4.1投影 同步练习（含答案）
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第四章 投影与视图
1 投影
知识能力全练
知识点一 中心投影
1.如图所示，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化
2.如图所示，电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处，若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，即BC扫过的面积为__________ m2.
3.如图所示，小华家客厅有一张直径为1.2 m，高为0.8 m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF为2 m，圆桌的影子为CD，FC＝2 m，则点D到点F的距离为________ m.
4.同一时刻，两根木棒的影子如图所示，请画出图中另一根木棒的影子.
5.甲、乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯AB的高度，如图所示，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG＝2.5 m.已知甲直立时的身高为1.75 m，求路灯AB的高.（结果精确到0.1m）
知识点二 平行投影
6.下列投影中，是平行投影的是（ ）
A.路灯下行人的影子 B.太阳光下楼房的影子
C.台灯下书本的影子 D.在手电筒照射下纸片的影子
7.下图是一棵小树一天内在太阳光下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A.③④①② B.②①④③ C.④①②③ D.④①③②
8.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离为_________（用含a的代数式表示）.
9.一天下午，小红先参加了校运动会女子200 m比赛，然后又参加了女子400 m比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200 m比赛的照片是___________.（填“①”或“②”）
10.如图所示，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1:，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝________米.（结果保留根号）
11.如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形已知太阳光线与地面的夹角为30°，AB与A′B′在同一平面内，且AB⊥A′B′，A′B′＝3米，试求AB的长（结果保留根号）.
知识点三 正投影
12.如图所示，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
13.在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）
A.线段 B.与原三角形全等的三角形 C.变形的三角形 D.点
巩固提高全练
14.两个人的影子在两个相反的方向，这说明（ ）
A.他们站在阳光下 B.他们站在路灯同侧
C.他们站在路灯两侧 D.他们站在月光下
15.如图所示，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（4，1），则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
16.甲、乙两人在太阳光下并行，乙的身高是1.8 m，他的影长是2.1 m，甲比乙矮12 cm，此刻甲的影长是__________.
17.如图所示，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与路灯的水平距离BP＝4 m，则路灯的高度OP为_________ m.
18.如图所示，正方形纸板ABCD在投影面a上的正投影为矩形A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD、BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1＝45°，求其投影矩形A1B1C1D1的面积.
19.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
20.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影
长为90 m，则这栋楼的高度为__________ m.
21.如图所示，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是______________（用“＝”“＞”或“＜”连起来）.
22.如图所示，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（ ）
A.先变长后变短 B.先变短后变长 C.不变 D.先变短后变长再变短
23.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，请计算出树的高度.
参考答案
1.B 2. 28 3. 4
4.解析 如图，线段AB即为另一根木棒的影子.
5.解析 设AB＝x m.由题意知AB⊥BG，CD⊥BG，CD＝CE，∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，∴＝1，∴AB＝BE＝x m.
由题意知FE⊥BG，∴AB∥EF，∴△ABG∽△FEG，∴，即，
∴ .
答:路灯AB的高约为5.8 m.
6.B 7.B 8. a 9. ② 10. （18-10）
11.解析 如图，过点A作AC∥A′B′交BB′于C，
则AC＝A′B′＝3，∠ACB＝30°，∠BAC＝90°.
∴AB＝AC·tan∠ACB＝.
∴AB的长为米.
12.C 13.D 14.C 15.D 16. 1.96 m 17.
18.解析 由题意得A1B1＝AB＝5厘米，
B.C1＝BC·sin45°＝5×＝（厘米）.
∴矩形A1B1C1D1的面积＝5×＝（平方厘米）.
答:投影矩形ABCD的面积是平方厘米.
19.C 20. 54 21. S1＝S＜S2 22.C
23.解析 如图，延长AC交直线BD于点F，过点C作CE⊥BF于点E.
在Rt△CDE中，CD＝4米，∠CDE＝30°，则CE＝2米，所以DE＝米.
根据同一时刻物高与影长对应成比例，得，则EF＝4米,
所以BF＝BD＋DE＋EF＝8＋2＋4＝（12＋2）米.
又，所以AB＝（6＋）米，所以树的高度为（6＋）米.
