(1)(－5)2－(－3)+4×(－2)3； (2)18+42÷(－2)－(－2) 2×5．
12．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)－2．5×(－4．8)×(0．09)÷(－0．27)．
13．用计算器计算：
(1)－2×0．13×(－0．2)2－(－0．8)÷0．02(保留两位小数)；
(2)．
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，求x2y－(a+b+cd)x+(a+b)2009－(cd) 2009的值．
15．已知：、、．
(1)用特例验证上述等式是否成立；(取a=1，b=－2)；
(2)通过上述验证，猜一猜：___________，归纳得出：________；
(3)上述性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立，即：．应用上述等式计算：．
参考答案
1．D 2．C 3．C
4．0
5．(1)－3 (2)600
6．(1)6 (2)－2
7．21
8．－2
9．－5 3
10．(1)91 (2) (3)－23
11．(1)－4．0 (2)－10．0
12．(1) (2)－ (3)19 (4)－4
13．(1)40．00 (2)1．756
14．－3
15．(1) a=1，b=－2 上述等式成立
(2) ，
(3) －1 =七年级数学(上)第二章 有理数
第3课时 数 轴(一)
1．规定了_________、_________、_________的直线叫做数轴．
2．若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为________，负数所表示的点在原点的_________，正数所表示的点在原点的__________．
3．在数轴上，有理数－3与原点的距离为_________个单位长度．
4．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
－3，0，1，－，1．5，+5，，－．
5．下列图形中，不是数轴的是 ( )
6．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为 ( )
A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－3
7．在数轴上，原点及原点右边的点表示 ( )
A．正数 B．整数 C．非负数 D．有理数
8．下列说法中，正确的是 ( )
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B．离原点近的点所表示的有理数较小
C．数轴可以表示任意有理数
D．原点在数轴的正中间
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 ( )
A．a、b、c均是正数 B．a、b、c均是负数
C．a、b是正数，c是负数 D．a、b是负数，c是正数
10．如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是 ( )
A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点
11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是 ( )
A．a>1
B．b>1
C．a<－1
D．b<0
12．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( )
A．2 B．－6 C．2或－6 D．不同于以上答案
13．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若3，则原点是 ( )
A．M或R B．N或P
C．M或N D．P或R
14．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度．
15．如图，分别写出数轴上点A、B、C、D所表示的数：
16．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗
17．画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点：
+3，－2，0．5，0，－，－．
18．在数轴上，点A表示－，点B表示，则这两个点中，离原点较近的点是_______．
19．已知点A是数轴上表示－5的点，如果将点A向右移动4个单位长度，那么移动后点A表示的数为_________．
20．如图，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2)．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4……所对应的点分别与圆周上1，2，0，1……所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
(1)若圆周上的数字以与数轴上的数5对应，则a=________．
(2)若数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，数轴上的一个整数点，刚好落在圆周上数字l所对应的位置，则这个整数是___________(用含托的代数式表示)．
参考答案
1．原点 正方向 单位长度
2．0 左侧 右侧
3．3
4．略
5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C 11．C 12．C 13．A
14．右 2 左 3 右 5
15．点A、B、C、D表示的数分别是－3．5、－2、0、2．5
16．－6，－5，－4，－3，－2，1，2，3，4
17．略
18．点A
19．－1
20．(1)2 (2)3n+1七年级数学上第二章 有理数
2．3绝对值与相反数
第1课时 绝对值与相反数(1)
1．若，则a的值是 ( )
A．－3 B．3 C． D．±3
2．如果一个有理数的绝对值是4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的 ( )
A．左边 B．右边 C．左边或者右边 D．以上都不正确
3．如图，点A所表示的有理数的绝对值是 ( )
A．－1 B．1 C．±1 D．以上都不对
4．下列说法中，错误的是 ( )
A．任何数的绝对值都是正数 B．一个正数的绝对值还是正数
C．一个负数的绝对值是正数 D．任何数的绝对值都不是负数
5．下列说法中，不正确的是 ( )
A．正数的相反数一定是负数 B．有理数都有相反数
C．3．5与互为相反数 D．符号不同的两个数互为相反数
6．如图，互为相反数的点是 ( )
A．点A与点C B．点B与点D C．点B与点C D．点A与点D
7．若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 ( )
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
8．下列判断中，正确的有 ( )
(1)；(2)；(3)；(4)．(a表示任何一个有理数)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．－5的绝对值是 ( )
A．5 B．－5 C． D．
10．如果a与1互为相反数，则等于 ( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
11．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的_______．
12．符号不同、绝对值相同的两个数互为________．
13．－2的绝对值是_________，－2的相反数是________．
14．0的相反数是__________，－4的相反数________．
15．在数轴上，表示互为相反数的两数的点分别位于原点的_______，并且它们与原点的 _______相等．
16．在数轴上，如果点A和点B表示的数互为相反数，并且它们相距5个单位长度，那么这两个数是________．
17．=___________；=________．
18．如图，数轴上点A表示的数的绝对值是________，它的相反数是_______．
19．认真思考，把下列各数前面的括号去掉．
(1)－(+2．3)=________；(2)－(－3．9)=_______；
(3)+(+5)=________； (4)－[－(－2)]=__________．
20．请你借助于数轴进行思考、填空．
(1)绝对值小于3的整数有________个，分别是________；
(2)在数轴上，如果表示两个互为相反数的点之间的距离为6，那么这两个数分别是____．
21．分别写出下列各数的绝对值．
，－(+6．3)，+(－32)，12，．
22．在数轴上表示下列各数以及它们的相反数．
－2，－1．5，0，2．5，－(－3)．
23．某汽车配件厂生产的一种圆形橡胶垫，从中抽取5件产品进行检验．规定：其直径比标准要求大的部分记作正数；比标准要求小的部分记作负数．检查的结果记录如下(单位：毫米)：
产品序号 1 2 3 4 5
检验结果 +0.1 －0.1 －0.2 0.3 0
请你运用所学的绝对值的知识说明在这些产品中，哪些质量更好一些．
24．(1)在数轴上，点A表示的数是－2，点B表示的数是3，求点A与点B之间的距离；
(2)在数轴上，点A表示的有理数的相反数是2．6，点B表示的有理数的相反数是－2．4，求点A与点B之间的距离．
25．化简：－(+3．2)，－(－3．2)，，．
26．当b≠0时，比较1+b与1的大小．
27．在数轴上，如果表示有理数a的点A在原点的左边，且距离原点4个长度单位．
(1)这个有理数的绝对值是多少
(2)这个有理数是什么
(3)这个有理数的相反数是什么
28．计算．
(1)； (2)．
29．认真思考，求下列式子的值．
．
30．如果用字母a表示一个有理数，那么－a表示怎样的有理数 请你简单地说明理由．
31．如果两个有理数的绝对值分别是3和1，那么在数轴上，表示这两个有理数的点相距多少个单位长度
32．把一个正方形的纸盒沿着它的棱剪开，可以得到如图所示的平面展开图．已知这个正方形相对面上的两个数都互为相反数．请你把下列各数填入每个小正方形中：5，－7，1，－5，－1，7．
参考答案
1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C
11．绝对值 12．相反数 13．2 2 14．0 4 15．两旁 距离 16．± 2．5
17．2．45 －3 18．2 －2 19．(1) －2．3 (2)3．9 (3)5 (4) －2
20．(1)5 －2，－1，0，1，2 (2) －3和3
21．，，，，．
22．如图所示：
23．根据常识可以知道：与标准直径的差距越小，其质量越高．分别计算检查结果的绝对值，可以说明序号为1，2，5的三个零件的质量更好一些．
24．(1)A、B之间的距离为．
(2)根据题意，点A表示的数是－2．6，点B表示的数是2．4，所以A、B之间的距离为2．4－(－2．6)=5．
25．－(+3．2)= －3．2，－(－3．2)=3．2，，．
26．∵b≠0时， ∴b＞0或b＜0．当b＞0时，1+b＞1，当b＜时，1+b＜1．
27．根据题意，这个有理数是一个负数并且绝对值为4． (1)4 (2) －4 (3)4
28．(1)； (2)．
29．原式=
30．－a表示a的相反数．如果a是正数，那么－a是负数；如果a是0，那么－a也是0；如果a是负数，那么－a是正数．
31．设有理数a的绝对值等于3，则a=3或a=－3；设有理数b的绝对值等于1，则b=1
或b=－1． (1)当a=3，b=1时，两点相距2个长度单位；
(2)当a=3，b=－1时，两点相距4个单位长度；
(3)当a=－3，b=1时，两点相距4个单位长度；
(4)当a=－3，b=－1时，两点相距2个长度单位．
综上所述，表示这两个有理数的点相距2个或4个单位长度．
32．略2.5.1 有理数的乘法与除法
◆知识平台
1．乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘得0．
2．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
3．有理数乘法的运算律：交换律，结合律，分配律．
◆思维点击
运用乘法法则进行乘法运算的关键：先确定积的符号，然后再进行绝对值相乘．
积的符号的确定方法：当每个因数皆不为0时，注意负因数的个数，根据负因数的奇偶情况确定积的符号．
◆考点浏览
有理数的乘法运算；运用运算律进行简便计算．
例1 计算．
（1）（+4）×（-5）； （2）（-0.125）×（-8）；
（3）（-2）×（-）； （4）0×（-13.52）；
（5）（-3.25）×（+）； （6）（-1）×a．
【解析】 有理数相乘，当带分数相乘时，把带分数化成假成数；把分数与小数相乘时，统一写成分数或小数．
答案是：（1）-20 （2）1 （3）1 （4）0 （5）- （6）-a．
例2 计算：
（1）（-185.8）×（-36）×0×（-25）；
（2）（-1）×3（-）×（-1）．
【解析】 （1）有一个因数为0，积就等于0；（2）几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，再把绝对值相乘．答案是：
（1）原式＝0；
（2）原式＝-（×3××）=-3．
◆在线检测
1．下列结论正确的是（ ）
A．两数之积为正，这两数同为正;
B．两数之积为负，这两数为异号
C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数
2．一个有理数和它的相反数的积 （ ）
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大小0 D．一定不小于0
3．计算．
（1）（-6）×（+8）； （2）（-0.36）×（-）； （3）（-2）×（-2）；
（4）（-288）×0； （5）2×（-1）×（-）×（-）；
（6）（-5）×（-8）×0×（-10）×（-15）； （7）（-3）×（-0.12）×（-2）×33；
（8）（+）×|-|×2×（-5）； （9）（-3）×（-4）×（-5）+（-5）×（-7）；
（10）（-0.1）×（-1）×（-100）-0.01×（1000）．
答案
1．B 2．C
3．（1）-48 （2）0.08 （3）6 （4）0 （5）-3 （6）0 （7）-30 （8）-4
（9）-25 （10）-9第2节 数轴(1)
一、填空题
1．(2010．吉林)如图，数轴上点A所表示的数是_______．
2．数轴上表示－4的点在原点_______侧，距原点的距离是_______．
3．在0与－3.5之间的负整数是_______．
4．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2011cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是_______．
5．一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离0点的距离是_______个单位．
二、选择题
6．下图中正确表示数轴的是 ( )
7．在数轴上原点以及原点右边的点表示的数是 ( )
A．正数 B．负数 C．零和正数 D．零和负数
8．从数轴上看，0是 ( )
A．最小的整数 B．最大的负数 C．最小的有理数 D．最小的非负数
9．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为 ( )
A．30 B．50 C．60 D．80
10．(2010．湖南)数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ( )
A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3
三、解答题
11．如图，分别指出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数．
12．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4，－2，－4.5，1，0．
13．在数轴上，点A表示－6，点B表示＋4，请你将线段AB五等分，分别得点C、D、E、F．再写出它们各表示什么数？
14．超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．
15．已知数轴上有A和B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为4，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？
参考答案
1．－2
2．左，四个单位长度
3．－1、－2、－3
4．2010或 2011
5．50
6．D
7．C
8．D
9．C
10．A
11．A表示－3，B表示5，C表示3，D表示－，E表示－1．
12．
13．
－4，－290，2
14．小明位于超市西边10米处．
15．162.3.2 绝对值与相反数
◆知识平台
1．相反数的概念:
只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零．
互为相反数在数轴上位于原点两旁，且与原点的距离相等．
2．求有理数的相反数:
在一个数的前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数．
◆思维点击
1．求一个数的相反数的方法是：在这个数前面添上“－”号，就得这个数的相反数．
例如，-4的相反数为：-（-4）=4，a的相反数为：-a．
2．在一个数前面添上“＋”号，表示这个数本身．
例如：+（-5）=-5，+（+8）=8，+0=0．
◆考点浏览
给一个数，求它的相反数，此类题在考试中出现较多．
例 化简下列各数前面的双重符号．
（1）-（+3）； （2）+（-1.5）； （3）+（+5）； （4）-（-12）．
【解析】 （1）-（+3）=-3； （2）+（-1.5）=-1.5；
（3）+（+5）=+5=5； （4）-（-12）=12．
说明 有理数前面双重符合化简规律是：同号得“＋”；异号得“－”．
◆在线检测
1．________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________．
2．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等．
3．-1相反数是_____；-2是____的相反数；______与互为相反数．
4．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______．
5．化简下列各数前面的符号．
（1）-（+2）=_______； （2）+（-3）=________；
（3）-（-）=________； （4）+（+）=________．
6．判断题．
（1）-5是相反数． （ ）
（2）－与＋2互为相反数． （ ）
（3）与-互为相反数． （ ）
（4）-的相反数是4． （ ）
7．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8 C．-（-8）和+（+8） D．+8和+（-8）
8．下列说法正确的是（ ）
A．正数与负数互为相反数
B．符号不同的两个数互为相反数
C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数
D．任何一个有理数都有它的相反数
9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数:2，-3，0，-1.5.
10．化简下列各数:
（1）-（-100）； （2）-（-5）； （3）+（+）；
（4）+（-2.8）； （5）-（-7）； （6）-（+12）．
答案
1．只有符号 0 2．原点 3．1 2 - 4．4 -4
5．（1）-2 （2）-3 （3） （4）
6．（1）× （2）× （3）∨ （4）×
7．D 8．D 9．略
10．（1）100 （2）5 （3） （4）-2.8 （5）7 （6）-12第二章 有理数（§2.1～2.4）同步检测
（时间45分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分______________
一、填空题（每题3分，共30分）
1．－（－5）的相反数是 ．
2．4的倒数是 ．
3．零下15℃，表示为_________，比0℃低4℃的温度是_________．
4．在数轴上表示－12的点与表示－3的点的距离是 ．
5．若一个数的平方等于它的倒数，则这个数一定是 ．
6．若a－（－b）＝０，则a与b的关系是 ．
7．请写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和的比两个加数都小______________．
8．绝对值小于4的整数的个数有 个．
9．某冷库的室温为－4℃，一批食品需要在－28℃冷藏，如果每小时降温3℃，经过___小时后能降到所要求的温度.
观察下列等式：
（1）32－12=4×2；
（2）42－22=4×3；
（3）52－32=4×4；
（4）（ ）2－（ ）2=（ ）×（ ）；
……
则第4个等式为___ _．第个等式为___ __．（是正整数）
二、选择题（每题3分，共18分）
11．化简－（－2）的结果是（ ）
A．－2 B． C． D．2
12．的值是（ ）
A． B． C． D．2
13．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列结论正确的有（ ）个：
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
A．0 B．1 C．2 D．3
15．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点 （ ）
A．向左移动5个单位 B．向右移动5个单位
C．向右移动4个单位 D．向左移动1个单位或向右移动5个单位
16．在正整数中，前50个偶数和减去50个奇数和的差是（ ）
A．50 B．－50 C．100 D．－100
三、解答题（共52分）
17．（16分）计算
（1）； （2） ．
（3）6.1－3.7＋1.8－4.9 （4）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3．
18．（5分）小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了60米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置．
19．（5分）在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．
20．（5分）给出依次排列的一列数：
－1，2，－4，8，－16，32，….
（1）按照给出的这几个数列的某种规律，继续写出后面的3项：_____、_____、_____．
（2）这一列数第n个数是什么？
21．（5分）若，，求a+b的值．
22．（5分）已知│a+1│与│b－2│互为相反数，求a－b的值．
23．（5分）某班进行最化管理，第一周五个小组积分情况如表：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
183.5 167.3 －36 －142 57
（1）第一周末班会上，班主任从几个方面批评第三组,第四组，问第三组与最高分相差多少分
（2）第三组认为比第四组强，为什么
（3）最后一名与第一名相差多少分
24．（6分）两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上点，第一步从点向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从向右跳4个单位到，…，如此跳20步，棋子落在数轴的点，若表示的数是18，问的值为多少？
参考答案
一、填空题
1．－5 2． 3．－15℃, －4℃ 4．9 5．1 6．互为相反数 7．－2，－1（答案不唯一） 8．7 9．8 10．，
二、选择题
11．D 12．B 13．D 14．C 15．B 16．A
三、解答题
17．（1）－19；（2）；（3）－0．7；（4）8 18．略 19．－12、－11、－10、－9、－8，11、12、13、14、15、16、17 20．（1）－64，128，－256；（2）
21． 22．－3 23．（1）219．5；（2）三组比四组高106分；（3）325．5分 24．8
b
0
a
（第14题）七年级数学(上)第二章 有理数
第12课时 有理数的乘法与除法(一)
1．的倒数为 （ ）
A． B．2 C． D．
2．下列运算结果为负值的是 ( )
A．(－7)×(－9) B．(－6)+(－4) C．0×(－2)×(－3) D．(－7)－(－15)
3．下列说法中，错误的是 ( )
A．一个数与0相乘，仍得0 B．一个数与l相乘，仍得原数
C．一个数与－1相乘，得原数的相反数 D．互为相反数的两数积为0
4．如果两个有理数在数轴上所对应的点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 ( )
A．为正数 B．为负数
C．可能为正数，也可能为负数 D．为零
5．下列运算中，错误的是 ( )
A．(－2)×(－3)=6 B．(－)×(－6)=－3
C．(－5)×(－2)×(－4)=－40 D．(－3)×(－2)×(－4)=－24
6．若a＜b，则下列各式中一定成立的是 ( )
A．a－b＞0 B．a－b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0
7．(1)(－10)与的积的符号为__________； (2)(－10)与的积的符号为________．
8．用“＞”或“＜”填空：
(1)若a＞0，b＜0。则ab____________0；
(2)若a＞0，b＞0，则ab_____________；
(3)若ab＞0，b＜0，则a____________0．
9．(1)(－1．5)×(－0．5)=__________； (2)(－0．1)×(+100)=_________；
(3)=__________； (4)=__________．
10．若汽车每小时向东走40 km规定(向东为正)，则3小时走了_________km；若速度不变，向西走3小时，则走了__________km．
11．在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是_______，最小是_______．
12．计算：
(1)(+15)×(－4)： (2)(－7．4)×(+3．2)；
(3)； (4)0×(－2009)．
13．填表：
x y x×y (－x)×(－y) (－x)×y x×(－y)
－3
－5 +10
+3
14．计算：
(1)(－6)×(－7)； (2)； (3)(－100)×(－0．001)；
(4)； (5)； (6)．
15．用“>”或“<”填空：
(1)若a>b>0，则ab________0，b(a－b)_________0；
(2)若b<0(3)若ab>0，a+b>0，则a________0．B_________0；
(4)若ab<0，a+b>0，且a－b<0，则a_________0．b_________0，_________．
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B
7．(1)负 (2)正
8．(1)< (2)> (3)<
9．(1)0．75 (2)－10 (3)－4 (4)0
10．120 －120
11．12 －20
12．(1)－60 (2)－23．68 (3) (4)0
13．－2 －2 +2 +2 －2 +10 －10 －10 －2－3 －3 +3
14．(1)42 (2) (3)0．1 (4) (5) (6)
15．(1)> > (2)< < (3)> > (4)< > <第2课时 比0小的数(2)
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．正整数、负整数统称为整数
B．正分数、负分数统称为分数
C．零可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
2．在－5，＋，－2．3，24，－1号中，正数和分数共有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如果向东走5m记作＋5 m，那么－15m表示 ( )
A．向东走15 m B．向南走15 m
C．向西走15 m D．向北走15 m
4．在某次乒乓球质量检测中，一个乒乓球超出标准质量0．02g记作＋0．02g，那么
－0．03g表示 ．
5．学校举行篮球比赛，如果胜1局记作＋1局，那么－2局表示 ．
6．如果把顺时针旋转30°记作＋30°，那么－45°表示 ．
7．如果把高于海平面143m记作＋143m，那么低于海平面14m记作 ．
8．如果收入140元记作＋140元，那么支出210元记作 ．
9．将下列各数填入相应的集合中：
－7，10．1，－，89，0．4，－0．67，0，1．
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
10．判断下列各数分别属于哪些类别．(在相应的空格中画“√”)
有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数
3
－
0
0．41
－8
11．用正数、负数表示下列问题中的数：
(1)某商店购进100件服装，售出了54件；
(2)某水库的水位周一上升了0．3m，周二下降了0．1m．
12．观察下列按次序排列的一列数，研究各自的变化规律，并写出后面2个数：
(1)3，－1，3，－l，3，－1， ， ，…
(2)1，－3，5，－7，9，－11， ， ，…
(3)－1，－，，－，－，，－，－，， ， ，…
13．A地海拔高度为75m，B地海拔高度为14m，C地海拔高度为－10m，则这三个地方中，最低的是哪一处 最高的是哪一处
14．七年级开学体检时，某中学七年级(8)班同学的平均体重为45kg，若规定高于平均体重的高出部分记作正数．
(1)小明的体重是49．2kg，应记作多少
(2)小丽的体重是41．7kg，应记作多少
(3)小刚的体重是45kg，应记作多少
15．用两种不同的方法把－8，，0，－，0．7分成甲、乙两类，使甲、乙两类的数所具有的特征不同．
第2课时 比0小的数(2)
1．B 2．C 3．C
4．低于标准质量0．03g
5．输2局
6．逆时针旋转45°
7．－14m
8．－210元
9．正整数集合：{89，…} 负整数集合：{－7，…} 正分数集合：{l0．1，0．4，1，…} 负分数集合：{－，－0．67，…} 正数集合：{10．1，89，0．4，1，…}
负数集合：{－7，－，－0．67，…}
有理数集合：{－7，10．1，－，89，0．4，－0．67，0，1，…}
10．略
11．(1)购进100件服装记作＋100件，售出54件记作一54件
(2)上升0．3m记作＋0．3m，下降0．1m记作一0．1m
12．(1)3 －1 (2)13 －15 (3)－ －
13．A地最高 C地最低 14．(1)＋4．2 kg (2) －3．3 kg (3)0 kg
15．分类方法不唯一，
如甲类：－8，0；乙类：，－，0．7，甲类都是整数，乙类都是分数；或者甲类：，0，0．7；乙类：－8，－，甲类都是非负数，乙类都是负数第16课时 有理数的乘方(1)
1．关于(－3)4，下列说法中正确的是 ( )
A．－3是底数，4是幂 B．3是底数，4是指数
C．3是底数，4是幂 D．－3是底数，4是指数
2．下列各式中，正确的是 ( )
A．4×4×4＝3×4 B．(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝－34
C．43＝34 D．(－)＝(－)×(－)×(－)
3．()5的底数是 ，指数是 ．
4．如果一个数的平方等于36，那么这个数是 ．
5．把(－7)×(－7)×(－7)写成幂的形式是 ．
6．计算：-
52； (－3)2； (－0．2)3 (－)2； (－2)4；
－24； ； ()3； －(0．1)2； －(－)3．
7．一种单细胞微生物，每过20min便由1个分裂成2个，经过3h后，这种微生由一个分裂为多少个
8．有一张厚度为0．1 m的纸，将它对折一次后，厚度为2×0．1mm．
(1)对折3次后，厚度是多少
(2)对折10次后，厚度是多少
9．下列说法中，正确的是 ( )
A．负数的偶数次幂是正数
B．正数的奇数次幂是负数
C．任何小于l的数都大于它的平方
D．一个数的平方等于它的倒数，这个数为±1
10．下列各组数中，运算结果相等的是 ( )
A．23和32 B．(－)2和
C．－24和(－2)4 D．－35和(－3)5
11．下列说法中，正确的是 ( )
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a2＞b2，则a＞b
C．若a＞b，则a3＞b3 D．若a3＞b3，则a2＞b2
12．平方等于它本身的数是 ，平方等于它的相反数的数是 ；立方等于本身的数是 ，立方等于它的相反数的数是 ．
13．当n为正整数时，(－1)2n＝ ，(－1) 2n＋1＝ ．
14．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩
下的木棒有多长
15．用字母a表示一个数，a可以是正数、负数或0．
(1)如果an＜0，且n是奇数，那么 ( )
A．a一定是正数 B．a一定是负数
C．可能是正数也可能是负数 D．a是非负数
(2)如果a≥0，那么︱a︱＝ ，︱a︱2＝ ．
如果a＜0，那么︱a︱＝ ，︱a︱2＝ ＝ ．
所以，不论a是什么有理数，永远有︱a︱2＝ ．
参考答案
1．D 2．D 3． 4．±6 5．(－7)3
6．25 9 －0．008 16 －16 －0．01
7．512个 8．(1)0．8mm (2) 102．4mm
9．A 10．D 11．C 12．0和1 0和－1 0和±1 0
13．1 －1 14．m
15．(1)B (2)a a2 －a (－a)2 a2 a2七年级数学(上)第二章 有理数
第1课时 比0小的数(一)
1．“+2”是_________数，读作_________；“－3”是_________数，读作_________．
2．将下列各数分别填入相应的集合中：
－11，4，7．1，－，，+10，－8．5，0
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
3．观察下列依次排列的数，它后面的数可能是什么 请写出来．
(1)1，－2，3，－4，___________，____________．
(2)8，6，4，2，0，__________．
(3)－2，4，－8，……第10个数是___________．
4．下列各组数中，都不是负数的是 ( )
A．，0，1．01 B．－56，+23，－14
C．－12，－，0 D．2，10，－50％
5．下列说法中，正确的是 ( )
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，又不是负数
6．在－3，，－3．2，+，7．6中，负数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列判断正确的是 ( )
A．0，，1，2．5是正数 B．－1，0，1，2，3是自然数
C．0，－3，－1，－，－是负数 D．0，－，－5，－4．1不是正数
8．在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是 ( )
A．－2 B．0 C．1 D．3
9．下面说法正确的有 ( )
A．整数包括正整数和负整数
B．零是整数，但不是正数，也不是负数
C．分数包括正分数、负分数和零
D．有理数不是正数就是负数
10．若火箭发射点火前5秒记为一5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为 ( )
A．－10秒 B．－5秒 C．+5秒 D．+10秒
11．把下列各数分别填入相应的集合中：
－11．4，8，+7．3，0，－，，－8．12％，
12．下表是2009年6月11日网易财经频道刊登的几支股票的涨跌情况：
名 称 当前价 涨 幅
工商银行 4．79 +1．70％
中国联通 6．48 －1．82％
中国石油 14．15 －0．91％
中国石化 10．15 －3．30％
中国平安 10．00 0％
表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号(读作“负”)的数来表示，如－3．80％，这说明该支股票当天的收盘价与前一天的收盘价相比下跌了3．80％；前面带“+”号的说明该支股票与前一天的收盘价相比上涨了百分之多少；0表示不涨不跌．请你观察一下，这一天下跌的股票有___________________________________________．
13．下面依次排列的一列数，它的排列有一定的规律，请接着写出后面的三个数．
(1)1，－1，1，－1，__________，__________，___________……
(2)－1，，－，，_________，__________，__________……
(3)，，，，，，__________，_________，________……
14．已知一列数：l，－2，3，－4，5，－6．7，…将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
