1.4质谱仪与回旋加速器同步测试卷——2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册（word含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4质谱仪与回旋加速器同步测试卷——2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册（word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 05:21:09 | ||
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文档简介
4质谱仪与回旋加速器同步测试卷
一、单选题
1．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和粒子（）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
2．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒，D1，D2构成，其间留有的窄缝处加有高频交变电压U（加速电压），下列说法正确的是（ ）
A．回旋加速器只能用来加速正离子
B．离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量
C．离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期不相同
D．提高窄缝处的高频交变电压U，则离子离开磁场时的最终速度将增大
3．如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小可调的均匀磁场（环形区域的宽度非常小）质量为、电荷量为的粒子可在环中做半径为的圆周运动。、为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过板准备进入之间时，板电势升高为，板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开板时，板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径不变。（设极板间距远小于）下列说法正确的是（ ）
A．粒子从板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行圈后回到板时获得的总动能为
B．粒子在绕行的整个过程中，每一圈的运动时间不变
C．为使粒子始终保持在半径为的圆轨道上运动，磁场的磁感应强度大小必须周期性递减
D．粒子从板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行第圈时的磁感应强度为
4．如图所示为回旋加速器的示意图．两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，下列说法错误的是（ ）
A．质子的最大速度不超过2πRf
B．质子的最大动能为
C．质子的最大动能与电压U无关
D．只增大磁感应强度B，回旋加速器仍可正常工作
5．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。加速电场的加速压为U，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法不正确的是（ ）
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外
B．磁分析器中圆心到Q点的距离可能为
C．不同离子经相同的加速压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器
D．静电分析器通道中心线半径为
6．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源产生一个质量为、电荷量为的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以认为是静止的。离子产生出来后经过电压加速，进入磁感应强度为的匀强磁场，沿着半圆周运动最后到达照相底片上，测得它在上的位置到入口处的距离为，若某离子通过上述装置后，测得它在上的位置到入口处的距离大于，则说明（ ）
A．离子的质量一定变大 B．加速电压一定变大
C．磁感应强度一定变大 D．离子所带电荷量可能变小
7．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中、氢的三种同位素分别为氕（即为质子）、氘（质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同）、氚（质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同），最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是（ ）
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
8．如图所示，有a、b、c、d四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为vaA．射向A2的是d粒子 B．射向P2的是b粒子
C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子
二、多选题
