2021-2022学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题4分，共24分）
1．已知a：b＝3：4，下列结论中正确的是（ ）
A．a：3＝b：4 B．a：4＝b：3
C．（a﹣b）：b＝1：4 D．（a﹣b）：b＝3：1
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝m，那么边AC的长为（ ）
A．msinB B．mcosB C．mtanB D．mcotB
3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝1，BD＝2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4．已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（ ）
A．+＝0 B．+＝ C．＝ D．＝
5．已知线段a、b、c，作线段x，使b：a＝x：c，则正确的作法是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，下列结论中错误的是（ ）
A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABF∽△CBG D．△BDE∽△BCG
二、填空题（每题4分，共48分）
7．在比例尺为1：200000的地图上，量得线段AB两地距离是12cm，则AB两地实际距离为 km．
8．线段a是线段b，c的比例中项，且b＝4cm，c＝3cm，则a＝ cm．
9．已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝ cm．
10．如果两个相似三角形的面积之比为1：4，那么它们的对应角平分线之比是 ．
11．计算：cos60°tan30°﹣cot60°＝ ．
12．在△ABC中，中线AD和中线CE相交于点O，那么AD：AO＝ ．
13．如图，l1∥l2∥l3，＝，DF＝10，那么DE＝ ．
14．已知∠A为锐角，如果cotA＝，那么cosA＝ ．
15．已知在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC的反向延长线上，如果＝，那么的值是 时，DE∥BC．
16．如图△ABC中，点D在边AB上，∠B＝∠ACD，AB＝9，AD＝5，CD＝7，则BC＝ ．
17．如图，△ABC中，BC＝6，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，且S△ADE＝SDBCE，则DE＝ ．
18．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，则PC的长为 ．
三、简答题（19到22题每题10分，23，24题12分，25题14分，共78分）
19．已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且＝，设＝，＝．
（1）用、表示（直接写出答案）．
（2）设＝，在答题卷中所给的图上画出﹣3的结果．
20．如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O．
（1）如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长．
（2）如果BC：OE：EC＝2：4：3，AB＝3，求CD的长．
21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．
（1）求边AC的长．
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
22．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝2，点D在边BC的反向延长线上，且DB＝3，点E在边BC的延长线上，且∠EAC＝∠D．
（1）求证：△EAC∽△ADB．
（2）若AD＝4，求BE的长．
23．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F．若AE平分∠BAC，AB AF＝AC AE．
（1）求证：∠AFD＝∠AEC；
（2）若EG∥CD，交边AC的延长线于点G，求证：CD CG＝FC BD．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知B，A分别是y＝﹣x+4与x轴，y轴的交点．
（1）C在线段AB上，＝，求C的坐标．
（2）在第一问的条件下，求tan∠AOC的值．
（3）若D在直线AB上，tan∠BOD＝，求D的坐标．
25．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O为对角线AC的中点，联结BO并延长，交边DC于点E．
（1）求证：△ADC∽△BOC．
（2）若＝，求的值．
（3）若CD＝8，OE＝3，求DE的长．鸟:比求解
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