… …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于多少
参考答案
1．正 正二 负 负三
2．4，7．1，，+10 －11，－，－8．5
3．(1)5 －6 (2)－2 (3)1024
4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D
11．8，+7．3，，－11．4，－，－8．12％
12．中国联通、中国石油、中国石化
13．(1)1 －1 1 (2)－ － (3)
14．－50 符号奇正偶负第19课时 有理数的混合运算(2)
1．下列运算中，正确的是 ( )
A．－8－2×6＝－60 B．2÷×＝2
C．(－1)2008＋(－1)2009＝0 D．－(－32)＝－9
2．下列各数中，最小的数是 ( )
A．(－3－2)3 B．(－3)×(－2)4
C．(－3)6÷(－2)3 D．(－3)3×(－)2
3．填空：-
－(－2)3＝ ； －3÷(－)＝ ；
－8＋4÷(－2)＝ ； －2＋2×(－4)2＝ ．
4．计算：
36×(－)2； (－)×(－8＋－)；
－÷[ (－)2－2]； (－2)3×0．5－(－1．6)2÷(－2)2
[(－3)2－(－5)2]÷(－2)； 16÷(－2)3－(－)×(－4)．
5．计算：
－×42＋0．25×(－5)×(－4)；
(－36)÷(－3)2＋(－15)÷3＋8；
－(－2)4×5－[－33－(－2)4×(－1)9]；
－32×1．22÷33＋(－)2×(－3)3÷(－1)2005．
6．计算：
32÷(－2)3－32×5； (－0．75)÷(－)3＋2．5×(－0．4)2
(－＋)×(－36)； ︱－︱×(－)÷(－2)；
()2÷(－)3×(－)； －32÷[(－)3×(－3)2＋÷(－2)2]．
7．有一种“24点”游戏，其规则如下：任取四个整数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如，对1，2，3，4可作运算(1＋2＋3)×4＝24[注意：上述运算与4×(1＋2＋3)＝24视作相同的运算]．现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同的算式．
(1) (2) (3)
参考答案
1．C
2．A
3．8 9 －10 30
4．1 －4．64 8 －
5．－15 －1 －69 2．52
6．－49 6．4 －135
7．(1)3×[4＋10＋(－6)]＝24
(2)10－[3×(－6)＋4]＝24
(3)4－(－6)÷3×10＝24第14课时 有理数的乘法与除法(2)
1．运用运算律填空：
(－2)×3＝3×( )．
[(－3)×2)]×(－5)＝(－3)×[ ×( )]；
(－12)×[(－)＋]＝(－12)×( )＋( )×；
2．填空：
(－10)×(－9．24)×(－0．1)＝ ； (－2．5)×(－3．1)×4＝ ；
(－24)×(－＋－)＝ ； 2×(－17)＝ ．
3．计算：
(＋－)×24；
(－4)×(－5)×0．25；
(－－－)×36；
(100)×(－3)×(－5)×0．01；
(－0．125)×(－)×8×(－7)；
－9×(－46)；
×(＋3)＋(－)×(＋3)＋×(＋3)．
4．计算：
×(－)－(－)×(－)－×(－)；
－3．14×35．2＋6．28×(－23．3) －1．57×36．4．
5．某公司去年第一季度平均每月盈利3万元，第二季度平均每月亏损1．2万元，第三季度平均每月亏损1．6万元，第四季度平均每月盈利2．4万元，这个公司去年总的盈亏情况如何
参考答案
1．－2 2 －5 － －12
2．－9．24 31 15 －49
3．10 5 －12 15 －4 458 3
4． －314
5．7．8(元)七年级数学(上)第二章 有理数
第4课时 数 轴(二)
1．用“>”或“<”填空：
(1)1________－2； (2)－4_________0．
2．写出所有比－5大的负整数：______________________．
3．两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较________，较大的正数所表示的点离原点较_________．(填“近”或“远”)
4．比较下列各组数的大小：
(1)和； (2)和0．
5．用“>”或“<”填空：
(1)－5__________0； (2)－7_________－9：
(3)5__________－10； (4)－4___________4：
(5)－0．5__________－2．5．
6．在0与－3．5之间的负整数是__________________________．
7．据中央气象台2009年1月8日的预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5 ℃，海口27℃，则其中气温最高的地区是_________，气温最低的地区是__________．
8．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_____________
(用含m，n的式子表示)．
9．如图，如果点A、B、C、D所表示的数分别为a、b、c、d，则a、b、c、d 的大小关系为 ( )
A．a10．在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为 ( )
A．7 B．3 C．－3 D．－2
11．在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是 ( )
A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数
C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比0小
12．将四个数－0．01，－2，0，0．01从大到小用“>”连接，正确的是 ( )
A．－0．01>－2>0>0．01 B．－0．01，>0>－2>0．01
C．0．01>0>－0．01>--2 D．0．01>－0．01>0>－2
13．数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B的左侧，点C在点B的左侧，点D在点B、C之间，则下列式子中，可能成立的是 ( )
A．a14．2008年8月8日，第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上的表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是 ( )
A．伦敦时间2008年8月8日11时 B．巴黎时间2008年8月8日13时
C．纽约时间2008年8月8日5时 D．首尔时间2008年8月8日19时
15．如图，数轴上两点分别对应实数，
则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．
2，－1．5，0，4．
17．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．
，－3，0．4，－，1．5，－2．5．
18．如图，在数轴上有A、B、C三个点．请回答下列问题：
(1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小 是多少
(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小 是多少
(3)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少
(4)怎样移动点A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同 有几种移动的方法
参考答案
1．(1)> (2)<
2．－4，－ 3，－2，－1
3．近 远
4．(1) (2)－<0
5．(1)< (2)> (3)> (4)< (5)>
6．－3，－2，－1
7．海口 哈尔滨
8．n－m
9．C 10．D 11．C 12．C 13．C 14．B 15．C
16．图略，－1．5<0<2<4
17．图略，－3<－2．5<－<0．4<1．5<
18．(1)点B －5 (2)点B －2 (3)1
(4)3种，可移动点B和C到点A，或移动点A和B到点C，或移动点A和C到点B
B
A
1
0
a
b2.1 比零小的数
◆知识平台
1．正数、负数的概念：大于0的数叫正数；在正数前面加“－”号的数叫负数．
2．有理数的分类
（1）按整数、分数分：有理数
（2）按数的正负分：有理数
◆思维点击
有理数的概念和分类：要求在理解基础上进行记忆．
对负数的理解：在现实生活中，为了能表达具有相反意义的量，所以引进了负数，在正数前加上“－”就得负数．
对有理数“0”的理解：①0既不是正数，也不是负数；②0除了表示一个也没有外，还表示正数与负数的分界，在实际问题中有明确意义．
◆考点浏览
有理数的有关概念和有理数的分类，大多以填空、判断、选择题的形式出现．
例1 把下列各数填在相应的集合内．
7，-5，-0.3，，0，-，8.6，-1，151，-32
正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }
整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }
【解析】 正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分数．整数包括正整数、负整数以及零．分数包括正分数、负分数，小数属于分数．零既不是正数，也不是负数，零是整数、偶数、有理数．答案是：正数集合{7， ，8.6，151…}；负数集合{-5，-0.3，-，-1，-32…}；正整数集合{7，151…}；整数集合{7，-5，0，151，-32…}；负整数集合{-5，-32…}；分数集合{-0.3，，-，8.6，-1…}．
例2 下列说法中正确的是 （ ）
A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．一个数不是负数就是正数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数；D．零是整数
【解析】 零的一个基本作用表示没有，零又是正负数的界限．答案是D．
◆在线检测
1．如果零上8℃记作8℃，那么零下5℃记作__________．
2．如果温度上升2℃记作2℃，那么温度下降3℃记作_________．
3．如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作_________．
4．如果产量减少5%记作-5%，那么20%表示_________．
5．判断题：
（1）一个整数不是正数就是负数． （ ）
（2）最小的整数是零． （ ）
（3）负数中没有最大的数． （ ）
（4）自然数一定是正整数． （ ）
（5）有理数包括正有理数、零和负有理数．（ ）
6．下列说法中正确的是（ ）
A．有最小的正数； B．有最大的负数；C．有最小的整数； D．有最小的正整数
7．零是 （ ）
A．最小的正数 B．最大的负数 C．最小的有理数 D．整数
8．下列一组数:-8，2.6，-3，2，-5.7中负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．把下列各数填在相应的集合内．
-3，7，-，-0.86，0，，0.7523，-2.3536．
整数集合{ …}；负数集合{ …}．
10．在下表适当的空格里打上“∨”号．
整数 分数 正数 负数 自然数 有理数
1
0
-3.14
-12
11．一零件的长度在图纸上标为10±0.05（单位：毫米），表示这种零件的长度为10毫米，则加工时要求最大不超过多少？最小不少于多少？实际生产时，测得一零件的长为9.9毫米，问此零件合格吗？
12．在明尼苏达州的一个城市，1月1日上午6：00的温度是-30华氏度，在接下来的8小时里，温度上升了38华氏度，在紧接之后的12小时里，温度下降了12华氏度，最后4小时内，温度上升了15华氏度，那么在1月2日上午6：00的温度是多少？
13．在美国有记载的最高温度是56.7℃（约合134F），发生在1913年7月10日加利福尼亚的死亡之谷．有记载的最低温度是-62.2℃（约合-80F）是在1971年1月23日．
（1）以摄氏度为单位，有记录的最高温度和最低温度相差多少？
（2）以华氏度为单位，有记录的最高温度和最低温度相差多少？
答案
1．-5℃ 2．－3℃ 3．10米 4．增产20%
5．（1）× （2）× （3）∨ （4）× （5）∨
6．D 7．D 8．B 9．略 10．略
11．10.05毫米 9.95毫米 
12．11华氏度 13．118.9℃ 214F2.5.3 有理数的乘法与除法
◆知识平台
1．倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．
2．有理数的除法法则
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能做除数．
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数是0．
3．倒数的性质：若a，b互为倒数，则ab=1．
◆思维点击
用除法法则进行除法运算的关键是：先确定商的符号，在整除的情况下，直接进行绝对值相除；在不能整除的情况下，特别是除数为分数时转化为乘法计算．
商的符号确定：根据有理数的除法法则及乘除统一成乘法后的有理数的乘法法则确定．
◆考点浏览
1．会求一个数的倒数（0没有倒数）．
2．掌握有理数的除法运算，考试中与其他运算综合在一起，经常出现．
例 （1）-5的倒数为_______，0.25的倒数为_______；
（2）若一个数的倒数为，则此数的相反数为_______；
（3）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；
（4）0÷（8）=______，-5÷（-2）=________．
【解析】 求小数的倒数，要把小数化成分数；求带分数的倒数要将其分为假分数；有理数的除法，在整除情况下，直接相除，否则就把它转化为乘法进行计算．
答案是：（1）- 4 （2）- （3）14 - （4）0 2
◆在线检测
1．两数相除，同号得_______，异号得_________．
2．-1的倒数是________，-0.15的倒数是__________．
3．3的相反数的倒数为_______，________的倒数是它的本身．
4．若a，b互为倒数，则-2ab=________．
5．两个不为0的相反数的商是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．以上都不对
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数m的倒数是 B．任何正数大于它的倒数
C．小于1的数的倒数一定大小1 D．若两数的商为正，则这两数同号
7．计算:
（1）（-27）÷9； （2）-0.125÷； （3）（-0.91）÷（-0.13）；
（4）0÷（-35）； （5）（-23）÷（-3）×； （6）1.25÷（-0.5）÷（-2）；
（7）（-81）÷（+3）×（-）÷（-1）； （8）（-45）÷[（-）÷（-）]；
（9）（-+）÷（-）； （10）-3÷（-）．
8．列式计算:
（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？
（2）一个数的4倍是-13，则此数为多少？
答案
1．正 负 2．- - 3．- ±1 4．-2
5．B 6．D
7．（1）-3 （2） - （3）7 （4）0 （5） （6）1 （7）-10 （8）-54
（9）-5 （10）47
8．（1）-3 （2）-3第4节 有理数的加法与减法(4)
一、填空题
1．－2＋3－4＝＋_______－_______－_______．
2．把(－9)－(－2)＋(－3)－(＋6)－(－8)写成省略括号的和的形式是______________，读作_____________________或_____________________．
3．计算：_______．
4．某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了_______元．
5．按照如图所示的程序运算(完成一个方框的运算后，把结果输入下一方框继续进行计算)，当输入的数是－1时，输出的结果是_______．
二、选择题
6．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是 ( )
A．－5－3＋1－5 B．5－3－1－5 C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－5
7．算式8－7＋3－6正确的读法是 ( )
A．8、7、3、6的和 B．正8、负7、正3、负6的和
C．8减7加正3、减负6 D．8减7加3减6的和
8．－3，－14，7的和比它们的绝对值的和小 ( )
A．－34 B．－10 C．10 D．34
9．一天早晨的气温为－3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是( )
A．－5℃ B．－4℃ C．4℃ D．－16℃
10．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意有理数a和b，有a☆b＝2a－b＋l，请你根据新运算，计算1☆[3☆(－2)]的值是 ( )
A．6 B．－2 C．－6 D．2
三、解答题
11．计算：
(1) (2)
(3)－5＋7－2＋136－88； (4)－4－5＋7．
12．某登山队在登上海拔5050米的大本营以后向峰顶攀登，第1天攀登了550米，由于险情，第2天回到海拔5450米处，第三天攀登300米，距顶端还有428米．
(1)第2天攀登了多少米？
(2)峰顶的海拔多少米？
13．规定一种新运算：a※b＝(a＋1)－(b－1)，右边的运算是正常的加减运算．
例如：(－5)※(－2)＝(－5＋1)－(－2－1)＝(－4)－(－3)＝－4＋3＝－1，由以上规定计算：(0※1)＋(1※2)＋(2※3)＋(3※4)＋…＋(2010※2011)．
14．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为同学唱歌，李强同学抽到如图(1)的四张卡片，张华同学抽到如图(2)的四张卡片：
李强、张华谁会为同学们唱歌？
15．小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元)
根据上表回答问题：
(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？
(2)一周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
参考答案
1．3；2；4
2．－9＋2－3－6＋8　　读作：－9、＋2、－3、－6、＋8的和．或者读作：－9加2减3减6加8．
3．
4．1225
5．3
6．D
7．B
8．D
9．B
10．C
11．(1)29 (2)　(3)48　(4)－2
12．(1)－150（米）．(2)6178(米)．
13．2011．
14．张华为同学们唱歌．
15．(1)26.5（元／股） (2)28(元／股) 26.2（元／股）(3)小王的本次收益为1740元．2.4.3有理数的加法与减法
◆知识平台
1．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2．有理数的减法运算可通过“转化”思想转化为加法运算．
◆思维点击
有理数的减法运算方法：先把减法转化为加法，然后按有理数的加法法则计算．
减法意义的理解：两数相减，差不一定小于被减数；被减数不一定大于减数．
◆考点浏览
会进行有理数的减法运算，在考试中常与其他运算结合，出现的比较多．
例1 计算：（+）-（-）-（+）
【解析】 将减法转化为加法时，必须把减号改成加号，减数变为它的相反数．
答案是：原式＝（+）+（+）+（-）
=（+）+（-）
=+（-）
=
例2 （1）比-10℃低5℃的温度是________；
（2）比0小3的数是_________；
（3）________比-8大4；
（4）-8比_______大4；
（5）（_______）+（+3）=-2．
【解析】 （1）即求-10与5的差；（2）即求0与3的差；（3）即求-8与-4的差；（4）即求-8与4的差；（5）即求-2与+3的差．
答案是：（1）-15℃ （2）-3 （3）-4 （4）-12 （5）-5．
◆在线检测
1．填空题：
（1）0-2=______； （2）（-3）-2=______； （3）（-3）-（-5）=______；
（4）（-5）-（+6）=____；（5）（+1）-（___）=-2； （6）（+3）+（___）=-1；
（7）+2比-3大______； （8）-5比3小_______； （9）-8比_______小2．
2．下列算式中正确的有 （ ）
0-3=3；0-（-）=；（+）-0=；（-）+0=
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两个数的差一定小于被减数; B．若两数的差为0，则这两数必相等
C．两个相反数相减必为0; D．若两数的差为正数，则此两数都是正数
4．计算:
（1）（-2.7）-（+2.3）； （2）（-）-（-3）；
（3）（-3.7）-； （4）-；
（5）（3-9）-（4-8）； （6）-（-3）-（+）-（-2）．
5．已知在数轴上A点表示的数为-2，B点表示数为-7，求A、B两点间的距离．
6．求-1的绝对值的相反数与2的差．
答案
1．略 2．B 3．B
4．（1）-5 （2）2 （3）-4 （4） （5）-2 （6）5
5．5 
6．-4七年级数学(上)第二章 有理数
第16课时 有理数的乘方(二)
1．下列是用科学记数法表示各数的算式：①1456．7=1．4567×103；②5．447=5．447×101；③152=1．52×102；④37800=378×102．其中不正确的有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会场馆之一．它外层膜的展开面积约为260 000平方米，260 000可用科学记数法表示为 ( )
A．0．26×106 B．26×104 C．2．6×106 D．2．6×105
3．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时，距地球38万公里．38万可用科学记数法表示为 ( )
A．38×104 B．3．8×105 C．0．38×106 D．3．8×104
4．比较9．045×108与1．002×109的大小，正确的是 ( )
A．9．045×108>1．002×109 B．9．045×108<1．002×109
C．9．045×108=1．002×109 D．数字太大，无法确定它们的大小
5．2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8．0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含着新疆人民深情的特色食品——馕，运往灾区．每个馕的厚度约为2 cm，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于 ( )
A．160层楼房的高度(每层高约2．5 m) B．一棵大树的高度
C．一个足球场的长度 D．2000 m的高度
6．用科学记数法表示下列各数：
(1)50300=_____________； (2)－20030=__________；
(3)18．01×10=___________； (4)－0．045 01×104=___________．
7．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)4．06×105=__________； (2)－2．35×106=___________．
8．若123 000 000=1．23×10n，则n=__________．
9．用科学记数法表示下列各数：
(1)7 000 000； (2)－92 000； (3)3 004 000；
(4)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(5)月球质量约是7 340 000 000 000 000万吨．
10．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)3×102； (2)－9．6×105； (3)7．58×107； (4)－7．003×105．
11．一粒纽扣电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣电池有近10 000 000粒，如果废旧电池不回收，那么一年报废的纽扣电池将污染多少升水(用科学记数法表示)
12．一天有8．64×104秒，如果一年按365天计算，那么一年有多少秒(用科学记数法表示)
13．华罗庚先生及其小分队推广的统筹法、优选法，使不少企业经济效益大大提高．例如当年的天津碱厂，纯碱生产优选后，每年节约粗盐9千吨．若当时粗盐以每千克0．03元计算，则每年可节约多少元(用科学记数法表示)
14．如果规定：，，．
(1)你能用上述规定表示0．000 1，0．000 01吗
(2)你能将0．000 2表示成a×10n的形式吗(其中1≤a<10，n为负整数)
参考答案
1．C 2．D 3．B 4．B 5．A
6．(1)5．03×104 (2)－2．003×104 (3)1．801×102 (4)－4．501×104
7．(1)406000 (2)－2350000
8．8
9．(1)7．0×106 (2)－9．2×104 (3)3．004×106 (4)1．5×108千米 (5)7．34×1019吨
10．(1)300 (2)－960 000 (3)75 800 000 (4)－700 300
11．60×10 000 000=6．0×108(升)
12．8．64×104×365=3．153 6×107(秒)
13．9 000 000×0．03=270 000=2．7×105 (元)
14．(1)1×10－4 1×10－5 (2)2×10－4七年级数学上第二章 有理数
2．7 有理数的混合运算
第1课时 有理数的混合运算(1)
1．下列各式计算中，正确的是 ( )
A．－8－2×6=－60 B．
C． D．－(－4)2=8
2．计算的结果是 ( )
A．－0．09 B．0．09 C． D．
3．计算－22－(－1) 2×(－3) 3－(－1) 3的结果是 ( )
A．－1 B．0 C．24 D．－30
4．一个正有理数a的立方 ( )
A．比a大 B．与a相等 C．比a小 D．以上可能性都存在
5．如果一个数的平方等于这个数的绝对值，那么这个数是 ( )
A．0 B．1 C．－1 D．0，1或－1
6．计算(－2) 2011+(－2) 2010的结果是 ( )
A．－22010 B．22010 C．－2 D．－1
7．计算的结果是 ( )
A．－3 B．3 C． D．－49
8．据报载，某地区人均耕地面积已经从1951年的2．94亩减少到1999年的1．02亩，平均每年减少0．04亩．若不采取有效措施，继续按照这样的速度减少下去，若干年后该地区将无地可种，则这种情况最早会发生在 ( )
A．2 025年 B．2 024年 C．2 023年 D．2 022年
9．在算式中的口所在位置，填入下列运算符号使计算出来的值最小的是( )
A．+ B．－ C．× D．÷
10．有理数的混合运算，应遵循这样的运算顺序：先算______，再算______，最后算_____．
11．计算：=_________．
12．计算：(－2) 3－22－(－3) 3+32=_________．
13．计算：=________．
14．计算：(9－10)(10－11)(11－12)…(88－89)=_______．
15．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得的商是________．
16．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2－b2，
则方程(4☆3)☆x=13的解为x=_________．
17．的相反数是_______；立方等于－8的数是_________．
18．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成_______段．
19．计算．
(1)； (2)； (3)．
20．计算．
(1)； (2)；
(3)．
21．计算．
(1)－22÷(－1) 3×(－5)－(－1)； (2)；
(3)．
22．计算．
(1)24+16÷(－2) 2÷(－10)； (2)．
23．计算．
(1)； (2)；
(3)．
24．光的速度是3×108m／s，太阳光从太阳射到地球上的时间约为500 s，求太阳离地球的距离大约为多少米 (结果用科学记数法表示)
25．若，且，，求(m+n) 2的值．
26．计算．
．
27．计算．
．
28．四个整数a，b，c，d互不相等，且满足条件abcd=49，求式子a+b+c+d的值．
29．常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110 101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101 011等于十进制中的哪个数
参考答案
1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．C
10．乘方 乘除 加减 11． 12．24 13． 14．1
15．－2 16．±6 17． －2 18．2n+1
19．(1)原式=； (2)原式=17； (3)原式=0．
20．(1)方法1：原式=－11． 方法2：原式=－11；
(2)原式=； (3)原式=．
21．(1)原式=－19； (2)原式=；(3)原式=－32．
22．(1)原式=； (2)原式=168．
23．(1)原式=60； (2)原式=； (3)原式=2．
24．3×108×500=1．5×1011(m)
25．49或1
26．原式=625．
27．原式=．
28．根据条件，这4个数只能是－1，1，－7，7，所以其和为0．
29．101 011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+04-2+1=43．第6课时 绝对值与相反数(2)
1．下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A．－3与－ B．－4与4
C．－2与︱－2︱ D．－与6
2．下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A．－(－5)与＋(－5) B．－(－5)与＋(＋5)
C．＋(－5)与－(＋5) D．－(－5)与5
3．如图，数轴上表示互为相反数的两个数对应的点是 ( )
A．点A和点D
B．点A和点C
C．点B和点C
D．点B和点D
4．8．2的相反数是 ， 的相反数是－， 的相反数是0，
－相反数是 ．
5．－(－10)是 的相反数，－(＋8)是——的相反数．
6．化简：
－(＋3) ； －(＋4．3) ；
－(－7) ； －(－) ．
7．在数轴上画出表示下列各数以及它们相反数的点：
2，－3，0，－1．
8．下列说法中，正确的是 ( )
A．正数和负数互为相反数
B．互为相反数的两个数一定不相等
C．互为相反数的两个有理数的绝对值一定相等
D．因为a＞b，所以a的相反数一定大于b的相反数
9．在－(＋2)，－(－8)，－5，＋(－4)中，负数的个数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．化简：
－[－(＋1)]＝ ；
－[－(－)]＝ ；
－[＋(－)]＝ ．
11．－b的相反数是 ， 的相反数是－(a＋3)．
12．绝对值小于4的数的相反数是 ．
13．如图，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
(1)在数轴上标出a、b、c的相反数－a、－b、－c；
(2)把a、b、c和它们的相反数用“＜”连接起来；
(3)如果将点B向左移动4个单位，同时将点C向右移动3个单位，点A保持不动，移动后，a、b、c三个数的大小关系如何
参考答案
1．B 2．A 3．B 4．－8．2 0 5．－10 8
6．－3 －4．3 7 7．略 8．C 9．C
10．1 － 11．b a＋3 12．0，±1，±2，±3
13．(1)略 (2)－b＜c＜－a＜a＜－c＜b (3)b＜c＜a第6节 有理数的乘方(1)
一、填空题
1．53表示_______，底数是_______，指数是_______．
2．计算：(－2)3的值是_______
3．－2的平方为_______，2的平方为_______，平方得4的数是_______．
4．现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32 ＝9，则*4＝_______．
5．据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度！因此，基础教育的任务己不是“教会一切人一切知识”，而是“让一切人会学习”．如果2003年底人类知识总量为a，从2003年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年是每73天翻一番，那么2020年底人类知识总量是_______．
二、选择题
6．(－1)2011的值是 ( )
A．l B．－1 C．2010 D．－2010
7．－43的意义是 ( )
A．3个－4相乘 B．3个－4相加 C．－4乘以3 D．43的相反数
8．下列各数中，数值相等的是 ( )
A．51和23 B．－(－3)2和(－2)3
C．－23和(－2)3 D．－32和(－3)2
9．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两个小时，这种细菌由一个分裂成 ( )
A．4个 B．8个 C．16个 D．32个
10．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101(2)，1101(2)通过式子l×23 ＋1×22＋0×21＋1×20可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101(2)转换为十进制数是 ( )
A．29 B．25 C．4 D．33
三、解答题
11．计算：
(1)(－3)2； (2)－(－2)5；
(3)－22×(－3)2； (4)(－)3×(－1)4．
12．计算：
(1) ； (2)－； (3)－； (4)；－ (5)－．
13．定义a*b＝a2－b，计算(1*2)*3．
14．你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？
15．问题：你能比较两个数20102011和20112010的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n是自然数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算：比较下列各组中两个数的大小：
①12_______21 ②23_______32 ③34_______43 ④45_______54 ⑤56_______65……
(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系是_______．
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
20102011_______20112010
参考答案
1．3个5相乘；5；3
2．－8
3．4；4：±2
4．
5．217a
6．B 7．D 8．C 9．C 10．A
11．(1)9 (2)32 (3)－36 (4)
12．(1) (2)－ (3) － (4) －
13．—2
14．捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有210根细面条．
15．(1)①<；②<；③>；④>；⑤>……(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋l和(n＋1)n的大小关系是：当n<3时，nn＋l<(n＋1)n；当n≥3时，nn＋l>(n＋1)n (3)>第二章 有理数（§2.5～2.7）同步检测
（时间45分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分__________
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定______，如果两个有理数的积是负的，那么这两个因数的符号一定_______．
2．奇数个负数相乘，结果的符号是_______．
3．如果，那么_____0．
4．若a>0，则=_____；若a<0，则=____．
5．底数是-1，指数是91的幂写做_________，结果是_________．
6．3个相乘写成__________，的3次幂写成_________．
7．把下列各数写成科学记数法：800=__________；613400=__________．
8．的倒数的相反数的4次幂等于__________．
9．若，则的值是 ．
10．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．