9．下列有关回旋加速器工作原理的说法中，正确的是（ ）
A．电场和磁场都对带电粒子起加速作用
B．电场和磁场是交替地对带电粒子做功的
C．粒子做圆周运动的半径与粒子的比荷、速度以及磁场的强弱均有关
D．交变电场改变的周期与粒子做圆周运动的周期应该同步，才能使粒子正常加速
10．、、、四种离子，它们带等量同种电荷，质量关系为，以不相等的速率（）进入速度选择器后，有两种离子从选择器中射出，进入磁感应强度为的磁场，如图所示。由此可以判断（不计离子重力）（ ）
A．四种离子带正电，射向的是离子
B．四种离子带负电，射向的是离子
C．四种离子带正电，射向的是离子
D．四种离子带负电，射向的是离子
11．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的正对的D形金属盒Ⅰ和Ⅱ半径均为，两盒间狭缝的间距为，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为，电荷量为，加在狭缝间的方波型电压如图乙所示。粒子在时间内，从处均匀地飘入狭缝，视初速度为零。下列说法正确的是（ ）
A．粒子每次在D形金属盒Ⅰ中运动时间不同
B．粒子每次在D形金属盒Ⅰ中运动时间相同
C．粒子射出时的动能与成正比
D．粒子射出时的动能与无关
12．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置。其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子做圆周运动的周期随半径增大
B．粒子从磁场中获得能量
C．带电粒子加速所获得的最大动能与磁场的磁感应强度有关
D．带电粒子加速所获得的最大动能与金属盒的半径有关
13．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是（ ）
A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B．质子被加速后的最大速度随电场的电压增大而增大
C．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子
D．质子被加速后的最大速度与电场的电压大小无关
14．如图甲所示为质谱仪的原理示意图，让氢元素三种同位素（氕、氘、氚）的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中。氢的三种同位素的离子最后打在照相底片上，形成、、三条“质谱线”。如图乙所示为回旋加速器的原理图，其核心部分是两个半径均为的中空半圆金属形盒，并处于垂直于盒底的磁感应强度为的匀强磁场中。现接上电压为的高频交流电源后，狭缝中形成周期性变化的电场，使圆心处的带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中氢的三种同位素的离子进入磁场时动能相同
B．图甲中氢的三种同位素的离子在磁场中运动时间之比为
C．图乙中越大，带电粒子最终射出形盒时的速度就越大
D．带电粒子在回旋加速器中能获得的最大动能与加速电压无关
三、解答题
15．质谱仪是由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成的。已知速度选择器的两极板间的匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，分离器中匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向外。离子室内充有大量氢的同位素氕H、氘H、氚H，它们以不同的速度经加速电场加速后，从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分粒子沿直线通过小孔O′后进入分离器的偏转磁场中，最后在底片上形成了对应于氕H、氘H、氚H三种离子的三个感光点P1、P2、P3，测得P1到O′点的距离为d。不计离子所受的重力及它们之间的相互作用。求：
（1）打在P1处的离子的比荷；
（2）P2与P3两点间的距离d′。
16．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为。质量不同的离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上，为放置底片的粒子检测区域，为的中点。已知，。（不计离子的重力）
（1）求所有离子经过加速电场后到达点的动能大小；
（2）求打在中点的离子质量；
（3）为使原本打在点的离子能打在区域，求加速电压的调节范围。
17．回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，D1盒中心A处有离子源，它不断发出质子。加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0、周期为T。已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R。设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；
（3）质子在回旋加速器中运动的时间（假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出）。
18．如图甲所示，是一台质谱仪的简化结构模型。大量质量为、电荷量为的粒子（即核），从容器A下方飘入电势差为的加速电场中，其初速度可视为0。若偏转电场不加电压，粒子经加速后，将沿偏转电场的中轴线（图中虚线路径）出射后紧跟着马上垂直屏的方向射入一垂直纸面向外的匀强磁场中，经磁场偏转后击中屏。现在偏转电场两极间加上如图乙所示随时间变化的电压，其中远大于粒子经过偏转电场的时间。偏转电场两板间宽度，两极板正对区域可视为匀强电场，正对区域以外的电场忽略不计。不计粒子所受重力和阻力，求：
