7 数学广角—植树问题（教案） 人教版数学五年级上册
文档属性
| 名称 | 7 数学广角—植树问题（教案） 人教版数学五年级上册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 20.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 10:55:58 | ||
图片预览
文档简介
《数学广角——植树问题》教案
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第106页。
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和思想方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：应用植树问题的数学模型来灵活解决一些相关的实际问题。
教具：课件、直尺、学习卡
教学过程：
一、创设情境 谈话引入
教师：学习数学是为了提高我们的思维能力，发挥我们的聪明才智，解决我们的生活问题。其中的一些研究方法和思想值得我们一起学习。因为我们的生活中处处有数学。
教师：今天我们就从生活中举出几个实例。
请看大屏幕
103电车从洛阳站开往武汉路南口，全长12千米，相邻两站之间的路程都是500米，一共要设多少个车站？
师：这是设车站问题
某天停电，王老师要回到第12层的家中，他从第一层走到第四层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到家中？
师：这是上楼梯问题
植树节时，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？
师：这是植树问题
师 ：它们之间有没有联系呢？我们可以猜测一下，虽然表述不同，但这些问题非常类似，我们共同研究一下！
二、探究新知
我们从中选取一个，咱们就选植树问题吧。板书：植树问题
大胆猜测 引发冲突
读一读 说一说
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息，全班齐读，指名说一说，你从题中获取了哪些信息？
师：每隔5米栽一棵是什么意思？
学生：就是每两棵树之间的距离都是5米，
师：每两棵树之间的距离叫做间隔长，也叫段长。
师：“一边”是什么意思？
学生 ：一边就是一旁，就是一侧。
师：：“两端要栽”又是什么意思？
学生：就是两头，首和尾的意思。
教师拿出直尺进行演示，强化学生所说。
猜一猜 想一想 算一算
师：问题是一共要栽多少棵树？
生1： 100÷5=20（棵）
生2：100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
师：是20棵还是21棵呢？我们怎样去验证它呢？
借助操作 探究规律
初步体验 化繁为简
师：我们可以用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，照这样一棵一棵画下去，怎么样？
生：太麻烦。
师：如果是更大的数据，画图就会更麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。这种研究问题的方法，叫做“化归”思想。也就是化繁为简。我们可以选取100米中的一小段来研究。
教师演示 直观感知
师边说边演示（课件）：我们选取100米中的25米来研究，用一条线段表示25米，每隔5米栽一棵，也就是说两棵树的间隔长是5米。这样便于我们画示意图或线段图来分析！
师：大家看一看，这段25米的路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
生：平均分成了5段，有5个间隔，栽了6棵树。
（3）小组合作 探究规律
师：你们能不能也用画线段图的方法来研究一下路长、间隔长、间隔数、棵树之间的关系？
师：下面请小组合作，我们先来看小组合作要求：
1、画线段图，完成表格的前三行。
2、根据发现的规律，完成后面的表格。
3、观察表格，你能提出什么问题？
4、两端都栽，有什么规律？请写出来。
请同学们拿出学习卡，填写表格，组内进行讨论，然后汇报结果
展示学习卡
（4）归纳概括 总结规律
师：请大家认真观察表格，你能提出什么问题
生1：怎样求间隔数？
生2:怎样求棵数？
生3：怎样求路长？
生4：间隔数和路长有什么关系？
生5：探究的方法是什么？
……
学生总结规律：两端都栽树，棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1，
根据学生回答教师板书： 棵数=间隔数+1 间隔数=棵树-1
间隔数=路长÷间隔长 路长=间隔长×间隔数
应用规律 解决问题
出示例1：在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
学生独立完成，指名两名学生板演。
板演学生讲解：100÷5=20（个）表示什么？
20+1=21（棵）表示什么？ 答：一共要栽21棵。
师 ：生活中有很多问题虽然不是植树，但也属于植树问题，比如安装路灯，电线杆，设车站，上楼梯等
教师演示课件。
三、课堂精练 升华模型
课件显示 师：请同学们运用我们刚学过的知识来解决它
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
独立完成，指名板演、讲解。
2. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
独立完成，指名板演、讲解。
3.某天停电，王老师要回到第12层的家中，他从第一层走到第四层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到家中？
独立完成，小组讨论，学生讲解。
4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
独立思考，小组讨论，讲解。
……
四、课堂小结 回馈反思