其中正确的结论是 ．（填序号）
二、选择题（每题3分，共18分）
11．－│（－1）100│等于（ ）
A．－100 B．100 C．－1 D．1
12．下列各式中正确的是（ ）
A．（－4）2＝－42 B． C．（2-1）2=22-12 D．（-2）2=4
13．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
14．下列运算错误的是（ ）
A．（-2）×（-3）＝6 B．
C．（-5）×（-2）×（-4）＝－40 D．（-3）×（-2）×（-4）＝－24
15．若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数（ ）
A．都是正数 B．是符号相同的非零数
C．都是负数 D．都是非负数
16．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数 D．-1的倒数是-1
三、解答题（共52分）
17．（24分）计算
（1）； （2）；
（3）； （4）（-1155）÷［（-11）×（+3）×（-5）］；
（5）375÷； （6）；
（7）； （8）．
18．（4分）用科学记数法表示下列各数：
（1）水星和太阳的平均距离约为57900000km；
（2）冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km；
（3）地球上陆地的面积约为149000000km2；
（4）地球上海洋的面积约为361000000km2．
19．（4分）用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．
（1）0.9541（精确到十分位）；
（2）14945（精确到万位）；
（3）4995（保留三个有效数字）；
（4）1.00253（保留三个有效数字）．
20．（4分）一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？（一年按365天计）
21．（4分）一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？
22．（4分）2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为．（结果保留整数）
23．（4分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值．
24．（4分）计算：
解法1：原式=
解法2：原式的倒数为：
故原式=
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：
参考答案
一、填空题
1．同号，异号 2．负号 3．＞ 4．1，-1 5．，-1 6．， 7． 8． 9．0 10．①②④
二、选择题
11．C 12．D 13．B 14．B 15．A 16．D
三、解答题
17．（1）22；（2）2；（3）48；（4）7；（5）375；（6）4；（7）-25；（8）-10
18．（1）
19．（1）1．0；（2）1万（或）；（3）；（4）1.00
20．，能达到1亿次
21．
22．-26℃
23．-2
24．“The union must and shall be preserved（联邦必须而且将会得到保留）。”这是林肯1860年参加总统竞选时的主题。他认为美国政府面临的首要任务是（ ）C
A．实现国家独立 B．消除种族歧视 C．维护国家统一 D．实现领土扩张第5节 有理数的乘法与除法(3)
一、填空题
1．计算(－4)÷2＝_______．
2．(－9)÷_______＝3．
3．计算：；；．
4．计算(－1)÷(－10)×＝_______．
5．若两个整数的乘积为6，则这两个整数的商有_______个
二、选择题
6．下列说法正确的是 ( )
　A．－与－3互为倒数 B．2与2互为倒数
C．只有－1的倒数是它本身 D．2与－0.5互为倒数
7．下列计算中正确的是 ( )
　A．－10÷10＝1 B．(－10)÷(－1)＝－10
　C．1÷(－10)＝－10 D．0÷(－10)＝0
8．下列运算错误的是 ( )
　A．3÷(－)＝3×(－3) B．－5÷(－)＝－5×(－2)
　 C．8÷(－2)＝8＋2 D．0÷3＝0
9．如果，那么a是 ( )
　A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
10．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数 ( )
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
三、解答题
11．计算：
(1)(－42)÷12； (2) －18÷0.6；
(3)(－)÷(－1.5)； (4)69÷(－)．
12．计算：
(1)(－5)÷()××(－2)÷7； (2) －8÷[(－)×]÷(－10)；
(3)； (4)．
13．(1)两数的积是1，已知一数是，求另一数；
(2)两数的商是－2，已知被除数4，求除数．
14．气象资料表明，高度每增加1km，气温大约升高－6℃．
(1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1700m，当山下的地面温度约为15℃时，求山顶的气温；
(2)若某地的地面温度为16℃时，高空某处的气温为－26℃，求此处的高度．
15．如果a、b、c是非零有理数，那么的所有可能值是多少？
参考答案
1．－2
2．－
3．－3；－；
4．
5．4
6．A
7．D　8．C　9．B　10．D　
11．(1)　(2)－30　(3)　(4)－559
12．(1)－1 (2) (3) (4)14
13．(1)－ (2)－
14．(1)4.8(℃) (2)7000(m)
15．当a、b、c都是正数时＝3
当a、b、c有两个是正数时＝1；
当a、b、c有一个是正数时＝－1；
当a、b、c都是负数时－3；
所以值是±1或±3．七年级数学上第二章 有理数
2．5 有理数的乘法与除法
第3课时 有理数的乘法与除法
1．一个数与它的相反数的乘积 ( )
A．符号一定为正号 B．符号一定为负号
C．一定不小于0 D．一定不大于0
2．下列说法：①两数相乘，积为正；②若两数之积等于1，则这两个数互为倒数；③若两个有理数之积为负，则它们的和也为负；④0乘以任何数都等于0．其中正确的有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如果有理数a，b满足ab=0，那么一定有 ( )
A．a=b=0 B．a=0 C．a，b中至少一个为0 D．a，b中至多一个为0
4．下列说法中，正确的是 ( )
A．任何数除以0都得0 B．0的倒数仍旧是0
C．不存在倒数大于它本身的数 D．倒数等于它本身的数是±1
5．若一个数的倒数的绝对值的相反数是－4，则这个数是 ( )
A．－4 B． C．±4 D．
6．计算的结果是 ( )
A．－1 B． C．1 D．－25
7．若有理数a，b满足条件：，，且，则a－b的值为 ( )
A．1．18或－1．18 B．0．8或－1．18 C．0．8或－0．8 D．1．18或－0．8
8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国“小九九”计算7×9，则左、右手依次伸出手指的个数是 ( )
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3．4
7×8= ∵ 两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，∴ 7×8=56 (7×8=10×(2+3)+3×2=56)． 8×9= ∵ 两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，∴ 8×9=72．
9．下列计算结果等于1的是 ( )
A．(－2)+(－2) B．(－2)－(－2) C．－2×(－2) D．(－2)÷(－2)
10．计算12－7×(－32)+16÷(－4)之值为何 ( )
A．36 B．－164 C．－216 D．232
11．如果5个有理数的积为负数，那么其中负数的个数为_______．
12．绝对值小于10的所有有理数的积等于________．
13．两个数的积为1，若其中一个数是，则另一个数是________．
14．如果有理数a，b，c满足结论：，，那么则有ac________0．(填“＞”“＜”或“=”)
15．若有理数a，b满足条件：ab＜0，，，则a－b=________．
16．计算：=_________．
17．观察下列一组数据：
－3，－6，－12，－24，_________，－96，…．
按照你发现的规律在横线上填上适当的数．
18．在下列表格中有4个有理数，请你计算其中任意2个数的积，其中最大的积是多少
－5 0
－3 0.25
19．现给出下面的计算程序：
输入数 → ×（－4） → → 输出数
根据这个程序，请你输入一个自己喜欢的数，并求出输出的结果．
20．若，b=－2，且ab＞0，则a+b=________．
21．定义：a是不为l的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2009=________．
22．商场为了促销，推出两种促销方式：
方式①：所有商品打7．5折销售；
方式②：一次购物满200元送60元现金．
(1)杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：
方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；
方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；
方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；
方案四：(328元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是_________．
(2)通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是_________________________________________．
商品标价(元)付款金额(元) 628 638 648 768 778 788
方式①
方式②
23．计算．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
24．某冷库上午10时的室温为－2℃，如果冷库的降温系统每小时能够降低温度4℃，那么一批需要在－28℃下冷藏的食品，何时才能运入冷库内
25．从2008年4月1日起，国内(除港澳台)手机的漫游费标准：主叫0．60元／分，被叫0．40元／分，不再加收长途通话费．若小明4月份的累计国内长途通话时间为100分钟，其中45分钟是打往外地的，则这个月他的漫游费用是多少
26．计算．
(1) ； (2)；
(3)．
27．根据有关资料记载可以知道，高度每增加1 km，气温大约降低6℃．某地区的地面温度为11℃，高空某处的温度为－49℃，求此处的高度．
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D
11．1，3或5 12．0 13． 14．＜ 15．9或－9 16．－1 17．48
18．－5×0=0，(－5)×(－3)=15，
(－5)×0．25=－1．25，
0×(－3)=0，0×0．25=0，
(－3)×0．25=－．75．
最大的积为15．
19．答案不唯一．如输入数是－2，输出的数是：－16．
20．－7
21．
22．(1)方案三
(2)
商品标价(元)付款金额(元) 628 638 648 768 778 788
方式① 471 478.5 486 576 583.5 591
方式② 488 458 468 588 598 608
规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买．
23．(1)原式=13；
(2)原式=18；
(3)原式=－13．34；
(4)原式=．
24．[(－28)－(－2)]÷(－4)+10=16．5，下午4时半．
25．45×0．60+(100－45)×0．40=27+22=49(元)．
26．(1)原式=－15；
(2)原式=；
(3)原式=9．
27．(－49－11)÷(－6)×l=10(km)．第4课时 数 轴(2)
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．最小的有理数是0
B．所有的负数都小于正数
C．在数轴上，离原点远的数一定大于离原点近的数
D．若有理数m＞n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边
2．比较四个数－，－，－0．2，－1的大小，正确的是 ( )
A．－＜－＜－0．2＜－1 B．－＜－0．2＜－1＜－
C．－＞－1＞－＞－0．2 D．－0．2＞－＞－1＞－
3．用“＞”或“＜”填空：
－3 3； 2 －12； 0 －l；
； 0．001 0； － －0．33．
4．(1)写出所有比6小的正整数： ；
(2)写出两个大于－的负整数： ．
5．如图所示，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c，用“＞”或“＜”填空：
a 0，b 0，c 0，a b，a c，b c．
6．利用数轴比较2，－1．5，0，－，1．5，－的大小．
7．根据图示的数轴写出三条信息．
(1)
(2)
(3)
8．小于5．4而又不小于－3．1的整数有 ( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
9．请写出所有满足条件的数，并把它们在数轴上表示出来：
(1)小于5的正整数；
(2)大于－3且不大于3．7的整数．
10．下表记录的是我国10个城市某天的最低气温(单位：℃)，请将这10个城市的名称按
气温从低到高的顺序重新排列．
重庆 广州 南京 拉萨 台北 澳门 哈尔滨 乌鲁木齐 海口 北京
11．如图，在数轴上有A、B、C三点．
(1)将点B向左移动5个单位长度后，这三个点表示的数谁最小 是多少
(2)将点C向左移动4个单位长度后，再向右移动3个单位长度，用“＞”连接这三个点所表示的数；
(3)怎样移动A、B、C三点中的两个点，使得这三个点表示的数相同 你有几种移法
第4课时 数 轴(2)
1．B 2．D 3．＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜
4．(1)1，2，3，4，5 (2)略 5．＜ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞
6．数轴略，大小关系为－＜－1．5＜－＜0＜1．5＜2
7．答案不唯一，如：点A表示的数大于点B表示的数，点B表示的数介于－1与0之间，点C表示的数比2大
8．D
9．(1)数轴略，小于5的正整数为1，2，3，4
(2)数轴略，大于－3且不大于3．7的整数为－2，－1，0，1，2，3
10．哈尔滨，乌鲁木齐，北京，拉萨，南京，海口，台北，广州，香港，澳门
11．(1)点B表示的数最小，是－6 (2)3＞－1＞－3
(3)共有3种移法，如：可将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度，即可使得这三个点所表示的数相同第3节 绝对值与相反数(2)
一、填空题
1．－的相反数是_______．
2．化简(1)－(＋2)＝_______；(2)＋(－)＝_______；(3)－[－(－3)]＝_______．
3．若a与2互为相反数，则等于_______．
4．已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝－10，则a＝_______．
5．在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是11，则两点所表示的数分别是_______，_______．
二、选择题
6．下列各数中，相反数等于5的数是 ( )
A．－5 B．5 C．－ D．
7．－(－2)的相反数是 ( )
A．2 B． C．－ D．－2
8．下列叙述不正确的是 ( )
A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
B．－个正数和一个负数互为相反数
C．互为相反数的两个数有可能相等
D．数轴上与原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数
9．如果a＋b＝0，那么有理数a、b的取值一定是 ( )
A．都是0 B．至少有一个是0 C．a为正数，b为负数 D．互为相反数
10．下列各对数中，互为相反数的有 ( )
①(－1)与＋1；②＋(＋1)与－1；③－(－2)与＋(－2)；④－(－)与＋(＋)；⑤＋[－(＋1)]与－[＋(－1)]；⑥－(＋2)与－(－2)；
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
三、解答题
11．写出下列各数的相反数，并在数轴上表示下列各数及它们的相反数．
＋2，－3，0，－(－1)，－3，－(＋4)
12．化简下列各数的符号：
(1)＋(－2) (2)－(－) (3)－[－(＋3)] (4)－[－(－2)]
(5)－{＋[－(＋5)]) (6)－{－[＋(－9)]}
13．已知A、B两点在数轴上分别表示互为相反数的两个数a，b(a14．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向右平移了5个单位后是点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，那么数a是几？
15．在数轴上点A表示5，点B、C表示互为相反数的两个数，且C与A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？
参考答案
1．
2．(1)－2 (2)－ (3)－3
3．0
4．－10
5．＋5.5；－5.5
6．A
7．D
8．B
9．D
10．B
11．－2， 3，0，－1，3，4
12．(1)－2 (2) (3)3 (4)－2 (5)5 (6)－9
13．a＝－3，b＝3．
14．a是负数，数a是－2.5．
15．点B、C对应的数为－3、3或－7、72.5.2 有理数的乘法与除法
◆考点浏览
例1 计算：（-+-）×（-36）．
【解析】 运用乘法分配律简化计算较方便．答案是：
原式＝×（-36）-×（-36）+×（-36）-×（-36）
＝-28-（-30）+（-27）-（-14）
=-28+30-27+14
=-11．
例2 计算：
（1）（-0.25）×0.5×（-4）×4；
（2）（-47.65）×2+（-37.15）×（-2）+10.5×（-7）．
【解析】 （1）把结果为正的先相乘．（2）利用乘法分配律．运算时应注意符号的变化．答案是：
（1）原式＝（0.25×4）××
＝1××
＝2．
（2）原式＝2×（-47.65+37.15）+10.5×（-7）
=2×（-10.5）+10.5×（-7）
=-10.5×（2+7）
=-10.5×10
=-105．
◆在线检测
1．运用运算律填空．
（1）-2×（-3）=（-3）×（_______）．
（2）[（-3）×2]×（-4）=（-3）×[（______）×（______）]．
（3）（-5）×[（-2）+（-3）]=（-5）×（_____）+（_____）×（-3）．
2．计算．
（1）（-4）×（-18.36）×2.5； （2）（-）×0.125×（-2）×（-8）；
（3）（-+--）×（-20）； （4）-×（12-2-0.6）；
（5）（-）×（-18）+（-）×（-3）×2；
（6）[（-2）×（-4）+（-5）]×[-3-（-2）×（-3）]．
3．用简便运算方法计算．
（1）[（4×8）×25-8]×125；
（2）-100×-0.125×35.5+14.5×（-12.5%）．
答案
1．略 2．（1）183.6 （2）-1 （3）12 （4）-7.5 （5）7 （6）-27
3．（1）99000（提示：用乘法分配律） （2）-18七年级数学(上)周周练(2.1～2.3)
满分：100分 时间：60分钟 得分：_________
一、选择题(每小题2分，计20分)
1．李白出生于公元701年，我们记作+701；秦始皇出生于公元前256年，可记作( )
A．256 B．－256 C．－957 D．445
2．化简－(－8)的结果是 ( )
A．8 B．－8 C． D．－
3．0不是 ( )
A．自然数 B．正数 C．非正数 D．有理数
4．如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为 ( )
A．3．5和3 B．3．5和－3
C．－3．5和3 D．－3．5和－3
5．下列式子不正确的是 ( )
A． B． C． D．
6．数轴上－3与3之间的有理数有 ( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
7．下列说法中，正确的是 ( )
A．绝对值等于3的数是－3 B．绝对值小于的整数是1和－1
C．绝对值最小的有理数是1 D．3的绝对值是3
8．下列各式中，正确的是 ( )
A． B． C． D．
9．已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是－4．2、、、－0．8，那么其中离原点最近的点是 ( )
A．点E B．点F C．点G D．点H
10．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC
绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2009次后，点B ( )
A．不对应任何数 B．对应的数是2007
C．对应的数是2008 D．对应的数是2009
二、填空题(每小题3分，计24分)
11．月球表面昼夜温差很大，白天，在阳光垂直照射的地方温度高达127℃，可记作
+127℃；晚上，温度可降低到零下183℃，可记作－183℃，则－183℃表示________
_______________．
12．－3的相反数是_________，的绝对值是_________．
13．在数轴上，大于－2且小于4的整数是_________________．
14．下列是某村几家企业2009年第二季度比第一季度的产值增长统计表：
企 业 面粉厂 砖瓦厂 油 厂 针织厂
增长率 2.41％ 3.43％ －2.13％ －2.54％
其中增长最快的是_________．
15．若m、n互为相反数，则=_________．
16．某电子测重仪，根据人的身高与体重的关系，测量时会显示体重与标准体重之间的差距，超过标准体重记为“+”．王叔叔身高175 cm，他在一次测量时，测得体重为96 kg并显示“+13 kg”，测量仪提醒：“您的体重偏重，请注意锻炼”．经过一年的锻炼，王叔叔明显变瘦了，再去测量时，测量仪显示“－0．3 kg”，并提醒：“您的体重接近标准，请注意保持”，此时王叔叔的体重为__________．
17．若，则x=_________，y=_________．
18．观察下面一组数，根据规律写出横线上的数：，，，，_______，_______……第2009个数是_______．
三、解答题(本题共6小题，计56分)
19．(8分)将下列各数填写在相应的集合里．
5．6．－24、0．001、、0、7、－2．415、．
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
20．(8分)在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将各数连接起来．
、0、－2、+3、0．5、－1．5．
21．(10分)下面比较两数大小的过程有没有错误 若没有，请说明原因；若有，请把错误
指出来并改正．
问题：比较与的大小．
解：，，因为，，所以，即．所以．
22．(10分)动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛，所走路线及方向如图所示，在同一时间内，兔子向西走了20m，乌龟向东走了1 m，狐狸宣布乌龟获胜，其理由是：向西为负，向东为正，根据正数大于一切负数的原理，+1>－20，表明同一时间里乌龟的路程大于兔子的路程．你认为狐狸的说法有道理吗
23．(10分)某学校订了一批课桌，课桌的高度比标准高度高l mm记为+1 mm，现从中抽
取5张课桌，量得它们的尺寸分别如下(单位：mm)：+1，－1，+3，－1．5，+2．5，若规定课桌的高度与标准高度相差不超过2 mm为合格．
(1)5张课桌有几张合格
(2)若不合格率达35％以上，则这批课桌算作不合格．那么这批课桌合格吗
24．(10分)已知点A、B在数轴上分别表示数a、b．
(1)观察数轴并填写下表：(最后一列由你自己选取两个数)
a 5 4 －2 －3 2
b 3 0 －1 0 －4
A、B两点间的距离
(2)若设A、B两点间的距离为c，则c可表示为 ( )
A．a+b B．a－b C． D．
(3)求中x的值．
参考答案
一、1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．D 10．C
二、11．比0℃低183℃ 12．3 13．－1、0、1、2、3 14．砖瓦厂 15．5 16．82．7 kg 17．2 －1 18．，，
三、19．整数集合：{－24、0、7…) 分数集合：{5．6、0．001、、－2．415、…} 正数集合：{7、5．6、0．001、…} 负数集合： {－24、、－2．415…}
20． 如图所示用“<”将各数连接起来得<－2<－1．5<0<0．5<+3 21．有错误，由得到是错误的．正确做法是：，，因为，，，即，所以
22．没有道理，路程是一个数的绝对值，没有正负之分
23．(1)因为，，，，，所以5张课桌有3张合格 (2)因为2÷5=40％．40％>35％，所以这批课桌不合格
24．(1)
a 5 4 －2 －3 2 本空答案不唯一，略
b 3 0 －1 0 －4 本空答案不唯一，略
A、B两点间的距离 2 4 1 3 6 本空答案不唯一，略
(2)D (3)x=1或x=3第2节 数轴(2)
一、填空题
1．(2010．福州)数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．则a_______b(填“>”、“<”或“＝”)．
2．用“>”或“<”填空：
(1)－2_______0； (2)－3_______－3.5；(3)3_______－5.5；(4)－2_______2．
3．请写出一个比小的整数_______．
4．给出下列各数：2，－3，－2，3.5，0，－4.6，其中最小的有理数为_______；最大的有理数为_______．
5．大于－2而不超过3的所有整数是_______．
二、选择题
6．(2010．淄博)下列四个数中最小的是 ( )
A．－10 B．－1 C．0 D．0.1
7．(2010．连云港)下面四个数中比－2小的数是 ( )
A．l B．0 C．－1 D．－3
8．将下面三个数－0.1，0，0.01从大到小用“>”连接，正确的是 ( )
A．－0.1>0>0. 01 B．－0.1>0>0. 01
C．0.01>0>－0.1 D．0.01>－0.1>0
9．据中央气象台2011年1月28日的预报，我国某三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－2℃，把它们从高到低排列正确的是 ( )
A．－10℃，－2℃，1℃ B．－2℃，－10℃，1℃
C．1℃，－2℃，－10℃ D．1℃，－10℃，－2℃
10．(2010．浙江)如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是 ( )
A．a<1<－a B．a<－a<1 C．1<－a三、解答题
11．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将它们连起来．
1.5，－2，0，3，－3．
12．下表记录了某日我国几个城市的最低气温：
请将各城市的最低气温按由低到高的次序排列．
13．写出符合条件的数，并将它们在数轴上表示出来．
(1)大于－5而不大于－1的负整数； (2)大于－1的非正整数．
14．观察数轴，能否找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的正数和最小的正数； (4)最小的正分数和最大的负分数．
15．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答：
(1)将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？
(2)将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？
(3)将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大多少？
(4)怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？
参考答案
1．<
2．(1)< (2)> (3)> (4)<
3．答案不唯一
4．－4.6；3.5
5. －1，0，1，2，3
6．A
7．D
8．C
9．C
10．A
11．－3<－2<0<1.5<3
12．－10℃<－4℃<－2℃<5℃<90℃<18℃
13．(1)－4，－3，－2，－1
(2)
14．(1)没有最大的正整数，最小的正整数是1．
(2)最大的负整数是－1，没有最小的负整数．
(3)没有最大的正数也没有最小的正数．
(4)没有最小的正分数也没有最大的负分数．
15．(1)B点表示的数最小．(2)B点表示的数最小．(3)B点所表示的数比C点表示的数大1．七年级数学(上) 第二章 有理数
第17课时 有理数的混合运算(一)
1．计算的结果为 ( )
A．1 B．25 C．－5 D．35
2．下列运算中，正确的是 ( )
A．－22÷(－2) 2=1 B．
C． D．
3．某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装。每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3．5元、2．8元、1．9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是 ( )
A．A种包装的洗衣粉 B．B种包装的洗衣粉
C．C种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同
4．计算：(1)3×(－4)+(－28)÷7=_________； (2)=___________．
5．．
6．计算：
(1)－23－32=__________；
(2)－81÷(－3) 3－(－21)=_________；
(3)如果n为奇数，那么=___________．
7．对于正有理数a、b，定义运算*如下：，则3*4=__________．
8．计算：
(1)(－7)×(－5)－90÷(－15)； (2)17－8÷(－2)+4×(－3)；
(3)； (4)．
9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求(a+b)+3cd－m2的值．
10．计算：
(1)； (2)；
(3)－5×23－(－5×2) 3； (4)17－8÷(－2)+4×(－3)；
(5)－13－[1－(1－0．5×43)]； (6)32－50÷(－2) 2×(+0．1)－1．
11．(1)已知n为正整数时，求(－1)n+(－1) n+1的值．
(2)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．
12．现有12个加数，其中－3出现了2次，－7出现了2次，－1出现了3次，0出现了1次，5出现了2次。9出现了2次。求这12个数的和．
参考答案
1．B 2．D 3．B
4．(1)－16 (2)0
5．
6．(1)－17 (2)24 (3)0
7．
8．(1)41 (2)9 (3) (4)
9．－1
10．(1)－5 (2) (3)960 (4)9 (5)－33 (6)
11．(1)0 (2)或－6
12．(－3)×2+(－7)×2+(－1)×3+0×1+5×2+9×2=5第4节 有理数的加法与减法(1)
一、填空题
1．计算：－3＋2＝_______．
2．比－2大6的数为_______．
3．存折中有存款240元，又存入100元，存折中现在有_______元．
4．若a的相反数是－3，b的绝对值是4，则a＋b＝_______．
5．小明和洋洋玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为1级、2级、3级、…，楼梯的上法次数依次为：1、2、3、5、8、13、21、…(这就是著名的斐波那契数列)．则上10级台阶共有_______种上法．
二、选择题
6．比－3大2的数是 ( )
A．－5 B．－1 C．1 D．5
7．温度从－2℃上升3℃后是 ( )
A．1℃ B．－1℃ C．3℃ D．5℃
8．－3＋5的相反数是 ( )
A．－2 B．－2 C．－8 D．－8
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值 ( )
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
10．如果两个数的和为正数，那么这两个加数 ( )
A．都是正数
B．一个数为正，另一个为0
C．两个数一正一负，且正数绝对值大
D．以上都有可能
三、解答题
11．计算：
(1)(－10)＋15； (2)(－0.9)＋(－3.6)；
(3)0＋(－4.5)； (4)－1.5＋1．
12．土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？
13．列式解答：
(1)－个数与－5的差为－8，求这个数；
(2)－个数与9的差为－5，求这个数．
14．规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且J为11，Q为12，K为13，A为1，如图计算下列各组两张牌面数字之和．
15．一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下(单位：吨)
面对这份表格，你能获得什么信息？能否用式子表示？(至少写出两条)
参考答案
1．－1
2．4
3．340
4．7或－1
5．89
6．B
7．A
8．B
9．A
10．D
11．(1)5 (2)－4.5 (3)－4.5 (4)0
12．－123(℃)
13．(1)－13 (2)4
14．(1)－8 (2)－242.2 数轴
◆知识平台
1．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素．
2．数轴的画法：三要素缺一不可，单位长度统一．
3．利用数轴比较有理数的大小
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
◆思维点击
正确画出数轴，利用数轴比较有理数的大小．
两个负数大小的比较方法：将两个数用数轴上的点表示，看两个点哪个在左，哪个在右，然后利用“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”的性质进行比较．
◆考点浏览
1．能正确画出数轴．
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数．
3．会比较数轴上数的大小．
例 判断下列图形中所画数轴是否正确，如不正确，指出错在哪里？
【解析】 画数轴三要素缺一不可．故以上数轴都不正确．A缺少单位长度；B缺少正方向；C缺少原点；D单位长度不一致．
◆在线检测
1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示．
2．数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________．
3．数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2的点离原点的距离是 _____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________．
4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出．
5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，，0，，5，。
6．指出数轴上A，B，C，D，E，F各点所代表的数字．
7．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题．
-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3．
（1）哪两个数的点与原点的距离相等？
（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？
8．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度后，得到的点对应的数是什么？
答案
1．略 2．左边 右边 0 3．2 2 2 ±2
4．（1）错误，单位长度不一致 （2）错误，没有单位长度 （3）错误，没有正方向
（4）正确 （5）错误，没有原点 （6）错误，负数排列次序颠倒