（1）粒子出加速电场时速度的大小；
（2）为使粒子经偏转电场后能全部进入偏转磁场，偏转电场极板长度的取值范围；
（3）当偏转电场极板长度时，若容器中除了题干中已知的粒子外，还存在另一种粒子氚核，为使两种粒子均能击中屏且击中屏的位置没有重叠，则偏转磁场的磁感应强度不能超过多少？
19．如图所示，虚线是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，匀强电场未画出。其右侧偏转磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。照相底片与虚线垂直，虚线的延长线与底片的交点为）。现有带电荷量均为q的两种带正电离子以速度沿着虚线向右做匀速直线运动，穿过小孔后进入宽度为d的偏转磁场，最后分别打在底片上的P点和Q点，测得P、Q两点的距离为，P点到点的距离为。（不计离子受到的重力，取，）。求：
（1）速度选择器中所加电场的电场强度；
（2）分别打到P、Q点上的两种离子的质量之比和在偏转磁场中运动的时间之比。
4质谱仪与回旋加速器同步测试卷参考答案
1．B
【详解】
只有加速器所加交流电源的周期与粒子在磁场中运动的周期相同时，粒子才能一直被加速，根据周期公式
结合氚核和粒子，可知，加速氚核的交流电源的周期较大，而在回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由
得
带电粒子射出时的动能
知粒子获得的最大动能较大，氚核获得的最大动能较小。B正确。
故选B。
2．B
【详解】
A．回旋加速器既可以加速带正电的粒子，也可以加速带负电的粒子，故A错误；
BC．回旋加速器是利用电场加速，磁场偏转来加速粒子，且粒子在磁场中运动的周期与交流电压的周期相同，故B正确，C错误；
D．当粒子离开回旋加速器时，速度最大，有
得
与交流电压的大小无关，故D错误。
故选B。
3．D
【详解】
A．带电粒子每一次经过电场，获得的动能为，经过圈后获得的动能为
选项A错误；
BC．由
可知
要使半径不变，速度增加时磁感应强度也要增加，则根据
可知，带电粒子的运动周期逐渐减小，选项BC错误；
D．由
可得
选项D正确。
故选D。
【规律总结】
该类型的回旋加速器的周期可表示为，随着粒子不断加速，速率越来越大，周期越来越小，为了保证同步加速，必须根据上述表达式调整磁感应强度的大小。
4．D
【详解】
A．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则
v==2πRf
所以最大速度不超过2πRf，故A正确，不符合题意；
BC．当质子加速到运动的半径与D形盒的运动半径相等时动能最大，则
则质子的最大动能
Ekm=mv2=
与电压无关，故BC正确，不符合题意；
D．根据
磁感应强度增大，质子运动的周期减小，则频率增大，会大于高频交变电源的频率，使回旋加速器不能正常工作，故D错误，符合题意。
故选D。
5．B
【详解】
A．粒子在静电分析器中受电场力指向圆心，可知粒子带正电，在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A正确，不符合题意；
B．离子在静电分析器时速度为，离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理可得
离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
联立以上等式可得
因此
即磁分析器中圆心到点的距离为，故B错误，符合题意；
CD．在通过静电分析器时，电场力提供向心力，由此可得
结合之前分析所得通过静电分析器的速度结果，可化简得
即静电分析器通道中心线半径为，与离子的比荷无关，所以不同粒子经相同的加速压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器，故CD正确，不符合题意。
故选B。
6．D
【详解】
在加速电场中，根据动能定理有
得
进入磁场后，有
又
所以
可以看出，变大，可能是因为变大或变大或变小或变小。
故选D。
【规律总结】
质谱仪是研究同位素的一种重要的设备，带电粒子加速后，获得动能，以一定的初速度进入偏转磁场，洛伦兹力提供向心力，到达照相底片上的位置和入射点间的距离是偏转半径的两倍。
7．A
【详解】
AB．根据动能定理有
得
v=
比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场时速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，A正确，B错误；
C．粒子在磁场中运动的时间为
故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚、氘、氕，C错误；
D．进入偏转磁场后有
解得
R=
可知比荷越大，轨道半径越小，故a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕，D错误。
故选A。
8．D
【详解】
BD．根据粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则可知，粒子带正电。粒子能通过速度选择器时有qE=qvB，可得
结合题意可知，b、c两粒子能通过速度选择器，a的速度小于b的速度，所以a所受的静电力大于洛伦兹力，a向P1板偏转，d的速度大于b的速度，所以d所受的静电力小于洛伦兹力，d向P2板偏转，故B错误，D正确；
