人教版数学八上高分笔记之导与练14.1.4.1单项式乘以单项式（原卷+答案）

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14.1.4.1 单项式乘以单项式
知识要点：
单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个
2．计算：（1）x·2x2＝________
(2)(2x102)x(3x103)= _______
易错点睛
计算：（1）（-2x2）·（-2x）2；(2)(3x102)2x(5x103).
【点睛】 （1）先算积的乘方，再算单项式的乘积；（2）最终的结果要化为科学记数法的形式.
典例讲解：
题型一、含单项式乘单项式的混合运算
例1、计算：
(1)(2m2n)2+(-mn)(-m3n); (2)3x3y3 (-x2y2)+(-x2y)3·9xy2
解题策略
注意运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
变式训练：
1、计算：
(1)3a2·2a4+(3a3)2-14a6;
(2)(-a)3·(-2a2)-a2·(-3a)2·(-a);
(3)-3a3·a3-(-3a2)+[-3a·(-a)2]2;
(4)10a·（- ab）-4a2+（- b）+8ab(- a)
题型二、单项式乘单项式的化简求值
例2、先化简，再求值：(-2a2b3)·(-ab2)2+（-a2b3）2·4b，其中a＝2,b=1.
解题策略
化简求值一般要先化成最简结果，再代入求值，切忌直接代入求值.
变式训练：
2、先化简，再求值：（-x2）·x3·（-2y）3＋（2xy）2（-x3y），其中x＝-1，y＝
当堂检测
计算2a2·3a4的结果是（ ）
A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a8
2． 2ab·a2的结果是（ ）
A.2ab B.4ab C.2a3b D.4a3b
3． 下列运算正确的是（ ）
A.a·(-a)=-a2 B.(a2)3=a5 C.2a-a=1 D.a2+a=3a
计算：
(1)4x·(-2x2); (2)(3x108)x(4x102);
5．计算：（1）2t3·t4·t＝_______；(2)(-3x3)2·xy2.=_______．
6.若4x2·口＝8x3y，则“口”中应填入的代数式是 ______
7．如图，四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为_______（用含x，y的式子表示）．
8．长方体的长是2x104cm，宽是1.5x103cm，高是3x103cm，则它的体积是 _______ cm3.
9．计算（-ab）·9a2b2等于（ ）
A.4a2b2 B.-4a2b2 C.123b3 D.-12a3b3
10．计算（2a2）3(-a)2的结果是（ ）
A.2a7 B.2a8 C.-2a7 D.-2a8
11．若（mx3）·（2xk）＝-8x18，且x≠0，x≠±1，则m＝________，k＝ ______
12．单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积是_______
13．计算：
(1)3a2·2a4+(3a3)2-14a6;(2)(-4ab3)(-a6)-(ab2)2
先化简，再求值：2x2y·（-2xy）3＋（2xy）3·（-x2y）2，其中x＝4，y＝．
15．如图是一个长方形娱乐场的平面设计图，其宽为a，长为a，在这个娱乐场中有一个长为a，宽为a的长方形泳池和两直角边长为分别为a与a的直角三角形活动场，剩下的部分为草坪，求草坪的面积.
答案：
知识要点：
1.单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个 因式
2．计算：（1）x·2x2＝2x3
(2)(2x102)x(3x103)= 6x105
易错点睛
计算：（1）（-2x2）·（-2x）2；
(2)(3x102)2x(5x103).
【点睛】 （1）先算积的乘方，再算单项式的乘积；（2）最终的结果要化为科学记数法的形式.
【解】 (1)-8x4;(2)4.5x108.
典例讲解：
题型一、含单项式乘单项式的混合运算
例1、计算：
(1)(2m2n)2+(-mn)(-m3n);
(2)3x3y3 (-x2y2)+(-x2y)3·9xy2
解：（1）原式＝4m4n2＋m4n2=m4n2
原式=-2x5y5-x7y5°
解题策略
注意运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
变式训练：
1、计算：
(1)3a2·2a4+(3a3)2-14a6;
(2)(-a)3·(-2a2)-a2·(-3a)2·(-a);
(3)-3a3·a3-(-3a2)+[-3a·(-a)2]2;
(4)10a·（- ab）-4a2+（- b）+8ab(- a)
解：（1）原式＝6a6＋9a6-14a6＝a6；
（2）原式＝-a3·（-2a2）-a2·9a2·（-a）＝2a3+9a3=11a3;
（3）原式＝-3a6＋3a2＋9a6＝6a6＋3a2；
（4）原式＝-6a2b＋2a2b-6a2b＝-10a2b．
题型二、单项式乘单项式的化简求值
例2、先化简，再求值：(-2a2b3)·(-ab2)2+（-a2b3）2·4b，其中a＝2,b=1.
解：原式＝-2a2b3·a2b4＋a4b6°·4b =-2a4b7+a4b7 =-a4b7
当a＝2，b＝1时，原式＝-24x17＝-16．
解题策略
化简求值一般要先化成最简结果，再代入求值，切忌直接代入求值.
变式训练：
2、先化简，再求值：（-x2）·x3·（-2y）3＋（2xy）2（-x3y），其中x＝-1，y＝
解：原式＝x5·8y3-4x5y3＝4x5y3．
当x＝-1，y＝时，原式＝4x（-1）5x（）＝-
当堂检测
1.计算2a2·3a4的结果是（C）
A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a8
2． 2ab·a2的结果是（C）
A.2ab B.4ab C.2a3b D.4a3b
3． 下列运算正确的是（A）
A.a·(-a)=-a2 B.(a2)3=a5 C.2a-a=1 D.a2+a=3a
计算：
(1)4x·(-2x2); (2)(3x108)x(4x102);
解：-8x3； 解：1.2x1011；
5．计算：（1）2t3·t4·t＝2t8；(2)(-3x3)2·xy2.=9x7y2．
6.若4x2·口＝8x3y，则“口”中应填入的代数式是 2xy
7．如图，四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为6.5xy（用含x，y的式子表示）．
8．长方体的长是2x104cm，宽是1.5x103cm，高是3x103cm，则它的体积是 9x1010 cm3.
9．计算（-ab）·9a2b2等于（D）
A.4a2b2 B.-4a2b2 C.123b3 D.-12a3b3
10．计算（2a2）3(-a)2的结果是（B）
A.2a7 B.2a8 C.-2a7 D.-2a8
11．若（mx3）·（2xk）＝-8x18，且x≠0，x≠±1，则m＝-4，k＝ 15
12．单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积是-x6y4
13．计算：
(1)3a2·2a4+(3a3)2-14a6;
解：a6；
(2)(-4ab3)(-a6)-(ab2)2
解：a2b.
14．先化简，再求值：2x2y·（-2xy）3＋（2xy）3·（-x2y）2，其中x＝4，y＝．解：原式＝-8x5y7＝-．
15．如图是一个长方形娱乐场的平面设计图，其宽为a，长为a，在这个娱乐场中有一个长为a，宽为a的长方形泳池和两直角边长为分别为a与a的直角三角形活动场，剩下的部分为草坪，求草坪的面积.
解：草坪的面积＝a·a-a·a-·a·a=a2.
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