5．略 6．略 7．略 8．-2七年级数学(上)周练试卷(2.6～2.7)
满分：100分 时间：60分钟 得分：__________
一、选择题(每小题2分，计20分)
1．下列计算正确的是 ( )
A．－1+1=0 B．－2－2=0 C． D．52=10
2．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过 ( )
A．1．5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
3．2008 年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820 m，用科学记数法表示火炬传递路程的是 ( )
A．408．2×104m B．40．82×103m C．4．082×104 m D．0．408 2×105m
4．下列各组数中，数值相等的是 ( )
A．－23和(－2) 3 B．－22和(－2) 2 C．－23和－32 D．－110和(－1) 10
5．计算(－2) 3的值是 ( )
A．－6 B．6 C．－8 D．8
6．计算9+(－2)×[18－(－3)×2÷4]的值为 ( )
A．42 B．30 C．21 D．－30
7．若a、b互为相反数，则下列等式：①a+b=0；②；③a2=b2；④a3=b3；⑤ab
=－b2，其中一定成立的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．计算的结果为 ( )
A．－31 B．31 C．－33 D．33
9．你喜欢吃拉面吗 如图，拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起，拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，若要拉出64根细面条，则需要这样捏合的次数为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，例如153，13+53+33=153，因此，153被称为自恋数，下列各数：①370；②407；③371；④546，其中自恋数有 ( )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(每小题3分．计24分)
11．算式(－2)×(－2)×(－2)用幂的形式可表示为_________．
12．用计算器求值：(－3．485) 3≈__________．(结果保留两位小数)
13．计算－32－(－1) 2×4=__________．
14．2008年苏州市经济总值继续保持全省第一，该年生产总值约为328900000000元，用科学记数法表示约为__________元．
15．若○是最小的正整数，△是最小的非负数，口是大于－5且小于3的整数的个数，则(○－△)×口=_________．
16．若x、y互为相反数，p、q互为倒数，则代数式(x+y) 3－3(pq) 4的值是________．
17．若，则a+b的值是__________．
18．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列三个叙述：
①在25的“分解”中，最大的数是11．
②在43的“分解”中，最小的数是13．
③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5．
其中正确的是__________(填序号)．
三、解答题(本题共7小题，计56分)
19．(12分)计算：
(1)； (2)－32×2+3×(－2) 2：
(3)； (4)．
20．(6分)下面是小明课后作业中的一道题：
计算：．
解：原式=．
你同意他的做法吗 如果同意，请说出你的理由；如果不同意，请把你的计算过程写出来．
21．(6分)地球离太阳约有1．5×108km，光的速度大约是300 000 000 m／s，那么太阳光到达地球需要多长时间
22．(6分)某冷冻厂的一个冷库的室温是－5℃，经过5小时室温降到－25℃．
(1)这个冷库的室温平均每小时降低多少℃
(2)若把该冷库的室温再降到－50℃，则还需经过多长时间
23．(8分)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张牌，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除和乘方运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24．A，2，3，…，K依次代表1，2，3，…，13，并且红色扑克牌代表正数，黑色扑克牌代表负数．
(1)小明抽出的四张牌如图①所示．
他列出了这样的两个算式：
(6+2)×(－7+4)=8×(－3)=－24；4×(－7)+(6－2)=－24．
你还能列出其他算式吗 请你试一试．
(2)小丽抽出的四张牌如图②所示．
你能列出结果为24或－24的算式吗
24．(8分)
(1)计算：[(－5)+3] 2与(－5) 2+2×(－5)×3+32，从计算结果中，你能发现这两个算式的大小有何关系吗
(2)再计算两组：
①[(－16)+(－1)] 2与(－16) 2+2×(－16)×(－1)+(－1) 2；
②[8+(－4)] 2与82+2×8×(－4)+(－4) 2．
每组中两个算式的大小关系如何 假如第一个数用a表示，第二个数用b表示，
你能否用字母a与b表述这个规律
(3)用你总结的规律计算：(－259) 2+2×(－259)×266+2662．
25．(10分)任意写一个三位数，若它能被3整除，则以该数除以3的商作为新数；若不能，则以这个数各数位上的数字和的平方作为新数．例如：
将计算如此进行下去，你有什么发现 再换几个三位数试试，你的发现还成立吗
参考答案
一、1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A
二、11．(－2) 3 12．－42．33 13．－13 14．3．289×1011 15．7 16．－3
17．－1 18．②
三、19．(1)20 (2)－6 (3)－25 (4) 20．不同意，正确的计算过程如下：原式=(－8)×8－25+6=－64－25+6=－83 21．1．5×108 km=150 000 000 000m，150 000 000 000÷300 000 000=500(s)．所以太阳光到达地球需500 s 22．(1)－20÷5=－4(℃)．所以这个冷库的室温每小时降低4℃ (2)(小时)．所以还需经过小时23．(1)答案不唯一，如6+4－2×(－7)=24 (2)答案不唯一，如[7－(－1)]×(4－7)=－24 24．(1)相等 (2)相等规律如下：(a+b) 2=a2+2ab+b2 (3)原式=[(－259)+266] 2=72=49
25．我发现计算如此进行下去时，落入了169～256的数字循环中，如图①
但并不是所有三位数都会出现这样的数字循环，如图②七年级数学(上)第二章 有理数
第14课时 有理数的乘法与除法(三)
1．已知a的倒数为－，则a的值为 ( )
A． B．－ C． D．－
2．如果a÷b的结果是正数，那么 ( )
A．a或b是正数 B．a和b都是正数 C．a和b都是负数 D．a和b同号
3．下列运算中，错误的是 ( )
A． B．
C．8－(－2)=8+2 D．0÷3=0
4．下列说法中，正确的是 ( )
A．任何数除以0都是0 B．0的倒数是0
C．不存在倒数大于它本身的数 D．－1的倒数是它本身
5．若aA． B．ab<1 C． D．
6．如果，那么a是 ( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
7．计算：
(1)－18÷0．6=__________； (2)(－56)÷(－14)=__________；
(3)=___________； (4)=__________．
8．(1)_________的15％等于－2．25；(2)__________的80％等于－28．
9．－是__________的倒数，0．125与_______互为倒数，倒数是它本身的数有________．
10．计算：
(1)(－18)+3； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)．
11．计算：
(1)0÷(－4)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)．
12．从地面通往地下室的台阶共有12级，已知地下室距离地面2．4米，请你求出地面向下第一级台阶的高度(规定地面的高度为0，且向上为正)．
13．某金融机构发行两种债券：A种债券的面值为100元，买入价为100元，一年到期本息和为114元；B种债券的面值为100元，但买入价为88元，一年到期本息和为100元．如果收益率=(到期本息和－买入价)÷(到期日期－买入日期)÷买入价×100％，且“到期日期－买入日期”以年为单位，那么哪种债券的收益率大些
参考答案
1．D 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B
7．(1)－30 (2)4 (3)－ (4)－4
8．(1)－15 (2)－35
9．－ 8 ±1
10．(1)－6 (2)－ (3) (4)－ (5)3 (6)－
11．(1)0 (2) (3)18 (4)3 (5) (6)－70
12．－0．2米
13．A种债券的收益率大些第12课时 有理数的加法与减法(4)
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．两数相减，被减数一定比差大
B．有理数的减法法则用式子表示为a－b＝a＋(－b)
C．有理数的减法与加法一样，可以运用交换律
D．两个有理数的和不能等于它们的差
2．－(－3)－(＋2)＋(－1)＋(－5)可以表示为 ( )
A．3－2＋1－5 B．－3＋2－1＋5
C．3－2－1－5 D．－3－2＋1＋5
3．－10＋4．3＝ ； －－＝ ； －(－)＝ ；
4．5－5＝ ； －1＋1＝ ； －10．1－＝ ．
4．把(－2．4)－(－1．7)＋(－3．5)－(＋2．7)写成省略加号的和的形式是 ．
5．把5－2＋3－4－7写成加法的形式是 ．
6．计算：
＋(－)＋(－)； 33．1－(－22．9)＋(－10．5)；
－＋(－)＋； ＋(－)－(－)＋(－)．
7．某小吃店一周中各天的盈亏情况如下(盈利为正，单位：元)：128．3，－25．6，27，－7，－15，36．5，98．该店一周的盈亏情况如何
8．水库管理人员记录了某水库一周内水位高低的变化情况，如下表：
星 期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化(m) 上升0．12 下降0．02 下降0．13 下降0．2 下降0．08 下降0．02 上升0．32
请分析这个星期水位的总体变化情况．
9．数－3，＋5，－7的和比它们的绝对值的和小 ( )
A．2 B．20 C．7 D．15
10．有理数a＜b＜c，且a＋b＋c＝0，则a＋b与b＋c的正、负情况分别是 ( )
A．＋，＋ B．＋，－ C．－，＋ D．－，－
11．计算：
＋(－6．25)－(－)－1．75；
－－︱－︱＋(－)－(－)；
－13．75＋(－7．35) －︱－0．735︱－︱＋2．985︱；
2．4－︱＋0．5︱＋(－3．2)－︱－2︱－(4．7)．
12．一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1．5 km到达小颖家，然后向西走了9．5km到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请在数轴上表
示出小明家、小彬家和小颖家的位置；
(2)小明家距小彬家多远
(3)货车一共行驶多少千米
13．已知︱a︱＝3，︱b︱＝10，︱c︱＝7，且a与b异号，b与c异号，求a－b－(－c)的值．
参考答案
1．B 2．C 3．－5．7 － －1 － －11
4．－2．4＋1．7－3．5－2．7 5．5＋(－2)＋3＋(－4)＋(－7)
6．－ 45．5 － 7．盈利242．2元
8．水位下降了0．01m 9．B 10．C 11．－ － －24．82 1
12．(1)略 (2)8km (3)19km
13．20 、－20七年级数学上第二章 有理数
2．5 有理数的乘法与除法
第2课时 有理数的除法
1．倒数等于它本身的数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各数中，互为倒数的是 ( )
A．2和－2 B．和 C．和－9 D．－4和
3．的倒数与4的相反数的商是 ( )
A．－5 B．5 C． D．
4．如果有理数a，b满足条件ab＞0，那么a÷b的值是 ( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．如果有理数a，b满足关系a÷b=b÷a，那么这两个数的关系是 ( )
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或者互为相反数
6．下列说法：①如果有理数a，b互为倒数，那么ab=1；②正数的倒数为正数，负数的倒数为负数；③零除以任何一个数都得零；④若有理数a，b不相等，则式子a－b一定有倒数．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．计算的结果是 ( )
A． B． C． D．
8．要得到一个数的相反数，下列说法中，错误的是 ( )
A．用0减去这个数 B．用－1除以这个数
C．用－1乘以这个数 D．用这个数除以－1
9．若x=(－2)×3，则x的倒数是 ( )
A． B． C．－6 D．6
10．两数相除，同号________，异号________，并把________相除．
11．乘积为1的两个有理数互为________．
12．－2的倒数是________；的倒数是_______．
13．的相反数与的倒数的积是_______．
14．(－56)÷(－7)=_______；=_________．
15．如果有理数a，b满足a÷b＜0，，那么a________0，b_____0．(用“＞”或“＜”连接)
16．如果有理数a，b互为倒数，有理数c，d互为相反数，有理数e的绝对值为3，那么式子2ab－(c+d)－3+e的值等于_________．
17．如果一个有理数的倒数的相反数为－3，那么这个数是_______．
18．如果有理数a，b满足结论，那么a，b应该满足的条件是________．
19．计算．
(1)(－15)÷(－3)； (2)；
(3)．
20．计算．
(1)(－378)÷(－7)÷(－9)； (2)；
(3)．
21．计算：
(1)； (2)；
(3)．
22．一个星期天上午，小明和小亮打算利用温差来测量山峰的高度，小明在山脚测得的温度是4℃，同时小亮在山顶测得的温度是2℃．如果该地区高度每升高100 m，气温下降0．8℃，那么这个山峰有多高
23．计算．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
24．列式计算．
(1) －15的相反数与－5的绝对值的商的相反数是多少
(2)一个数的倍是－13，这个数是多少
25．有理数a，b分别满足下列条件时，求式子的值．
(1)ab＞0； (2)ab＜0．
26．计算．
(1)；
(2)．
27．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当a=c，b=d时，有(a，b)=(c，d)；运算“”为：(a，b)(c，d)=(ac，bd)；运算“”为：(a，b)(c，d)=(a+c，b+d)．设
p，q都是实数，如果(1，2)(p，q)=(2，－4)，请计算：
(1，2)(p，q)．
参考答案
1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．B 9．A
10．得正 得负 绝对值 11．倒数 12． 13． 14．8
15．＞ ＜ 16．1或3 17． 18．a=0且b≠0
19．(1)原式=15+3=5； (2)原式= 48； (3)原式=－2．4．
20．(1)原式=－6；(2)原式=－120；(3)原式=．
21．(1)原式=； (2)原式=； (3)原式=－25．
22．根据题意，(4－2)÷0．8×100=250(m)，即这个山峰的高度为250 m．
23．(1)原式=1； (2)原式=－54： (3)原式=－5； (4)原式=．
24．(1) ；
(2)．
25．(1)分两种情况：①a＞0，b＞0，原式=1+1=2；②a＜0，b＜0，原式=－1－1=－2；
(2)不妨设a＞0，b＜0，原式=1－1=0．
26．(1)原式=； (2)原式=－1．
27．(3，0)七年级数学上第二章 有理数
2．3绝对值与相反数
第2课时 绝对值与相反数(2)
1．的绝对值是 ( )
A．－2 B．2 C． D．
2．－(－2)的相反数是 ( )
A．2 B． C．－2 D．
3．下列说法中，正确的是 ( )
A．+(－1)的相反数是－1 B．自然数的相反数一定是整数
C．－(+10)的相反数是－10 D．的相反数是
4．下列各组有理数的大小比较中，不正确的是 ( )
A．－(－8)＞－8 B．
C． D．－(－1．414)＞0
5．在+(－2．3)，－(－2．3)，－[－(+2．3)]，+[－(－2．3)]，－[+(－2．3)]这些数中，正数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法中，正确的是 ( )
A．有理数中没有最大的数和最小的数 B．正数中没有最大的数，但有最小的数
C．整数中有最大的数和最小的数 D．负数中有最大的数，但没有最小的数
7．如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是 ( )
A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
8．有理数，，的大小关系是 ( )
A． B． C． D．
9．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是 ( )
A．－a＜a＜－1 B．－1＜－a＜a C．a＜－1＜－a D．a＜－a＜－1
10．绝对值小于3．5的整数有 ( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
11．已知在数在线，O为原点，A、B两点的坐标分别为a、b．利用下列A、B、O三点在数线上的位置关系，判断哪一个选项中的 ( )
12．下列四个数中，其相反数是正整数的是 ( )
A．3 B． C．－2 D．
13．－5的相反数是________．
14．一个正数的绝对值是它_____；0的绝对值是_______；一个负数的绝对值是它的_____．
15．不论有理数a取何值，它的绝对值总是_______，即非负数．
16．符号是“－”，绝对值为3．45的数是_____；符号是“+”，绝对值为2 008的数是_____．
17．一个数的相反数比这个数本身大，这个数是______；
一个数的相反数比这个数本身小，这个数是_______．
18．如果式子总成立，那么有理数a是_________．
19．绝对值最小的有理数是_______；绝对值最小的负整数是________．
20．填空：(1)________；(2)________．(用“＞”“＜”或“=”连接)
21．大于－3且小于4的整数有________．
22．比较大小：－2_________－3．(填“＞”、“=”或“＜”)
23．计算：=________．
24．计算：
(1)； (2)．
25．化简下列各数．
，－(+3．69)，－(－520)，－[－(+4．98)]，+[－(+58．6)]．
26．比较下列各组数的大小．
(1)与； (2)与－(－2．1)； (3)－3．2与．
27．将有理数，－2，2．5，0，－3按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来．
28．比较下列各数的大小，用“＜”连接起来．
，，，，
29．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请用“＞”把下列有理数连接起来．
a，－a，b，－b，c，－c．
30．如果，求a+b的值．
31．如果，，且a＞b，求a，b的值．
32．写出绝对值大于2而小于6的整数，并用“＜”连接各数．
33．认真思考，并回答：下列各数存在吗 如果存在，请写出来；如果不存在，请说明理由．
(1)最大的负整数；
(2)最小的正整数；
(3)绝对值最小的数；
(4)相反数最小的负整数．
参考答案
1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C 11．B 12．C
13．5 14．本身 0 相反数 15．正数或0 16．－3．45 +2 008 17．负数 正数
18．负数或0 19．0 －1 20．(1) ＜ (2) ＞ 21．－2 －1 0 1 2 3
22．＞ 23．1
24．(1)； (2)．
25．，－(+3．69)= －3．69，－(520)=520，－[－(+4．98)]=4．98，
+[－(+58．6)]=－58．6．
26．(1)因为，，，所以；
(2)因为，－(－2．1)=2．1，所以；
(3)因为，，3．2＞3．125，所以．
27．因为，，所以．5．
28．因为，，，，
，所以．(各负数绝对值的分子相同，分母越小，其绝对值就越大，本身反而越小)
29．－b＞－c＞a＞－a＞c＞b
30．根据绝对值的意义，可以知道：只有0的绝对值为0，所以a－1=0且b－2=0，所以a=1，b=2，所以a+b=3．
31．根据条件，a=1或a=－1，b=5或b=－5．但a＞b，所以a=1或a=－1，b=－5．
32．借助于数轴进行思考．
这些符合要求的数分别是－5，－4，－3，3，4，5．所以－5＜－4＜－3＜3＜4＜5．
33．(1)最大的负整数为－1； (2)最小的正整数为1；(3)绝对值最小的数为0；
(4)相反数最小的负整数为－1．2.4.2 有理数的加法与减法
◆考点浏览
例1 计算：（-1.25）+3.85+（+3.875）+（-3）+（-）+1.15+（-3）．
【解析】 简便运算时，应根据题目特点，把相加得0的数结合在一起：把同分母的分数结合在一起；把相加得整数的数结合在一起；把同号的数结合在一起．答案是：
原式＝[（-1.25）+（-3）+（-）]+（3.85+1.15）+[（+3.875）+（-3）]
＝-5+5+0
＝0．
例2 计算：（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+9）+（-10）．
【解析】 找出各加数间的内在规律，然后利用运算律，比较方便．答案是：
原式＝[（+1）+（-2）]+[（+3）+（-4）]+…+[（+9）+（-10）]
＝（-1）+（-1）+…+（-1）
＝-5．
◆在线检测
1．计算．
（1）（-9）+4+（-5）+8； （2）（-）+（+）+（+）+（-1）；
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7）+10；
（4）2+（-2）+（-1）+4+（-1）+（-3）；
（5）（-3.75）+2.85+（-1）+（-）+3.15+（-2.5）；
（6）（-）+（+）+（-）+（+）+（+）+（-）
2．某储蓄所办理的5件业务是：取出580元，取出450元，存入1 250元，取出360元，取出470元，这时总共增加（减少）了多少元？
3．10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，记录如下：-3，+1.5，+0.5，0，-2.5，+1.8，+1.2，-1，-0.5，0．
请问：10袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？
4．仓库内原存某种原料4 500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：
1 500，-300，-670，400，-1 700，-200，-250．
请问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
5．计算：|1-|+|-|+|-|+…+|-|
6．求在数轴上-5与+5之间的所有的有理数之和．
答案
1．（1）-2 （2）-1 （3）0 （4）-2 （5）-2 （6）
2．减少610元 3．不足2千克 498千克
4．3 280千克 5． 6．0七上数学第二章 有理数
第1节 比0小的数(1)
一、填空题
1．写出一个比零小的数：__________．
2．已知下列各数：－，2011，π，＋3005，3.2，0，－239，36，－，2，则正数有_______；负数有_______．
3．(2010．湖南)有一组数列：2，－3，2，－3，2，－3，2，－3，……，根据这个规律，那么第2010个数是________．
4．小静在银行工作，她把存入8万元记做＋8万元，那么支取4万元应记作_______．
5．在图纸上零件的加工尺寸为20±0.003(mm)，甲工人加工出来的零件尺寸为20.002mm，乙工人加工出来的零件尺寸为19.995mm，_______工人加工出来的零件合格，加工出来的零件允许的最小尺寸是_______mm．
二、选择题
6．(2010．浙江衢州)下面四个数中，负数是 ( )
A．－3 B．0 C．0.2 D．3
7．(2010．安徽)在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．(2010．广州)如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 ( )
A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%
9．四组数：①－0.3，109，；②－2011，0，2；③，0.3，9.2；④，，2．其中三个数都不是负数的一组是 ( )
A．①② B．②④ C．③④ D．②③④
10．下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②正数前面加上“－”号表示的数就是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
三、解答题
11．把下列各数填在相应的括号内
－7，3.5，－3.14，，，0，，0.03%，－3，10，－708．
(1)自然数集合{ …}
(2)负数集合{ …}
(3)负分数集合{ …}
12．在一次数学测验中，小丽得了95分，记为＋15分，小强和小明分别得了100分和75分，他们的成绩应记多少？
13．明明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量(200±3)g”的字洋，请问“±3g”表示什么意义？明明拿去称了一下，发现只有198g，问食品生产厂家有没有欺诈行为？
14．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255m，270m，265m，267m，258m
(1)求这5次测量的平均值；
(2)以求出的平均值为基准数，用正数、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．
15．某厂每月计划用煤500吨，把超过计划的用煤量用正数表示，不足计划的用煤量用负数表示，有5个月的用煤量记录如下：＋1吨、－2吨、＋1.5吨、－0.5吨、－1吨．
(1)分别求出每个月的实际用煤量．
(2)请说明，5个月的实际用煤量与5个月的计划用煤量相比节约了吗？
参考答案
1．答案不唯一，如－3、－1.5等
2．2011，π，＋3005，3.2，36， 2；－， －239，—
3．－3
4．－4万元
5．甲；19.997
6．A
7．B
8．B
9．C．
10．B
11．(1) {0，10…} (2) {－7，－3.14，，－3，－708… }
(3){ －3.14，，－3}
12．小强的成绩记为＋20分；小明的成绩记为－5分．
13．食品生产厂家没有欺诈行为．
14．(1) 263m； (2) －8m，＋7m，＋2m，＋4m，－5m
(2)超出平均值的记为正，不足的记为负．
15．(1)499(吨)．(2)5个月的实际用煤量比计划节约了．七年级数学(上)第二章 有理数
第11课时 有理数的加法与减法(四)
1．写成没有括号的形式为 ( )
A． B．
C． D．
2．计算的最好方法是 ( )
A．按顺序计算 B．运用结合律
C．运用分配律 D．运用交换律和结合律
3．算式－3－5不能读作 ( )
A．－3与5的差 B．－3与－5的和 C．－3与－5的差 D．－3减去5
4．某天股票A的开盘价为18元，上午11：30下跌1．5元，下午3：00收盘时上涨0．3元，则此股票这天的收盘价为 ( )
A．0．3元 B．16．2元 C．16．8元 D．18元
5．下列各式中，与a+b－c的值相等的是 ( )
A．a－(－b)－(－c) B．a－(－b)－(+c) C．a+(－b)－c D．a+(c－b)
6．－8－3+1－7读作______________________，或读作__________________．
7．－7+4－(－2)=__________；=___________．
8．(－3．5)－(－17)+(－12)－(+2)+23写成没有括号的形式为___________________．
9．“－0．3与的和减去的差”，用算式表示为____________________．
10．计算：
(1)5－(－2)+(－3)； (2)(－12)－5+(－14)－(－39)；
(3)； (4)．
11．计算：
(1)； (2)；
(3)(+4．6)－(－8．7)－(+6．5)+(－7)， (4)．
12．列式求有理数，，，的和，并计算出结果．
13．粮食仓库第一天运进大米504包，第二天运出大米375包，第三天运进大米869包，第四天运出大米902包，第五天运进大米350包．这五天共增加大米多少包
14．检修小组乘汽车检修供电线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时，所走路程如下(单位：千米)：+22，－3，+4，－2，－8，+17，－2，－3，+12，+7，－5．
(1)收工时距A地多远
(2)若每千米耗油0．4升，从A地出发到收工共耗油多少升
15．在一次考试中，某班14位同学的成绩如下(单位：分)：79，81，95，92，68，75，80，93，85，65，72，75，80，87．请你设计一种简便的方法求他们的平均成绩．
(1)以80分为基准，分数高于80分的记“正”，低于80分的记“负”，如85分记为+5分，70分记为10分．请你按上述要求表示这14位同学的分数．
(2)利用上述分数求他们的平均成绩．
参考答案
1．C 2．D 3．C 4．C 5．B
6．负8、负3、正1、负7的和 负8减3加1减7
7．－1 －6
8．－3．5+17－12－2+23
9．
10．(1)4 (2)8 (3)0 (4)
11．(1) (2) (3)－0．2 (4)－1．2
12．
13．446包
14．(1)22－3+4－2－8+17－2－3+12+7－5=39(千米)
(2)(22+3+4+2+8+17+2+3+12+7十5)×4=85×0．4=34(升)
15．(1)－1分，+1分，+15分，+12分，－12分，－5，分，0分，+13分，+5分，－15分，－8分，－5分，0分，+7分
(2)[80×14+(+7)]×=80．5(分)第二章 有理数
第1课时　比0小的数(1)
1．在－3，，－0．01，2，－中，负数的个数有 　　　　　　　　　　( )
A．4个 　　　　　　　　B．3个
C．2个 　　　　　　　　D．1个
2．下列说法中，正确的是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )
A．0是最小的数
B．一个数不是正数就是负数
C．正数的正号可以省略不写 　
D．负数可以比0大
3．下列四组数：①3，－2，；②，0，＋4；③，－3．7，－10；④，，2　其中三个数都不是负数的是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( 　)
A．①和② 　　　　B．②和③
C．①和④ 　　　　D．②和④
4．比0大的数称为 ，比0小的数称为 ．
5．在0．04，－，12，－0．8，0，中，负数有 个，正数有 个．
6．在下列各集合内，所填的数不正确的是 ( )
7．下列说法中，正确的是 ( )
A．有最大的正数
B．有最小的负数
C．0是负数
D．0既不是正数也不是负数
8．(1)任意写出4个正数： ；
(2)写出4个比0小的数： ．
9．将下列各数填入相应的集合中：
＋5，－16，3．04，－30，28％，－0．055，－4，0，＋．
10．小明同学说：“一个数前面添加一个‘－’号就是负数”你认为这种说法正确吗 若不正确，举例说明．
第二章 有理数
第1课时 比0小的数(1)
1．B 2．C 3．D 4．正数 负数 5．2 3
6．C 7．D 8．略
9．正数集合：＋5，3．04，28％，＋
负数集合：－16，－30，－0．055，－4
10．不正确．如－(－4)＝4．　七年级数学(上)第二章 有理数
第10课时 有理数的加法与减法(三)
1．a－b=a+__________．
2．(1)(－2)－(－5)=__________； (2)0－(－4)=________；
(3)(－6)－3=_____________； (4)1－(+37)=__________．
3．温度3℃比－7℃高__________；温度－8℃比－2℃低_________．
4．(1)－8－4=__________； (2)－20－(－12)=__________；
(3)=_________； (4)=_________；
(5)(－3)－_________=－1； (6)__________－22=－14．
5．海拔－200 m比－300 m高________，从海拔250 m下降到－100 m，下降了_______．
6．比－5小－7的数是_________，比0小－3的数是___________．
7．下列算式：①；②；③；④．其
中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列计算中，正确的是 ( )
A．－5－(－3)=－8 B．+5－(－4)=1 C． D．+5－(+6)=－1
9．下列说法中，错误的是 ( )
A．减去一个负数等于加上这个负数的相反数
B．两个负数相减，差为负数
C．负数减去正数，差为负数
D．正数减去负数，差为正数
10．下列等式中，正确的是 ( )
A． B． C．－x－x=0 D．
11．计算：
(1)(－1．7)－(－2．5)； (2)；
(3)[(－5)－(－8)]－(－4)； (4)3－[(－3)一10]．
12．计算：
(1)16－23； (2)(－15)－(－27)； (3)2．6－(－3．5)；
(4)； (5)．
13．请你分别输入－2、4，按如图所示的程序运算，写出输出结果．
14．全班学生分为5个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对l题加50分，答错1题扣50分．游戏结束后，各组的分数如下表所示：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100分 150分 －400分 350分 －100分
(1)第一名超出第二名多少分
(2)第一名超出第五名多少分
15．阅读下面的文字，回答问题．
我们知道，，，那么=_________，=__________．
计算：．
参考答案
1．(－b)
2．(1)3 (2)4 (3)－9 (4)－36
3．10℃ 6℃
4．(1)－12 (2)－8 (3)－2 (4)4 (5)(－2) (6)8
5．100 m 350 m
6．2 3
7．B 8．D 9．B 10．B
11．(1)0．8 (2) (3)7 (4)16
12．(1)－7 (2)12 (3)6．1 (4) (5)
13．－3、2
14．(1)200分 (2)750分
15．
原式=2.7 有理数的混合运算
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1．有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号内的．
2．有理数的运算可归结为符号的确定和绝对值的运算，其中符号的确定非常重要．
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掌握有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算．
运算中，要注意运算顺序，确定运算符号，计算过程一定要认真仔细，以提高正确率．
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☆考点
进行有理数的混合运算，是考试的重点．
例1 计算：7-12+3+（-4.9）-（-2）-4.1-2.25．
【解析】 就灵活运用运算律进行简化计算．答案是：
原式＝7-12+3-4.9+2-4.1-2.25
＝7+3-（4.9+4.1）+（2-2）-12
＝11-9-12
＝-10．
例2 计算：[-3-（-+）×2.4]÷（-3）2．
【解析】 要仔细观察算式的结构，先策划运算顺序，再着手进行演算．答案是：
原式＝[-3-（×2.4-×2.4-×2.4）÷9
＝（-3-2）÷9
＝-6÷9
＝-．
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1．-=_______，--=_______，--（-）=________.