AC．只有b、c两粒子能通过速度选择器进入磁场B2，根据知，质量大的轨道半径大，则射向A1的是b粒子，射向A2的是c粒子，故A、C错误。
故选D。
9．CD
【详解】
A．只有电场对带电粒子起加速作用，磁场仅对带电粒子起偏转作用，改变粒子速度方向，A错误；
B．加速时电场对带电粒子做正功，偏转时磁场力始终垂直粒子运动方向，不做功，B错误；
C．粒子做圆周运动过程，满足
解得
故粒子做圆周运动的半径与粒子的比荷、速度以及磁场的强弱均有关，C正确；
D．粒子每转半周加速一次，据周期公式
可知，交变电场改变的周期与粒子做圆周运动的周期应该同步，才能使粒子正常加速，D正确。
故选CD。
10．BD
【详解】
通过速度选择器粒子受力平衡
解得速度为
则射出速度选择器的离子为和，在磁感应强度为的磁场中，根据
可知质量大的半径大，因射向的半径大，则为离子，射向的是离子，磁垂直纸面向外，根据左手定则可知四种离子带负电。
故选BD。
11．BD
【详解】
AB．粒子每次在金属盒Ⅰ中运动时间均为半个周期，
与速度无关，A错误，B正确；
CD．粒子运动半径为时，有
且
解得
与无关，C错误，D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】
A．为实现对粒子同步加速，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与高频电源周期相同，由带电粒子做圆周运动的周期
可知，周期T由粒子的质量、电量和磁感应强度决定，与半径无关，故A错误；
B．粒子在磁场中所受的洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的动能，所以粒子不能从磁场中获得能量，故B错误；
CD．设D形盒的半径为R，当离子圆周运动的半径等于R时，获得的动能最大，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
则最大动能
故最大动能与D形盒的半径，磁场的磁感应强度均有关，故CD正确。
故选CD。
13．AD
【详解】
ABD．由
得
当是，最大，即
由此可知，质子的最大速度只与粒子本身的荷质比，加速器半径和磁场大小有关，与加速电压无关，故AD正确，B错误；
C．此加速器加速电场周期
加速粒子时
两个周期不同，所以不能加速粒子，故C错误。
故选AD。
14．AD
【详解】
A．图甲中氢的三种同位素的离子在加速电场中，有
因为这三种离子的电荷量相同，所以进入磁场时动能相同。故A正确；
B．图甲中氢的三种同位素的离子在磁场中做匀速圆周运动，设其周期为T，则有
根据离子的轨迹，可知其运行时间为
氢元素三种同位素（氕、氘、氚）的质量之比为1:2:3，所以氢的三种同位素的离子在磁场中运动时间之比为1:2:3。故B错误；
C．带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动，有
整理，可得
易知，带电粒子最终射出形盒时的速度与无关。故C错误；
D．根据动能的表达式，有
可知带电粒子在回旋加速器中能获得的最大动能与加速电压无关。故D正确。
故选AD。
15．(1) ；(2) .
【详解】
(1)离子通过速度选择器时，做匀速直线运动，则有
qvB1=qE
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
其中
联立可得
(2)分析可知氘打在P2的位置，令的距离为x2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
可知氚打在P3的位置，令的距离为x3，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
P2与P3两点间的距离为
联立可得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）离子经过加速电场，根据动能定理，有
故所有离子经过加速电场后到达O点的动能大小为。
（2）根据题意，离子经过加速电场，有
进入磁场后，有
根据几何知识，R为
联立以上各式，有
故求打在中点的离子质量为。
（3）为使原本打在点的离子依旧打在P点，加速电场依旧为U0，为使离子打在Q点，有
，
根据几何关系有
联立以上各式，有
则加速电压的调节范围为。
17．（1）；（2）；；（3）
【详解】
（1）质子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到D形盒半径R时被导出，此时具有最大动能。设此时的速度大小为，由牛顿第二定律得
交变电压的周期T与质子在磁场中运动的周期相同，有
联立解得
（2）质子的最大动能为
质子每加速一次获得的能量为
加速次数为
联立解得
（3）质子通过狭缝的时间忽略不计，则质子在回旋加速器中运动的时间为
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据动能定理
（2）刚好全部出偏转电场，则
偏转电场极板越长，粒子越容易击中侧板
故极板长度的取值为
（3）根据
故在偏转电场中的偏转距离与粒子比荷无关
随偏转电压的增大而增大，最大偏转位移为
由于偏转电场只会改变粒子射入磁场时平行屏方向的速度，对于粒子在磁场中的偏转距离没有影响，即
联立可得
根据公式
所以氚核在磁场中的偏转距离大
不重叠的要求是
19．（1），方向垂直极板向下；（2）
【详解】
(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0，则有
解得
方向垂直极板向下。
(2)设打到P点的离子在偏转磁场中做圆周运动的半径为，偏转角为，如图
