《数学广角——植树问题》教案
教学内容:
人教版小学数学五年级上册第106页。
教学目标:
1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和思想方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点:理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点:应用植树问题的数学模型来灵活解决一些相关的实际问题。
教具:课件、直尺、学习卡
教学过程:
一、创设情境 谈话引入
教师:学习数学是为了提高我们的思维能力,发挥我们的聪明才智,解决我们的生活问题。其中的一些研究方法和思想值得我们一起学习。因为我们的生活中处处有数学。
教师:今天我们就从生活中举出几个实例。
请看大屏幕
103电车从洛阳站开往武汉路南口,全长12千米,相邻两站之间的路程都是500米,一共要设多少个车站?
师:这是设车站问题
某天停电,王老师要回到第12层的家中,他从第一层走到第四层用了60秒,照这样计算,他还需要走多少秒才能到家中?
师:这是上楼梯问题
植树节时,同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共要栽多少棵树?
师:这是植树问题
师 :它们之间有没有联系呢?我们可以猜测一下,虽然表述不同,但这些问题非常类似,我们共同研究一下!
二、探究新知
我们从中选取一个,咱们就选植树问题吧。板书:植树问题
大胆猜测 引发冲突
读一读 说一说
课件出示例1,引导学生获取相关数学信息,全班齐读,指名说一说,你从题中获取了哪些信息?
师:每隔5米栽一棵是什么意思?
学生:就是每两棵树之间的距离都是5米,
师:每两棵树之间的距离叫做间隔长,也叫段长。
师:“一边”是什么意思?
学生 :一边就是一旁,就是一侧。
师::“两端要栽”又是什么意思?
学生:就是两头,首和尾的意思。
教师拿出直尺进行演示,强化学生所说。
猜一猜 想一想 算一算
师:问题是一共要栽多少棵树?
生1: 100÷5=20(棵)
生2:100÷5=20(个) 20+1=21(棵)
师:是20棵还是21棵呢?我们怎样去验证它呢?
借助操作 探究规律
初步体验 化繁为简
师:我们可以用一条线段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,每隔5米栽一棵,照这样一棵一棵画下去,怎么样?
生:太麻烦。
师:如果是更大的数据,画图就会更麻烦。像这样比较复杂的问题,我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。这种研究问题的方法,叫做“化归”思想。也就是化繁为简。我们可以选取100米中的一小段来研究。
教师演示 直观感知
师边说边演示(课件):我们选取100米中的25米来研究,用一条线段表示25米,每隔5米栽一棵,也就是说两棵树的间隔长是5米。这样便于我们画示意图或线段图来分析!
师:大家看一看,这段25米的路平均分成了几段?也就是有几个间隔?栽了几棵树?
生:平均分成了5段,有5个间隔,栽了6棵树。
(3)小组合作 探究规律
师:你们能不能也用画线段图的方法来研究一下路长、间隔长、间隔数、棵树之间的关系?
师:下面请小组合作,我们先来看小组合作要求:
1、画线段图,完成表格的前三行。
2、根据发现的规律,完成后面的表格。
3、观察表格,你能提出什么问题?
4、两端都栽,有什么规律?请写出来。
请同学们拿出学习卡,填写表格,组内进行讨论,然后汇报结果
展示学习卡
(4)归纳概括 总结规律
师:请大家认真观察表格,你能提出什么问题
生1:怎样求间隔数?
生2:怎样求棵数?
生3:怎样求路长?
生4:间隔数和路长有什么关系?
生5:探究的方法是什么?
……
学生总结规律:两端都栽树,棵数比间隔数多1,间隔数比棵数少1,
根据学生回答教师板书: 棵数=间隔数+1 间隔数=棵树-1
间隔数=路长÷间隔长 路长=间隔长×间隔数
应用规律 解决问题
出示例1:在100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵树?
学生独立完成,指名两名学生板演。
板演学生讲解:100÷5=20(个)表示什么?
20+1=21(棵)表示什么? 答:一共要栽21棵。
师 :生活中有很多问题虽然不是植树,但也属于植树问题,比如安装路灯,电线杆,设车站,上楼梯等
教师演示课件。
三、课堂精练 升华模型
课件显示 师:请同学们运用我们刚学过的知识来解决它
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯?
独立完成,指名板演、讲解。
2. 园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
独立完成,指名板演、讲解。
3.某天停电,王老师要回到第12层的家中,他从第一层走到第四层用了60秒,照这样计算,他还需要走多少秒才能到家中?
独立完成,小组讨论,学生讲解。
4.广场上的大钟5时敲响5下,8秒敲完。12时敲12下,需要多长时间?
独立思考,小组讨论,讲解。
……
四、课堂小结 回馈反思
师:这节课我们学到了什么?
生:两端都栽树,棵数与间隔数的关系
画线段图是分析问题的一种方法
对于复杂的问题可以从简单入手分析
师总结:我们今天研究了两端都栽树的情况,植树问题还有哪些情况呢?我们下节课继续研究。