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第四章 投影与视图
1 投影
知识能力全练
知识点一 中心投影
1.如图所示，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化
2.如图所示，电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处，若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，即BC扫过的面积为__________ m2.
3.如图所示，小华家客厅有一张直径为1.2 m，高为0.8 m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF为2 m，圆桌的影子为CD，FC＝2 m，则点D到点F的距离为________ m.
4.同一时刻，两根木棒的影子如图所示，请画出图中另一根木棒的影子.
5.甲、乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯AB的高度，如图所示，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG＝2.5 m.已知甲直立时的身高为1.75 m，求路灯AB的高.（结果精确到0.1m）
知识点二 平行投影
6.下列投影中，是平行投影的是（ ）
A.路灯下行人的影子 B.太阳光下楼房的影子
C.台灯下书本的影子 D.在手电筒照射下纸片的影子
7.下图是一棵小树一天内在太阳光下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A.③④①② B.②①④③ C.④①②③ D.④①③②
8.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离为_________（用含a的代数式表示）.
9.一天下午，小红先参加了校运动会女子200 m比赛，然后又参加了女子400 m比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200 m比赛的照片是___________.（填“①”或“②”）
10.如图所示，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1:，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝________米.（结果保留根号）
11.如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形已知太阳光线与地面的夹角为30°，AB与A′B′在同一平面内，且AB⊥A′B′，A′B′＝3米，试求AB的长（结果保留根号）.
知识点三 正投影
12.如图所示，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
13.在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）
A.线段 B.与原三角形全等的三角形 C.变形的三角形 D.点
巩固提高全练
14.两个人的影子在两个相反的方向，这说明（ ）
A.他们站在阳光下 B.他们站在路灯同侧
C.他们站在路灯两侧 D.他们站在月光下
15.如图所示，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（4，1），则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
16.甲、乙两人在太阳光下并行，乙的身高是1.8 m，他的影长是2.1 m，甲比乙矮12 cm，此刻甲的影长是__________.
17.如图所示，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与路灯的水平距离BP＝4 m，则路灯的高度OP为_________ m.
18.如图所示，正方形纸板ABCD在投影面a上的正投影为矩形A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD、BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1＝45°，求其投影矩形A1B1C1D1的面积.
19.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
20.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影
长为90 m，则这栋楼的高度为__________ m.
21.如图所示，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是______________（用“＝”“＞”或“＜”连起来）.
22.如图所示，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（ ）
A.先变长后变短 B.先变短后变长 C.不变 D.先变短后变长再变短
23.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，请计算出树的高度.
参考答案
1.B 2. 28 3. 4
4.解析 如图，线段AB即为另一根木棒的影子.
5.解析 设AB＝x m.由题意知AB⊥BG，CD⊥BG，CD＝CE，∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，∴＝1，∴AB＝BE＝x m.
由题意知FE⊥BG，∴AB∥EF，∴△ABG∽△FEG，∴，即，
∴ .
答:路灯AB的高约为5.8 m.
6.B 7.B 8. a 9. ② 10. （18-10）
11.解析 如图，过点A作AC∥A′B′交BB′于C，
则AC＝A′B′＝3，∠ACB＝30°，∠BAC＝90°.
∴AB＝AC·tan∠ACB＝.
∴AB的长为米.
12.C 13.D 14.C 15.D 16. 1.96 m 17.
18.解析 由题意得A1B1＝AB＝5厘米，
B.C1＝BC·sin45°＝5×＝（厘米）.
∴矩形A1B1C1D1的面积＝5×＝（平方厘米）.
答:投影矩形ABCD的面积是平方厘米.
19.C 20. 54 21. S1＝S＜S2 22.C
23.解析 如图，延长AC交直线BD于点F，过点C作CE⊥BF于点E.
在Rt△CDE中，CD＝4米，∠CDE＝30°，则CE＝2米，所以DE＝米.
根据同一时刻物高与影长对应成比例，得，则EF＝4米,
所以BF＝BD＋DE＋EF＝8＋2＋4＝（12＋2）米.
又，所以AB＝（6＋）米，所以树的高度为（6＋）米.
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