则有
由几何关系可知
，
解得
，
设打到Q点的离子在偏转磁场中做圆周运动的半径为，偏转角为，则有
由几何关系知
，
解得
，
所以打到P、Q点上的两种离子的质量之比
离子在磁场中做圆周运动的周期
打到P点的离子在偏转磁场中运动的时间
打到Q点的离子在偏转磁场中运动的时间
所以打到P、Q点上的两种离子在偏转磁场中运动的时间之比
试卷第1页，共3页
一、单选题
1．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和粒子（）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
2．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒，D1，D2构成，其间留有的窄缝处加有高频交变电压U（加速电压），下列说法正确的是（ ）
A．回旋加速器只能用来加速正离子
B．离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量
C．离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期不相同
D．提高窄缝处的高频交变电压U，则离子离开磁场时的最终速度将增大
3．如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小可调的均匀磁场（环形区域的宽度非常小）质量为、电荷量为的粒子可在环中做半径为的圆周运动。、为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过板准备进入之间时，板电势升高为，板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开板时，板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径不变。（设极板间距远小于）下列说法正确的是（ ）
A．粒子从板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行圈后回到板时获得的总动能为
B．粒子在绕行的整个过程中，每一圈的运动时间不变
C．为使粒子始终保持在半径为的圆轨道上运动，磁场的磁感应强度大小必须周期性递减
D．粒子从板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行第圈时的磁感应强度为
4．如图所示为回旋加速器的示意图．两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，下列说法错误的是（ ）
A．质子的最大速度不超过2πRf
B．质子的最大动能为
C．质子的最大动能与电压U无关
D．只增大磁感应强度B，回旋加速器仍可正常工作
5．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。加速电场的加速压为U，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法不正确的是（ ）
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外
B．磁分析器中圆心到Q点的距离可能为
C．不同离子经相同的加速压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器
D．静电分析器通道中心线半径为
6．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源产生一个质量为、电荷量为的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以认为是静止的。离子产生出来后经过电压加速，进入磁感应强度为的匀强磁场，沿着半圆周运动最后到达照相底片上，测得它在上的位置到入口处的距离为，若某离子通过上述装置后，测得它在上的位置到入口处的距离大于，则说明（ ）
A．离子的质量一定变大 B．加速电压一定变大
C．磁感应强度一定变大 D．离子所带电荷量可能变小
7．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中、氢的三种同位素分别为氕（即为质子）、氘（质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同）、氚（质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同），最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是（ ）
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
8．如图所示，有a、b、c、d四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为va
C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子
二、多选题
9．下列有关回旋加速器工作原理的说法中，正确的是（ ）
A．电场和磁场都对带电粒子起加速作用
B．电场和磁场是交替地对带电粒子做功的
C．粒子做圆周运动的半径与粒子的比荷、速度以及磁场的强弱均有关
D．交变电场改变的周期与粒子做圆周运动的周期应该同步，才能使粒子正常加速
10．、、、四种离子，它们带等量同种电荷，质量关系为，以不相等的速率（）进入速度选择器后，有两种离子从选择器中射出，进入磁感应强度为的磁场，如图所示。由此可以判断（不计离子重力）（ ）