2．-1÷3×=______，-20×10=________．
3．有理数的混合运算法则：先算________，再算________，最后算_______；如果有_________，就先算_________．
4．计算．
（1）-1-+2-2； （2）[（-1）+（-2）]÷（-2）3；
（3）2.25-16+3-8； （4）0.3-（-+1-1-1.5）；
（5）-32-（-3）2（-2）-[（-2）×（-1）]2；
（6）[30-（+-×62]÷（-5）．
5．解答题．
（1）求（1-2）×（2-3）×（3-4）×…×（99-100）的值；
（2）++…++的值．
答案
1．略 2．- -200 3．略
4．（1）-1 （2）0.5 （3）-18 （4）2.65 （5）5 （6）-1
5．（1）-1 （2）第4节 有理数的加法与减法(3)
一、填空题
1．计算：0－＝_______．
2．比5小6的数是_______．
3．被减数是0.7，差是－9.3，减数是_______．
4．减去的相反数，差是_______．
5．数轴上表示－20的点到表示35的点之间的距离是_______．
二、选择题
6．计算：2－3＝　　　 ( )
　A．－1 　　　　　 B．1 　　　　　 C．5 　　　　　 D．9
7．算式－4－5不能读作 ( )
　A．－4与5的差 B．－4与－5的和
　 C．－4与－5的差 D．－4减去5的差
8．下列算式中正确的有 ( )
0－3＝3；0－(－)＝；(＋)－0=；(－)＋0＝－
　A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
9．冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高 ( )
A．26℃ B．14℃ C．－26℃ D．－14℃
10．下列说法，其中正确的有 ( )
①减去一个负数等于加上这个数的相反数 ②正数减负数，差为正数 ③零减去一个数，仍得这个数 ④两数相减，差一定小于被减数 ⑤两个数相减，差不一定小于被减数⑥互为相反数两数相减得零
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、解答题
11．计算：
(1)(－5)－(－3)； (2)0－(－7)； (3)(＋25)－(－13)；
(4)(－11)(＋5) (5) (6)
(7)－(＋1.75)； (8)(12－20)－(15－19)．
12．求－1的绝对值的相反数与2的差．
13．冬天哈尔滨的气温是－25℃，济南比哈尔滨高20℃，济南比上海低9℃，哈尔滨比上海低多少？
14．定义一种新运算ab＝a－，如3 (－2)＝3－＝3－2＝1，计算下列各式：
(1)(－2)3；
(2)05；
(3)(－7)(－6)；
(4)[5(－3)][3(－1)]
15．某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入500元时，记为－440；当他们用去200元时，记为＋260．猜一猜，当他们用去50元时，记为多少？当他们收入80元时，记为多少？说说你的理由．
参考答案
1．－ 2．－1 3. 10 4．－ 5．55
6．A 7．C 8．C 9．A 10．B
11．(1)－2 　(2)7　 (3)38　 (4)－16 　(5)　 (6)－4　(7)1　(8)－4
12．－4
13．29℃
14．(1)－5 (2)－5　(3)－73　(4)0
15．当他们用去50元时，可能记为＋110，当他们收入80元时，可能记为－20.第17课时 有理数的乘方(2)
1．用科学记数法表示6023000，应是 ( )
A．602．3×104 B．6023×103
C．6．023×105 D．6．023×106
2．“天上星星有几颗 ‘7’后跟上22个‘0’”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为 ( )
A．700×1020 B．7×1022
C．0．7×1023 D．0．07×1024
3．用科学记数法表示下列各数：
(1)70000＝ ，940＝ ，2006＝ ，30．4万＝ ．
(2)水星的半径为2440000 m．
(3)北京故宫的占地面积约为720000m2．
(4)地球离太阳约有一亿五千万km．
4．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)3×102＝ ，7．5×105＝ ，1．381×103＝ ，7．003×107＝
(2)人体中约有2．5×1013个红细胞．
(3)全球每年大约有5．77×1014m3的水从海洋和陆地中转化为大气中的水汽．
5．电磁波的传播速度约为每秒30万km，1h后的传播距离是多少千米 (用科学记数法表示结果)
6．一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约跳多少次 (一年按365天计算，用科学记数法表示结果)
7．大于10且用科学记数法表示为a×10n(1≤a<10，n是正整数)的数，它的整数部分的
位数是 位．
8．比较大小：9．523×1010 1．002×1011，7．890×108 788900000．
9．地球绕太阳转动，每小时经过的路程约为1．1×105km，声音在空气中每分钟传播2×104m，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快
10．取一个小立方块作为基本单元，如图①；将10个基本单元排成一个“长条”，如图②
再用10个“长条”组成一个长方体，如图③；最后用10个长方体构成一个正方体，
图④．
(1)如图③所示的长方体由多少个小立方块组成
(2)构成图④所示的正方体需要多少个小立方块
(3)用图④所示的正方体作为新的基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体这个正方体需要多少个小立方块 (用科学记数法表示)
(4)再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，构成一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块 (用科学记数法表示)
参考答案
1．D 2．B 3．(1)7×104 9．4×102 2．006×103 3．04×105
(2)2．44×106 (3)7．2×105 (4)1．5×108
4．(1)300 750000 1381 70030000 (2)25000000000000
(3)577000000000000 5．1．08×109km
6．3．6792×107次 7．n＋1 8．＜ ＞
9．地球绕太阳转动的速度快
10．(1)100个 (2)1000个 (3)106个 (4)109个第1节 比0小的数(2)
一、填空题
1．某地某日的最高温度是零上8℃，记作＋8℃，那么当日最低温度零下6℃，应记作_______．
2．请你写出一个比－1大的有理数_______．
3．下列各数：1，－，0，，－2，－0.01，－4，5，0.532，－3.14，7，86，其中非正数有_______个．
4．观察这一列数：，依此规律下一个数是_______．
5．例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部分记作Z()，而它的余数记作R()，又如设[x]表示不大于x的最大整数，那么Z＝_______，R＝_______，[4.2]＝_______．
二、选择题
6．在数，2011，－2，0，－3.14中，负分数有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．在数－5.2，0，，2011，71，3. 14中，非负数的个数是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下列说法中，不正确的是 ( )
A．－既是负数、分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．0是非正数 D．－2011既是负数，也是整数，但不是有理数
9．如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是 ( )
A．盈利的相反意义是亏损 B．公元－100年的意义是公元后100年
C．前进－10m的意义是后退10m D．收入－5万元的意义是亏损5万元
10．下列说法中正确的是 ( )
A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是自然数
C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数
三、解答题
11．在下表适当的空格里面画上“√”号．
12．不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法：
(1)温度下降了－3℃；
(2)现金支出了－80元；
(3)长度减少了－7 cm．
13．把下列各数分别填在相应的集合里：
－1，500%，，0.3，0，－1.7，21，－2，1.01001，＋6
(1)正数集合{ …}
(2)负数集合{ …}
(3)正整数集合{ …}
(4)整数集合{ …}
(5)分数集合{ …}
(6)非负有理数集合{ …}
(7)有理数集合{ …}
14．某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东280米记作－280米，那么他折回来行走350米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？距家有多远？小华共走了多少米？
15．已知有三个数集：
A{－1，3.1，－4，6，2.1)，B{－4. 2，2.1，－1，10，－}，C{2.1，－4.2，8，6)．
(1)请把每个数集中所含的数填入图中的相应部分；
(2)把A，B，C三个数集中的负数写在横线上：_______；
(3)有没有同时属于A，B，C三个数集的数？若有，请指出．
参考答案
1．－6℃ 2．0 3．6 4． 5．5；1；4
6．B 7．B 8．D 9．B 10．D
11．
12．(1)温度上升了3℃ (2)现金收入了80元 (3)长度增加了7cm
－1，500%， 0.3，0，－1.7，21，－2，1. 01001，＋6
13．(1){ ，0.3，21，1. 01001，＋6…}
(2) {－1，500%，－1.7，－2…}
(3) {21，＋6…}
(4) {500%，0，21，－2，＋6…}
(5) {－1，，0.3，－1.7，1.01001…}
(6) {－1，，0.3，－1.7，1.01001…}
(7) {－1，500%，，0.3，0，－1.7，21，－2，1.01001，＋6…}
14．小华一共走了630米．
15．(1)如图 (2) －1，－4，－4.2，－(3)有，是2.1．第15课时 有理数的乘法与除法(3)
1．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个数相除时，所得的商
( )
A．一定是正数 B．一定是负数 C．等于零 D．不能确定
2．如果a÷b得正数，那么 ( )
A．a或b是正数 B．a和b都是正数
C．a和b都是负数 D．a、b同号
3．－1．4的倒数是 ( )
A． B． C．－ D．－
4．化简：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ．
5．－3的倒数是 ，2的倒数是 ，－0．15的倒数是 ，－3．75的倒数是 ．
6．倒数是它本身的数是 ，没有倒数的数是 ．
7．计算：
2．25÷(－1．5)； (－)÷(－)
(－l0)÷(－8)÷(－025)； －1．2÷÷(－)
(－)÷(－)÷(－)； (－91)÷3．25÷(－2)÷(－2)．
8．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是－20℃，现有一批食品需要在－28℃的温度下冷冻，如果每小时能降温4℃，需要几小时才能降到所需的温度
9．下列说法中，正确的是 ( )
A．任何有理数都有倒数
B．若两个有理数的商为0，则只有被除数为0
C．一个数的倒数小于它本身
D．同号两数相除，取被除数的符号
10．下面四组数：①－l和－l；②1和－1；③0和0；④－和－1．其中互为倒数的有
( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
11．下列计算是否正确 若不正确，请改正：
(1)3÷÷＝3÷(÷)＝3÷1＝3；
(2)l÷(－)＝1÷－1÷＝7－3＝4．
12．计算：
2×(－2)÷(－2)； －4．5÷(－×)；
(－1)÷(－5)×(－)； －(－81)÷×÷(－16)．
13．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是50℃．已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0．8℃，这个山峰的高度大约是多少米
14．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示数m，点B表示数n．
(1)试比较m和的大小；
(2)试比较n和的大小．
凡
参考答案
1．B 2．D 3．D
4．－3 0
5．－ － －
6．±1 0
7．－1．5 －5 －4 －5
8．6．5h 9．B 10．B
11．(1)不正确，原式＝3×4×4＝48
(2)不正确，原式＝1÷(－)＝－
12．2 5 － －1
13．7500m
14．(1)m＞ (2)n＜2.6 有理数的乘方
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1．乘方的意义：求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，在an中，a叫底数，n叫指数．即：记为an.
2．幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂为正数；0的任何次幂为0．
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正确进行有理数的乘方运算，实质上就是相同因数的乘法运算．
区分（-a）n与-an不同之处，（-a）n的底数为-a，指数为n，表示n个（-a）相乘；而-an的底数是a，指数为n，表示n个a相乘的相反数．
乘方运算与其他运算混合在一起时，应先算乘方．
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☆考点
有理数的乘方运算．
例1 说说（-3）4与-34的区别．
【解析】 从读法、底数、意义、结果上比较．答案是：（-3）4读作负3的4次方，底数为-3，意义为4个-3相乘，结果为81．-34读作3的4次方的相反数，底数为3，意义为4个3相乘的相反数，结果为-81．
例2 计算：32÷（-）-33÷（-3）2．
【解析】 计算时应注意运算顺序．答案是：
原式＝9÷（-）-27÷9
＝-18-3
＝-21．
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1．判断题：
（1）23=32． （ ）
（2）（-3）2=-32． （ ）
（3）3×52=（3×5）2． （ ）
（4）（-3）3=-33． （ ）
（5）一个数的平方为非负数． （ ）
（6）（2+3）2=22+32． （ ）
2．210的意义是_______个2相乘．
3．将×××写成乘方的形式是______________；将-2×2×2×2写成乘方的形式是____________．
4．（-）3的底数是________，指数是________．
5．-53读作_________，指数是_________，底数是_________．
6．-2的平方为________，2的平方为________，平方得4的数是________．
7．（-1）3=_______，（-1）100=________．
8．3的立方为________，立方得-27的数为________．
9．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是________．
10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是________．
11．()2=________，=________，=________
12．如果一个有理数的偶次幂为正数，那么这个有理数（ ）
A．一定是正数 B．是正数或负数
C．一定是负数 D．可以是任何数
13．下列各数互为相反数的是（ ）
A．32与-23 B．32与（-3）2 C．32与-32 D．-32与-（-3）2
14．如果n是正整数，那么（-1）2n+（-1）2n+1的值是（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．不能确定
15．计算:
（1）-22-（-2）； （2）（-3）2×（-2）2÷（-）3；
（3）（-2）3×3×（-1）3×（-2）2； （4）-23-（-2）3-32÷（-1）；
（5）（-2）2-（-22）+（2×3）2-2×32；（6）（-1）×2-（-1.2）2÷（-0.4）2．
答案
1．（1）× （2）× （3）× （4）∨ （5）∨ （6）×
2．10 3．（）4 -2 4．- 3  5．略 6．略
7．-1 1 8．27 -3 9．0，1 10．0，±1 11．
12．B 13．C 14．A
15．（1）-2 （2）-10 （3）96 （4）6 （5）26 （6）-12第3课时 数 轴(1)
1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 ( )
A．负数 B．非负数 C．正数 D．正整数和0
2．在数轴上，距离原点4个单位长度的点所表示的数是 ( )
A．4 B．－4 C．±4 D．无法确定
3．下列说法中，错误的是 ( )
A．数轴上原点表示的数是0
B．任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示
C．数轴上到原点的距离为6的点表示的数为6
D．数轴上表示正数的点位于原点的右侧
4．在数轴上标出表示下列各数的点：－1，5，0，2．5，－5．
5．如图，指出数轴上的点A、B、C、D所表示的数．
6．下面所画的数轴是否正确 若不正确，请指出错误的原因．
7．写出数轴上位于－3．1和＋4．5之间的点表示的整数．
8．点A从数轴上的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时它表示的数是多少
9．在数轴上，点A表示的数为3，那么在数轴上与点A相距2．5个单位长度的点表示的数是多少
10．在数轴上，将点A先向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度即可到达点B．
若点B表示的数为4，则点A表示的数是多少
11．在一条东西走向的笔直的马路上，坐落着电影院、眼镜店和书店．已知书店在眼镜店
的东面45m处，电影院在眼镜店的西面90m处．小李从眼镜店沿马路向西走了50m，接着又向东走了95m，此时小李在什么位置 画出示意图．
12．数轴上的点A对应的数是－3，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的B点后，立即沿原路返回A点，共用去11s．
(1)蚂蚁爬行的路程是多少
(2)点B对应的数是多少
第3课时 数 轴(1)
1．B 2．C 3．C
4．略
5．点A、B、C、D表示的数分别为－4，－1，0，4
6．①不正确，没有单位长度 ②不正确，单位长度不一致
③不正确，正方向不对 ④正确
7．－3，－2，－1，0，1，2，3，4
8．2
9．0．5，5．5
10．点A表示的数是1
11．画出数轴，并在数轴上标出电影院、眼镜店和书店的位置，由此可知此时小李在书店12．(1)22个单位长度
(2)因为A、B两点相距11个单位长度，所以点B对应的数为8或－14七年级数学(上)第二章 有理数
第8课时 有理数的加法与减法(一)
1．计算(+2)+(－3)的结果是 ( )
A．+5 B．－5 C．+1 D．－1
2．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是 ( )
A．1 B．0 C．－1 D．－3
3．下列各组运算：①；②；③；④．其中结果为负数的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果a与－2的和是0，那么a的值为 ( )
A．2 B． C．－ D．－2
5．已知两个有理数的和为正数，则这两个有理数 ( )
A．都为正数 B．都不为零
C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数
6．若m<0，n>0，m，m+n，n，m－n中，最大的是 ( )
A．m B．m+n C．m－n D．n
7．计算：
(1)+(+3)=__________； (2)(－3)+2=_________；
(3)(－)+(－)=_________； (4)(－5)－=__________．
8．用“>”或“<”填空：
(1)若m>0，n>0，则m+n_________0；
(2)若m<0，n<0，则m+n_________0；
(3)若m<0，n>0，且，则m+n_________0；
(4)若m>0，n>0，且，则m+n=__________0．
9．某条河的水位第一天上升20 m，第二天再上升－10 m，则两天共上升_________m．
10．某次数学测试以90分为标准，老师公布的成绩为：小明+10分，小刚0分，小敏－2分，则小明的实际得分为_________，小刚的实际得分为_________，小敏的实际得分为_________．
11．若，，则a=______，b=______，a+b=_______．
12．用“>”、“<”或“=”连接下列各式：
(1)________；(2)_______；
(3)________；(4)_______．
13．计算：
(1)67+(－73)； (2)； (3)．
(4)； (5)； (6)．
14．列式并计算：
(1)比－0．4大1的数； (2)－1的相反数与－的和；
(3)－的绝对值与2．5的相反数的和．
15．计算：
16．小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元)
根据上表回答问题：
(1)星期二收盘时，该股票每股多少元
(2)一周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
参考答案
1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．D
7．(1) (2)－1 (3)－2 (4) －14
8．(1)> (2)< (3)< (4)>
9．10
10．100分 90分 88分
11．±7 ±10 ±17或±3
12．(1)= (2)= (3)< (4)<
13．(1)－6 (2) (3) (4) (5) (6)
14．(1)－0．4+1=0．6 (2) (3)
15．－50
16．(1)星期二收盘价为25+2－0.5=26.5 (元/股)
(2)收盘最高价25+2－0.5+1.5=28 (元/股)
收盘最低价25+2－0.5+1.5－1.8=26.2 (元/股)七年级数学上第二章 有理数
2．5 有理数的乘法与除法
第1课时 有理数的乘法
1．(－2010)×(－1)的结果是 ( )
A．2010 B．2009 C．－2009 D．－2010
2．如果有理数a和b满足条件，那么ab的结果是 ( )
A．正数 B．非负数 C．非正数 D．负数
3．在计算4×(－7)×(－5)=(4×5)×7中，运用了乘法的 ( )
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律
4．一个有理数与它的相反数的积 ( )
A．一定不小于0 B．符号一定为正 C．一定不大于0 D．符号一定为负
5．绝对值小于3的整数的积为 ( )
A．－4 B．－2 C．4 D．0
6．如果有理数a和b满足ab=0，那么下列说法中，正确的是 ( )
A．a=0 B．b=0 C．a=b=0 D．a和b中至少一个是0
7．若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中 ( )
A．至少有一个负数 B．至少有一个正数
C．至多有一个负数 D．至多有一个正数
8．n个同号的有理数相乘，乘积为m，下列说法中，正确的是 ( )
A．n是偶数时，m必为负数 B．n是偶数时，m必为正数
C．n是奇数时，m必为正数 D．n是奇数时，m必为负数
9．如果口，则“口”内应填的实数是 ( )
A． B． C． D．
10．如果ab＜0，那么下列判断正确的是 ( )
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
11．有一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列可能是小明在此益智游戏中所得的总分的是 ( )
A．103分 B．106分 C．109分 D．112分
12．两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘．
13．几个不等于0的数相乘，积的符号由________的个数决定，其个数为奇数时，积为_______；其个数为偶数时，积为_______．
14．(－2)×(－0．5)=_________；
=________．
15．(－5)×8×(－0．125)=________；
=_________．
16．=________．
17．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么a________0，b_______0．(填“＞”或“＜”)
18．计算．
(1)(－4)×5； (2)(－6)×(－9)； (3)．
19．计算．
(1)； (2)； (3)．
20．计算．
(1)； (2)．
21．计算．
．
22．m，n都表示有理数，请用“＞”或“＜”号填空．
(1)若m＞0，n＞0，则mn________0； (2)若m＜0，n＜0，则mn________0；
(3)若m＞0，n＜0，则mn________0； (4)若m＜0，n＞0，则mn_________0．
23．m，n都表示有理数，且m＞0，n＜0，化简：=_______．
24．计算．
(1)； (2)(－0．1)×1000×(－0．01)；
(3)2．3×4．1×0×(－7)； (4)．
25．计算．
(1)； (2)．
26．计算．
(1)； (2)；
(3)．
27．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad－bc，依此法则计算：．
28．a，b是有理数，且a+b＜0，ab＜0，．
(1)试在数轴上分别表示a，b，－a，－b；
(2)用“＜”将a，b，－a，－b与0连接起来．
参考答案
1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．D 10．D 11．B
12．得正 得负 绝对值 13．负因数 负 正
14．1 －1 15．－5 －1 16．0 17．＜、＜、
18．(1)原式=－(4×5)= －20；
(2)原式=6×9=54；
(3)原式=．
19．(1)原式==11；
(2)原式=．
(3)原式=1．62．
20．(1)原式=－149；
(2)原式=37．
21．原式=．
22．(1) ＞ (2) ＞ (3) ＜ (4) ＜
23．0
24．(1)原式=－3；(2)原式=1；(3)原式=0；(4)原式=．
25．(1)原式=－1；
(2)原式= 1．
26．(1)原式=－13；
(2)原式=－778；
(3)原式=42．
27．11
28．根据题意，a＞0，b＜0．所以－a＜0，－b＞0．
(1)如图所示：
(2)b＜－a＜0＜a＜－b．2.4.1 有理数的加法与减法
◆知识平台
1．有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数加法的运算律
（1）加法交换律：a+b=b+a．
（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．
◆思维点击
有理数的加法运算及简化运算：在进行有理数的加法时，首先应判断相加两数的符号是同号还是异号，选定有理数的加法法则，然后确定和的符号，最后进行绝对值的计算．
异号两数的加法运算：关键应首先判断两加数的绝对值大小，确定和的符号．若正数的绝对值较大，则和取正；若负数的绝对值较大，则取负；然后判断用谁的绝对值减去谁的绝对值．
注意：在有理数的加法中，和不一定小于每个加数．
◆考点浏览
1．有理数的加法运算．
2．利用运算律进行简便计算，考试中经常与其他运算结合在一起出现．
例 计算
（1）（-21）+（-31）； （2）-15+0；
（3）（-）+（+）； （4）（-3）+0.3．
【解析】 按有理数的加法法则计算．
（1）原式＝-（21+31）=-52；
（2）原式＝－15；
（3）原式＝＋（- ）=；
（4）原式＝-（3-）=-3
◆在线检测
1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．
2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米．
3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．
6．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0
8．下列各组运算结果符号为负的有（ ）
（+）+（-），（-）+（+），（-3）+0，（-1.25）+（-）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．计算:
（1）（-4）+（+3）； （2）（-8）+（+4.5）； （3）（-7）+（-3）；
（4）│-7│+│-9│； （5）（+4.85）+（-3.25）； （6）（-3.1）+（6.9）；
（7）（-22）+0； （8）（-3.125）+（+3）．
10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？
答案
1．略 2．-9 10 3．4 4．-3 -13 5．1
6．D 7．B 8．D
9．（1）-1 （2）-4 （3）-11 （4）16 （5）1.6 （6）-10 （7）-22
（8）0 10．西10米 11．440元第3节 绝对值与相反数(3)
一、填空题
1．符号是“－”号，绝对值为2011的数是_______．
2．用“>”、“<”、“＝”填空：
(1)－9_______－7.5；(2)－(－)_______．
3．绝对值是它本身的数是_______；绝对值是它的相反数的数是_______．
4．绝对值不大于3的整数有_______．
5．若x二、选择题
6．如果a与1互为相反数，则等于 ( )
A．2 B．2 C．1 D．－1
7．的值为 ( )
A．0 B．3.14－π C．π－3.14 D．0.14
8．下列说法错误的是 ( )
A．一个正数的绝对值一定是正数 B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数
9．比较－，－，的大小，结果正确的 ( )
A．－<－< B．－<<－ C．<－<－ D．－<－<
10．如图所示，数轴上两点A、B分别表示有理数a、b，则下列四个数中最大的一个数是 ( )
A．a B．b C． D．
三、解答题
11．下列哪些数是正数？
－2，，，，－，，－
12．比较下列各对数的大小：
(1)和； (2)和－3.13；
(3)与0； (4)与．
13．如果＝4，＝3，则比较a与b的大小会有哪些结果，请你都写出来．
14．先比较下列各式的大小，再回答问题．
(1)；
(2)；
(3)．
(4)通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，＋与的大小关系．
15．阅读下列文字，然后回答问题：
我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用字母表示为：
当a>0时，＝a；当a<0时，＝－a；当a＝0时＝0．在a－b中，若a>b，则a－b>0，
＝a－b；若a＝b，则a－b＝0，＝0；若a(1)在中当x>1时，x－1_______ 0，＝_______；
(2)在中当x<1时，x－1_______ 0，＝_______；
(3)在中当x＝1时，x－1_______ 0，＝_______；
(4)如图9－2， _______，＝_______．
参考答案
1．－2011
2．(1)<(2)＝
3．非负数；非正数
4．0，±1，±2，±3
5．>；<；>
6．C
7．C
8．B
9．A
10．D
11．，，
12．(1)>； (2)<－3.13；(3)< 0； (4)>．
13．若a=4，b=3，则 a>b;若a=4，b=-3，则 a>b;
若a=-4，b=3，则a14．(1)> (2)＝ (3)＝ (4)