师：这节课我们学到了什么？
生：两端都栽树，棵数与间隔数的关系
画线段图是分析问题的一种方法
对于复杂的问题可以从简单入手分析
师总结：我们今天研究了两端都栽树的情况，植树问题还有哪些情况呢？我们下节课继续研究。
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第106页。
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和思想方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：应用植树问题的数学模型来灵活解决一些相关的实际问题。
教具：课件、直尺、学习卡
教学过程：
一、创设情境 谈话引入
教师：学习数学是为了提高我们的思维能力，发挥我们的聪明才智，解决我们的生活问题。其中的一些研究方法和思想值得我们一起学习。因为我们的生活中处处有数学。
教师：今天我们就从生活中举出几个实例。
请看大屏幕
103电车从洛阳站开往武汉路南口，全长12千米，相邻两站之间的路程都是500米，一共要设多少个车站？
师：这是设车站问题
某天停电，王老师要回到第12层的家中，他从第一层走到第四层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到家中？
师：这是上楼梯问题
植树节时，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？
师：这是植树问题
师 ：它们之间有没有联系呢？我们可以猜测一下，虽然表述不同，但这些问题非常类似，我们共同研究一下！
二、探究新知
我们从中选取一个，咱们就选植树问题吧。板书：植树问题
大胆猜测 引发冲突
读一读 说一说
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息，全班齐读，指名说一说，你从题中获取了哪些信息？
师：每隔5米栽一棵是什么意思？
学生：就是每两棵树之间的距离都是5米，
师：每两棵树之间的距离叫做间隔长，也叫段长。
师：“一边”是什么意思？
学生 ：一边就是一旁，就是一侧。
师：：“两端要栽”又是什么意思？
学生：就是两头，首和尾的意思。
教师拿出直尺进行演示，强化学生所说。
猜一猜 想一想 算一算
师：问题是一共要栽多少棵树？
生1： 100÷5=20（棵）
生2：100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
师：是20棵还是21棵呢？我们怎样去验证它呢？
借助操作 探究规律
初步体验 化繁为简
师：我们可以用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，照这样一棵一棵画下去，怎么样？
生：太麻烦。
师：如果是更大的数据，画图就会更麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。这种研究问题的方法，叫做“化归”思想。也就是化繁为简。我们可以选取100米中的一小段来研究。
教师演示 直观感知
师边说边演示（课件）：我们选取100米中的25米来研究，用一条线段表示25米，每隔5米栽一棵，也就是说两棵树的间隔长是5米。这样便于我们画示意图或线段图来分析！
师：大家看一看，这段25米的路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
生：平均分成了5段，有5个间隔，栽了6棵树。
（3）小组合作 探究规律
师：你们能不能也用画线段图的方法来研究一下路长、间隔长、间隔数、棵树之间的关系？
师：下面请小组合作，我们先来看小组合作要求：
1、画线段图，完成表格的前三行。
2、根据发现的规律，完成后面的表格。
3、观察表格，你能提出什么问题？
4、两端都栽，有什么规律？请写出来。
请同学们拿出学习卡，填写表格，组内进行讨论，然后汇报结果
展示学习卡
（4）归纳概括 总结规律
师：请大家认真观察表格，你能提出什么问题
生1：怎样求间隔数？
生2:怎样求棵数？
生3：怎样求路长？
生4：间隔数和路长有什么关系？
生5：探究的方法是什么？
……
学生总结规律：两端都栽树，棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1，
根据学生回答教师板书： 棵数=间隔数+1 间隔数=棵树-1
间隔数=路长÷间隔长 路长=间隔长×间隔数
应用规律 解决问题
出示例1：在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
学生独立完成，指名两名学生板演。
板演学生讲解：100÷5=20（个）表示什么？
20+1=21（棵）表示什么？ 答：一共要栽21棵。
师 ：生活中有很多问题虽然不是植树，但也属于植树问题，比如安装路灯，电线杆，设车站，上楼梯等
教师演示课件。
三、课堂精练 升华模型
课件显示 师：请同学们运用我们刚学过的知识来解决它
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
独立完成，指名板演、讲解。
2. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
独立完成，指名板演、讲解。
3.某天停电，王老师要回到第12层的家中，他从第一层走到第四层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到家中？
独立完成，小组讨论，学生讲解。
4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
独立思考，小组讨论，讲解。
……
四、课堂小结 回馈反思
师：这节课我们学到了什么？
生：两端都栽树，棵数与间隔数的关系
画线段图是分析问题的一种方法
对于复杂的问题可以从简单入手分析
师总结：我们今天研究了两端都栽树的情况，植树问题还有哪些情况呢？我们下节课继续研究。