A．四种离子带正电，射向的是离子
B．四种离子带负电，射向的是离子
C．四种离子带正电，射向的是离子
D．四种离子带负电，射向的是离子
11．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的正对的D形金属盒Ⅰ和Ⅱ半径均为，两盒间狭缝的间距为，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为，电荷量为，加在狭缝间的方波型电压如图乙所示。粒子在时间内，从处均匀地飘入狭缝，视初速度为零。下列说法正确的是（ ）
A．粒子每次在D形金属盒Ⅰ中运动时间不同
B．粒子每次在D形金属盒Ⅰ中运动时间相同
C．粒子射出时的动能与成正比
D．粒子射出时的动能与无关
12．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置。其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子做圆周运动的周期随半径增大
B．粒子从磁场中获得能量
C．带电粒子加速所获得的最大动能与磁场的磁感应强度有关
D．带电粒子加速所获得的最大动能与金属盒的半径有关
13．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是（ ）
A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B．质子被加速后的最大速度随电场的电压增大而增大
C．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子
D．质子被加速后的最大速度与电场的电压大小无关
14．如图甲所示为质谱仪的原理示意图，让氢元素三种同位素（氕、氘、氚）的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中。氢的三种同位素的离子最后打在照相底片上，形成、、三条“质谱线”。如图乙所示为回旋加速器的原理图，其核心部分是两个半径均为的中空半圆金属形盒，并处于垂直于盒底的磁感应强度为的匀强磁场中。现接上电压为的高频交流电源后，狭缝中形成周期性变化的电场，使圆心处的带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中氢的三种同位素的离子进入磁场时动能相同
B．图甲中氢的三种同位素的离子在磁场中运动时间之比为
C．图乙中越大，带电粒子最终射出形盒时的速度就越大
D．带电粒子在回旋加速器中能获得的最大动能与加速电压无关
三、解答题
15．质谱仪是由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成的。已知速度选择器的两极板间的匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，分离器中匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向外。离子室内充有大量氢的同位素氕H、氘H、氚H，它们以不同的速度经加速电场加速后，从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分粒子沿直线通过小孔O′后进入分离器的偏转磁场中，最后在底片上形成了对应于氕H、氘H、氚H三种离子的三个感光点P1、P2、P3，测得P1到O′点的距离为d。不计离子所受的重力及它们之间的相互作用。求：
（1）打在P1处的离子的比荷；
（2）P2与P3两点间的距离d′。
16．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为。质量不同的离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上，为放置底片的粒子检测区域，为的中点。已知，。（不计离子的重力）
（1）求所有离子经过加速电场后到达点的动能大小；
（2）求打在中点的离子质量；
（3）为使原本打在点的离子能打在区域，求加速电压的调节范围。
17．回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，D1盒中心A处有离子源，它不断发出质子。加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0、周期为T。已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R。设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；
（3）质子在回旋加速器中运动的时间（假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出）。
18．如图甲所示，是一台质谱仪的简化结构模型。大量质量为、电荷量为的粒子（即核），从容器A下方飘入电势差为的加速电场中，其初速度可视为0。若偏转电场不加电压，粒子经加速后，将沿偏转电场的中轴线（图中虚线路径）出射后紧跟着马上垂直屏的方向射入一垂直纸面向外的匀强磁场中，经磁场偏转后击中屏。现在偏转电场两极间加上如图乙所示随时间变化的电压，其中远大于粒子经过偏转电场的时间。偏转电场两板间宽度，两极板正对区域可视为匀强电场，正对区域以外的电场忽略不计。不计粒子所受重力和阻力，求：
（1）粒子出加速电场时速度的大小；
（2）为使粒子经偏转电场后能全部进入偏转磁场，偏转电场极板长度的取值范围；