15．解 ： (1)>；x－l (2)<；1－x (3) ＝ ；0 (4)b－a； c－b七年级数学(上)第二章 有理数
第15课时 有理数的乘方(一)
1．(－3) 4表示 ( )
A．4个(－3)相乘的积 B．－3乘4的积
C．3个(－4)相乘的积 D．4个(－3)相加的和
2．若x=2，则的值是 ( )
A． B．1 C．4 D．8
3．下列对于an的读法：①a的n次幂；②n个a相乘；③a的n次方；④n个a相加；⑤以a为底，n为指数．其中正确的有 ( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．若0A．x5．下列各组数：①－52与(－5) 2；②(－3) 3与－33；③－(－0．3) 5与0．35；④0100与0200；
⑤(－1) 3与(－1) 2．其中相等的有 ( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．a为有理数，则下列说法中，正确的是 ( )
A．a>0 B．a2－1>0 C．a2+1>0 D．a3+1>0
7．若有理数a>b，则a2和b2的大小关系是 ( )
A．a2>b2 B．a28．若，则的值是 ( )
A．0 B．1 C．－1 D．2009
9．(－2) 3读作____________，－23读作__________________．
10．计算：(－5) 4=__________；－54=__________；=__________．
11．把(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)写成乘方运算的形式是__________．
12．现规定一种运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则*3=____________．
13．计算：
(1)(－3) 3； (2)－0．12； (3)； (4)； (5)－(－2) 2； (6)．
14．计算：
(1)； (2)－23÷(－3) 2；
(3)； (4)(－2) 2－(－3) 3+42－(－5) 2．
15．计算：
(1)； (2)－32×(－2)2；
(3)； (4)(－2) 2－(－1) 2；
(5)(－1)2007－(－1) 2008+(－1) 2009； (6)．
16．计算：31=________，32=_________，32=_________，34=_________，35=_______，36=_________……
根据上面的计算结果，你能知道32009的个位数字是多少吗
参考答案
1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C
9．负2的3次方 负的2的3次方
10．625 －625 －
11．(－4．8) 4
12．
13．(1)－27 (2)－0．01 (3) (4) (5)－4 (6)125
14．(1)－ (2)－ (3) (4)22
15．(1)－ (2)－36 (3) (4)3 (5) －1 (6)11
16．3 9 27 81 243 729 32009的个位数字是3七年级数学(上)第二章 有理数
第7课时 绝对值与相反数(三)
1．下列说法中，错误的是 ( )
A．+(－3)的相反数是3 B．－(+3)的相反数是3
C．－(－8)的相反数是－8 D．的相反数是8
2．下列说法中，正确的是 ( )
A．任何一个数的相反数都与这个数本身不同
B．除0以外的每个数都有它的相反数
C．数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数
D．0的相反数还是0
3．对于任意有理数a，下列结论中，正确的是 ( )
A．是正数 B．－a是负数 C．是负数 D．不是负数
4．如果一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )
A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数
5．绝对值等于其相反数的是 ( )
A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零
6．下列各式中，等号不成立的是 ( )
A． B． C． D．
7．化简：=__________；=___________；=__________．
8．用“>”、“=”或“<”填空：
(1)－(+3．6)__________； (2)__________．
9．比较下列各组数的大小：
(1)与； (2)与．
10．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
11．若一个数的绝对值等于1，则这个数是__________．
12．(1)若，则x=_________；(2)若，则x=__________．
13．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：．
15．已知，求的值．
参考答案
1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D
7． －1．5 2
8．(1)= (2)>
9．(1) (2)>
10．(1)7．49 (2) (3)18．6 (4)
11．±1
12．(1)±3 (2)4或－2
13．(1)9 (2) (3) (4)2
14．a－b－c
15．因为x－4=0，y+2=0，所以x=4，y=－2．则．所以七年级数学上第二章 有理数
2．4 有理数的加法与减法
第3课时 有理数的加法与减法
1．有理数－7，－3，+5的和比它们的绝对值的和小 ( )
A．2 B．7 C．15 D．20
2．下列计算中，正确的是 ( )
A．(+7)+(－12)=5 B．(+7)－(－12)=－19
C． D．(－3．7)－(－3．7)=7．4
3．把+5－(+3)－(－7)+(－2)写成省略加号的和的形式是 ( )
A．5－3+7－2 B．5+3－7－2 C．5－3－7－2 D．5+3+7－2
4．式子－4－2－1+2的正确读法是 ( )
A．减4减2减1加2 B．负4减2减1加2
C．负4，负2，负1加2 D．4，2，1，2的和
5．两个有理数的和为a，这两个数的差为b，那么a，b的大小关系是 ( )
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．以上都有可能
6．－7，－12，+2的代数和比它们绝对值的和小 ( )
A．－38 B．38 C．－4 D．4
7．某商店2009年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示(盈余为正)：
季度 第一 第二 第三 第四
盈亏额(单位：万元) 128.5 －140 －95.5 280
下列说法中，正确的是 ( )
A．盈余644万元 B．亏本173万元 C．盈余173万元 D．亏本644万元
8．若a表示一个有理数，且有，则a应该是 ( )
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
9．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90m 80m －690m 50m －70m 40m
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( )m
A．210 B．130 C．390 D．210
11．将式子(－3)－(+4)－(－5)写成省略括号的和的形式是_____，可以读作_____或______．
12．计算：=________；－5－6+7=_________．
13．一架飞机在飞行的过程中，飞行高度先上升了1．2 km，然后下降了2．4 km，最后又上升了0．6 km，这时飞机的高度与最初的位置相比是_______(填“高”或“低”)了______千米．
14．把式子(－8)－(+9)+(－2)－(－4)中符号相同的加数放在一起：____，计算的结果是____．
15．填入适当的数，使下列式子成立：_______+7=4；－14+__________=－5．
16．若两个数的和为－5，其中一个加数为－12，则另一个加数是_______．
17．计算：
(1)－8+12+7－15=________； (2)16－12－17+13=________．
18．如果a，b，c表示三个有理数，且它们满足条件：，，，a＞b＞c．那么式子a+b－c的值为________．
19．已知，y=3，则x－y=________．
20．计算．
(1)(+18)+(－12)－(－7)－(+4)； (2)(－2．7)－(－2．5)+(－5．5)－(+7．3)．
21．计算．
(1)； (2)；
(3)．
22．如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km到达小明家，继续走了1．5 km到达小丽家，然后向西走了8．5 km到达小华家，最后回到超市．如果以超市为原点，规定向东的方向为正方向，那么小华家距小明家多远 货车一共行驶了多少千米
23．某钻井队在井下三处的标高分别是点A：－26．7 m(即点A在地下26．7 m)，点B：－123．4 m，点C：－96．5 m那么点A比点B、C分别高多少
24．计算．
(1)－17．2+15．8－4．8； (2)．
25．－5的相反数减去－8，再加上－11的绝对值，比－10大多少
26．小明在银行的存款有2800元，昨天因为急用取出了1350元．今天上午他将收回的货款3600元又存入了银行，并且下午打算去批发市场进货．如果这批货物需要5200元，那么小明银行的存款是否足够支付这批货物的费用呢
27．计算．
－1+3－5+7－9+…－97+99．
28．规定符号(a，b)表示a，b两个数中小的一个，符号[a，b]表示a，b两个数中大的一个，求下列式子的值．
(1)(－3，5)+[－5，3]； (2)(－2，－6)－[－9，(－4，－7)]．
29．在1，2，3，…，2006，2007，2008前面任意添加“+”或“－”，并且按照顺序进行计算，那么这些数的和能否等于2008呢
参考答案
1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．D 10．A
11．－3－4+5负3，负4，5的和负3减4加5 12．1 －4 13．低 0．6
14．(－8－9－2)+4 －15 15．－3 9
16．7 17．(1) －4 (2)0 18．5或－1 19．2或－8
20．(1)原式=18－12+7－4=18+7－12－4=9：
(2)原式=－2．7+2．5－5．5－7．3=－2．7－7．2+2．5－5．5=－10－3=－13．
21．(1)原式=．
(2)原式=；
(3)原式=12．25－1．75+5．5－7．25+2．75－2．5=9．
22．8．5－1．5=7(km)；3+1．5+8．8+(7－3)=17(kin)，即小华家距小明家7 km，货车
一共行驶了17 km．
23．－26．7－(－123．4)=－26．7+123．4=96．7(m)，即点A比点B高96．7 m；－26．7
－(－96．5)=－26．7+96．5=69．8(m)，即点A比点C高69．8m．
24．(1)原式=－17．2+11=－6．2；
(2)原式=－1－4=－5．
25．．
26．因为2 800－1 350+3 600－5 200=6 400－6 550=－150＜0，所以不够支付这批货物的费用．
27．原式=(－1+3)+(－5+7)+…+(－97+99)=50．
28．(1)原式=－3+3=0；
(2)原式=－6－[－9，－7]=1．
29．能．例如，因为2 008=4×502，所以可以考虑把2 008个数分成502组，每组4个数，并且其和都等于4．从1开始将相邻的4个数的前2个较小的数前面添加“－”，后2个较大的前面添加“+”即可．
1
0
-1
a
b
B
A七年级数学(上)第二章 有理数
第13课时 有理数的乘法与除法(二)
1．运用了 ( )
A．加法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律
2．计算(+1．25)×(+2．4)×(+8)的结果是 ( )
A．24 B．2．4 C．240 D．12
3．若三个有理数的积为0，则 ( )
A．三个数都为0 B．两个数为0 C．只有一个数为0 D．至少有一个数为0
4．下列计算中，正确的是 ( )
A．－5×(－4)×(－2)×(－2)=5×4×2×=80
B．
C．(－9)×5×(－4)×0=9×5×4=180
D．－2×5－2×(－1)－(－2)×2=－2×(5+1－2)=－8
5．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号 ( )
A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定 D．由负因数和正因数个数的差决定
6．下列计算结果等于1的是 ( )
A．(－2)+(－2) B．(－2) －(－2)
C．(－2)×(－2) D．(－2) ÷(－2)
7．(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的符号为___________．
8．计算0．25×(－12)×4时要先运用乘法交换律将原式变形为________________．
9．的倒数是__________，－2的倒数是__________．
10．－的倒数是_________，－的倒数是__________．
11．用乘法还算律将下列算式变形，再计算．
(1)8×(－5．06)×1．25=____________=___________；
(2)=___________=____________；
(3)=_________________________=___________；
(4)=_________________=__________；
(5)=_____________=___________．
12．计算：
(1)(－2)×(－3)×(－5)； (2)6×(－7)×(－5)．
13．计算：
(1)； (2)；
(3)(－354)×(－3)+(－354)×5+(－354)×(－2)．
14．计算：
(1)； (2)．
15．计算：
(1)；
(2)(－123)×(－4)+125×(－5)－127×(－4)－5×75．
16．某同学把7×(口－3)错抄成7×口－3，计算后得到的答案为x，若原题的答案为y．求
x－y的值．
参考答案
1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D
7．正 8．0．25×4×(－12) 9．2 －
10．－3 －
11．(1) －50．6 (2) 4
(3) 26
(4) (5) 189
12．(1)－30 (2)210
13．(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
14．(1)原式=
(2)原式=
15．(1)原式=
(2)原式=(－4)[(－123)－127]+(－5)×(125+75)=(－4)×(－250)+(－5)×200=1000－1000=0 16．18第5节 有理数的乘法与除法(1)
一、填空题
1．计算：(－3)×2＝_______．
2．计算：(1)(－3)×(－0.3)＝_______；(2)(－5)×(3)＝_______．
3．2的相反数与－3的积是_______．
4．(_______)×＝1．
5．定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b＝ab＋a＋b，则(－3)*4的值是_______．
二、选择题
6．计算(－2)×3的结果是 ( )
A．－6 B．6 C．－5 D．5
7．下列说法中错误的是 ( )
A．同号两数相乘，符号不变 B．一个数同1相乘，仍得原数
C．一个数同－1相乘，得这个数的相反数 D．一个数同0相乘得0
8．把整数6拆成两整数的积，其方法共有 ( )
A．l种 B．2种 C．3种 D．4种
9．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是 ( )
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4
10．下列命题中，正确的是 ( )
A．若a·b>0，则a>0，b>0 B．若a·b<0，则a<0，b<0
C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
三、解答题
11．计算：
(1)(－6)×(＋8)； (2)(－0.36)×()；
(3)()×()； (4)(－288)×0．
12．阳阳有5张卡片，写着不同的数字：
请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取，最大值是多少；
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，如何抽取，最小值是多少．
13．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5度，如果上午10时测得气温为8度，那么下午5时该地的气温是多少？
14．小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按纽，此时传来了一个机器人的声音“按出两个数字，积等于8”，请问小欣有多少种按法？你能一一写出来吗？(不管顺序)
15．定义运算“@’的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝_______．
参考答案
1．－6
2．(1)0.9 　(2)－18
3．7
4．
5．－11
6．A
7．A
8．D
9．C
10．D
11． (1)－48 (2)0.08 (3)6 (4)0
12．(1)15．(2)－20．
13．－2.5（度）．
14．8的因数是1，2，4，8，有4种方法：1，8；－1，－8；2，4；－2，－4
15． 19第3节 绝对值与相反数(1)
一、填空题
1．_______．
2． 的绝对值是_______，－的绝对值是_______．
3．实数a、b在数轴上位置如图所示，则、的大小关系是_______．
4．用“<”、“>”或“＝”填空．
(1) (2)
5．＝2011，则a＝_______．
二、选择题
6．－6的绝对值是 ( )
A．6 B．－6 C．＋ D．－
7．在数轴上表示－2的点离原点的距离等于 ( )
A．2 B．－2 C．±2 D．4
8．已知在数轴上，0为原点，A、B两点的坐标分别为a、b，利用下列A、B、0三点在数轴上的位置关系，判断哪一个选项中的< ( )
9．－＝ ( )
A．－3 B．－ C． D．3
10．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( )
三、解答题
11．求下列各数的绝对值：
(1) (2)－4.2 (3)0
12．计算：(1) (2)．
13．把－5，，2，0，－2按从小到大的顺序排列．
14．某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：＋18，－9，＋14，－7，－6，＋12，－5，－8．
(1)收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？
15．如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且＝3，＝1，试确定M、N两点之间的距离．
参考答案
1．2011
2．；
3．
4．<；>
5．±2011
6．A
7．A
8．B
9．A
10．C
11．(1) (2)4.2．(3)0．
12．(1) (2)
13．－5<<<0<2．
14．(1)收工时，检修小组在A地南方，距A地9千米．
(2)从出发到收工共耗油23.7升．
15．当a＝3，b＝1时，M、N两点之间的距离为2；
当a＝3，b＝－1时，M、N两点之间的距离为4；
当a＝－3，b＝1时，M、N两点之间的距离为4；
当a＝－3，b＝－1时，M、N两点之间的距离为2．七年级数学上第二章 有理数
2．1 比0小的数
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．小学中所学过的数都是正数 B．小学中所学过的数都是整数
C．小学中所学过的数都是正整数 D．小学中所学过的数包括正数和0
2．下列结论中，正确的是 ( )
A一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数
C．一个有理数可能是整数、分数或者0 D．以上说法都不正确
3．下列结论中，正确的是 ( )
A．自然数都是整数 B．整数都是自然数
C．0是最小的整数 D．负数不可能是整数
4．在下列句子中，对0的描述正确的是 ( )
A．0是正数 B．0是整数 C．0是负数 D．0不是自然数
5．在+1．2，－3．5，0，，+3．14，－1．56，－2010，+9这些数中，负数的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．汽车向东行驶5 km记作5 km，那么汽车向西行驶5 km记作 ( )
A．5 km B．－5km C．10 km D．0 km
7．下列各数中，最小的数是 ( )
A．－1 B．－2 C．0 D．1
8．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：
日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日
最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃
最低气温 0℃ －2℃ －4℃ －3℃
其中温差最大的一天是 ( )
A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日
9．如果+20％表示增加20％，那么－6％表示 ( )
A．增加14％ B．增加6％ C．减少6％ D．减少26％
10．在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
11．如果亏本5元记作－5元，那么盈利10元就可以记作_______元．
12．如果水位升高0．65 m记作+0．65 m，那么水位下降0．3 m就可以记作________m．
13．气温12℃表示的意义是________．
14．如果+4 m表示前进4 m，那么－2 m表示_______．
15．如果扑克牌中的黑桃表示正数，梅花表示负数，那么如图所示的两张扑克牌分别表示 _______和_______．
16．下表是某市的天气预报，请你根据表中的信息填空．
多云转晴温度：4℃～15℃风力：北风4～5级
当天的最高温度是________，当天的最大风力是________．
17．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚)．如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是________．
18．据有关资料介绍，高度每升高1 km，气温大约下降6℃，如果山脚下的气温为12℃，山顶的气温为0℃，那么山的高度大约为_______km．
19．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第19个数是________．
20．在“环境保护知识竞赛”中，规定：如果抢答正确一道题目，加10分，表示为+10分；如果抢答错误一道题目，扣10分，表示为－10分．那么小明在抢答了2道题后，得分为20分，其含义是什么
21．下列各数中，哪些是正数 哪些是负数
3．2，，，，+2．009，－108，，81．
22．在一次英语单词默写中，七年级(8)班平均每个同学默写正确28个．现规定：高于平均成绩的部分记作正数．
(1)小明默写正确32个单词，他的成绩可以记作多少
(2)小亮的成绩被记作－5，那么他默写正确的单词有多少个
23．某种食品包装袋上标有“净含量385±5 g”的字样，请你说明其意义．
24．几个同学约好星期天下午2点在学校集中，早到的记为正，迟到的记为负．结果小明最早到达，记为+0．2点，小亮因为途中自行车坏了，最后到达，记为－0．3点．请你写出小明和小亮具体到达的时间分别是几点，小明比小一亮早到了多长时间．
25．把下列各数填写在相应的集合中．
3，0，－6，，+4，－3．5，，－2008，．
26．某学校对七年级新生进行素质测试，其中每分钟跳绳要达到125个．超过125个的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．下表是七(3)班10个学生的成绩记录情况：
+5 －2 +3 0 －2 +9 +8 +1 +12 －1
请你对这10个学生的达标情况进行分析．
27．一套保暖内衣的原价为250元，根据销售的实际情况，商店一般可以将价格浮动±20％进行销售．
(1)请你说明±20％的含义；
(2)按照价格浮动的规律，到了季节交替的时候，商店为了资金的及时回笼，最低以怎样的实际价格出售剩余的保暖内衣
参考答案
1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B
11．+10 12．－0．3 13．比0℃低12℃(或零下12℃) 14．后退2 m
15．+6 －5 16．15℃ 北风5级 17．2：00 18．2 19．
20．小明抢答了2道题且都答错了，被扣了20分．
21．正数有：3．2，，+2．009，，81； 负数有：，，一108．
22．(1)+4 (2)23个
23．这种食品的标准质量为385 g，最大质量不超过390 g，最小质量不低于380 g．
24．因为0．2 h就是12 min，0．3 h就是18min，所以小明和小亮具体到达的时间分别是下午1点48分和2点18分；小明比小亮早到了0．5 h，即30 min．
25．
26．10个学生中有7个同学达标，达标率为70％，虽然有3个学生没有达标，但他们离
达标成绩都相差不大，稍加训练就可以达标了．
27．(1)保暖内衣最高以250×(1+20％)=300(元)销售，最低以250×(1－20％)=200(元)销售；
(2)根据题意，应该降低价格出售，所以最低的销售价格是200元．第9课时 有理数的加法与减法(1)
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．同号两数相加的和比两个加数都大
B．异号两数相加的和比两个加数都小
C．两数相加等于它们的绝对值的和
D．两个正数的和为正数，两个负数的和为负数
2．下列说法中，正确的是 ( )
A．两数相加，和的符号与较大加数的符号相同
B．如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数
C．两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和
D．两数相加，同号得正，异号得负
3．某天A种股票的开盘价为17元，上午10：20下跌1．5元，下午5：00收盘时，又上涨了0．7元，则A种股票这天的收盘价为 ( )
A．19．7元 B．14．3元 C．16．2元 D．18．3元
4．在括号内填上适当的数，使等式成立：
( )＋( －3 )＝0； ( )＋( －3 )＝－8；
( －3 )＋( )＝－l； ( －3 )＋( )＝9．
5．已知A、B是数轴上的两点．
(1)如果点A表示－3，将点A向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是 ．
(2)如果点B表示3，将点B向左移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ．
6．判断题．
(1)( －4 )＋( －5 )＝－9 ( ) (2)5＋(－6)＝－11 ( )
(3)0＋( －7 )＝－7 ( ) (4)－2＋2＝－4 ( )
7．计算：
180＋( －10 )； ( －10 )＋( －1 )； 15＋( －15 )；
0＋( －3 )； ( －5．2 )＋( ＋3．9 )； ( － )＋( － )．
8．土星表面的夜间平均温度为－150℃，白天比夜间高27℃，白天的平均温度是多少
9．潜水艇停在海面下300m处，先上浮120m，又下潜250m，这时潜水艇在什么位置
10．下列说法中，正确的是 ( )
A．两个有理数相加，就是它们的绝对值相加
B．绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍
C．两个有理数相加，和不可能等于其中的一个加数
D．比－2006大1的数的绝对值是2005
11．若两个有理数的和为负数，则这两个有理数 ( )
A．均为正数 B．均不为0
C．至少有一个是负数 D．至少有一个是正数
12．如图，分别在圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数的和为0．你有
几种填法
13．一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了5km，第二天又向上游走了6km第三天向下游走了12km，此时勘察队在出发点的什么位置
14．(1)举出几组有理数a、b，并计算︱a︱－︱b︱和︱a＋b︱的值；
(2)猜想︱a︱－︱b︱与︱a＋b︱的大小关系；
(3)当a、b满足什么条件时，︱a︱－︱b︱＝︱a＋b︱
参考答案
1．D 2．B 3．C 4．3 －5 2 12 5．(1)0 (2)－9
6．(1)√ (2)× (3) √ (4)×
7．170 －11 0 －3 －1．3 －
8．－123℃ 9．水下430 m处 10．D 11．C
12．答案不唯一，如图
13．勘察队在出发点下游km处
14．(1)略 (2) ︱a︱－︱b︱≤︱a＋b︱
(3)当a、b异号且︱a︱≥︱b︱或b＝0时，︱a︱－︱b︱＝︱a＋b︱七年级数学上第二章 有理数
2．7 有理数的混合运算
第2课时 有理数的混合运算(2)
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．一个有理数的平方一定是正数
B．一个负数的偶次幂一定大于这个数的相反数
C．－32表示3的平方的相反数
D．小于0的有理数的平方一定小于这个数本身
2．下列各组式子中，运算结果相等的是 ( )
A．－23与(－2) 3 B．－(－2) 2与22 C．(－2) 2与－23 D．与
3．下列各组中，两个式子的值相等的是 ( )
A．6÷(3×2)与6÷3×2 B．(－3+4) 3与(－3) 3+(－4) 3
C．－3×(5－8)与－3×5－8 D．(－4×3) 2与(－4) 2×32
4．计算(－1) 2010+(－1) 2011的结果为 ( )
A．－4021 B．－2 C．0 D．2
5．计算：－24+(3－7) 2－2×(－1) 2=_________．
6．如果一个有理数的平方等于16，那么这个有理数为_________；
如果一个有理数的立方等于－27，那么这个有理数为_________．
7．计算：－(－2) 4×(－3) 2=________；=_________．
8．如果a表示一个有理数，那么式子a2+3的最小值是_______，此时a=________．
9．计算．
(1)； (2)；
(3) －32+(－1) 4－(1÷2) 2－(4÷23)； (4)．
10．测得某小组10位同学身高如下(单位：厘米)：
162，160，157，161，156，153，165，157，162，158．
请用简便方法计算10位同学的平均身高．
11．计算．
(1)； (2)．
12．刘校长准备在国庆长假期间带领该校的“优秀学生”外出旅游、学习，分别与甲、乙两个旅行社联系有关事宜．甲旅行社承诺：如果校长买一张全票，那么其余学生可以享受半价优惠；乙旅行社承诺：包括校长在内，全部按照票价的6折优惠．已知全票价为240元，优秀学生共5人，请你帮助刘校长判断一下，应该选择哪一家旅行社更优惠．
13．小明和小亮用扑克牌玩“24点”游戏：抽出4张扑克牌，根据牌面上的数字进行有理数的混合运算(每张牌只能用一次)，使运算结果等于24或一24．小明抽出了4张牌：梅花A，方块2，红桃3和黑桃2．他说自己得到24点了，小亮不太明白，你能帮助小亮解决这个疑惑吗 请把正确的算法写出来：___________．
14．添上适当的运算符号和括号，使下列算式成立．
(1)4________4_________4_________4________=5；
(2)4________4_________4_________4________=9．
15．如果“!”是一种数学运算符号，并且知道：
1 !=1，2 !=2×1=2，3 !=3×2×1=6；…．那么，=________．
16．规定一种新的运算“*”：a*b=ab，例如3*2=32=9，那么=________．
17．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；…
第n个数：．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 ( )
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
18．已知，，，…，依据上述规律，则a99=________．
