人教版数学八上高分笔记之导与练14.1.3积的乘方（原卷+答案）

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14.1.3积的乘方
知识要点：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 ，用式子表示为（ab）＂＝ (n为正整数）.
计算：-（-a2b3）2．
【点睛】 先算积的乘方，再取相反数，本题易错为先取相反数再算积的乘方.
典例讲解：
题型一、逆用积的乘方的性质进行简便运算
例1、用简便方法计算：
(1)48x0.258; (2)212x（）10
解题策略
当底数互为倒数时，通常逆用积的乘方的性质，巧做整合，使得它们的指数相同，底数的乘积为±1．
变式练习：
计算（-0.5）99x2100，结果正确的是( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
2、用简便方法计算：
(1)(-1)6x(0.25)4x()6x(-4)4;
(2)(-0.25)2020x(-4)2021.
题型二、利用积的乘方的性质求整式的值
例2 若xn＝5，yn＝3，则（xy）2n的值为_______
解题策略
先用积的乘方的性质将待求的式子展开，再将其转化为含有已知幂的式子，然后采用整体代入法求值.
变式练习：已知a2n＝，bn＝3，求（ab）4n的值。
题型三、利用积的乘方的性质求字母的值
例3 若（ambn）3＝a9b15，则m＝_______,n=_______
解题策略
遇到求指数的问题时，可以将已知条件变形，使等号两边为同底数的幂，再根据指数相等列方程求解。
变式训练
已知2x＋3.3x＋3＝36x-2，求x的值．
2、若（2am·bm＋n）3＝8a9b15，则（ ）
m=3,n=2 B.m=3,n=3 C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
当堂检测
计算（-3x）3的结果是（ ）
A.-27x3 B.-9x3 C.27x3 D.9x3
2．计算（a2b）3的结果是（ )
A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b
3．计算：(1)(ab)3; (2)(x3y4)2; (3)(2x102)3.
计算3100x（）100的结果是 计算：()2021x(2)2020=
5．下列运算正确的是（ ）
A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3 C.3a-2a=1 D.(-2a2)3=-8a6
6．（1）若x2＝4a6，则x＝_______
7．（1）若am＝2，bm＝3，则（ab）2m的值是 _____
8．计算：
（1）若x3＝-8a6，则x＝______
（2）若2m＋3n＝3，则4mx8n的值是______
9．已知2x＋3x3x＋3＝36x＋1，求x的值．
答案：
知识要点：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 ，用式子表示为（ab）＂＝ anbn (n为正整数）.
计算：-（-a2b3）2．
【点睛】 先算积的乘方，再取相反数，本题易错为先取相反数再算积的乘方.
【解】 -a4b6
典例讲解：
题型一、逆用积的乘方的性质进行简便运算
例1、用简便方法计算：
(1)48x0.258; (2)212x（）10
解题策略
当底数互为倒数时，通常逆用积的乘方的性质，巧做整合，使得它们的指数相同，底数的乘积为±1．
解：（4x0.25）8=18=1
22x210x()10=4x(2x)10=1
变式练习：
计算（-0.5）99x2100，结果正确的是(C)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
2、用简便方法计算：
(1)(-1)6x(0.25)4x()6x(-4)4;
解：原式＝[(-1)6x()6]x[(0.25)4x(-4)4]=1x1=1;
(2)(-0.25)2020x(-4)2021.
解：原式＝0.252020x42020x（-4）＝（0.25x4)2020x(-4)=1x(-4)=-4.
题型二、利用积的乘方的性质求整式的值
例2 若xn＝5，yn＝3，则（xy）2n的值为_______答案：225
解题策略
先用积的乘方的性质将待求的式子展开，再将其转化为含有已知幂的式子，然后采用整体代入法求值.
变式练习：已知a2n＝，bn＝3，求（ab）4n的值。
解：当a2n＝,bn＝3时，（ab）4n＝a4n·b4n＝(a2n)2(bn)4=()2x34=x81=
题型三、利用积的乘方的性质求字母的值
例3 若（ambn）3＝a9b15，则m＝_______,n=_______
解题策略
遇到求指数的问题时，可以将已知条件变形，使等号两边为同底数的幂，再根据指数相等列方程求解。
变式训练
1、已知2x＋3.3x＋3＝36x-2，求x的值．
解：因为2x+3·3x＋3＝（2x3）x+3＝6x＋3,36x-2＝（62）x-2＝62x-4，所以x＋3＝2x-4，解得x＝7．
2、若（2am·bm＋n）3＝8a9b15，则（A）
m=3,n=2 B.m=3,n=3 C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
当堂检测
1.计算（-3x）3的结果是（A）
A.-27x3 B.-9x3 C.27x3 D.9x3
2．计算（a2b）3的结果是（ A )
A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b
3．计算：(1)(ab)3; (2)(x3y4)2; (3)(2x102)3.
解：a3b3； 解：x6y8； 解：8x106．
4．计算3100x（）100的结果是 1 计算：()2021x(2)2020=
5．下列运算正确的是（D）
A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3 C.3a-2a=1 D.(-2a2)3=-8a6
6．（1）若x2＝4a6，则x＝±2a3
7．（1）若am＝2，bm＝3，则（ab）2m的值是 36
8．计算：
（1）若x3＝-8a6，则x＝-2a2
（2）若2m＋3n＝3，则4mx8n的值是 8
9．已知2x＋3x3x＋3＝36x＋1，求x的值．
解：∵（2x3）x＋3＝（62）x＋1，∴6x＋3＝62（x＋1)，∴x＋3＝2（x＋1），∴x＝1．
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