2021-2022学年华东师大版数学八年级上册13.2.3 三角形全等的判定——边角边课时练习（word版含答案）

三角形全等的判定——边角边
一、单选题
1．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）
A．厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．5厘米
2．如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD=BC=10，EF＝CD＝6，则四边形EFCD的周长是（　　）
A．16 B．20 C．22 D．26
5．如图， 是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，AC，BD交于点E，AE=CE，BE=DE，则判定△ABE与△CDE全等的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
7．如图，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，，，则，两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AE＝AF，则可直接用“SAS”判断的是（　　）
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDF C．△ADE≌△ADF D．△ABD≌△ABC
11．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
12．如图，在等腰直角中，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转90°后得到，连接，若，则是（ ）
A．75° B．78° C．80° D．92°
13．如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，则∠ADE的度数为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．75°
14．如图，△ABC中，，，，则的度数是（ ）
A．65° B．70° C．75° D．60°
15．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与全等时，则点的运动速度为（ ）．
A． B．1 C．或 D．1或
二、填空题
16．在中，，，是的中线，设长为，则的取值范围是______．
17．如图，在和中，点、、、在同一直线上，，，请添加一个条件，利用使，这个添加的条件可以是__________．
18．如图所示，，且，则_______________．
19．如图，中，是的中点，平分，过作，交于，则的长等于_____．（注；有两个角相等的三角形是等腰三角形．）
20．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C爬到D所用的最短时间与它爬行线段__________所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）
三、解答题
21．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，求证：△ABC≌△DEF．
22．如图，P为△ABC的外角平分线上任一点．求证：PB＋PC≥AB＋AC．
23．如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，，，M、N分别是AE、CD上的点，且．
（1）△ABE和△DBC全等吗？请说明理由；
（2）探索BM与BN之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
24．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝3厘米，DA＝DC＝4厘米，∠DAB＝∠DCB＝90°，点P从A点开始沿射线AB方向运动，点Q从点C开始沿射线BC方向运动，P、Q两点运动速度均为1厘米/秒，两点同时运动．
（1）在P、Q两点运动过程中，请问∠PDQ的大小是否发生变化？请说明理由；
（2）当点P在线段AB上运动时（如图1），请求出四边形PDQB的而积；
（3）如图2，P点运动到AB延长线上，设DP与线段BC的交点为E．
①当P、Q运动了多少秒时，S△CDE=S△BPE．
②当P、Q运动了多少秒时，第①小问中两个三角形的面积差为（3﹣）平方厘米．
参考答案
1．A
解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=CD=5厘米，
∵EF=6厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是（厘米），
故选：A．
2．D
解：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），故选项A正确；
∵BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），故选项B正确；
∵∠BAE=70°，∠AEC=100°，
∴∠B=30°，
∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，故选项C正确；
∵∠ADB=∠AEC=100°，
∴∠ADE=∠AED=80°，
∴∠DAE=20°，故选项D错误；
故选：D．
3．C
解：
如图所示，在与中，
，
，
，
，
．
故选：C．
4．C
解：∵线段EF与AC交于点O且互相平分，
∴，．
∵，
∴，
∴AE=CF．
∵，
∴．
故选：C．
5．D
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确
∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确，
∴BFCE，故③正确，
∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：D．
6．C
解： AE=CE，,BE=DE，
（SAS）．
故选C．
7．A
解：在△ODA和△OCB中
∴△ODA≌△OCB（SAS），
∴∠D＝∠C＝25°，
∵∠O＝60°，∠C＝25°，
∴∠DBE＝60°＋25°＝85°，
∴∠BED＝180° 85° 25°＝70°，
故选：A．
8．B
解：∵AC=DB，AO=DO，
∴AC-AO=BD-OD，
即OB=OC，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=CD=70m，
故选：B．
9．C
解：∵在△BFD和△CDE中，
，
∴△BFD≌△CDE（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠B=∠C，∠A=50°，
∴∠B=∠C=×（180°-∠A）=65°，
∴∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=115°，