（3）当偏转电场极板长度时，若容器中除了题干中已知的粒子外，还存在另一种粒子氚核，为使两种粒子均能击中屏且击中屏的位置没有重叠，则偏转磁场的磁感应强度不能超过多少？
19．如图所示，虚线是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，匀强电场未画出。其右侧偏转磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。照相底片与虚线垂直，虚线的延长线与底片的交点为）。现有带电荷量均为q的两种带正电离子以速度沿着虚线向右做匀速直线运动，穿过小孔后进入宽度为d的偏转磁场，最后分别打在底片上的P点和Q点，测得P、Q两点的距离为，P点到点的距离为。（不计离子受到的重力，取，）。求：
（1）速度选择器中所加电场的电场强度；
（2）分别打到P、Q点上的两种离子的质量之比和在偏转磁场中运动的时间之比。
4质谱仪与回旋加速器同步测试卷参考答案
1．B
【详解】
只有加速器所加交流电源的周期与粒子在磁场中运动的周期相同时，粒子才能一直被加速，根据周期公式
结合氚核和粒子，可知，加速氚核的交流电源的周期较大，而在回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由
得
带电粒子射出时的动能
知粒子获得的最大动能较大，氚核获得的最大动能较小。B正确。
故选B。
2．B
【详解】
A．回旋加速器既可以加速带正电的粒子，也可以加速带负电的粒子，故A错误；
BC．回旋加速器是利用电场加速，磁场偏转来加速粒子，且粒子在磁场中运动的周期与交流电压的周期相同，故B正确，C错误；
D．当粒子离开回旋加速器时，速度最大，有
得
与交流电压的大小无关，故D错误。
故选B。
3．D
【详解】
A．带电粒子每一次经过电场，获得的动能为，经过圈后获得的动能为
选项A错误；
BC．由
可知
要使半径不变，速度增加时磁感应强度也要增加，则根据
可知，带电粒子的运动周期逐渐减小，选项BC错误；
D．由
可得
选项D正确。
故选D。
【规律总结】
该类型的回旋加速器的周期可表示为，随着粒子不断加速，速率越来越大，周期越来越小，为了保证同步加速，必须根据上述表达式调整磁感应强度的大小。
4．D
【详解】
A．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则
v==2πRf
所以最大速度不超过2πRf，故A正确，不符合题意；
BC．当质子加速到运动的半径与D形盒的运动半径相等时动能最大，则
则质子的最大动能
Ekm=mv2=
与电压无关，故BC正确，不符合题意；
D．根据
磁感应强度增大，质子运动的周期减小，则频率增大，会大于高频交变电源的频率，使回旋加速器不能正常工作，故D错误，符合题意。
故选D。
5．B
【详解】
A．粒子在静电分析器中受电场力指向圆心，可知粒子带正电，在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A正确，不符合题意；
B．离子在静电分析器时速度为，离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理可得
离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
联立以上等式可得
因此
即磁分析器中圆心到点的距离为，故B错误，符合题意；
CD．在通过静电分析器时，电场力提供向心力，由此可得
结合之前分析所得通过静电分析器的速度结果，可化简得
即静电分析器通道中心线半径为，与离子的比荷无关，所以不同粒子经相同的加速压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器，故CD正确，不符合题意。
故选B。
6．D
【详解】
在加速电场中，根据动能定理有
得
进入磁场后，有
又
所以
可以看出，变大，可能是因为变大或变大或变小或变小。
故选D。
【规律总结】
质谱仪是研究同位素的一种重要的设备，带电粒子加速后，获得动能，以一定的初速度进入偏转磁场，洛伦兹力提供向心力，到达照相底片上的位置和入射点间的距离是偏转半径的两倍。
7．A
【详解】
AB．根据动能定理有
得
v=
比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场时速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，A正确，B错误；
C．粒子在磁场中运动的时间为
故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚、氘、氕，C错误；
D．进入偏转磁场后有
解得
R=
可知比荷越大，轨道半径越小，故a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕，D错误。
故选A。
8．D
【详解】
BD．根据粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则可知，粒子带正电。粒子能通过速度选择器时有qE=qvB，可得
结合题意可知，b、c两粒子能通过速度选择器，a的速度小于b的速度，所以a所受的静电力大于洛伦兹力，a向P1板偏转，d的速度大于b的速度，所以d所受的静电力小于洛伦兹力，d向P2板偏转，故B错误，D正确；
AC．只有b、c两粒子能通过速度选择器进入磁场B2，根据知，质量大的轨道半径大，则射向A1的是b粒子，射向A2的是c粒子，故A、C错误。
故选D。
9．CD
【详解】
A．只有电场对带电粒子起加速作用，磁场仅对带电粒子起偏转作用，改变粒子速度方向，A错误；
B．加速时电场对带电粒子做正功，偏转时磁场力始终垂直粒子运动方向，不做功，B错误；