19．如图是一个简单的运算程序．若输入x的值为－2，则输出的数值为______．
20．计算．
(1)3×(－2) 2－3×(－4)+(－5) 2×0．2； (2)；
(3)； (4)．
21．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为主队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
(1)请你给出不同的租车方案；(至少三种)
(2)若8个座位的车子的租金是300元／天，4个座位的车子的租金是200元／天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
22．已知a是最小正整数，b，c是有理数，并且有．求式子的值．
23．观察、思考．
112－121，1112－12 321，1 1112=1 234 321，猜想：( ) 2=1 234 567 654 321．
24．已知数组：(1，1，1)．(2，4，8)，(3，9，27)…，求第100组的三个数之和．
25．某商场国庆节搞促销活动；购物不超过200元不给优惠；超过200元而不足500元的优惠10％；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠．某人两
次购物分别用了134元，466元．
(1)此人两次购物其物品实际值多少元
(2)在这次活动中他节省了多少钱
(3)若此人将这两次的钱合起来一次购物是更节省还是亏损了 说明你的理由．
参考答案
1．C 2．A 3．D 4．C
5．－2 6．±4 －3 7．－144 －11 8．3 0
9．(1)原式=； (2)原式=0；(3)原式=；(4)原式=．
10．10位同学的平均身高=160+(2+0－3+1－4－7+5－3+2－2)÷10=159．1(厘米)
11．(1)原式=；(2)原式=．
12．甲旅行社所需费用为240+×240×5=840(元)，乙旅行社所需费用为0．6×240×6=864(元)，显然，840＜864，所以选择甲旅行社更优惠．
13．23×(1+2)=24
14．(1)(4×4+4)÷4=5；(2)(4+4)+4÷4=9．
15．2011 16． 17．A 18． 19．2
20．(1)原式=29；
(2)原式=；
(3)原式=．
(4)原式=－11．9．
21．(1)方案①：四辆8人车，一辆4人车，4×8+1×4=36：
方案②：三辆8人车，三辆4人车，3×8+3×4=36：
方案③：二辆8人车，五辆4人车，2×8+5×4=36：
方案④：一辆8人车，七辆4人车，1×8+7×4=36：
方案⑤：九辆4人车，9×4=36．只要写出三个方即可．
(2)对应(1)中的租车方案，相应的租车费用为①1 400元，②1 700元，③1 600元，④1 700元，⑤1 800元．∴最佳方案为四辆8人车，一辆4人车．
22．
23．1 111 111
24．由规律可知：第100组的三个数为：100，1000，1000，和为1010100．
25．(1)134+500+(466－500×90％)÷80％=654(元)；
(2)654－(134+466)=54(元)；
(3)500×90％+100×80％=530(元)，更节省．第4节 有理数的加法与减法(2)
一、填空题
1．计算：(－3)＋(－2012) ＋3＝_______．
2．计算的结果是_______．
3．一个数为－5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为_______．
4．某次诗朗诵比赛，6名评委对某位选手的打分如下：9.8分，7.7分，8.3分，7.5分，7.8分，8.2分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_______分．
5．计算(－78)＋(－77)＋(－76)＋(－75)＋…＋100＝_______．
二、选择题
6．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是 ( )
A．l B．0 C．－1 D．－3
7．－7，－12，2三个数的绝对值的和是 ( )
A．－17 B．－7 C．7 D．21
8．＋(－2.5)＋3.5＋(－)＝[＋(－)]＋[(－2.5)＋3.5]这个运算中运用了( )
A．加法的交换律 B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对
9．绝对值不大于9的所有整数的和是 ( )
A．－10 B．0 C．10 D．20
10．能使成立的是 ( )
A．任意一个数 B．任意一个正数
C．任意一个非正数 D．任意一个非负数
三、解答题
11．计算：
(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；
(2)(－2.1)＋(＋3.75)＋(＋4)＋(－3.75)＋5＋(－4)；
(3)1.75＋(－6)＋3＋()＋(＋2)；
(4)．
12．阅读下面文字：对于
计算：原式＝
＝
＝．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：．
13．某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位：千克)
199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、
203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．
用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？
14．计算：＋…＋
15．在古代埃及，人们都是使用分子为1的分数，如，他们便用＋表示，又如，他们用或来表示．你能够在二、三分钟内写出10个埃及分数，使这10个埃及分数的和为1吗？
参考答案
1．－2012
2．－
3．4
4．8
5．1969
6．B
7．D
8．C
9．B
10．C
11．(1)－3 (2)2.9 (3)－ (4)－8
12．－
13．出售的余粮共3986千克．
14．612.5
15．略七年级数学上第二章 有理数
2．4 有理数的加法与减法
第1课时 有理数的加法
1．如果两个有理数的和比其中任意一个加数都大，那么下列说法正确的是 ( )
A．它们都是正数 B．它们都是负数
C．一个正数，一个负数 D．以上说法都不对
2．下列说法中，正确的是 ( )
A．两数相加，其和大于任意一个加数
B．两数相加，取较大一个加数的符号
C．异号两数相加，其和小于任意一个加数
D．两个数的和为0，它们一定互为相反数
3．下列计算结果中是负数的是 ( )
A．－(－3)+(－3) B．
C． D．
4．如果一个数是－7，另一个数比－7的相反数大3，那么这两个数的和是 ( )
A．－3 B．3 C．－17 D．17
5．如果有理数a是一个负数，那么式子的结果为 ( )
A．2a B．－2a C．0 D．不能确定
6．下列说法中，正确的是 ( )
A．两数之和为正，则两数均为正 B．两数之和为负，则两数均为负
C．两数之和为0，则两数互为相反数 D．两数之和一定大于每一个加数
7．若一个数的绝对值和相反数都等于它本身，另一个数是最大的负整数，则这两个数的和为 ( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
8．如果2010个不都相等的有理数的和为0，那么下列说法中，正确的是 ( )
A．其中至少有一个是负数 B．其中正数与负数各占一半
C．其中正数不能少于1005个 D．其中必须有一个数是0
9．计算：－2+3等于 ( )
A．5 B．－5 C．1 D．－1
10．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
11．温度从－2°C上升3°C后是________．
12．绝对值不等的异号两数相加，取________的符号，并用___________减去_________．
13．(+2)+(－3)=_________；=________．
14．(－5)+_________=1．2；=__________．
15．绝对值小于3的所有负整数的和为________，所有正整数的和为________．
16．计算：(+1．5)+(－3．5)=______； (－5)+__________= －2．
17．绝对值小于3的所有整数的和为_______．
18．如图，小明在做作业时，不慎将数轴上的数字污损了一部分，那么污损的部分中各个整数的和为_________．
19．计算．
(1) (+2)+(－6)； (2)(－19)+(+5)+(－31)；
(3)(+25)+(－12)+(+15)+(－28)； (4)(－3．14)+(+4．96)+(+2．14)+(－7．96) ．
20．计算．
(1)； (2)；
(3)．
21．计算．
1+(－2)+3+(－4)+…+2009+(－2010)．
22．8筐香蕉，以每筐28 kg为标准，超过的部分计作正数，不足的部分计作负数，称重的结果记录如下(单位：kg)：
+3，－1，+2．5，+1，0，－1．5，－2，－1．
通过计算回答．
(1)实际称得的总重与标准总重相比，超过或不足多少千克
(2)8筐香蕉的实际总重是多少千克
23．一个动点从点A开始上、下来回运动了8次．如果规定向上为正，向下为负，那么这8次运动的结果记录如下(单位：cm)：－5，+7，－3，+9，－11，+3，－12，+1．
(1)这个动点停止运动时，距离点A多远 在点A的什么位置处
(2)如果该动点运动的速度是2 cm／s，那么来回运动8次一共需要多长时间
24．如果一个有理数的绝对值为3，另一个有理数的相反数为－4，那么这两个有理数的和为多少
25．把绝对值小于5的整数分别填入下图的各个方格中(每数只能用一次)，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等．
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．A
11．1°C 12．绝对值较大加数 较大的绝对值 较小的绝对值
13．－1 14．6．2 0 15．－3 3
16．－2 +3 17．0 18．8
19．(1) (+2)+(－6)=－(6－2)=－4；(2)[(－19)+(－31)]+(+5)=－45
(3) (+25)+(－12)+(+15)+(－28) =0；
(4) (－3．14)+(+4．96)+(+2．14)+(－7．96)=－4；
20．(1)．
(2)．
(3)．
21．原式=[1+(－2)]+[3+(－4)]+[5+(－6)]+…+[2009+(－2010)=－1005．
22．(1)(+3)+(－1)+(+2．5)+(+1)+0+(－1．5)+(－2)+(－1)=1(kg)；
(2)8×28+1=225(kg)
答：(1)超过1 kg；(2)实际总重225 kg．
23．(1)因为(－5)+(+7)+(－3)+(+9)+(－11)+(+3)+(－12)+(+1)=－11，所以动点停止运动时，距离点A11 cm，且在点A的下方；
(2)来回运动8次所行路程为
(cm)，
(s)，所以来回运动8次一共需要25．5 s．
24．因为一个有理数的绝对值为3，所以这个有理数是3或－3；因为另一个有理数的相反
数为－4，所以另一个有理数是4．因此，3+4=7或者(－3)+4=1，即这两个有理数的和为7或1．
25．绝对值小于5的整数一共有9个，分别是－4，－3，－2，1，0，1，2，3，4，并且它们的和为0．根据题意，每行、每列以及对角线上的数字之和必定为0，如图所示：七年级数学上第二章 有理数
2．4 有理数的加法与减法
第2课时 有理数的减法
1．两个有理数的差可以是 ( )
A．正数 B．负数 C．0 D．以上都可能
2．如果a＞0，b＜0，那么式子a－b的值是 ( )
A．正数 B．负数 C．0 D．以上都可能
3．计算(－26)－(－12)所得的结果是 ( )
A．－38 B．－14 C．38 D．14
4．下列计算中，正确的是 ( )
A．－6－6=0 B．－7－3=－4 C．－0．3+0．3=0 D．－1－(－1．2)=0．2
5．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值
A．大于0 B．小于0
C．小于 D．大于
6．如果减数为正数，那么差与被减数的大小关系是 ( )
A．差比被减数大 B．差比被减数小 C．差可能等于被减数 D．无法比较
7．如果有理数m，n满足，那么m，n的关系是 ( )
A．互为相反数 B．m=±n且n≥0
C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值
8．比1小2的数是 ( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．1
9．某市2010年元月的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )
A．－10℃ B．－6℃ C．6℃ D．10℃
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是 ( )
A．a+b＜0 B．－a+b＜0 C．a－b＜0 D．－a－b＞0
11．减去一个数，等于加上这个数的________．
12．(－6)－(－3)=(－6)+___________=___________．
13．；3．75－_______=5．
14．比0小4的数是______；比0+－4的数是________．
15．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m两处高度相差________m．
16．减2所得的差的相反数是_______．
17．如果a，b都是有理数，且a＜0，b＜0，，那么a－b_____0．(填“＞”“＜”或“=”)
18．如果有理数n的绝对值为8，有理数b的绝对值为6，且a是正数，b是负数，那么a －b=_______．
19．计算：=________．
20．计算．
(1) 0－(－3)． (2)(－16)－(－18)－(－12)－24；
(3)23－36－(－76)－(－105)； (4)(－32)－87－(－72)－(－27)．
(5)2．75－(－8．5)－1．5－2．75． (6)；
(7)．
21．如果一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜气温又下降了9℃，那么半夜的气温是多少
22．输入－2，按照如图所示的程序进行运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，并写出输出的结果．
23．在数轴上，点A表示的有理数是－3．5，点B在点A的左边，且与点A相距6个单位长度，求点B表示的有理数．
24．有理数a的绝对值为5，有理数6的绝对值为3，且a，b一正一负，求a－b的值．
25．计算．
．
26．某城市冬季的一天，最高气温为6℃，最低气温为－11℃．根据当天的天气预报报道，夜里将有一股冷空气袭击这个城市，第二天气温将下降10～12℃．请你依据以上的信息估计第二天该市的最高气温不会高于多少，最低气温不会低于多少 最高气温与最低气温的差至少为多少
参考答案
1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C
11．相反数 12．3 －3 13． 1．25 14．－4 4 15．9003
16． 17．＜ 18．14 19．1
20．(1)原式==0+(+3)=3．
(2)原式=(－16)+18+12+(－24)=10；
(3)原式=23+(－36)+76+105=168；
(4)原式=(－32)+(－87)+72+27=20．
(5)原式=2．75+8．5－1．5－2．75=7．
(6)原式==1；
(7)原式==31．
21．(－7)+11－9=[(－7)+(－9)]+11=－5(℃)，即半夜的气温是－5℃．
22．因为(－2)+4－(3)－5=(－2)+4+3+(－5)=0＜2，0+4－(－3)－5=0+4+3+(－5)=2，2+4－(－3)－5=2+4+3+(－5)=4＞2，所以输出的结果为4．
23．－3．5－6=－9．5，即点B表示的有理数是－9．5．
24．根据条件a=5或a=－5，b=3或b=－3．又两数一正一负，所以，a－b=5－(－3)=5+3=8或a－b=(5)－3=－8．
25．原式=．
26．6－10=－4，－11－12=－23，6－12－(－11－10)=－6+21=15．即最高气温不会高于－4℃，最低气温不会低于－23℃，最高气温与最低气温的差至少为15℃．
(第5题)
－1
a
0
1
b第10课时 有理数的加法与减法(2)
1．计算：
39＋(－23)＋0＋(－16)； (－18)＋29＋(－52)＋60；
(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2； (－301)＋125＋301＋(－75)；
(－1)＋(－)＋(＋)＋(－)；
(－3)＋(＋)＋(－0．5)＋＋.
2．在括号内填写每步运算的依据：
(－8)＋(－5)＋8
＝(－8)＋8＋(－5) ( )
＝［(－8)＋8］＋(－5) ( )
＝0＋(－5) ( )
＝－5 ( )
3．某天早晨的气温是－3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜再降低4℃，求午夜的温度．
4．飞机原来在1200m的高空飞行，先下降了500m，又上升了300m，此时飞机的飞行高
度是多少
5．某村有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正，减产
为负，单位：kg)：55，－40，10，－16，27，－5．今年的小麦总产量与去年相比情况如何
6．计算：
(－26．54)＋(－6．14)＋18．54＋6．14；
1．125＋(－)＋(－)＋(－0．6)；
0．75＋(－)＋0．125＋12＋(－4)；
(－) ＋(－)＋(＋)＋(＋)＋(－)＋(－0．4)；
1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋…＋2005＋(－2006)．
7．有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如下(单位：g)：444，459，454，459，454，454，449，454，459，464．求这10听罐头的总质量．
8．某班组织10名学生称体重，测得数据如下(单位：kg)：52．5，42．5，47，55．5，38，44，54．5，58，52，48．求这10名学生的总重量．
9．许多同学都知道数学大师高斯童年时巧算1＋2＋3＋…＋100的故事，高斯是这样计算的：
1＋2＋3＋…＋100
＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(50＋51)
＝101×50
＝5050
本题还有其他解法吗 你能用找“基准数”的方法求解吗 试一试．
参考答案
1．0 19 －3 50 －1
2．加法交换律 加法结合律 互为相反数的两数之和为0 一个数与0相加仍得原数3．－5℃ 4．1000m 5．今年的小麦总产量比去年增产31kg
6．－8 －3 6 －1003
7．取454g为基准数，则总质量为4550g 8．492 kg
9．取50为基准数，
则原式＝50×100＋[(－49)＋(－48)＋(－47)＋…＋0＋1＋2＋…＋50 ] ＝5050七年级数学(上)第二章 有理数
第5课时 绝对值与相反数(一)
1．在数轴上，表示－的点与原点的距离是 ( )
A．－ B． C．－2 D．2
2．－的绝对值是 ( )
A． B．4 C．－ D．－4
3．=___________；=___________；=_________．
4．=__________．
5．___________的绝对值是其本身．
6．－的绝对值是_________，的绝对值是_________．
7．绝对值是6的整数是___________，绝对值小于3的整数有__________．
8．=__________；=_________；=_________；=_________．
9．用“>”、“<”或“=”填空：
__________；_________．
10．在数轴上分别画出表示－4、3、－2．5的点A、B、C，然后填空：
(1)点A、B、C到原点的距离分别是_________、___________、_________；
(2)4、3、－2．5的绝对值分别是__________、__________、__________．
11．求下列各数的绝对值：
－，4，0，－
12．在数轴上表示下列各数：－，－，，并用“<”号将它们的绝对值连接起来．
13．求下列各数的绝对值：
－5，4．5，－0．5，+1，0，－3．
14．在数轴上表示下列各数：0，－3，2，－，5．并将上述各数的绝对值用“<”号连接起来．
15．正式的排球比赛对所用排球的重量有严格的规定．检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下(单位：克)：+12，－14，+23，－16，－7．请用学过的绝对值的知识来说明哪个排球的质量最好．
参考答案
1．B 2．A 3．12 0 2．1 4．4 5．0和正数
6．
7．±6 0，±1，±2
8． －8 8
9．> <
10．(1)4 3 2．5 (2)4 3 2．5
11．，4，0，
12．图略，
13．5，4．5，0．5，1，0，－3
14．图略
15．最后一个排球质量最好，因为七年级数学(上)第二章 有理数
第2课时 比0小的数(二)
1．如果将向东前进100 m记作+100 m，那么向西前进500 m记作________m．
2．如果将公元2009年记作+2009，那么－190表示_________．
3．下列两个量中，不是互为相反意义的量是 ( )
A．向东走4 m和向西走5 m B．收入200元和支出80元
C．增加2千克和减少60元 D．上升3 m和下降5 m
4．向东行进－50 m表示 ( )
A．向东行进50 m B．向北行进50 m
C．向南行进50 m D．向西行进50 m
5．正整数、负整数和0统称为________，正分数和负分数统称为________，整数和分数统称为_________．
6．用正数或负数表示下列问题中的数．
(1)某酒店星期二亏损300元，星期六盈余2 800元．
(2)百货大厦服装柜购进衣服500件，然后又售出衣服346件．
7．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5 米记作_________米．
8．如果+15圈表示沿逆时针方向转15圈，那么－15圈表示__________________________．
9．味精袋上标有“300±5 g”的字样，其中+5表示__________，－5表示__________．
10．大于－3．1的所有负整数是___________．
11．下列是具有相反意义的量，请用直线标出其对应关系．
12．最小的正整数是 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．0．1
13．下列语句正确的是 ( )
A．最小的有理数是0 B．最大的负数是－1
C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是l
14．下列说法：①奇数和偶数统称为整数；②正整数是自然数；③一个有理数不是正数就是负数；④0既是正整数，又是负整数；⑤m是有理数，－m是负数；⑥有理数可以分为整数和小数．其中正确的个数是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
15．甲、乙两人同时从A地出发，沿一条笔直的道路前进．如果甲向南走50 m记作+50 m，则乙向北走30 m记作什么 此时甲、乙两人相距多少米
16．如果海平面的高度为0 m，一艘潜水艇在海面下40 m处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 m处游动．试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼在水中的高度．
17．阅读材料：
工人加工零件是按照生产设计图进行操作的，在设计图纸上会有一些规定．例如，某种零件的直径是，300表示直径是300 mm，+0．2表示最大限度可以比300 mm多0．2 mm，－0．5表示最小限度可以比300 mm少0．5 mm．
根据上述材料解决下列问题：
(1)加工一种零件，设计图标注的尺寸要求是，这种零件合格品的最大直径是多少 最小直径是多少
(2)加工一根轴，设计图标注的尺寸要求是，如果加工出来的产品直径是44．8 mm，那么它合格吗
18．一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％．
(1)±10％的含义是多少
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)如果以标准价为标准，超过标准价记作“+”，低于标准价记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示
参考答案
1．－500
2．公元前190年
3．C
4．D
5．整数 分数 有理数
6．(1)亏损300元记作－300元，盈余2 800元记作+2 800元 (2)购进衣服500件记作+500件，售出衣服346件记作－346件
7．－5
8．沿顺时针方向转15圈
9．比300 g多5 g 比300 g少5 g
10．－3，－2，－1
11．略
12．C
13．C
14．A
15．－30 m，此时甲、乙两人相距80 m
16．潜水艇在水中的高度是－40 m，鲨鱼在水中的高度是－30 m
17．(1)最大直径是50．03 mm，最小直径为49．98 mm
(2)因为44．8 mm<44．98 mm，所以该产品不合格
18．(1)可以比标准价格高出10%，也可以比标准价格低出10%；
(2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200×(1－10%)=180（元）；
(3)商品价格的浮动范围是从－20到+20，可表示成200±20（元）第8课时 习 题 课
【范例1】 把下列各数填入相应的集合中：
，－2．0606，－3．14，0，＋4．5，，0．27％
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
●反馈1 将下列各数填入相应的集合中：
15，－1，－0．143，3．14，－5．4，7，－，0．
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}．
●反馈2 用正数、负数表示下列各题中的数：
(1)某电器公司1月份购进电视机200台，销售了171台；
(2)自行车A的链条比标准长度长3mm，自行车B的链条比标准长度短2mm．
【范例2】 若︱a︱＝3，︱b︱＝5，且表示数a、b的两个点在数轴上位于原点的同侧，试比较有理数a、b的大小．
●反馈1 (1)若︱－2︱＝a，则a＝ ．
(2)若︱x︱＝2，则x＝ ．
●反馈2 已知︱a︱＝5，︱b︱＝2，且a、b异号，求a＋b的值．
1．下列各数：7，－9．25，－，－301，，31．25，，－3．5．其中正整数有 ，负整数有 ，正分数有 ，负分数有 ，正数有 ，
负数有 ．
2．(1)如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电可记作 ．
(2)如果－20．5元表示亏本20．5元，那么＋100．57元表示 ．
3．在数轴上表示下列各数：－，0，1．5，－6．2，－5．
4．计算：
︱－3︱×︱6．2︱； ︱－5︱＋︱－2．49︱；
－︱－︱ ︱－︱÷︱︱．
5．比较下列各组数的大小，并说明理由：
(1)0．000 1与－10000； (2)－与－； (3)－2与－︱－2．3︱．
6．由小到大排列的一组数a、b、c、d、e，其中每个数都小于－1，请用“＜”将下列各数连接起来：1，a，－b，c，－d，e
7．比较a与－a的大小．
参考答案
【范例1】，14，＋4．5，0．27％ －2．0606，－3，－1 14 －3
，－2．0606，＋4．5，－1，0．27％
反馈1：15，－1，0 －0．143，3．14，－5．4，7，－ 15
－0．143，－5．4，－ －1，－0．143，－5．4，－
反馈2：(1) ＋200台 －171台 (2) ＋3mm －2mm
【范例2】解：因为︱a︱＝3，︱b︱＝5，所以a＝±3，b＝±5．
若表示数a、b的两个点在原点右侧，则a＝3，b＝5，所以a＜b；
② 若表示数a、b的两个点在原点左侧，则a＝－3，b＝－5，所以a＞b
反馈1：(1)2 (2)±2 反馈2：－3
1．7 －301 ，31．25， －9．25，－，－3．5
7，，31．25， －9．25，－，－301，－3．5
2．(1) －10度 (2)盈利100．57元
3．略 4．18．6 7．49
5．(1)0．0001＞－10000 (2) －＞－6 (3) －2＜－︱－2．3︱
6．利用数轴，可得。a＜c＜e＜1＜－d＜－b
7．当a＞0时，a＞－a；当a＝0时，a＝－a；当a＜0时，a＜－a第5课时 绝对值与相反数(1)
1．如图，下列各式中，不正确的是 ( )
A．︱4︱＝4 B．︱－4︱＝－4
C．︱－4︱＝4 D．︱－4︱＝︱4︱
2．如上题图所示，下列说法中，正确的是 ( )
A．绝对值小于2的数有3个 B．绝对值是2的数有2个
C．绝对值是－2的数有2个 D．有理数的绝对值都是正数
3．质检员抽检一批零件的质量，规定超过标准质量的记为正数，低于标准质量的记为负数，检查结果如下：第一个为0．27g，第二个为－0．31g，第三个为－0．23 g，第四个为0．13g，则这四个零件中，最接近标准质量的是 ( )
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
4．(1)在数轴上画出表示下列各数的点：2，0，－0．05，－，＋l，－1．
(2)填空：
︱＋2︱＝ ； ︱0︱＝ ； ︱－0．05︱＝ ；
︱－︱＝ ； ︱＋l︱＝ ；︱－1︱＝ ．
5．︱－2．5︱可以理解为数轴上表示 的点与 的距离．
6．符号是负号，绝对值是5的数是 ．
7．绝对值是3的数是 ．
8．利用数轴求下列各数的绝对值：－2，－5．3，，0．
9．利用数轴比较－5，2，3．5，0，－1，－3的绝对值的大小，并用“＜”连接起来．
10．已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的2倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是6，求这两个数．
参考答案
1．B 2．B 3．D
4．(1)数轴略 (2)2 0 0．05 l l
5．－2．5 原点 6．－5 7．±3-
8．︱－2︱＝2，︱－5．3︱＝5．3，︱︱＝，︱0︱＝0
9．︱0︱＜︱－1︱＜︱2︱＜︱－3︱＜︱3．5︱＜︱－5︱．
10．甲数为－4，乙数为2，或者甲数为4，乙数为－2七年级数学(上)阶段测评卷(2.4～2.5)
满分：100分 时间：60分钟 得分：__________
一、选择题(每小题2分，计20分)
1．计算(－2)×(－1)的结果是 ( )
A．－3 B．－2 C．－1 D．2
2．下列运算结果为负值的是 ( )
A．(－7)×(6) B．(－6)+(－4)
C．0×(－2)×(－3) D．(－7)－(－15)
3．若m、n互为相反数，则下列结论中错误的是 ( )
A．2m+2n=0 B．mn=－m2 C． D．
4．计算(－125)×58+(－125)×(－158)的结果是 ( )
A．－12500 B．12500 C．125000 D．－1250
5．下列运算错误的是 ( )
A．2－7=(+2)+(－7) B．8(－2)=8+2
C．(－1)×(－4)=4 D．
6．北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：
如果将两地的国际标准时间的差简称为时差，那么 ( )
A．首尔与纽约的时差为13小时 B．首尔与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时 D．北京与多伦多的时差为14小时
7．当x<0，y>0时，x、x+y、x－y、y中最小的数是 ( )
A．x B．x－y C．x+y D．y
8．下列运算正确的是 ( )
A． B．－2009－2=－2007
C． D．(－2)÷(－4)=2
9．式子中用的运算律是
( )
A．乘法交换律及乘法结合律 B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律
10．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府积极引导农民对当地生产的某种土特产进行加工，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：
质量／(克／袋) 销售价／(元／袋) 包装成本费用／(元／袋)
甲 400 4.8 0.5
乙 300 3.6 0.4
丙 200 2.5 0.3