∴∠FDE=180°-（∠FDB+∠EDC）=180°-115°=65°，
故选：C．
10．C
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
在△ADE与△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SAS），
故选：C．
11．A
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ACD，
在△CDE和△CDA中，
，
∴△CDE≌△CDA（SAS），
∴∠CED＝∠A＝50°，
又∵∠CED＝∠B+∠BDE，
∴∠BDE＝∠CED﹣∠B＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．
12．A
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
∴∠DAC=45°-15°=30°．
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠ECB+∠BCD=90°
∴∠ECB=∠DCA
在△BEC和△ADC中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴∠EBC=∠DAC=30°．
∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=75°．
故选：A．
13．B
解：
在和中
（ SAS）
故选：B．
14．A
解：在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
15．D
解：设点Q的运动速度是x cm/s，
∵∠CAB=∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：
①AP=BP，AC=BQ，
则，
解得：；
②AP=BQ，AC=BP，
则，
解得：
所以点的运动速度为或．
故选：D．
16．
解：如图，延长至 使
是的中线，
而
而，，长为，
则
故答案为：
17．
解：AC＝DF，
理由是：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+CF，
∴BC＝EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AC＝DF．
18．
解：∵，
∴，
∴，
在和中，
∴（SAS），
∴，
故答案为：．
19．5.5
解：如图，延长FM到N，使MN=MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E，
∵M是BC中点，
∴BM=CM，∠BMN=∠CMF，
∴△BMN≌△CMF，
∴BN=CF，∠N=∠MFC，
又∵∠BAD=∠CAD，MF∥AD，
∴∠E=∠BAD=∠CAD=∠CFM=∠AFE=∠N，
∴AE=AF，BN=BE，
∴AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC=BN+FC=2FC，
∴FC=（AB+AC）=5.5．
故答案为5.5．
20．
解：∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌（SAS），
∴．
故答案为：BE．
21．见解析
解：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
22．见解析
解：①如图，当点P与点A不重合时，在BA延长线上取一点D，使AD＝AC，连接PD．
∵P为△ABC的外角平分线上一点，
∴∠1＝∠2 ，
∵在△PAD和△PAC中
∴△PAD≌△PAC（SAS），
∴PD＝PC，
在△PBD中，PB＋PD＞BD，
BD＝AB＋AD，
∴PB＋PC＞AB＋AC．
②当点P与点A重合时，PB＋PC＝AB＋AC．
综上，PB＋PC≥AB＋AC．
23．（1）△ABE和△DBC全等，理由见解析；（2）BM=BN，BM⊥BN；理由见解析．
解：（1）△ABE≌△DBC；理由是：
∵DB是高，
∴∠ABE=∠DBC=90°．
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）．
（2）BM=BN，MB⊥BN；理由是：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM=∠BDN．
在△ABM 和△DBN 中，
∴△ABM≌△DBN（SAS）．
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN．
∵∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°．
∴∠DBN+∠DBM =90°．
即∠MBN=90°．
∴BM⊥BN．
24．（1）∠PDQ的大小不发生变化，总等于∠ADC；（2）四边形PDQB的而积为12平方厘米；（3）①P、Q运动了6秒时，S△CDE=S△BPE；②当秒或秒时，S△BPE与S△CDE的差为（3﹣）平方厘米．
解：（1）∠PDQ的大小不发生变化，
理由是：∵∠A=∠DCB=∠DCQ=90°，由已知得出AP=CQ，
∴在△DAP和△DCQ中，
，
∴△DAP≌△DCQ（SAS），
∴∠ADP=∠CDQ，
∴∠PDQ=∠PDC+∠CDQ=∠PDC+∠ADP=∠ADC，
即∠PDQ的大小不发生变化，总等于∠ADC；
（2）∵△ADP≌△DCQ，
∴S△ADP=S△DCQ，
∴四边形PDQB的面积是：
S四边形PDQB=S四边形PDCB+S△CDQ
=S四边形PDCB+S△ADP
=S四边形ABCD
=×3×4+×3×4
=12(平方厘米)；
（2）①连接BD，
设P、Q运动了t秒时，S△CDE=S△BPE，
∵S△CDE=S△DCB-S△DEB，S△BPE=S△PDB-S△DEB，
∴S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB=0，
∵AB=BC=3，AP=t，DA=DC=4，
×3×4-×（t-3）×4=0，
解得t=6，
即P、Q运动了6秒时，S△CDE=S△BPE；
②连接BD，
设P、Q运动了t秒时，S△CDE-S△BPE=3-(平方厘米)，
∴AP=CQ=t，
∴S△CDE=S△DCB-S△DEB，S△BPE=S△PDB-S△DEB，
∴S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB，或S△BPE-S△CDE=S△PDB-S△DCB，
∵AB=BC=3，AP=t，DA=DC=4，
∴S△DCB=×3×4=6，S△PDB=×（t-3）×4=2（t-3），
∴S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB=6-2（t-3）=3-．
解得(秒)，
或S△BPE-S△CDE=S△PDB-S△DCB=2（t-3）-6=3-．
解得(秒)，
综上，当秒或秒时，S△BPE与S△CDE的差为（3﹣）平方厘米．