C．粒子做圆周运动过程，满足
解得
故粒子做圆周运动的半径与粒子的比荷、速度以及磁场的强弱均有关，C正确；
D．粒子每转半周加速一次，据周期公式
可知，交变电场改变的周期与粒子做圆周运动的周期应该同步，才能使粒子正常加速，D正确。
故选CD。
10．BD
【详解】
通过速度选择器粒子受力平衡
解得速度为
则射出速度选择器的离子为和，在磁感应强度为的磁场中，根据
可知质量大的半径大，因射向的半径大，则为离子，射向的是离子，磁垂直纸面向外，根据左手定则可知四种离子带负电。
故选BD。
11．BD
【详解】
AB．粒子每次在金属盒Ⅰ中运动时间均为半个周期，
与速度无关，A错误，B正确；
CD．粒子运动半径为时，有
且
解得
与无关，C错误，D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】
A．为实现对粒子同步加速，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与高频电源周期相同，由带电粒子做圆周运动的周期
可知，周期T由粒子的质量、电量和磁感应强度决定，与半径无关，故A错误；
B．粒子在磁场中所受的洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的动能，所以粒子不能从磁场中获得能量，故B错误；
CD．设D形盒的半径为R，当离子圆周运动的半径等于R时，获得的动能最大，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
则最大动能
故最大动能与D形盒的半径，磁场的磁感应强度均有关，故CD正确。
故选CD。
13．AD
【详解】
ABD．由
得
当是，最大，即
由此可知，质子的最大速度只与粒子本身的荷质比，加速器半径和磁场大小有关，与加速电压无关，故AD正确，B错误；
C．此加速器加速电场周期
加速粒子时
两个周期不同，所以不能加速粒子，故C错误。
故选AD。
14．AD
【详解】
A．图甲中氢的三种同位素的离子在加速电场中，有
因为这三种离子的电荷量相同，所以进入磁场时动能相同。故A正确；
B．图甲中氢的三种同位素的离子在磁场中做匀速圆周运动，设其周期为T，则有
根据离子的轨迹，可知其运行时间为
氢元素三种同位素（氕、氘、氚）的质量之比为1:2:3，所以氢的三种同位素的离子在磁场中运动时间之比为1:2:3。故B错误；
C．带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动，有
整理，可得
易知，带电粒子最终射出形盒时的速度与无关。故C错误；
D．根据动能的表达式，有
可知带电粒子在回旋加速器中能获得的最大动能与加速电压无关。故D正确。
故选AD。
15．(1) ；(2) .
【详解】
(1)离子通过速度选择器时，做匀速直线运动，则有
qvB1=qE
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
其中
联立可得
(2)分析可知氘打在P2的位置，令的距离为x2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
可知氚打在P3的位置，令的距离为x3，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
P2与P3两点间的距离为
联立可得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）离子经过加速电场，根据动能定理，有
故所有离子经过加速电场后到达O点的动能大小为。
（2）根据题意，离子经过加速电场，有
进入磁场后，有
根据几何知识，R为
联立以上各式，有
故求打在中点的离子质量为。
（3）为使原本打在点的离子依旧打在P点，加速电场依旧为U0，为使离子打在Q点，有
，
根据几何关系有
联立以上各式，有
则加速电压的调节范围为。
17．（1）；（2）；；（3）
【详解】
（1）质子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到D形盒半径R时被导出，此时具有最大动能。设此时的速度大小为，由牛顿第二定律得
交变电压的周期T与质子在磁场中运动的周期相同，有
联立解得
（2）质子的最大动能为
质子每加速一次获得的能量为
加速次数为
联立解得
（3）质子通过狭缝的时间忽略不计，则质子在回旋加速器中运动的时间为
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据动能定理
（2）刚好全部出偏转电场，则
偏转电场极板越长，粒子越容易击中侧板
故极板长度的取值为
（3）根据
故在偏转电场中的偏转距离与粒子比荷无关
随偏转电压的增大而增大，最大偏转位移为
由于偏转电场只会改变粒子射入磁场时平行屏方向的速度，对于粒子在磁场中的偏转距离没有影响，即
联立可得
根据公式
所以氚核在磁场中的偏转距离大
不重叠的要求是
19．（1），方向垂直极板向下；（2）
【详解】
(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0，则有
解得
方向垂直极板向下。
(2)设打到P点的离子在偏转磁场中做圆周运动的半径为，偏转角为，如图
则有
由几何关系可知
，
解得
，
设打到Q点的离子在偏转磁场中做圆周运动的半径为，偏转角为，则有
由几何关系知
，
解得
，
所以打到P、Q点上的两种离子的质量之比
离子在磁场中做圆周运动的周期
打到P点的离子在偏转磁场中运动的时间
打到Q点的离子在偏转磁场中运动的时间
所以打到P、Q点上的两种离子在偏转磁场中运动的时间之比
试卷第1页，共3页