春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
二、填空题(每小题3分，计24分)
11．填空：(－2)×(－3)=_________．
12．计算：(1)=_________；(2)=________．
13．一个数的相反数是它本身，这个数是_________．
14．如图是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为－2时，输出的数值为_______．
15．一个数的是，这个数是_________．
16．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是_________℃．
17．如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b－a÷b，那么1※2=_________．
18．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数之和是_________．
三、解答题(本题共6小题，计56分)
19．(8分)计算：
(1)(－2)+(－3)； (2)－4－4；
(3)(－2．5)×(－4)； (4)．
20．(12分)计算：
(1)；
(2)；
(3)； (4)．
21．(8分)下面计算有没有错误 若没有，请说明理由；若有，请改正．
．
22．(8分)某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12．5万元、10万元，3、4月亏损分别是0．7万元和0．8万元，用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额．
23．(8分)下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．
仔细观察图形可知：
图①有1块黑色的瓷砖，可表示为．
图②有3块黑色的瓷砖，可表示为．
图③有6块黑色的瓷砖，可表示为．
实践与探索：
(1)请在图④的虚线框内画出第4个图形．(只须画出草图)
(2)第10个图形有_______块黑色的瓷砖．(直接填写结果)
24．(12分)某市教研室需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信，这五封信的重量分别是72 g、90 g、215 g、340 g、400 g，根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：
业务种类 计费单位 资费标准／元 挂号费／(元／封) 特制信封／(元／个)
挂号信 首重100 g，每重20 g 0.8 3 0.5
续重101～2 000 g，每重100 g 2.00
特快专递 首重1 000 g内 5.00 3 1.0
(1)重量为90g的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元 若以“特快专递”方
式寄出呢
(2)这五封信分别以怎样的方式寄出最合算 请说明理由．
参考答案
一、1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C
二、11．6 12．4 13．0 14．－1 15．－8 16．－1 17．1．5 18．－10
三、19．(1)－5 (2)－8 (3)10 (4) 20．(1)－2 (2) (3)2 (4)－240
21．有错误 正确的计算是
22．1～6月的利润分别是(单位：万元)：+13，+12，－0．7，－0．8，+12．5，+10，该商场上半年的总利润额为+13+12－0．7－0．8+12．5+10=46(万元)
23．(1)如图 (2)55
24．(1)重量为90 g的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为5×0．8+3+0．5=7．5(元)；以“特快专递”方式寄出，邮寄费为5+3+1=9(元)
(2)因为这五封信的重量均小于1000 g，若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为5+3+1=9(元)，由(1)得知，重量为90 g的信以“挂号信”方式寄出，费用为7．5元，小于9元；因为72 g<90 g，所以重量为72 g的信以“挂号信”方式寄出小于9元．若重量为215 g的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为5×0．8+2×2+3+0．5=11．5(元)．因为400g>340 g>215g，所以重量为400g、340g的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元．因此将这五封信的前两封以“挂号信”的方式寄出，后三封以“特快专递”的方式寄出最合算第7课时 绝对值与相反数(3)
1．下列说法中，不正确的是 ( )
A．一个正数的绝对值是正数
B．一个负数的绝对值是正数
C．一个有理数的绝对值是非负数
D．绝对值是它本身的数只有0
2．下列各式中，不正确的是 ( )
A．︱－0．2︱＞－0．2 B．－︱－0．2︱＜－(－0．2)
C．－︱－0．2︱＞一0．2 D．︱－0．2︱＞︱－0．2︱
3．比较大小：
－12 －3； － －
－4 －5； － －3．14．
4．－2的绝对值的相反数是 ，－0．7的相反数的绝对值是 ．
5．求下列各数的绝对值：－21，＋，0，－7．8．
6．判断下列各式是否正确，不正确的请改正：
(1)︱－0．3︱＜0．02； (2)－︱－︱＞︱︱；
(3)－1＞︱－︱； (4)＜︱－︱．
7．比较下列各组数的大小，并说明理由：
(1)－0．5与－； (2) －与－；
(3)－0．618与－； (4) －︱－1．2︱与－(－1．2)．
8．下列说法中，正确的是 ( )
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
9．绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 ，相反数等于它本身的数是 ，相反数等于它的绝对值的数是 ．
10．比较下列各组数的大小，并说明理由：
(1)－，和－0．05； (2)－︱－︱，－()和－．
11．绝对值大于2且小于5 的所有整数是 ．
12．求有理数a的绝对值时，先要判断a的符号：
当a＞0时，︱a︱＝a；当a＝0时，︱a︱＝0；当a＜0时，︱a︱＝－a
请利用上述结论，解答下列各题：
(1)如果a＞0，那么︱a︱＝ ，︱－a︱＝ ．
如果a＜0，那么︱a︱＝ ，︱－a︱＝ ．
(2)在等式右边的括号里填上使等式成立的条件：
︱a︱＝a ( )； ︱a︱＝－a ( )；
＝1( )； ＝1 ( )．
(3)下列说法中，正确的是 ( )
A．－a的绝对值是0 B．若︱x︱＝－x，则x是负数
C．a的绝对值是0 D．若m＝－n，则︱m︱＝︱n︱
(4)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则︱a︱＋︱b︱＋︱c︱＝ ．
参考答案
1．D 2．C 3．＜ ＞ 4． 0．7
5．︱－21︱＝21 ︱＋︱＝ ︱0︱＝0 ︱－7．8︱＝7．8
6．(1)︱－0．3︱＞0．02 (2)－︱－︱＜︱︱
(3)－1＜︱－︱ (4)正确
7．(1)－0．5＞－ (2)－＞
(3)－0．618＜－ (4)－︱－1．2︱＜－(－1．2) 8．D
9．正数和0 负数和0 0 负数和0
10．(1)－＜－0．05＜ (2)－＜－︱－︱＜－()
11．±3，±4
12．(1)a a －a －a
(2)a≥0 a≤0 a＜0 a＞0
(3)D (4)a－b－c第5节 有理数的乘法与除法(2)
一、填空题
1．运用运算律填空：(1)5×(－3)－(－3)×_______．
(2)[(－3)×2]×5＝(－3)×(_______×_______)．
(3)(－12)×[＋(－)]＝(－12)×_______＋(－12)×_______．
2．的倒数是_______．
3．计算：19.8×125－12.5×118＝_______．
4．1的相反数与1的倒数的积是_______．
5．绝对值小于2011的所有整数的积是_______．
二、选择题
6．－的倒数是 ( )
A．－3 B．3 C．－ D．
7．计算(－36)×(－)时，可以使运算简便的是 ( )
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．乘法结合律
8．下列运算其中错误的有 ( )
①2×(－4)＝－4×2＝－8；②3×(－)＝；③4×3×(－)＝4×(－1)＝－4；④10×(－5)＝10×－10×5＝2－50＝48．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．利用运算律计算(－3×4)时，下列运算正确的是 ( )
A．－3×4＋×4 B．－3××4 C．－3×4－×4 D．－3×4－
10．给出下列说法：①1乘以任何有理数都等于这个数本身；②0乘以任何数的积均为0；③－1乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数；④一个数的倒数与本身相等的数是±1．其中正确的个数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
11．计算：
(1)(－4)×(＋8.9)×(－0.25)； (2)(－＋－)×(－60)；
(3)(－0.25)×0.5×(－4)×4； (4)(－5)×(－3)＋(－7)×(－3)－(－12)×(－3)．
12．观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)
1！＝1，2！＝1×2，3！＝1×2×3，4！＝1×2×3×4．
计算：
13．讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：71×(－8)．
不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题归类写到黑板上：
解法一：原式＝－×8＝－．
解法二：原式＝(71＋)×(－8)－71×(－8)＋×(－8) ＝－575．
解法三：原式＝(72－)×(－8)－72×(－8)＋×(－8) ＝－575．
对这三种解法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？_______，理由是_______，本题对你有何启发？____________________________________________________________
计算：49×(－5)
14．七年级其100名学年，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
请你算出这次考试的平均成绩．
15．任何一个数都可以拆成两个数的和、差、积、商．通过拆分法你能计算下列这道题吗？计算：2011×20102010－2010×20112011
参考答案
1．(1)5　(2)2；5　(3)；（－）
2．2
3． 200
4．－1
5．0
6．A 7．B 8．B 9．C 10．D
11．(1)8. 9（把－4和－0.25先相乘）；(2)21；(3)2；(4)0
12．2011
13．解法二与解法三；解法二与解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，简化了计算过程；我们在解题时要善于发现问题的特点．
14．91.67（分）
15．02.3.1 绝对值与相反数
◆知识平台
1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离．
2．绝对值的代数意义
（1）正数的绝对值是它的本身．
（2）负数的绝对值是它的相反数．
（3）0的绝对值是0．
◆思维点击
掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值．
掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答．
理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了．
注意
（1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．
（2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，这两数可能相等，可能互为相反数．
◆考点浏览
1．给一个数，能求出它的绝对值．
2．利用绝对值比较两个负数的大小．
例1 （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；
（2）绝对值不大于2的非负整数为_________．
【解析】 在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2 （2）0，1，2．
例2 计算：（1）|-|-|-|； （2）|-0.75|÷|+5|。
【解析】 在运算中，有绝对值的必须先算绝对值．
答案是：（1）原式＝-=；（2）原式＝×=。
◆在线检测
1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________．
2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数．
3．1的相反数的绝对值为_________，1的绝对值的相反数为_________．
4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．
5．绝对值小于3的整数有__________．
6．绝对值不大于3的整数有_________．
7．绝对值不大于3的非负整数有_________．
8．判断题：
（1）│a│一定是正数． （ ）
（2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等． （ ）
（3）互为相反数的两数的绝对值相等． （ ）
（4）绝对值最小的有理数为零． （ ）
（5）+（-2）与（-2）互为相反数． （ ）
（6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5． （ ）
9．计算
（1）│-18│+│-6│； （2）│-36│-│-24│；
（3）│-3│×│-│； （4）│-0.75│÷│-│．
10．把下列各数填入相应的集合里．
-3，│-5│，│-│，-3.14，0，│-2.5│，，-│-│．
整数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
11．把-5，-│-4│，2，0，-2按从小到大的顺序排列．
答案
1．略 2．正数，0 负数，0 3．1 -1 4．2 ±5 5．-2，-1，0，1，2
6．-3，-2，-1，0，1，2，3 7．0，1，2，3
8．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （5）× （6）∨
9．（1）24 （2）12 （3）2 （4） 10．略 11．-5<-│-4│<-2│<0<2第7节 有理数的混合运算(1)
一、填空题
1．计算：－3－3×(－)＝_______．
2．计算：×(－5)÷(－)×5＝_______．
3．计算：－23÷×(－)2＝_______．
4．若m、n满足＋(n－2)2＝0，则mn的值等于_______．
5．形如式子　叫做二阶列式，它的运算法则用公式表示为　，依此法则计算　＝________．
二、选择题
6．下列计算正确的是 ( )
A．(－3)－(－5)＝－8 B．(－3)×(－5)＝－8
C．(－3)3＝－9 D．－32＝－9
7．计算×(－2.4)的结果是 ( )
A．－2.9 B．2.9 C．－2.8 D．2.8
8．计算(－2×5)3＝ ( )
A．1000 B．－1000 C．30 D．－30
9．下列各式运算结果为正数的是 ( )
A．－3×54 B．(3－5)4×5 C．(1－34)×5 D．10－(2×3)6
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0－9和字母A～F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：
例如，在十六进制中，E＋F＝lD．则在十六进制中，A×B＝ ( )
A． B0 B．1A C．5F D．6E
三、解答题
11．计算：
(1)1－＋－； (2) －8＋4÷(－2)；
(3)3×(－4)＋(－28)÷7； (4)(－7)×(－5)－90÷(－15)；
(5)12÷(－3－＋1)； (6)(－2×1－0.25×5－)×(－1)5．
12．我们平时使用的是十进制的数，表示十进制数要用10个数字：9，8，7，6，5，4，3，2，1，0．例如：80739＝8×104＋0×103＋7×102＋3×10＋9．但是计算机中使用的二进制数只有两个数字：0和1．那么二进制中的1001101等于十进制中的哪一个数？
13．“*”表示一种新运算，它的意义是a*b＝－ab－(a＋b)，求：
(1)(－3)*5； (2)(－4)*(－5)．
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且＝0，求x2y－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)2011－(cd)2011的值．
15．如图(1)是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图(1)倒置后与原图(1)拼成图(2)的形状，这样我们可以算出图(1)中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝．
如果图(1)中的圆圈共有12层，
(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图(3)的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是_______，
(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图(4)的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，…，求图(4)中所有圆圈中各数的绝对值之和．
参考答案
1． 2．25 3．－8 4．9 5．11
6．D 7．A 8．B 9．B 10．D
11．(1)； (2)－10； (3)－16 ； (4)41； (5)； (6)6
12．77．
13．(1)13 (2) －11
14．－3．
15．(1)67 (2)1761第18课时 有理数的混合运算(1)
1．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(50±0．1)kg，(50±0．2)kg，(50
±0．3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )
A．0．4 kg B．0．5 kg C．0．6 kg D．0．8 kg
2．下列运算中，正确的是 ( )
A．－22÷(－2)2＝ B．(－2)3＝－8
C．－5÷×＝－25 D．3×(－3．25)－6×3．25＝－32．5
3．计算：
5－3÷(－2)； －2×0．9－7．2÷(－6)；
4－5×(－＋)； 2×(3－30)＋34；
－÷(－)×－(－)．
4．计算：
(－)3×(－4)2－(－1)5； －24＋(3－7)2－2×(－1)2；
－23÷×(－)2－2； (－2)3×5－(－2．8)÷(－2)2；
[－32－(－4)3]÷[(－9)－(－4)]．
5．下面的每张卡片上都写着一个算式：
请把这些卡片按算式的值从小到大的顺序排列．
6．下列计算是否正确 若不正确，请改正：
(1)－53＝－5×3＝－15；
(2)74－22÷70＝74－4÷70＝70÷70＝1；
(3)－42÷5×(－)＝16÷l＝16；
(4)(－)×(－65)＝－l 3＋35＝22．
7．计算：
－(－3)2×22＋(－6)2×(－) ＋(－)÷(－)3；
(－15)×－2×＋10×．
8．甲、乙两人玩一种扑克牌游戏，两人手中各有A，2，3，…，J，Q，K牌13张，并约定A为1，J、Q、K分别为11、12、13．游戏时，甲、乙各出一张牌，然后用甲出的牌上的数减去乙出的牌上的数，当这13张牌全部出完时，这13个差的和为多少
参考答案
1．C
2．D
3．6．5 －0．6 －20
4．0．75 －2 －10 －39．3 －11
5．④①②③
6．(1)不正确，原式＝－5×5×5＝－125
(2)不正确，原式＝74—4÷70＝74－＝73
(3)不正确，原式＝－16×÷×(－)＝
(4)正确
7．－65 －
8．0第6节 有理数的乘方(2)
一、填空题
1．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，9500000000000km用科学记数法表示为_______．
2．2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博园开园一周以来，人园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为_______人．
3．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为_______．
4．为支援玉树灾区，我市党员捐款近600万元，600万用科学记数法表示为_______．
5．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为_______平方千米．
二、选择题
6．下列各数中用科学记数法表示正确的是 ( )
A．0.42×105 B．42×103 C．4.2×104 D．4.2×10000
7．太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为( )
A．0.139×107千米 B．1.39×106千米
C．13.9×105千米 D．139×104千米
8．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×l08的原数为 ( )
A． 4600000 B．46000000 C．460000000 D．4600000000
9．据某网站报道：一粒废纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒，若这3500粒废旧纽扣电池可以使优吨水受到污染．则用科学记数法表示m为 ( )
A．2.1×105 B．2.1×10－5 C．2.1×106 D．2.1×10－6
10．地球的质量为6×l013亿吨，太阳的质量为地球质量的3.3×105倍，则太阳的质量为 ( )
A．1.98×1018亿吨 B．1.98×1019亿吨 C 1.98×1020亿吨 D．1.98×1065亿吨
三、解答题
11．请用科学记数法表示下列各数：
(1)我国最近研制出的“曙光3000超级服务器”的峰值速度达到每秒403200000000次；
(2)根据报道我国自然保护区面积占我国陆地面积近10%(我国陆地面积为9600000km2)；
(3)地球上陆地面积约为149000000平方公里；
(4)海洋表面积约为362000000平方公里．
12．下面用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)阿米巴虫是一种单细胞动物，通常被认为是最原始的一种动物．它的体积等于最小病毒(可认为能生存的最小东西)的2.4×1012倍，比最小的细菌大2.1×108倍；
(2)地球上最大的动物，无论是现在还是过去，都是在鲸中发现的．保持创记录的鲸种是蓝鲸，有记载的这种最大的巨型动物的一个标本重约1.31×108克．
13．(1)地球绕太阳转动，每小时通过110000km，那么地球一昼夜转动多少千米？(用科学记数法表示)
(2)－天有8.64×104s，一年按365天计算，一年有多少秒？10年呢？(用科学记数法表示)
14．省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共计1500万元，以此来资助贫困失学儿童．
(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？用科学记数法表示结果．
(2)如果社会各界人士捐款数平均10元／人，则需要多少人才能获得这笔捐款？用科学记数法表示结果．
(3)在山区，尚有不少孩子因为贫困不能顺利地完成九年义务教育学业．上述数据给你什么启示？
15．(1)若规定当a≠0时， (n为正整数)，如，＝0.01，计算10－1，10－2，10－3，10－4，观察这些结果，比较小数点后连续零的个数(包括小数点前的那个零)与10的指数，它们有什么关系？
(2)利用(1)的规律，可将0.0065写成6.5×10－3的形式，照此用科学记数法表示下列各数．
①0. 000605 ②0.000000376 ③0.000000000863
参考答案
1．9.5×1012 km
2．1.05×106
3．1.5×108千米
4．6×106
5．6.4×106
6．C 7．B 8．C 9．C 10．B
11．(1) 4.032 ×1011 (2) 9.6 ×105 (3)1.49×108 (4) 3.62×108
12．(1)2400000000000 210000000. (2)131000000.
13．(1)2.64×106 ( km) ；(2)一年有8.64×104×365＝3.1536×107 ( s) ，10年有3.1536×108 (s)
14．(1)3×104人；(2)1.5×106人；(3)每人都应伸出援助之手，作为学生应从零花钱中挤出一些钱，为帮助贫困学生尽一份力量．
15．略第7节 有理数的混合运算(2)
一、填空题
1．42×＋÷(－0.25)＝_______．
2．22×5－(－2)3÷4＝_______．
3．用“☆”“★”定义新运算；对于任意实数a、b，都有a☆b＝a和a★b＝b．例如5☆2＝5，2★4＝4，则(2009★2010)☆(2010★2011)＝_______．
4．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数X，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数X＝_____．
5．先观察下列等式：；；；……．则计算_______．
二、选择题
6．下列计算结果错误的是 ( )
A．1.6＋5.9－25.8＋12.8－7.4＝－12.9 B．－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)＝－
C．　　　　 D．2×(－3)3－4×(－3)＋15＝－27
7．计算－0.32÷0.5×2÷(－2)3的结果是 ( )
8．若(x－3)2＋＝0，则的值是 ( )
A．12 B．－12 C．64 D．－64
9．计算(－1)1997＋(－1)1998＋…＋(－1)2011＋(－1)2012的值为 ( )
A．l B．－1 C．0 D．10
10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为 (其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行，例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第2011次“F运算”的结果是 ( )
A．169 B．512 C．1 D．8
三、解答题
11．计算：
(1)(－7)×(－5)－90÷(－15)； (2)18－6÷(－2)2×(－)；
(3)3＋50÷22×(－)－1； (4)(－1)5×[4÷(－4)＋(－1)×(－0.4)]÷(－)．
12．现有12个加数，其中－3出现了2次，－7出现了2次，－1出现了3次，0出现了1次，5出现了2次．出现了2次．求这12个数的和．
13．中央电视台每期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，其游戏规则是这样的：任取四个至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4可作运算：(1＋2＋3)×4＝24(注意，此运算与4×(1＋2＋3)应视为相同方法的运算)．现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下
(1)______________；(2)______________；(3)______________．
另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式(4)______________使其结果等于24．
14．在数学中，为了简便，记＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n．
1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，…，n！=n×(n－l)×(n－2)×…×3×2×1．
2011 2012
求
15．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成面积为的长方形，如此进行下去……
(1)试利用图形揭示的规律计算：＝_______．
并使用代数方法证明你的结论．
(2)请给利用图(2)，再设计一个能求：的值的几何图形．
参考答案
1．－25
2．－18
3．2010
4．13
5．
6．B 7．C 8．D 9．C 10．D
11．(1)41．(2)18．(3)－ (4)－2．
12．5．
13．(1)3 ×[4＋10＋(－6) ] (2)10－4－3 ×(－6)
(3)4－(－6)÷3×l0 　　　 (4) [(－13) × (－5)＋7]÷3
14．0．
15．(1)　　　　　　　　(2)第13课时 有理数的乘法与除法(1)
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．同号两数相乘，取原来的符号
B．两数相乘，积大于任何一个因数
C．一个数与0相乘得原数
D．一个数与－1相乘，得原数的相反数
2．若ab＞0，则 ( )
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a、b同号 D．a、b异号
3．几个不为0的有理数相乘，积的符号 ( )
A．由正因数的个数决定
B．由因数的个数决定
C．由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为正；当负因数有偶数个时，积为负
D．由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正
4．(－4)×0．25＝ ； (＋4)×(－)＝ ；
(－)×(－)＝ ； (－6)××(－1)＝ ；
×(－)×(－)×(－)＝ ；
100×(－0．01)×(－1000)×0×(－0．11)－0．5＝
5．计算：
(－)×(－)； (－8)×；
0×(－2 006)； ×(－)×(－)；
(－)×(－)×(－)； (－)×(－)×0×．
6．一个点在东西方向的直线上以固定的速度移动，它现在的位置在直线上的D点．
(1)若该点以每秒1．5cm的速度向东运动，则6s前它在什么位置
(2)若该点以每秒1．5cm的速度向西运动，则6s前它在什么位置
(3)若该点以每秒1．5cm的速度向东运动，则6s后它在什么位置
(4)若该点以每秒1．5cm的速度向西运动，则6s后它在什么位置
7．判断下列各式的运算符号：
①(－1)×(－2)×(＋3)×(＋4)×(－5)；
②(＋1)×(＋2)×(－3)×(－4)×(－5)；
③(＋1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；
④(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．
其中，结果为正的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果三个有理数的积为0，那么 ( )
A．这三个数均为0 B．这三个数中有两个为0
C．这三个数中至少有一个为0 D．这三个数中至多有一个为0
9．计算：
(－2)×(－3)×5×(l．5)； 5×(－1)－(－4)×(－)；
－0．4－×(－)××(－)．
10．某地气象统计资料表明，高度每增加1000m，气温大约降低6℃．现在地面的气温是
37℃，则10000m高空的气温大约是多少
11．已知a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd＝25，求a＋b＋c＋d的值．
参考答案
1．D 2．C 3．D
4．－l － 4 － －0．5
5． －42 0 － 0
6．(1)点O以西9cm (2)点O以东9cm (3)点O以东9cm (4)点O以西9cm
7．A
8．C
9．－45 －6 －1
10．－23℃
11．0